高考回歸課本系列--教材知識點回顧

1、PAGE PAGE 32教材知識點回顧1、在復(fù)習(xí)每一專題時，必須聯(lián)系課本中的相應(yīng)部分。不僅要弄懂課本提供的知識和方法，還要弄清定理、公式的推導(dǎo)過程和例題的求解過程，揭示例、習(xí)題之間的聯(lián)系及變換2、在解高考訓(xùn)練題時，如果遇到障礙，應(yīng)有查閱課本的習(xí)慣，通過課本查明我們在知識和方法上的缺陷，盡可能把問題回歸為課本中的例題和習(xí)題3、在復(fù)習(xí)訓(xùn)練的過程中，我們會積累很多解題經(jīng)驗和方法，其中不少是規(guī)律性的東西，要注意從課本中探尋這些經(jīng)驗、方法和規(guī)律的依據(jù)4、注意在復(fù)習(xí)的各個環(huán)節(jié)，既要以課本為出發(fā)點，又要不斷豐富課本的內(nèi)涵，揭示課本內(nèi)涵與高考命題之間的聯(lián)系5、關(guān)于解題的表達(dá)方式，應(yīng)以課本為標(biāo)準(zhǔn)。很多復(fù)習(xí)資料中

2、關(guān)鍵步驟的省略、符號的濫用、語言的隨意性和圖解法的泛化等，都是不可取的，就通過課本來規(guī)范6、注意通過對課本題目改變設(shè)問方式、增加或減少變動因素和必要的引申、推廣來擴(kuò)大題目的訓(xùn)練功能。現(xiàn)行課本一般是常規(guī)解答題，應(yīng)從選擇、填空、探索等題型功能上進(jìn)行思考，并從背景、現(xiàn)實、來源等方面加以解釋第一章：集合與簡易邏輯1.元素與集合的關(guān)系： .（P4）2.德摩根公式： .3.包含關(guān)系: （P7）4.容斥原理: （P23）5集合的子集個數(shù)共有 個；真子集有 個；非空子集有 個；非空真子集有 個6.真值表 （P27） 非或且真真真假假真假假7.常見結(jié)論的否定形式原結(jié)論反設(shè)詞原結(jié)論反設(shè)詞是至少有一個都是至多有一個

3、大于至少有個小于至多有個對所有，成立或?qū)θ魏?，不成立?.四種命題的相互關(guān)系（P30）9.充要條件（P34） （1）充分條件：若，則是的 條件. 是的 條件（2）必要條件：若，則是的 條件. 是的 條件（3）充要條件：若，且，則是的 條件.（4）是的充分不必要條件等價于的 條件是第二章 函數(shù)1.二次函數(shù)的解析式的三種形式(1)一般式 ； (2)頂點式 ；(3)兩根式 .2.解連不等式常有以下轉(zhuǎn)化形式： ；3.方程在上有且只有一個實根,與不等價,前者是后者的一個必要而不是充分條件.特別地, 方程有且只有一個實根在內(nèi),等價于 4.閉區(qū)間上的二次函數(shù)的最值二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值只能在處及區(qū)間的兩端

4、點處取得，具體如下：(1)當(dāng)a0時，若，則其最值是 ；若，則其最值是 (2)當(dāng)a0)（1），則的周期 ；（2）或或,則 的周期 (3)，則的周期 ；(4)且則的周期 (5)，則的周期 .30.分?jǐn)?shù)指數(shù)冪： （P64）31根式的性質(zhì)： 32有理指數(shù)冪的運算性質(zhì)： 33.指數(shù)式與對數(shù)式的互化式： .（P76）34.對數(shù)的換底公式： 35對數(shù)的四則運算法則： .（P77）36.設(shè)函數(shù)，記.若的定義域為,則 若的值域為,則 .【對于的情形，需要單獨檢驗.】第三章 數(shù)列一、數(shù)列的分類數(shù)列的定義：數(shù)列是按一定的次序排列的列數(shù)，在函數(shù)意義下，數(shù)列是定義域為 的函數(shù)f(n)當(dāng)自變量n以1開始依次取自然數(shù)時所對

5、應(yīng)的一列函數(shù)值f(1)，f(2)，f(n)，通常用an代替f(n)，于是數(shù)列的一般形式為a1，a2an簡記an，其中an是數(shù)列an的第n項。數(shù)列的通項公式：一個數(shù)列an的第n項an與項數(shù)n之間的函數(shù)關(guān)系，如果可以用一個公式an=f(n)來表示，我們就把這個公式叫做這個數(shù)列的 。遞推公式： 數(shù)列的分類：按照項數(shù)是有限還是無限來分： 。按照項與項之間的大小關(guān)系來分： 。按照任何一項的絕對值是否都小于某一正數(shù)來分： 5、 Sn與an的關(guān)系： 常見的題型有： 二、等差數(shù)列的概念：等差數(shù)列：一般地，如果一個數(shù)列從第2項起， ，這個數(shù)列就叫等差數(shù)列，這個常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，公差通常用字母d表示，定義的

