綜合指標課件(郭秀芳)

1、綜合指標郭秀芳哈爾濱廣播電視大學1科學只有當它利用了數學的時候，它才達到了完善的程度。 馬克思對于追求效率的公民而言，統計思維總有一天會和讀寫能力一樣必要。 H.G.Wells2第四章：綜合指標 1 總 量 指 標主 要 內 容 2 相 對 指 標 3 平 均 指 標 4 變 異 指 標3總量指標概念作用種類4總量指標的概念：總量指標是反映社會經濟現象總規(guī)模、總水平的綜合指標。也叫統計絕對數。例如：我國人口總數，土地總面積，糧食總產量，國內生產總值等 5總量指標的作用：（1）是對社會經濟現象認識的起點。（2）是編制計劃和經營管理的依據。（3）是計算相對指標和平均指標的基礎。 6總量指標的種類：

2、 （一）單位總量和標志總量（二）時期指標和時點指標7 總量指標按其反映總體內容的不同，分為總體單位總量和總體標志總量，簡稱為單位總量和標志總量。 單位總量：指總體內所有單位的總數。 標志總量：指總體中各單位標志值總和。 例如：8 考察某地區(qū)工業(yè)企業(yè)生產經營情況時，全部企業(yè)數構成了單位總量指標，而工人數、總產值、實現利稅等，則構成了標志總量指標。 例：考察某地區(qū)工業(yè)企業(yè)生產 經營情況時，全部企業(yè)數構成 了單位總量指標，而工人數、總產 值、實現利稅等，則構成了標志總 量指標。9 總量指標按其反映時間狀態(tài)的不同，可分為時期指標和時點指標。10 時期指標：是反映總體在某一段時期內發(fā)展變化結果的總量指標

3、。 例：社會總產值、貿易總額、人口出生數、商品銷售量等。11時點指標：是反映總體在某一時間（瞬間）狀況上的總量指標。例：人口數、土地面積、商品庫存額、銀行存款余額等。12時期指標和時點指標的區(qū)別：區(qū)別之一：指標數值統計方法不同： 時期指標連續(xù)統計 時點指標間斷統計區(qū)別之二：指標數值是否可以累計： 時期指標可以累計 時點指標直接累計無實際意義區(qū)別之三：指標數值的大小與統計期限長短是否有關： 時期指標有關 時點指標無直接關系？ 綜合指標13相對指標概念作用種類及計算方法14相對指標的概念：相對指標是兩個有聯系的現象數量的比率。用以反映現象的發(fā)展程度、結構、強度、普遍程度或比例關系。 15相對指標的

4、作用：(1)為人們深入認識事物發(fā)展的質量狀況提供依據。(2)使不能直接對比的現象找到可以對比的基礎。 16相對指標的種類結構相對指標比例相對指標比較相對指標強度相對指標動態(tài)相對指標計劃完成程度相對指標綜合指標17（一）結構相對指標：是在資料分組的基礎上，以總體總量作為比較標準，求出各組總量占總體總量的比重來反映總體內部組成情況的綜合指標。按年齡分組（歲）人數（人）比重（） 0142794721.514649218470.964歲以上98577.6總計1299881002008年年末我國總人口按年齡分布情況表計算公式：結構相對指標=各組總量/總體總量綜合指標1827947129988=21.5%

5、 92184129988=70.9%9857129988=7.6 % 21.5%+70.9%+7.6%=100%綜合指標返回19 （二）比例相對指標：是總體中不同部分數量對比的相對指標，用于分析總體范圍內各個局部、各個分組之間的比例關系和協調平衡狀況。新生的性別比例指標為： 1273627=203.03%比例相對指標總體中某一部分數值/總體中另一部分數值綜合指標返回20 （三）比較相對指標：是不同單位的同類現象數量對比確定的相對指標，用以說明某一同類現象在同一時間內各單位發(fā)展的不平衡程度，以表明同類事物在不同條件下的數量對比關系。城市生產總值（億元）北京市2460.5上海市4551.2天津市1

