自動(dòng)化原理第4章1ppt課件

1、自動(dòng)控制原理1研討內(nèi)容：1. 根軌跡的根本概念 2. 根軌跡的繪制方法3. 運(yùn)用閉環(huán)特征方程根的分布來估算系統(tǒng)的性能第一節(jié) 根軌跡的根本概念第四章 線性系統(tǒng)的根軌跡法 為了防止直接求解高階系統(tǒng)特征根的費(fèi)事，1948年W.R.Evans提出了一種圖解法根軌跡法。 特征方程的根 運(yùn)動(dòng)模態(tài) 系統(tǒng)動(dòng)態(tài)呼應(yīng)穩(wěn)態(tài)性能、動(dòng)態(tài)性能.自動(dòng)控制原理2例:繪制二階系統(tǒng)的根軌跡開環(huán)增益K從零變到無窮，可以用解析方法求出閉環(huán)極點(diǎn)的全部數(shù)值。根軌跡的定義:開環(huán)傳送函數(shù)的某一個(gè)參數(shù)從零變化 到無窮大時(shí)，閉環(huán)特征根在 S 平面上 的軌跡稱為根軌跡。第一節(jié) 根軌跡的根本概念.自動(dòng)控制原理3Ks1s200-20.25-0.3-1

2、.70.5-1-11-1+j-1-j2.5-1+j2-1-j2-1+j-1-j第一節(jié) 根軌跡的根本概念.自動(dòng)控制原理4動(dòng)態(tài)性能： 由K值變化所對應(yīng)的閉環(huán)極點(diǎn)分布來估計(jì)。穩(wěn)定性： 調(diào)查根軌跡能否進(jìn)入右半 S平面。根軌跡與系統(tǒng)性能穩(wěn)態(tài)性能： 開環(huán)傳送函數(shù)在坐標(biāo)原點(diǎn)有一個(gè)極點(diǎn)，系統(tǒng)為I型系統(tǒng)，根軌跡上的K值就是靜態(tài)速度誤差系數(shù)。假設(shè)給定系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差要求，那么由根軌跡圖可以確定閉環(huán)極點(diǎn)位置的允許位置。.自動(dòng)控制原理5根軌跡法: 從閉環(huán)系統(tǒng)的開環(huán)傳送函數(shù)著手，經(jīng)過圖解法來求閉環(huán)系統(tǒng)根軌跡的方法。 設(shè) 控制系統(tǒng)如下圖閉環(huán)極點(diǎn)與開環(huán)零、極點(diǎn)之間的關(guān)系開環(huán)傳送函數(shù)第一節(jié) 根軌跡的根本概念.自動(dòng)控制原理6第一

3、節(jié) 根軌跡的根本概念.自動(dòng)控制原理7第一節(jié) 根軌跡的根本概念開環(huán)傳送函數(shù)閉環(huán)傳送函數(shù)開環(huán)傳送函數(shù)分母+開環(huán)傳送函數(shù)分子.自動(dòng)控制原理8根軌跡法的義務(wù)：由知的開環(huán)零點(diǎn)、極點(diǎn)和根軌跡增益Kr變化0，用圖解方法確定閉環(huán)極點(diǎn)。結(jié)論：閉環(huán)極點(diǎn)(特征根)與開環(huán)零點(diǎn)、開環(huán)極點(diǎn)、根軌跡增益均有關(guān)。第一節(jié) 根軌跡的根本概念.自動(dòng)控制原理9由閉環(huán)傳送函數(shù)當(dāng)求出相應(yīng)的根，就可以在S平面上繪制出根軌跡。根軌跡方程根軌跡方程第一節(jié) 根軌跡的根本概念.自動(dòng)控制原理10根軌跡方程可以進(jìn)一步表示為幅角條件相角條件幅值條件模值條件：第一節(jié) 根軌跡的根本概念.自動(dòng)控制原理11模值條件:假設(shè)沒有開環(huán)零點(diǎn):第一節(jié) 根軌跡的根本概念.

4、自動(dòng)控制原理12 表示由開環(huán)零、極點(diǎn)指向軌跡點(diǎn)的向量的方位角。第一節(jié) 根軌跡的根本概念.自動(dòng)控制原理13第二節(jié) 根軌跡繪制的根本法那么常規(guī)根軌跡：可變參數(shù)為根軌跡增益相角條件：180o根軌跡法那么1：根軌跡的分支數(shù)、對稱性和延續(xù)性根軌跡分支數(shù)：等于m和n的最大值根軌跡延續(xù)：根軌跡增益是延續(xù)變化導(dǎo)致特征根也 延續(xù)變化。關(guān)于實(shí)軸對稱：特征方程的系數(shù)為實(shí)數(shù)，特征根必為 實(shí) 數(shù)或共軛復(fù)數(shù)。.自動(dòng)控制原理14法那么2：根軌跡的起點(diǎn)和終點(diǎn)：根軌跡起始于開環(huán)極點(diǎn)，終止于開環(huán)零點(diǎn)。簡要證明：又從第二節(jié) 根軌跡繪制的根本法那么.自動(dòng)控制原理15第二節(jié) 根軌跡繪制的根本法那么 所以可以得出結(jié)論：根軌跡起始于開環(huán)極

