第十章 最優(yōu)化問題程序設(shè)計方法

1、第十章 最優(yōu)化問題程序設(shè)計方法 最優(yōu)化問題程序設(shè)計方法是二種規(guī)格化的設(shè)計方法，它首先要求將工程設(shè)計問題按優(yōu)化設(shè)計所規(guī)定的格式建立數(shù)學(xué)模型，然后選擇合適的最優(yōu)化方法編擬出計算機程序，最后通過計算機計算自動獲得最優(yōu)方案10.1 最優(yōu)化問題建模一般步驟最優(yōu)化問題建模一般步驟 一、建立最優(yōu)化問題的數(shù)學(xué)模型一、建立最優(yōu)化問題的數(shù)學(xué)模型 工程優(yōu)化問題的數(shù)學(xué)模型，是要把工程設(shè)計中的問題用數(shù)學(xué)關(guān)系式準確表達出來為達到這些要求，所建立起來的數(shù)學(xué)模型往往都是很復(fù)雜的由于工程設(shè)計問題各有其特點，所以數(shù)學(xué)模型也是多種多樣的因此，在工程設(shè)計中正確地建立數(shù)學(xué)模型，不僅是一項艱巨復(fù)雜的工作，而且也是解決優(yōu)化設(shè)計問題的關(guān)鍵與

2、前提在很多情況下，建立優(yōu)化問題的數(shù)學(xué)模型工作一直是一項重要的研究課題 優(yōu)化數(shù)學(xué)模型包括三個內(nèi)容：變量、目標函數(shù)及約束條件它們的基本概念和意義已在第一章做了介紹 二、選擇合適的優(yōu)化方法二、選擇合適的優(yōu)化方法 各種優(yōu)化方法都有各自的特點和一定的適用場合根據(jù)具體的最優(yōu)化問題，適當?shù)剡x擇優(yōu)化方法才會有較好的效果 選擇優(yōu)化方法時，主要考慮的因素是：目標函數(shù)的維數(shù)與連續(xù)性；它的一階、二階偏導(dǎo)數(shù)是否存在，是否易于求得；約束條件是等式約束，還是不等式約束或兩者兼有等不同情況 一般地，對于維數(shù)較低的問題應(yīng)選用結(jié)構(gòu)簡單、易于編程的方法對于維數(shù)較高的問題，效率就顯得十分重要，應(yīng)選擇收斂速度較快的方法，對于求導(dǎo)困難或

3、導(dǎo)數(shù)不存在的優(yōu)化問題應(yīng)選用直接法 三、制訂流程圖和編寫源程序三、制訂流程圖和編寫源程序 為了使所編寫源程序有個正確的思路，必須先根據(jù)具體最優(yōu)化問題制定一個較詳細的流程圖該圖應(yīng)反應(yīng)優(yōu)化計算的步驟及各種運算之間的邏輯關(guān)系流程圖既便于程序的編制，又便于使用者對程序的閱讀 編寫源程序是一種技巧較高而且很細致的工作即使是一個較為簡單的最優(yōu)化問題，也需要考慮許多方面的因素若某些優(yōu)化方法已有比較成熟的源程序，應(yīng)盡量優(yōu)先采用，以期縮短編程時間和提高計算的可靠性與有效性 一個新編制的程序，即使在編寫過程中已經(jīng)作過周密的考慮，也很難在計算機上一次通過，總會發(fā)生這樣或那樣的障礙，可能是語法規(guī)則方面的錯誤，也可能是運

4、行錯誤等等因此，新編程序必須經(jīng)過調(diào)試和試算后才能確認它的正確性 試算是必要一環(huán)，所謂試算，是用一個比較簡單的、已經(jīng)作好標準答案的題目用編好的源程序運算，觀察結(jié)果是否正確，以期檢查程序的正確性，試算通過后再作正式計算，其結(jié)果就比較可信了 分析優(yōu)化結(jié)果的目的在于考證優(yōu)化結(jié)果的正確性與實用性盡管最優(yōu)化方法本身是一種科學(xué)方法，是可以信賴的但由于實際工程問題的復(fù)雜性和某些算法在研究上的不完善性，或由于設(shè)計者在建模中失誤與疏忽，都會導(dǎo)致計算結(jié)果與實際情況不相符，甚至有時是荒謬的所以對優(yōu)化結(jié)果要進行分析如果經(jīng)分析，發(fā)現(xiàn)計算結(jié)果存在問題，則需尋查原因，進行調(diào)整，修改，直至獲得完全符合實際情況為止 最后還需指出