6、639.4上海市與北京市生產總值比較數=4551.22460.5=1. 85北京市與天津市生產總值比較數=2460.51639.4=1.52008年三大城市生產總值對照表比較相對指標甲單位某指標值/乙單位同類指標值綜合指標返回21 （四）強度相對指標：強度相對指標是兩個性質不同但有一定聯系的總量指標之間的對比，用來表明某一現象在另一現象中發(fā)展的強度、密度和普遍程度。如：人口密度、每人平均產品產量等。 * 強度相對指標的計量單位：可以是無名數，如千分數或百分數表示，也可以是有名數如噸公里、人/平方公里。強度相對指標某種現象總量指標/另一有聯系而性質不同的現象總量指標綜合指標22強度相對指標有正、

7、逆指標之分：*正指標：指標數值大小與現象的發(fā)展程度或密度、普遍程度成正比例。例：*逆指標：指標數值大小與現象的發(fā)展程度或 密度、普遍程度成反比例。例：返回23 （五）動態(tài)相對指標：表示同類事物的水平報告期與基期對比發(fā)展變化的程度。指 標總 量 指 標 （億元）速 度 指 標（%）20042005200620072008國內生產總 值1429.261479.711589.34103.53107.41 第一產業(yè) 298.67 284.28 283.0095.1899.54 第二產業(yè) 585.38 604.39 657.51103.25111.25 第三產業(yè) 545.21 591.04 648.83

8、108.41109.78重慶市2004年2008年國民經濟發(fā)展總量和速度指標2005年動態(tài)相對數=1479.711429.26=103.53（%）2006年動態(tài)相對數=1589.341479.71=107.41(%)動態(tài)相對指標報告期水平/基期水平綜合指標返回24（六）計劃完成程度相對指標：是現象在某一段時間內實際完成數值與計劃任務數值的對比。 計劃完成程度相對指標=實際完成數/計劃數 完成情況檢查短期計劃檢查某一時期的計劃完成情況：月度、季度、年度。檢查計劃執(zhí)行的進度：計劃期內某一段時間的實際完成數與計劃全期的計劃數進行對比。綜合指標*計劃任務數以絕對數形式出現25對較長時期的計劃進行檢查分

9、兩種方法：水平法：按計劃期末應達到的水平下達計劃任務。（條件： 現象在計劃期內呈遞增趨勢）例：某地區(qū)“十五”計劃規(guī)定某種產品產量在2005年應達到200萬噸，實際達到220萬噸。則該產品產量的計劃完成程度為：累計法：按各年完成任務的總和下達計劃任務。綜合指標例：某地區(qū)“十五”計劃規(guī)定五年的基本建設投資總額，計劃為22億元，五年內實際累計完成22.4億元。26水平法的計算方法：1、計算公式： 例:某地區(qū)“十五”計劃規(guī)定某種產品產量在2005年應達到200萬噸，實際達到220萬噸。則該產品產量的計劃完成程度為：計劃完成程度220/200*100%=110% 計算表明，超額10%完成“十五”計劃。綜

10、合指標27累計法：1、計算公式：計劃完成程度計劃期間實際累計完成數/計劃期規(guī)定累計數例1：某地區(qū)“十五”計劃規(guī)定五年的基本建設投資總額，計劃為22億元，五年內實際累計完成22.4億元。解：該地區(qū)基本建設投資計劃完成程度22.4/22*100%=101.8%計算表明，超額1.8%完成了計劃。綜合指標28計劃數為相對數： 這些指標的計劃數是以比上期減少或提高百分之幾的形式出現的。在計算計劃完成程度時，不應直接用實際降低率或提高率除以計劃降低率或提高率，而應以包括原有基數在內的公式計算。其計算公式為： 計劃完成程度相對數（提高率）=實際水平/計劃水平（1+實際提高率）/（1+計劃提高率）*100%計

