第六講因素模型與套利定價(jià)理論ppt課件

1、投資學(xué)第六講要素模型與套利定價(jià)實(shí)際陳善昂博士、副教授 .教材與參考資料教材第六章。博迪等第10-11章。夏普等上第11-12章。.主要內(nèi)容本講分為兩大部分，即：要素模型或指數(shù)模型套利定價(jià)實(shí)際.馬克維茨模型的缺陷： -計(jì)算量過(guò)大.假定分析n種股票,需求計(jì)算n個(gè)預(yù)期值、n個(gè)方差以及(n2 n)/2個(gè)協(xié)方差. -相關(guān)系數(shù)確定或者估計(jì)中的誤差會(huì)導(dǎo)致無(wú)效結(jié)果.指數(shù)模型的優(yōu)勢(shì)： 大大降低了馬克維茨模型的計(jì)算量,它把精神放在了對(duì)證券的專(zhuān)門(mén)分析中. 指數(shù)模型以一種簡(jiǎn)單的方式來(lái)計(jì)算協(xié)方差,證券間的協(xié)方差由單個(gè)普通要素的影響生成,為市場(chǎng)指數(shù)收益所代表,從而為系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)與公司特有的性質(zhì)提供了重要的新視角. 指數(shù)模型的

2、優(yōu)勢(shì).ri = E(Ri) + iF + ei = 證券i對(duì)要素F的敏感度指數(shù)F = 宏觀事件,非預(yù)期的宏觀事件,能影響證券的收益e =非預(yù)期的公司特有事件的影響假設(shè)：主要證券指數(shù)收益率如S&P500的收益率是普通宏觀要素的有效代表單要素模型.(ri - rf) = i + i(rm - rf) + eiaRisk PremMarket Risk Prem or Index Risk Premi 市場(chǎng)超額收益(rm - rf) = 0時(shí)的股票預(yù)期收益率i(rm - rf) =隨整個(gè)市場(chǎng)運(yùn)動(dòng)的收益成分ei =不受市場(chǎng)影響的公司特有事件a單指數(shù)模型.Let: Ri = (ri - rf) Rm =

3、 (rm - rf)Risk premiumformat就有：Ri = i + i(Rm) + ei無(wú)風(fēng)險(xiǎn)收益的超額收益.證券特征線Security Characteristic LineExcess Returns (i)SCL.Excess returnson market indexRi = i + iRm + ei.截距-2.59%斜率1.7.Jan.Feb.Dec中值規(guī)范差5.41-3.44.2.43-.604.977.24.93.3.901.753.32市場(chǎng)超額收益GM的超額收益SAL舉例.估計(jì)系數(shù)估計(jì)的規(guī)范差特有事件殘差項(xiàng)的方差 = 12.60%殘差項(xiàng)的規(guī)范差 = 3.55%R-

4、SQR = 0.575 證券特征線 Security Characteristic Line-2.590(1.547)1.7(0.309)rGM - rf = + (rm - rf)回歸結(jié)果.市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)或系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)公司特有風(fēng)險(xiǎn)或非系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)總風(fēng)險(xiǎn)由以上兩者構(gòu)成風(fēng)險(xiǎn)構(gòu)成.i2 = i2 m2 + 2(ei)式中：i2 =總方差i2 m2 =系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)2(ei) =公司特有風(fēng)險(xiǎn)ijm2=兩證券的協(xié)方差可見(jiàn),證券i的方差由兩部分構(gòu)成：一是由宏觀要素的不確定性導(dǎo)致的系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn);二是由隨機(jī)項(xiàng)帶來(lái)的非系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn).風(fēng)險(xiǎn)構(gòu)成的計(jì)算.指數(shù)模型與分散化.分散化以降低風(fēng)險(xiǎn)Number of SecuritiesSt. Dev

5、iationMarket RiskUnique Risks2(eP)=s2(e) / nbP2sM2.闡明單要素模型假設(shè)誤差項(xiàng)之間是不相關(guān)的,因此,得出了分散化可以消除特有風(fēng)險(xiǎn)的結(jié)論.但實(shí)踐上,假設(shè)組合中的證券數(shù)量不夠多,誤差項(xiàng)之間存在相關(guān)性,誤差項(xiàng)的方差就不為零.因此,單要素模型不是一個(gè)很準(zhǔn)確的模型.指數(shù)模型的行業(yè)版本與Beta預(yù)測(cè)美林Merrill Lynch的行業(yè)版本 運(yùn)用總收益而不是超額收益進(jìn)展回歸，用S&P500作為市場(chǎng)組合的替代； a 有不同的解釋?zhuān)?a實(shí)踐上是a = a + rf (1-b)的一個(gè)估計(jì),不等于指數(shù)模型的a.預(yù)測(cè) 從過(guò)去的數(shù)據(jù)估算出貝塔值不能夠是未來(lái)貝塔值的最正確結(jié)