5、，一般情況下通過優(yōu)化計算所得的最優(yōu)解只能保證是一個局部最優(yōu)解只有凸規(guī)劃問題的局部最優(yōu)解才是全局最優(yōu)解為了得到全局最優(yōu)解，只要多選幾個分布在不同位置的初始點進行優(yōu)化計算若所得各解都歸于同一解上去，可認為所得解為全局最優(yōu)解，否則應(yīng)從這些解中擇其目標函數(shù)最小者做為全局最優(yōu)解10.2常用最優(yōu)化方法的特點及選用標準 前幾章給大家介紹了各種常用最優(yōu)化方法，它們在實際使用中都有一定效果，各有其特點，看法也不太一致到底哪種算法較好?哪種較差?為了比較它們的特性，我們有必要建立合理的評價準則 最優(yōu)化方法評價準則主要有以下幾方面： （一）可靠性 所謂可靠性是指算法在合理的精度要求下，在一定允許時間內(nèi)能解出各種不同

6、類型的最優(yōu)化問題的成功率能夠解出的問題越多，則算法的可靠性越好簡言之，如果算法對于不同的問題有時好，有時差，隨機性太大，實際使用時沒有把握，則可靠性就差 （二）有效性 這是指算法的解題效率而言的有效性常用兩種衡量標準其一是用同一題目，在相同的精度要求和初始條件下，比較占用機時數(shù)多少其二是在相同精度要求下，計算同一題目獲得最優(yōu)解時所需要的計算目標函數(shù)值次數(shù)及導(dǎo)數(shù)值次數(shù) （三）簡便性 簡便性包括兩個方面的含意一方面是指實現(xiàn)這種算法人們所需要的準備工作量的大小例如，編制程序的復(fù)雜程度，程序調(diào)試出錯率的高低，算法中所用調(diào)整參數(shù)的多少等等另一方面是指算法所占用存貯單元的數(shù)量，如果某些算法占用單元數(shù)很大，

7、就會對機型提出特殊要求，顯然這對使用者是不方便的 由上面的三個評價準則可以看出，要斷然地肯定某算法最好或最壞是不可能的因為各種算法就上面三個準則作評價時一般是各有長短，而且由于目標函數(shù)的多樣性，各種算法對不同目標函數(shù)所體現(xiàn)出來的準則衡量結(jié)果也有差異因此算法的評價實際上是一個比較復(fù)雜的問題 下面分別就常用無約束方法和常用約束方法作一概略評論，以供參考一、常用無約束最優(yōu)化方法評價準則一、常用無約束最優(yōu)化方法評價準則表10.1是幾種常用無約束方法的比較二、常用約束最優(yōu)化方法評價標準二、常用約束最優(yōu)化方法評價標準表10.2列出了幾種常用約束方法的比較10.3 最優(yōu)化問題編程的一般過程 本節(jié)將討論有關(guān)最

8、優(yōu)化問題編程的一般過程問題，它是優(yōu)化工作的一個重要方面我們所關(guān)心的是如何針對不同的優(yōu)化問題編寫供使用者調(diào)用方便、界面友好的優(yōu)化子程序或?qū)嵱贸绦驇?，而不是編寫最?yōu)化方法程序本身 最優(yōu)化問題的編程一般分為以下幾個階段： 一、準備階段一、準備階段 確定任務(wù)，選用計算機及所用語言準備原始資料，包括最優(yōu)化問題的數(shù)學(xué)模型與原始數(shù)據(jù)等 二、編制程序二、編制程序 (1) 先畫出代表整個計算流程的總框圖如有必要再畫出有關(guān)局部過程的詳細框圖對較大的最優(yōu)化問題，它給出了整個構(gòu)思及各分支的相互聯(lián)系，是必不可少的一步，但有些人忽視這點當然框圖也不宜過于詳細，否則，反而主次不分，起不到應(yīng)有作用 (2) 根據(jù)框圖，按算法語