11、劃完成程度相對數（降低率）=實際水平/計劃水平（1-實際降低率）/（1-計劃降低率）*100%29例1：某工業(yè)企業(yè)2001年的工人勞動生產率計劃規(guī)定比上年提高10%，實際提高了15%，則勞動生產率計劃完成程度為：計算結果表明，該企業(yè)工人勞動生產率比計劃提高了4.55%，超額4.55%完成計劃。勞動生產率計劃完成程度=（1+15%）/（1+10%）*100%=104.55%30例2：某企業(yè)2001年計劃產品的單位成本比上年降低5%，實際降低6%，則該企業(yè)產品單位成本降低率計劃完成程度為：計算結果表明：該企業(yè)產品單位成本超額1.05%完成計劃。計劃完成程度相對數=（1-6%）/（1-5%）*100

12、%=98.95%31平均指標概念特點種類32平均指標的概念：平均指標又稱統計平均數，用以反映社會經濟現象總體各單位某一數量標志在一定時間、地點條件下所達到的一般水平。 33平均指標的特點：（1）把總體各單位標志值的差異抽象化了；（2）平均指標是個代表值，代表總體各單位標志值的一般水平。 34平均指標的種類：（1）算術平均數（2）位置平均數35眾數中位數36算術平均數（一）算術平均數的計算方法1、簡單算術平均數：適用于未分組的統計資料。2、加權算術平均數：f：就是權數37 在總體單位數較多時，計算平均數就需要采用加權算術平均數的方法。（1）、單項式數列計算加權算術平均數 第一、把各組的標志值乘以

13、相應數的單位數，求出各組的標志總量； 第二、再把各組的標志總量相加，求得總體標志總量； 第三、把各組的單位數相加，求得總體單位總量； 第四、用總體標志總量除以總體單位總量，求得平均數。38（2）、組距式數列計算加權算術平均數第一、確定各組的組中值；第二、把各組的組中值乘以相應的單位數，求出各組的標志總量；第三、再把各組的標志總量相加，求得總體標志總量；第四、把各組的單位數相加，求得總體單位總量；第五、用總體標志總量除以總體單位總量，求得平均數。39例：某地區(qū)2002年80個鄉(xiāng)的棉花生產情況如下表所示：鄉(xiāng)按產棉量分組（百噸） 鄉(xiāng)數（個） ( f ) 鄉(xiāng)數比重（%）（ f / f ) 組中值 (

14、x ) （甲） （1）（2）（3）（4）=（3）（1）（5）=（3）（2）100以下 5 6.25 50 250 3.131002004252.501506300 78.752003001620.002504000 50.003004001316.253504550 56.88400以上 4 5.004501800 22.50合計80100.0016900211.2640平均數的大小受兩個因素的影響：1、變量值本身水平的大??；2、標志值在各組出現次數的多少。 即權數大小的影響。次數被稱為權數，而標志值與次數相乘，則被稱為加權。在標志值水平一定時，權數的大小影響平均數的大小：權數越大，平均數就越

15、接近這組標志值；權數越小，平均數就離這組標志值越遠。權 衡輕重413、調和平均數：調和平均數是常用的另一種平均指標，它是根據標志值的倒數計算的，又稱為倒數平均數。有簡單調和平均數和加權調和平均數兩種。調和平均數的計算公式分別為：42例、某商品先以每公斤7.5元的價格銷售2250元，又以每公斤8元的價格銷售1600元，試計算該商品的平均價格。銷售價格x（元/公斤）銷售額m（元）銷售量m/x（公斤）7.58.022501600300200合計385050043例：甲、乙兩農貿市場某種農產品價格及成交量、成交額的資料如下：試問該農產品在哪個市場的平均價格比較高？44解：甲市場平均價格： 乙市場平均價

16、格：故甲市場的平均價格高于乙市場的平均價格。45加權平均數與調和平均數應用的條件：加權算術平均數一般用在未知分子的情況下。即總體標志總量未知。調和算術平均數一般用在未知分母的情況下。即總體單位數未知。46（二）位置平均數位置平均數是根據其在總體中所處的特殊位置確定的。位置平均數不是根據統計總體的全部標志值或變量值計算的，而是根據一部分標志值計算的。位置平均數有兩種：眾數（mo）、中位數（me）。47眾數(mo):在分配數列中，具有最多次數的那個標志值就是眾數值。由單項式數列確定眾數：只需找出出現次數最多的標志值。如：家庭按兒童數分組（個/戶）家庭數（戶）xf020160 2 1503904 4