5、點(diǎn)，終止于開環(huán)零點(diǎn)。 假設(shè)開環(huán)極點(diǎn)數(shù)n大于開環(huán)零點(diǎn)數(shù)m，起始于開環(huán)極點(diǎn)的n條根軌跡將會(huì)有m條終止于m個(gè)開環(huán)零點(diǎn)。另外n-m條根軌跡終止于哪里呢？終止無窮遠(yuǎn)處我們將會(huì)在法那么4里找到答案。 .自動(dòng)控制原理16法那么3：實(shí)軸上的根軌跡假設(shè)實(shí)軸的某一個(gè)區(qū)域是一部分根軌跡，那么必有：其右邊開環(huán)實(shí)數(shù)零點(diǎn)數(shù)+開環(huán)實(shí)數(shù)極點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)。由相角條件 j 4-2 根軌跡繪制的根本法那么.自動(dòng)控制原理17法那么4時(shí)，那么有n-m) 條根軌跡分支終止于無窮遠(yuǎn)處。這些根軌跡分支趨向無窮遠(yuǎn)的漸近線由與實(shí)軸的夾角和交點(diǎn)來確定。第二節(jié) 根軌跡繪制的根本法那么設(shè)系統(tǒng)開環(huán)極點(diǎn)數(shù)n大于開環(huán)零點(diǎn)數(shù)m時(shí)，可以發(fā)如今S平面上的無窮遠(yuǎn)處，存

6、在著滿足根軌跡幅角條件的點(diǎn)。 在處，可以以為一切開環(huán)極點(diǎn)和開環(huán)零點(diǎn)引向點(diǎn)s的 向量的幅角都相等，并假定等于根據(jù)幅角條件有 .自動(dòng)控制原理18與實(shí)軸夾角與實(shí)軸交點(diǎn)第二節(jié) 根軌跡繪制的根本法那么幅角為 的射線遠(yuǎn)端各點(diǎn)都滿足幅角條件，如圖4.5所示。這些射線的遠(yuǎn)端也稱為系統(tǒng)的無限開環(huán)零點(diǎn)當(dāng) 時(shí)。這些射線就是根軌跡的漸近線。 可以以為系統(tǒng)的(n-m)條根軌跡沿著(n-m)條漸近線趨于無限零點(diǎn)，漸近線與實(shí)軸的夾角 為 .自動(dòng)控制原理19例 設(shè)單位反響系統(tǒng)的前向傳送函數(shù)為2有4條根軌跡的分支，對稱于實(shí)軸13有n-m=4-1=3條根軌跡漸近線第二節(jié) 根軌跡繪制的根本法那么.自動(dòng)控制原理20與實(shí)軸夾角與實(shí)軸交

7、點(diǎn)第二節(jié) 根軌跡繪制的根本法那么.自動(dòng)控制原理21第二節(jié) 根軌跡繪制的根本法那么.自動(dòng)控制原理22法那么5：根軌跡分別點(diǎn) 兩條或兩條以上的根軌跡分支在 s 平面上相遇又立刻分開的點(diǎn)稱為分別點(diǎn)或稱會(huì)合點(diǎn)。分別點(diǎn)的坐標(biāo) d 由以下方程所決議：分別角為：假設(shè)沒有開環(huán)零點(diǎn)：第二節(jié) 根軌跡繪制的根本法那么.自動(dòng)控制原理23分別點(diǎn)會(huì)合點(diǎn)0j0j第二節(jié) 根軌跡繪制的根本法那么.自動(dòng)控制原理24分別點(diǎn)舍去第二節(jié) 根軌跡繪制的根本法那么.自動(dòng)控制原理25分別點(diǎn)的另外一種求法：由于分別點(diǎn)為特征方程的重根：聯(lián)立方程組，消去 得： 為便于記憶，寫為：第二節(jié) 根軌跡繪制的根本法那么.自動(dòng)控制原理26解得：第二節(jié) 根軌跡

8、繪制的根本法那么.自動(dòng)控制原理27解1開環(huán)零點(diǎn)例4.3 繪制圖示系統(tǒng)大致的根軌跡根軌跡分支數(shù)為3條，有兩條趨向于無窮遠(yuǎn)處。2實(shí)軸上的根軌跡：開環(huán)極點(diǎn)第二節(jié) 根軌跡繪制的根本法那么.自動(dòng)控制原理283趨向無窮遠(yuǎn)處的漸近線的夾角與交點(diǎn)4分別點(diǎn)第二節(jié) 根軌跡繪制的根本法那么用試探法獲得.自動(dòng)控制原理29法那么6：根軌跡與虛軸的交點(diǎn) 交點(diǎn)對應(yīng)的根軌跡增益 和角頻率 可以用勞斯判據(jù)或閉環(huán)特征方程 確定。將 代入閉環(huán)特征方程，得：解出：第二節(jié) 根軌跡繪制的根本法那么.自動(dòng)控制原理30例4.4 設(shè)單位負(fù)反響控制系統(tǒng)開環(huán)傳送函數(shù)：試?yán)L制該控制系統(tǒng)的根軌跡圖。1根軌跡起始于開環(huán)極點(diǎn) 無有限開環(huán)零點(diǎn)，三條根軌跡均