9、言規(guī)定逐條編寫設(shè)計程序特別要強調(diào)的是對一個程序必須多次反復(fù)核對，每一個符號都要認真對待程序結(jié)構(gòu)有兩種：整體式或積木式，一般簡單的程序采用只有一個主程序的整體式結(jié)構(gòu)比較簡便明了對于大型復(fù)雜的最優(yōu)化問題編程一般采用模塊式（積木式）程序設(shè)計方法這樣主控程序就可以較短，基本體現(xiàn)出總框圖的思路，主控程序中需要用到有關(guān)的子程序時，只要調(diào)用它就行了模塊式程序設(shè)計具有：各模塊，子程序便于分頭編制，分段上機，調(diào)試，子程序調(diào)用方便，易于檢查維護等優(yōu)點 三、調(diào)試程序三、調(diào)試程序 在計算機上編譯檢查輸入的程序有無符號或語法錯誤有的是程編了，但輸入時打錯了，有的則是編寫時就錯的，可按相應(yīng)的語法錯誤表逐個加以改正要注意計

10、算機檢查錯誤是一氣完成的，前面一句有錯誤常會引起后面一大串語法錯誤，有時只要把第一個錯誤改正后就解決了，當計算機打印出“有錯”時首先要認真檢查程序的錯誤，不要以為是計算機誤動作 只有認真地把計算機指出的每一個錯誤全部改正后才叫程序的“語法通過”或“編譯通過”要完成這一步應(yīng)做到認真仔細、有耐心，以及逐漸建立起來的上機經(jīng)驗 四、上機試算四、上機試算 程序的語法通過只表示語法上沒有問題了，但程序中的公式在數(shù)學(xué)上有無意義（如個別公式中分母出現(xiàn)零值，或結(jié)果太大而超界，開平方根項中出現(xiàn)負數(shù)等）或公式本身是否有錯？執(zhí)行路線對否？輸入數(shù)據(jù)對否等都沒有檢查過因此必須先把一個已知其結(jié)果的（靠手算或借用別人已算出的

11、）一套原始數(shù)據(jù)作為輸入，然后將通過程序計算出輸出結(jié)果與已知的結(jié)果對照逐一檢查，直到每一項都與原來的已知結(jié)果相符才算合格，否則計算結(jié)果的可靠性是無法保證的 如果一個程序具有多種功能，則必須對所有功能逐一進行試算，直到符合為止 查出運行錯誤需有一定經(jīng)驗，行之有效的方法是在程序中插入必要的抽查中間結(jié)果的輸出語句，以便迅速判斷出錯位置，縮小搜索范圍完成試算這一步后，所編程序方可以初步投入使用 五、改進程序五、改進程序 在使用過程中還可能會碰到一些事先估計不到的意外情況，如原來準備的數(shù)組大小超界，曲線不夠查等同時也會發(fā)現(xiàn)一些值得改進的地方這就要改 編原來的程序，并可進一步明確這個程序的使用范圍經(jīng)過一段使

12、用檢驗才能認為程序可以正式交付使用修改程序時要特別注意程序中上下的聯(lián)系，不要只看局部不顧整體而任意改動，否則會越改越亂一般，程序通用性越強，結(jié)構(gòu)越復(fù)雜，出錯機會也越多如果編制程序時貪快，考慮不周和不仔細，那么調(diào)試工作量會大出好幾倍一定要使一個錯誤也沒有，計算機才能算出正確的答案六、在計算機上求解最優(yōu)化問題的一些要點六、在計算機上求解最優(yōu)化問題的一些要點 計算機在求解優(yōu)化問題時，第一次運算就不收斂，這時怎么辦?優(yōu)化計算失敗的原因可能是下述情況中的一種：(1) 起點（初始點）在非可行域內(nèi)，因而一開始時就不運算；(2) 在移動了一段距離后，停止在非可行域內(nèi)；(3) 是在可行域內(nèi)移動，但停止在一個顯然