17、0合計 360綜合指標48由組距式數列確定眾數:第一步：找出頻數(頻率)最大的組,即“眾數組”第二步：按公式近似地計算眾數值。農民家庭按年人均收入分組（元）農民家庭數（戶）2500以下2500300030003500350040004000450045005000500055005500以上1001404801050600270210150合計3000眾數組綜合指標49計算眾數的公式:50中位數（ me ）：將標志值按大小順序排列，處于中點位置的標志值就是中位數。 數列中的標志值被中位數分成兩半：一半比它大，一半比它小。用一個中等水平的標志值來表示分布數列的一般水平，有非常直觀的代表性意義。綜

18、合指標51確定中位數的方法分為兩種：未分組的原始資料： 1、將標志值按大小順序排列。 2、確定中位數的位次。 3、確定中位數。 當n是奇數時，則處于中間位置的標志值就是中位數；當n是偶數時，則處于中間位置的兩個標志值的算術平均數就是中位數。綜合指標52由已分組資料確定中位數：第一：計算向上累計數（下限公式） 或向下累計數（上限公式）；第二：確定中位數所在組 f / 2 ；第三；按公式計算中位數。綜合指標計算中位數的公式：53農民家庭按年人均收入分組（元）農民家庭數（戶）2500以下2500300030003500350040004000450045005000500055005500以上100

19、1404801050600270210150合計3000中位數組54算術平均數和眾數、中位數的關系：右偏分布左偏分布在正態(tài)分布的情況下：在偏態(tài)分布的情況下：55例：某企業(yè)工人年收入1200元的人數最多，平均收入為1500元，則年收入的中位數近似值是： 在適度偏斜的情況下，眾數，中位數，算術平均數三者之間滿足等式：56變異指標概念作用種類及計算方法57變異指標的概念：又稱標志變動度，主要用于綜合反映總體各個單位標志值差異的程度。如果說平均指標反映的是總體單位的集中趨勢，則變異指標反映的是總體單位的離中趨勢(分散程度）。變異指標從另一方面說明總體的特征。 58變異指標的作用：1、反映總體各單位標志

20、值分布的離中趨勢；（變異指標越大，說明標志值的分布越分散，總體的同質性一般來說越差）2、說明平均指標的代表性程度；（變異指標越大說明平均數的代表性越?。?、說明現象變動的均勻性或穩(wěn)定性程度。（變異指標越小說明現象變動越均勻穩(wěn)定性越好）59全距平均差標準差601、全距=最大值最小值 全距的意義明確，計算簡單易懂。但它取決于極端標志值，不能全面反映總體各單位標志值變異的程度，也不能用來評價平均指標的代表性。綜合指標612、平均差：是各單位標志值對其算術平均數的離差絕對值的算術平均數，反映的是各標志值對其平均數的平均差異程度。 平均差愈大，標志變異程度愈大，平均數的代表性愈小；平均差愈小，標志變異程

21、度愈小，平均數代表性愈大。 平均差因取絕對值，計算處理過程繁瑣，數學性質也不理想，所以，應用較少。綜合指標623、標準差：也是平均差的意義。只是采用了平方的方法解決正負方向問題。其計算過程簡便且數學性質也最優(yōu)。是最常用，也是最重要的標志變異指標。 標準差愈大，標志變異程度越大，平均數的代表性愈低；標準差愈小，標志變異程度愈小，平均數的代表性愈高。綜合指標63變異系數1、概念：變異系數是各變異指標和對應的平均數的比值。反映的是單位平均水平下標志值的離散程度，因而通過計算變異系數為水平高低不同的兩個數列提供了對比的基礎。2、計算方法：是全距、平均差、標準差與算術平均數的比值。變異系數包括：全距系數、平均差系數 、標準差系數使用最多的是標準差系數。64例：已知甲乙兩個班組工人日產資料如下：要求：比較一下哪個班組工人的平均日 產量的代表性高？甲班乙班日