6、果,運(yùn)用回歸模型建立對(duì)貝塔值的估計(jì).搜集不同時(shí)期的值,用模型：如今的=a+b(過(guò)去的),估計(jì)出a、b的值,進(jìn)而預(yù)測(cè)未來(lái)的值. 多元回歸模型預(yù)測(cè)的值,即如今的= a+b1(過(guò)去的)+b2(公司的大小)+ b3(負(fù)債率)+b4(生長(zhǎng)率),利用a、b1、b2、b3、 b4的估計(jì)值,預(yù)測(cè)未來(lái)的值.多要素模型Multifactor Models在單指數(shù)模型中,把影響收益的要素分解為系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)和公司特有風(fēng)險(xiǎn),這種分析方法不僅過(guò)于簡(jiǎn)單,而且把系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)限制在單一要素內(nèi)是不對(duì)的.實(shí)踐上,用市場(chǎng)收益來(lái)概括的系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)受多種要素影響,如經(jīng)濟(jì)周期、利率和通貨膨脹率等.顯然,多要素模型可以給出影響收益的更好描畫(huà).運(yùn)用每個(gè)要

7、素在每一時(shí)期的超額收益對(duì)股票的超額收益進(jìn)展多元回歸,估計(jì)股票收益對(duì)每一要素的beta值(即敏感度系數(shù)).雙要素、三要素與五要素模型雙要素模型：假設(shè)經(jīng)濟(jì)周期GDP和利率IR是兩個(gè)最重要的宏觀經(jīng)濟(jì)風(fēng)險(xiǎn)來(lái)源. Fama and French的三要素模型：除市場(chǎng)收益外,他們調(diào)查了公司規(guī)模大小SIZE、托賓Q值比HML這兩個(gè)要素.五要素模型：陳、羅爾和羅斯把宏觀經(jīng)濟(jì)要素分解為：行業(yè)消費(fèi)變動(dòng)百分比IP 、預(yù)期通脹變動(dòng)百分比EI、非預(yù)期通脹變動(dòng)百分比UI 、長(zhǎng)期公司債券對(duì)長(zhǎng)期政府債券的超額收益CG、長(zhǎng)期政府債券對(duì)短期國(guó)庫(kù)券的超額收益GB.每一模型都進(jìn)展多元回歸分析,以回歸殘值方差估計(jì)公司特有風(fēng)險(xiǎn). .套利定

8、價(jià)實(shí)際Arbitrage Pricing Theory，APT斯蒂芬羅斯Stephen Ross，1976從無(wú)風(fēng)險(xiǎn)套利原理的角度調(diào)查了套利與平衡，推導(dǎo)出平衡市場(chǎng)中的資本資產(chǎn)定價(jià)關(guān)系，建立了套利定價(jià)實(shí)際。套利就是利用證券定價(jià)之間的不一致進(jìn)展資金轉(zhuǎn)移從中賺取無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利潤(rùn)的行為。套利三要點(diǎn)： -零凈投入,不添加資金； -無(wú)要素風(fēng)險(xiǎn),套利組合對(duì)任何要素的敏感度為0； -正收益.以上所稱(chēng)套利為純套利，還有風(fēng)險(xiǎn)套利(risk arbitrage),后者是指在特定領(lǐng)域?qū)ひ挾▋r(jià)有偏向的證券的專(zhuān)業(yè)行為.套利時(shí)機(jī)套利時(shí)機(jī)-arises if an investor can construct a zero inve

9、stment portfolio with a sure profit.假設(shè)市場(chǎng)是有效的,套利時(shí)機(jī)將立刻消逝.由于任何投資者,不思索風(fēng)險(xiǎn)厭惡與財(cái)富情況,均情愿盡能夠多地?fù)碛刑桌M合的頭寸,大量頭寸的存在將導(dǎo)致價(jià)錢(qián)上漲或下跌直至套利時(shí)機(jī)完全消除.Stock 現(xiàn)價(jià)$ 預(yù)期收益%規(guī)范差% A 10 25.0 29.58 B 10 20.0 33.91 C 10 32.5 48.15 D 10 22.5 8.58套利舉例.中值 規(guī)范差 相關(guān)性PortfolioA,B,C 25.836.400.94 D22.258.58可以看出,由A,B,C三種證券(等權(quán)重)構(gòu)成的組合在一切環(huán)境下都比D的表現(xiàn)好.所以,