13、是非優(yōu)化的位置上這些困境可能是由下述的一個或幾個因素造成的：(1) 起點在非可行域內(nèi)，問題本身一開始就處于病態(tài)；(2) 起點在非可行域內(nèi)，所用的優(yōu)化方法不能處理這種情況；(3) 對所用特定的優(yōu)化方法，問題處于病態(tài)；(4) 問題處于過約束狀態(tài)，不可能有可行域或約束過緊， 可行域過小 為擺脫這種困境，要求程序能打印出目標函數(shù)、約束函數(shù)和變量的終值這樣就可發(fā)現(xiàn)失敗是屬于三種情況中的哪一種 如果屬第一、二種情況，運算停止在非可行域內(nèi)，這可能是上述四種原因中的任一種造成的建議首先從第四條著手從有關(guān)技術(shù)規(guī)范的約束條件中，挑出一個或幾個懷疑的對象，將它們放寬也可根據(jù)打印出來的終值，找出滿足的約束條件，將它們

14、放寬這可能要反復(fù)多次，直至運算移入可行域內(nèi)如果仍不成功，應(yīng)更換所用的優(yōu)化方法和初值再進行試算 如果屬第一種情況，可先用一種簡單的最優(yōu)化方法找出一個可行點，然后再用另一種方法求出最優(yōu)解 如果發(fā)生第三情況，運算是在可行域內(nèi)進行的，但后來停頓了這種情況可能是第三條原因造成的求解的問題對所用的算法處于病態(tài)，至少在一定范圍內(nèi)是這樣的應(yīng)該用其它的方法用調(diào)整程序參數(shù)的方法，如調(diào)整步長等，有時會起點作用，但一般是不會奏效的 在進行迭代計算時，如果數(shù)據(jù)給得不合適，無論怎樣迭代也達不到精度要求遇到此種情況，計算機會算個沒完，也不打印出任何結(jié)果，如不及時停機，永不休止，這就是稱為“死循環(huán)” 在最優(yōu)化問題求解時迭代出

15、現(xiàn)“死循環(huán)”的可能性最大最簡單的解決方法是在程序中專設(shè)一些計算開關(guān)變量，如W；每迭代一次，它自動加1， 超過規(guī)定次數(shù)時，如 次，則自動停止迭代，轉(zhuǎn)向下一步或結(jié)束，同時打印出故障信息，以便查對1WW50W10.4 優(yōu)化問題設(shè)計實例 本節(jié)主要舉出幾個優(yōu)化設(shè)計實例，闡明優(yōu)化設(shè)計的一般步驟，包括設(shè)計問題的分析，數(shù)學(xué)模型的建立，優(yōu)化方法的選用優(yōu)化結(jié)果分析，可供初學(xué)者參考 實例一實例一 圓柱螺旋彈簧的優(yōu)化設(shè)計圓柱螺旋彈簧的優(yōu)化設(shè)計 彈簧的優(yōu)化設(shè)計就是在保證滿足工作能力要求的條件下，確定一組設(shè)計參數(shù)，使某個（或某幾個）指標達到最優(yōu)彈簧的類型很多，這里主要介紹常用的壓縮圓柱螺旋彈簧的優(yōu)化設(shè)計對其它類型的彈簧，

16、亦可仿此進行 一、優(yōu)化設(shè)計數(shù)學(xué)模型的建立一、優(yōu)化設(shè)計數(shù)學(xué)模型的建立 （一）設(shè)計變量 在壓縮圓柱螺旋彈簧的優(yōu)化設(shè)計中，涉及的參數(shù)較多，如彈簧鋼絲直徑d、彈簧中徑、彈簧總?cè)?shù)、彈簧工作圈數(shù)、彈簧旋、細長、自由高度、節(jié)距等等但是，在這些參數(shù)中，有些并不是獨立的，它們可以表示成其它參數(shù)的函數(shù)多數(shù)情況是把彈簧鋼絲直徑，中徑及工作圈數(shù)作為設(shè)計變量，當然，也可根據(jù)具體要求的不同，選取其它參數(shù)作為設(shè)計變量 （二）目標函數(shù) 在圓柱螺旋彈簧的優(yōu)化設(shè)計中，可以作為優(yōu)化目標的項目較多，如要求彈簧在滿足工作能力條件下，質(zhì)量最小或外廓尺寸最小 ；或在一定空間的限制下能貯存的能量最大，或要求彈簧的支態(tài)性能最好等（如果同時要