9、終止于無窮遠(yuǎn)處。 2實(shí)軸上的根軌跡線段為2，0，4。 3根軌跡的漸近線：有3條漸近線，與實(shí)軸交點(diǎn)和夾角分別為： 第二節(jié) 根軌跡繪制的根本法那么.自動(dòng)控制原理314根軌跡的分別點(diǎn)：由系統(tǒng)特征方程 得 解得 不在實(shí)軸的根軌跡上，應(yīng)舍去 第二節(jié) 根軌跡繪制的根本法那么.自動(dòng)控制原理325根軌跡與虛軸的交點(diǎn)：方法1：根軌跡與虛軸的交點(diǎn)可以經(jīng)過將s=j代入特征方程 解得：方法2：列勞斯表 解得：第二節(jié) 根軌跡繪制的根本法那么.自動(dòng)控制原理33第二節(jié) 根軌跡繪制的根本法那么.自動(dòng)控制原理34法那么7：根軌跡的出射角和入射角出射角(起始角)：根軌跡分開開環(huán)復(fù)數(shù)極點(diǎn)處的切線與實(shí)軸的夾角 。起始角180+各零點(diǎn)

10、指向本極點(diǎn)的方向角 -其他極點(diǎn)指向本極點(diǎn)的方向角第二節(jié) 根軌跡繪制的根本法那么.自動(dòng)控制原理35終止角(入射角)：根軌跡進(jìn)入開環(huán)復(fù)平面上開環(huán)復(fù)數(shù)零點(diǎn)處的切線與實(shí)軸的夾角。終止角180-其他零點(diǎn)指向本零點(diǎn)的方向角 +各極點(diǎn)指向本零點(diǎn)的方向角第二節(jié) 根軌跡繪制的根本法那么.自動(dòng)控制原理36例3：設(shè)單位反響系統(tǒng)的傳送函數(shù)為1一個(gè)開環(huán)零點(diǎn)，兩個(gè)開環(huán)極點(diǎn)； 兩條根軌跡分支；其中一條趨向于無窮遠(yuǎn)處。試?yán)L制閉環(huán)系統(tǒng)的根軌跡。解:2漸近線與實(shí)軸重合的，實(shí)軸上根軌跡-，-2。第二節(jié) 根軌跡繪制的根本法那么.自動(dòng)控制原理373會(huì)合點(diǎn)解得或舍去(4)確定開環(huán)共軛復(fù)數(shù)極點(diǎn)的出射角。對應(yīng)開環(huán)極點(diǎn)的出射角 由于根軌跡對稱

11、于實(shí)軸，所以對應(yīng)的出射角 第二節(jié) 根軌跡繪制的根本法那么.自動(dòng)控制原理38 由兩個(gè)極點(diǎn)實(shí)極點(diǎn)或復(fù)數(shù)極點(diǎn)和一個(gè)實(shí)零點(diǎn)組成的開環(huán)系統(tǒng)，只需實(shí)零點(diǎn)沒有位于兩個(gè)實(shí)極點(diǎn)之間，當(dāng)根軌跡增益由零變到無窮時(shí)，閉環(huán)根軌跡的復(fù)數(shù)部分是以實(shí)零點(diǎn)為圓心，以實(shí)零點(diǎn)到分別點(diǎn)的間隔為半徑的一個(gè)圓或圓的一部分，這個(gè)結(jié)論在數(shù)學(xué)上可以嚴(yán)厲證明。R.自動(dòng)控制原理39例 設(shè)系統(tǒng)開環(huán)傳送函數(shù)試?yán)L制閉環(huán)系統(tǒng)的大致根軌跡。解：1該系統(tǒng)無開環(huán)零點(diǎn)，4個(gè)開環(huán)極點(diǎn)分別為 在實(shí)軸上的根軌跡：-3，0。第二節(jié) 根軌跡繪制的根本法那么.自動(dòng)控制原理403分別點(diǎn)首先判別d應(yīng)該位于-3 -1.25之間2有4條分支趨向無窮遠(yuǎn)處。漸近線的夾角與交點(diǎn)第二節(jié) 根軌跡繪制的根本法那么.自動(dòng)控制原理415與虛軸的交點(diǎn)運(yùn)用勞斯判據(jù)4起始角列勞斯表：第二節(jié) 根軌跡繪制的根本法那么.自動(dòng)控制原理42由勞斯表第一列、第四行元素為零，得：解輔助方程第二節(jié) 根軌跡繪制的根本法那么.自動(dòng)控制原理43法那么 8：閉環(huán)極點(diǎn)之和設(shè)控制系統(tǒng)的閉環(huán)特征方程n個(gè)根分別為：根據(jù)特征方程根與系數(shù)的關(guān)系有：第二節(jié) 根軌跡繪制的根本法那么.自動(dòng)控