10、任何投資者,無(wú)論能否厭惡風(fēng)險(xiǎn),只需對(duì)D做空頭,然后再購(gòu)買(mǎi)等權(quán)重的組合,就可以從中獲得益處.假設(shè)賣(mài)空D300萬(wàn)美圓,然后用于購(gòu)買(mǎi)A,B,C各10萬(wàn)股,結(jié)果如下:套利組合.Stock 美圓投資(萬(wàn)元) 收益(萬(wàn)元) A 100 25.0 B 100 20.0 C 100 32.5 D -300 -67.5_資產(chǎn)組合 0 10結(jié)果是:D價(jià)錢(qián)下跌的同時(shí)A,B,C的價(jià)錢(qián)上漲,或者只需D的價(jià)錢(qián)下跌或只需A,B,C的價(jià)錢(qián)上漲,這樣套利時(shí)機(jī)就被消除了.套利行為與收益:計(jì)算.套利行為與收益:圖示E. Ret.St.Dev.* P* DShort 3 shares of D and buy 1 of A, B &

11、 C to form P.You earn a higher rate on the investment than you pay on the short sale.APT與充分分散的投資組合rP = E (rP) + bPF + eP F=共同要素的預(yù)期值與實(shí)踐值之間的差額,也稱(chēng)驚喜要素;E (rP)=表示組合P的預(yù)期收益;bP=組合P對(duì)該要素的敏感度;eP=P特定的擾動(dòng),一切的非系統(tǒng)收益eP之間是相互獨(dú)立的,并與F相獨(dú)立.共同要素F和特定要素eP的期望值為0.該模型與CAPM模型一樣.舉例:假定F為GDP的不測(cè)的百分比變化,預(yù)期今年增長(zhǎng)4%,某股票或組合的b為1.2.假設(shè)GDP只增長(zhǎng)了

12、3%,那么F為-1%,根據(jù)給定的b值可將其轉(zhuǎn)化一項(xiàng)表示比先前預(yù)測(cè)低1.2%的收益.這項(xiàng)不測(cè)加上特定的擾動(dòng)bP,便可得出該股票的收益對(duì)其原始預(yù)期值的全部偏離程度.充分分散的投資組合假設(shè)一個(gè)投資組合是充分分散的，那么,它的非系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)將可以被分散掉，剩下的就只需系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)。組合的方差由系統(tǒng)的與非系統(tǒng)的兩方面構(gòu)成,見(jiàn)下式,P2 = P2 F2 + 2(eP)2(eP)=Wi22(ei)假設(shè)組合是等權(quán)重的, 那么Wi=1/n,當(dāng)n時(shí), 2(eP)=0. 也就是說(shuō),充分分散的投資組合該當(dāng)滿(mǎn)足:按比例Wi分散于足夠大數(shù)量的證券中,而每種成分又足以小到使非系統(tǒng)方差2(eP)可以被忽略.于是,就有: rP = E

13、 (rP) + bPF.充分分散投資組合與單個(gè)證券的比較FE(r)%PortfolioFE(r)%Individual Security.解釋從充分分散投資組合與單個(gè)證券的比較中可以看出,非分散化的股票受非系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)的影響,并呈現(xiàn)為分布在直線兩側(cè)的散點(diǎn).而充分分散化的投資組合的收益那么完全由系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)決議,其收益率均在直線上.假設(shè)存在兩個(gè)充分分散化的投資組合A和B.A的收益率為10%, B的收益率為8%,兩者的b值均為1.于是就出現(xiàn)了套利時(shí)機(jī),即可以賣(mài)空B而買(mǎi)入A.這是由于:b一樣的證券應(yīng)該擁有一樣的預(yù)期收益,否那么,就存在套利時(shí)機(jī).非平衡舉例E(r)%Beta for F1076Risk Fre