17、求個項目達到某種指標，那就要建立幾個目標函數(shù)，這就屬于多目標優(yōu)化設(shè)計問題了）（三）約束條件 彈簧優(yōu)化設(shè)計的約束條件，一般有強度約束、剛度約束、振動穩(wěn)定性約束及彈簧尺寸約束等 二、設(shè)計實例 試設(shè)計一壓縮圓柱螺旋彈簧，要求其質(zhì)量最小 彈 簧 材 料 為 6 5 M n ， 最 大 工 作 載 荷Pmax=40N，最小工作載荷為0，載荷變化頻率fr=25Hz，彈簧壽命為104h，彈簧鋼絲直徑d的取值范圍為14mm，中徑D的取值范圍為1030mm，工作圈數(shù)n不應(yīng)小于4.5圈，彈簧旋繞比C不應(yīng)小于4，彈簧一端固定，一端自由，工作溫度為50C，彈簧變形量不小于10mm解解（一）確定優(yōu)化設(shè)計的目標函數(shù) 取彈

18、簧鋼絲的直徑 d、工作圈數(shù) n及中徑 為變量即 （10.1） 本題的優(yōu)化目標是使彈簧質(zhì)量最小，圓柱螺旋彈簧的質(zhì)量可表示為 （10.2） 其 中 ， 表 示 彈 簧 材 料 的 密 度 ， 對 于 鋼材 ； n表示工作圈數(shù)； 表示死圈數(shù)，常取 ，現(xiàn)取 ；表示彈簧中徑(單位：mm)； d表示彈簧鋼絲直徑(單位：mm) 將已知參數(shù)值代入式(10.1)和式(10.2)，經(jīng)整理后得目標函數(shù)為 2DTTDndxxxX,23212224)(dDnnM36kg/mm108 . 72n5 . 25 . 12n22n2D32124)2(10192457. 0)(xxxMXf（二）確定約束條件 根據(jù)彈簧性能和結(jié)構(gòu)上

19、的要求，可寫出如下的約束條件：（1）強度條件 靜強度條件靜強度條件是指在最大工作載荷作用下，彈簧不應(yīng)產(chǎn)生永久變形，即 （10.3） 其中，K表示彈簧曲度系數(shù)， 表示彈簧的許用剪應(yīng)力，取 經(jīng)代入式(10.3)整理后，得強度約束條件為 32maxmax8dDKP14. 0214. 014. 0214. 06 . 16 . 16 . 1DddDCKMPa42000 .163420)(86. 0386. 211xxXg 疲勞強度條件，載荷循環(huán)總次數(shù) ，因， 屬于承受類載荷的彈簧，應(yīng)進行疲勞強度計算，要求 ， (10.4) 其中 為計算安全系數(shù)， (10.5) 表示鋼絲的脈動循環(huán)疲勞極限，取 ； 表示彈

20、簧中的最小剪應(yīng)力，因 ，故 Mpa； 表示設(shè)計安全系數(shù), 取 1.2 將 值代入式（10.4）和式（10.5）整理后得 與靜強度條件比較，該條件已包含了靜強度條件，故略去靜強度約束條件，改用 94109 . 010360025N610NFcanncanmaxmin075. 0can0MPa4200min0minP0minFnFn03502 . 10max0163350)(86. 0386. 211xxXg2）剛度條件 彈簧剛度應(yīng)滿足變形要求即 ，式中 為彈簧剛度變形量(單位mm） ，其中，G表示彈簧鋼絲的剪切彈性模量，其值與溫度有關(guān)對于工作溫度在50左右時可取 ； 表示彈簧最小變形量，且由題可

21、知 故得剛度約束條件為 （3）穩(wěn)定性條件避免壓縮彈簧產(chǎn)生失穩(wěn)現(xiàn)象，對于一端固定、另一端自由的彈簧，要求 ，式中 為彈簧的自由高度 。minmaxmaxmin432max3maxmax88GdnDPGdnCPMPa1084Gmm10min00 .10104 . 0)(3324122xxxXg7 . 320DHmax201 . 1)5 . 0(dnnH0Hmax201 . 1)5 . 0(dnnH代入整理后，得穩(wěn)定性約束條件為 （4）不發(fā)生撞圈現(xiàn)象 由的計算公式可知，此條件自然得到滿足（5）不發(fā)生共振現(xiàn)象 ，其中，f 表示彈簧固有頻率， ; 表示外載荷變化頻率， 故得約束條件 （7）對 的取值限制

22、顯然， ，且應(yīng)取標準值，即1.0，1.2，1.6，2.0，2.5，3.0，3.5，4.0mm等；（式中50為估取的偏大值）； 01044. 0)5 . 1(7 . 3)(3324121233xxxxxxXgdnH) 1(max0rff15Hz10356. 0226nDdfrfHz25rf037510356. 0)(2312164xxxXg2,Dnd0 . 40 . 1 d505 . 4 n30102 D 由上可知，此壓縮圓柱螺旋彈簧的優(yōu)化設(shè)計是一個三維的約束優(yōu)化問題，其數(shù)學(xué)模型為32124)2(10192457. 0)(minxxxXf，030)(010)(050)(05 . 4)(04)(0

23、1)(04/)(037510356. 0)(01044. 0)5 . 1(7 . 3)(010104 . 0)(0163350)(.3113102928171613523121643324121233332412286. 0386. 211xXgxXgxXgxXgxXgxXgxxXgxxxXgxxxxxxXgxxxXgxxXgts （三）優(yōu)化方法與優(yōu)化結(jié)果 因為維數(shù)等于3，是個小型約束優(yōu)化問題，故可用直接優(yōu)化方法求解在此選用約束坐標輪換法求解取初始設(shè)計參數(shù)為 初始質(zhì)量為 優(yōu)化后的參數(shù)經(jīng)過圓整為 對應(yīng)的質(zhì)量為 TX0 .25, 0 . 5 , 0 . 2)0(g472.13kg013472. 0

24、)()0(XfTX0 .16, 0 . 6, 6 . 1 *g3 . 6)(Xf實例二實例二 三相電力變壓器的優(yōu)化設(shè)計模型三相電力變壓器的優(yōu)化設(shè)計模型一、優(yōu)化設(shè)計的要求和設(shè)計變量的選取一、優(yōu)化設(shè)計的要求和設(shè)計變量的選取 本節(jié)介紹了J. Appelbaum給出的模型，鐵心結(jié)構(gòu)為階梯形三心式鐵心，如圖10.1所示 對電力變壓器的主要要求是：鐵損、銅損和阻抗百分值不得超過某個標準值，此外還有最大允許溫升的規(guī)定，并使變壓器制造費用最小下面所介紹的模型中未將最大允許溫升作為不等式約束考慮，但規(guī)定的設(shè)計容量作為不等式約束之一 優(yōu)化設(shè)計變量取以下幾個： 心柱直徑 d 單位為cm 窗口高度 h 單位為cm 窗

25、口寬度 c 單位為cm 鐵軛高度 y 單位為cm 心柱磁密 B 單位為T 鐵軛磁密 By 單位為T 電流密度 J 單位為A/mm2 給定容量 P=A1 單位為W鐵損PFe=A2 單位為W銅損PCu=A3 單位為W阻抗百分值鐵心體積計算：鐵軛體積為 ，式中 為疊壓系數(shù)； 為結(jié)構(gòu)修正系數(shù)故得鐵心體積與設(shè)計變量關(guān)系式為 繞組銅體積計算公式為 ，式中為常數(shù) ； 為填銅系數(shù)4AexFehkd243kydkdcFe)32(Fekk)32(221dcydkhdkVFe)2(22133cdchkcdchkVCuCu321kkk，Cuk二、不等式約束的推導(dǎo)二、不等式約束的推導(dǎo)（一）設(shè)計容量約束式中， 為給定輸出