14、e 4ADC.51.0.非平衡舉例的解釋b一樣的證券應(yīng)該擁有一樣的預(yù)期收益,否那么,就存在套利時(shí)機(jī).如今討論的是不同b值的組合情況.如下圖, rf=4%,將無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)與A點(diǎn)(預(yù)期收益為10%, b =1)銜接成一條直線,一充分分散化的組合D(預(yù)期收益為7%, b =0.5)就落在該直線上.假設(shè)存在另一充分分散化的組合C(預(yù)期收益為6%,b =0.5)就落在D的下方.于是,套利時(shí)機(jī)就出現(xiàn)了,即賣(mài)出C而買(mǎi)入D就可以獲得1%的無(wú)風(fēng)險(xiǎn)收益.該例闡明:為了排除套利時(shí)機(jī),一切充分分散化的投資組合的預(yù)期收益必需落在經(jīng)過(guò)無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的直線上.這條直線給出了一切充分分散化投資組合的預(yù)期收益值.E(r)%Beta

15、(Market Index)Risk Free M1.0E(rM) - rfMarket Risk Premium APT with Market Index Portfolio.1.APT大大簡(jiǎn)化了CAPM的假設(shè)條件.與CAPM一樣,APT假定:擁有一樣預(yù)期的投資者都是風(fēng)險(xiǎn)厭惡者,市場(chǎng)不存在買(mǎi)賣(mài)本錢(qián).但是,APT的限制條件不像CAPM那樣嚴(yán)厲,其最根本的假設(shè)是證券收益率受某些經(jīng)濟(jì)要素的共同影響,但是沒(méi)有限定這些要素的個(gè)數(shù)及內(nèi)容.2.實(shí)際根據(jù)不同.APT建立在無(wú)風(fēng)險(xiǎn)套利原理上,以為市場(chǎng)在不存在套利時(shí)機(jī)時(shí)到達(dá)平衡,證券價(jià)錢(qián)正是由于投資者不斷進(jìn)展套利活動(dòng)而實(shí)現(xiàn)平衡.CAPM以均值-方差模型為根底,

16、思索當(dāng)一切投資者以一樣方式選擇投資組合時(shí),如何確定證券價(jià)錢(qián).APT 與 CAPM比較1.APT 與 CAPM比較23.市場(chǎng)平衡的構(gòu)成原由不同.CAPM中,投資者具有一樣的預(yù)期,當(dāng)證券定價(jià)不合理時(shí),一切投資者都會(huì)改動(dòng)投資戰(zhàn)略,調(diào)整資產(chǎn)組合.CAPM假定在投資者共同行為的影響下,市場(chǎng)重新回到平衡形狀.按照APT,不需求一切投資者都對(duì)不合理的證券價(jià)錢(qián)產(chǎn)生反響,即使只需幾個(gè)投資者的套利行為也會(huì)使市場(chǎng)盡快回到平衡形狀.4.聯(lián)絡(luò).兩者都是平衡模型:CAPM強(qiáng)調(diào)證券市場(chǎng)上一切證券的供需到達(dá)平衡,APT要求市場(chǎng)處于平衡形狀從而使證券價(jià)錢(qián)不存在套利時(shí)機(jī).從某種意義上說(shuō),CAPM是APT的一個(gè)特例.多要素套利定價(jià)

17、實(shí)際前面都是假定只需一個(gè)系統(tǒng)要素影響證券收益.現(xiàn)分析多要素影響證券的收益的情況.由單要素模型可推導(dǎo)出雙要素模型：ri=E(ri)+i1F1+i2F2 +ei該模型可以直接開(kāi)展為恣意數(shù)量的多要素模型.多要素套利定價(jià)實(shí)際以為：資產(chǎn)組合的全部風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)等于作為對(duì)投資者補(bǔ)償?shù)拿恳豁?xiàng)系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)的總和. .思索與練習(xí)11.教材第6章第1-5題.2.下面是H公司一分析師構(gòu)建的三只股票的投資方案. 不同情況下的收益率%股票_價(jià)錢(qián)_衰退 _平均_昌盛_ A 10 -15 20 30B 15 25 10 -10 C 50 12 15 12 1運(yùn)用這三只股票構(gòu)建一個(gè)套利組合.2當(dāng)恢復(fù)平衡時(shí),這些股票的價(jià)錢(qián)能夠會(huì)如何變化?舉例闡明,當(dāng)C的資金報(bào)答率堅(jiān)持不變,如何使C的價(jià)錢(qián)變化以恢復(fù)平衡?.思索與練習(xí)23.假定股市收益以市場(chǎng)指數(shù)為共同影響要素.經(jīng)濟(jì)體系中一切股票對(duì)市價(jià)指數(shù)的值為1, 企業(yè)特定收益都有30%的規(guī)范差.假設(shè)分析師研討了20種股票,結(jié)果發(fā)現(xiàn)其中有一半股票的a為2%,而另一半的a為-2%.假定