26、功率設(shè)鐵心柱磁通與鐵軛磁通相等，則可寫成 （二）鐵損約束式中， 為給定鐵損值（三）銅損約束，式中， 為給定的銅損； 為常數(shù)，124CuCuFe2FeCuFe)(21444. 433ABJchdkXPchkSkdSJSfBSUIP1A1525yydBBkyBdkydB，2252216222216Fe)32()32()(ABBdcdkhBdkkBdcydkhBdkkXpyy2A3427Cu)(AcdkchJkp3A74kk（四）阻抗百分值約束 ，式中， 及 分別為電阻及電抗百分值，對于集中參數(shù)組，有式中， 為常數(shù)于是可得 22xxzeeerexe，2242482244272Cu2)()(PJBdc

27、dkkBJchdkcdkchJkper213422222122111092)()()(khdBJhckckcdkkex13kk4Aex 三、目標函數(shù)推導(dǎo)三、目標函數(shù)推導(dǎo) 優(yōu)化目標按制造費用最小考慮，其中包括繞組銅組材料費用 ，硅鋼片材料費用， 及固定費用 （與設(shè)計變量無關(guān)），即CuCFeC0C，0FeCu1222115Fe14Cu)()32()2(CCCXfdcBBdkhdkkCcdchkCy四、優(yōu)化設(shè)計模型一般形式及計算舉例四、優(yōu)化設(shè)計模型一般形式及計算舉例于是，三相電力變壓器的優(yōu)化設(shè)計模型為：其中， 下面是一個設(shè)計例子已知 P=10kVA，f=50Hz，10kV/0.3kV， W， =30

28、0W， =4%表10.3給出優(yōu)化設(shè)計值與初始值的比較，43Cu2Fe10FeCu)()()(. .)(minAXeAXpApAXPtsCCCXfzTyJBBychdX,115FepCupze可見，優(yōu)化設(shè)計結(jié)果與初值相比，制造成本下降11%實例三實例三 優(yōu)化仿真技術(shù)用于深部儲層解釋優(yōu)化仿真技術(shù)用于深部儲層解釋 最優(yōu)化方法用于數(shù)字測井解釋是80年代地球物理測井解釋發(fā)展的一種新技術(shù)，它為綜合應(yīng)用測井資料評價復(fù)雜巖性油氣藏開辟了一條新途徑 國外Schlumberger Company在80年代開始這方面的研究，并推出了一套被認為是全球通用的GLOBAL程序系統(tǒng)近年來，我國也開展了這方面的研究工作，取得

29、了一些成果，但至今尚未全面投入生產(chǎn)使用 本文針對GLOBAL方法的不足之處，應(yīng)用數(shù)字仿真技術(shù)，并采用大系統(tǒng)尋優(yōu)組合算法對儲層作逐點解釋在用理論測井值逼近實際測井值 過程中，由計算機自動仿真調(diào)整區(qū)域參數(shù)，從而克服了靜態(tài)逼近過程中不能實時調(diào)整區(qū)域參數(shù)等不足 此外，還利用設(shè)計變量的對稱變換、尺度變換對數(shù)學(xué)模型進行預(yù)處理其次，還利用靈敏度分析方法來控制最優(yōu)解的穩(wěn)定性 本系統(tǒng)在微機上的PE-3230機上全面實現(xiàn)，現(xiàn)場處理了幾口深井，并給出了最終成果圖限于篇幅，筆者重點介紹復(fù)雜巖性儲層解釋數(shù)學(xué)模型和儲層解釋質(zhì)量控制函數(shù)的建立以及應(yīng)用效果分析 一、大慶長垣地區(qū)多礦物模型和響應(yīng)方程的建一、大慶長垣地區(qū)多礦物模

30、型和響應(yīng)方程的建立立 所謂巖石體積模型就是根據(jù)測井方法的探測特性和巖石的各種物質(zhì)在物理性質(zhì)上的差異，把巖石體積分成幾個部分，然后研究每一部分對巖石宏觀物理量的貢獻，并把巖石的宏觀物理量看成是各部分貢獻的總和而多礦物體積模型就是把一個復(fù)雜的實際地層簡化成為由骨架如石英、長石、方解石，巖塊、泥質(zhì)、儲集空間（包括殘余油氣占據(jù)的空間 ，可動油占據(jù)的空間 ，原狀地層水占據(jù)的空間，等構(gòu)成根據(jù)地球物理多礦物的模型，結(jié)合大慶長垣深部地質(zhì)特點，建立了13個測井響應(yīng)方程式和響應(yīng)誤差函數(shù)式orS)(SSxo（一）響應(yīng)方程 中子測井（ ），自然伽馬能譜測井得到的釷（Th）和鉀（K），響應(yīng)方程如下：n，414141)1

31、 (21)(1(iclclmfxomfmaimaimaibiclclclmfxomfmaimaimaibiNmaiorNhorNclclnVKSKVKThVThSThVThVSSVmai 其中，參數(shù) 表示泥質(zhì)中子孔隙度， 表示殘余油氣飽和度， 表示油氣的中子孔隙度， 表示泥漿濾液密度值， 表示泥漿濾液釷含量值， 表示泥漿濾液的鉀含量值， 表示第i種礦物骨架密度值， 表示第i種礦物骨架密度值， 表示第i種礦物釷含量值， 表示第i種礦物鉀含量值( )；未知量 表示孔隙度， 表示泥質(zhì)百分含量， 表示沖洗帶含水飽和度， 表示含水飽和度， 表示第i種礦物體積百分含量( )NclorSNhmfmfThmf

32、KmaiNmaimaiThmaiKclVxoSmaiV4321，iS4321，i（二）響應(yīng)誤差函數(shù)由專家經(jīng)驗知 ， 的響應(yīng)誤差函數(shù)如下式： 其中，nKTh,，41224122minmin2min222)()()()()()02. 0 ()02. 0 ()03. 0 (ixomfmaimaiimaiiiimaniclorornKVKTkVThThTThVSST，05. 05 . 001. 005. 0102. 01 . 0102. 01 . 012 . 041min4min33min3min22min12min11min1minmamamamaKThKThKThKTh05. 0mfK 此外，根據(jù)

33、多礦物體積模型不可得到密度測井深、淺電阻率測井（LLD）、（LLS）、自然伽馬測井（GR），巖性密度測井（PEF），井眼補償聲波測井（BHC），電磁波傳播測井（EPT）、自然伽馬能譜測井中的鈾（URAN）等八種測井響應(yīng)方程及誤差函數(shù)式，在此不再贅述 二、復(fù)雜巖性儲層優(yōu)化解釋數(shù)學(xué)模型和質(zhì)量控制函數(shù)的二、復(fù)雜巖性儲層優(yōu)化解釋數(shù)學(xué)模型和質(zhì)量控制函數(shù)的建立建立 在建立大慶長垣深部地層儲層評價數(shù)學(xué)模型時，考慮到由于我們只知道作用在系統(tǒng)上的若干輸入量（儀器所測的13條實際測井曲線）和輸出量（響應(yīng)方程計算的理論測井值），而對其系統(tǒng)內(nèi)部結(jié)構(gòu)僅由專家先驗知識大致知一些參數(shù)的變化范圍和哪些測井曲線是起主要作用外，

34、對其系統(tǒng)內(nèi)部結(jié)構(gòu)卻不清楚，這樣的系統(tǒng)又叫“灰色系統(tǒng)”對于灰色系統(tǒng)我們只能建立統(tǒng)計數(shù)學(xué)模型，該模型的各方程式中的儲層參數(shù)是不知道，或無法準確計算，為了確定這些參數(shù)，必須對模型進行參數(shù)辨識 用最優(yōu)化方法逐點計算儲層參數(shù)，就是將各種測井資料，誤差函數(shù)某些地質(zhì)因素綜合成一個多維的信息系統(tǒng)，既然是個受控系統(tǒng)，那么，經(jīng)常遇到這樣一個問題：如何才能使控制系統(tǒng)在滿足一定的約束條件下，使其目標函數(shù)達到最小，這就是控制系統(tǒng)數(shù)字仿真最優(yōu)化問題下面給出受控制系統(tǒng)儲層評價流程圖（圖10.2）： 其執(zhí)行過程是對于某個給定的采樣點 （輸入）通過系統(tǒng)作用得輸出量測井響應(yīng) ，計算輸入量 在滿足一定受控系統(tǒng)條件下的偏差 ，用 表示目標函數(shù)達到最小