6、表達(dá)式為 。等差數(shù)列的通項公式： ，an=am+(n-m)d（其中n與m的大小關(guān)系不確定），也可得d=(n1)或d= (nm)由于an=a1+(n-1)d，可整理為an= ，如果d=0，an是常數(shù)；如果d0，an是n的一次函數(shù)式，那么公差不為0的等差數(shù)列的圖象是 等差數(shù)列的增減性：d0an為 數(shù)列；d0時sn有最 值；當(dāng)dm也可以nm，由于an=a1qn-1可以整理為an=qn，因此，等比數(shù)列an，即qn中的各項所表示的點離散地分布在第一象限或第四象限，當(dāng)q0時，這些點在曲線y=qx上。等比數(shù)列的增減性： an為遞增數(shù)列 an為遞減數(shù)列 an為常數(shù)列 an為擺動數(shù)列等比數(shù)列的求和公式(可由錯位

7、相減法推得) sn= 有關(guān)等比數(shù)列的求和問題，當(dāng)不能確定“q1”時，應(yīng)分q=1和q1來討論。一個等比數(shù)列，共有5個基本元素，a1，an，n，q，sn，“知三求二”。等比數(shù)列前n項和公式的結(jié)構(gòu)特點，由sn=(q1)可以化為sn=-qn，其中qn的函數(shù)-與互為相反數(shù)，這是公式的一個很重要的特點，注意前提條件是q0，q1。等比中項：如果在a與b中間插入一個數(shù)G，使a、G、b成等比數(shù)列，那么G叫做a與b的等比中項，如果G是a與b的等比中項，那么 因此，G= ，所以必有ab0。等比數(shù)列的性質(zhì)：有窮等比數(shù)列中，與首末兩項等距離的兩項積相等，并且等于首末兩項之積特別地，若項數(shù)為奇數(shù)，等于中間項的平方。即a1

8、an=a2an-1=a3an-2=a2中若m，n，p，RN*，且m+n=p+k，則 ，特別地，當(dāng)m+n=2p時 類似于等差數(shù)列，在使用該性質(zhì)時，不僅應(yīng)注意等式兩邊下標(biāo)和相等也應(yīng)要求等式兩邊作積的項數(shù)應(yīng)是一樣多的。在等比數(shù)列中，每隔相同的項抽出來的項按照原來的順序排列，構(gòu)成的新數(shù)列仍然是等比數(shù)列，剩下的項按原來的順序構(gòu)成的數(shù)列不一定是等比數(shù)列，一個等比數(shù)列的奇數(shù)項，仍組成一個等比數(shù)列，新公比是原公比的二次冪，一個等比數(shù)列的偶數(shù)項，仍組成一個等比數(shù)列，新公比是原公比的二次冪。an(0)，|an|皆為等比數(shù)列，公比分別為q和|k|一個等比數(shù)列各項的k次冪，仍組成一個等比數(shù)列，新公比是原公比k次冪。例

9、如，以q為公比的等比數(shù)列的各項的倒數(shù)構(gòu)成的數(shù)列仍為等比數(shù)列，公比為，a2n也是等比數(shù)列，公比為q2等比數(shù)列中連續(xù)n基之積構(gòu)成的新數(shù)列仍然是等比數(shù)列。若數(shù)列an與bn均為等比數(shù)列，則manbn與仍為等比數(shù)列，其中m是不為零的常數(shù)。已知三個數(shù)成等差數(shù)列可設(shè)三個數(shù)為 。已知三個數(shù)成等比數(shù)列可設(shè)三個數(shù)為 .等比數(shù)列的判定方法：定義法： 通項公式法： ；中項公式法： ；前n項和公式法： 。四、求數(shù)列通項公式的方法1、 ：如 2、 ：如3、 ：如 4、 ：如5、 ：如 6、 ：如五、數(shù)列求和的常用方法（關(guān)鍵是找數(shù)列的通項結(jié)構(gòu)）：（1） ：如等差、等比數(shù)列（2） ：如an=1/n(n+1)（3） ：如an=

10、(2n-1)2n（4） ：如an= （5） ：如an=2n+3n （6） ：如求數(shù)列1，1+2，1+2+22+2 n-1,的前n 項和六、求數(shù)列an的最大、最小項的方法： ： 如an= -2n2+29n-3 ： (an0) 如an= ：如an=第四章 三角函數(shù)一、三角函數(shù)的概念（P4）終邊相同的角，區(qū)間和象限角終邊相同的角不一定相等，相等的角終邊一定相同三角函數(shù)線（P14）正弦線：余弦線：正切線：注：三角函數(shù)線是通過有向線段直觀地表示出角的各種三角函數(shù)值的一種圖示方法。利用三角函數(shù)線在解決比較三角函數(shù)值大小、解簡單三角方程及三角不等式等問題時，十分方便。1、三角函數(shù)的定義（P13）：以角的頂點

11、為坐標(biāo)原點，始邊為x軸正半軸建立直角坐標(biāo)系，在角的終邊上任取一個異于原點的點，點P到原點的距離記為，則sin= ， csc= cos= ， sec= tan= ， cot= 2、弧長公式與扇形面積公式（P8）弧度制與角度制的換算： L弧長= = S扇形= = = 3、同角三角函數(shù)基本關(guān)系式（P24）平方關(guān)系是： ， ， ；倒數(shù)關(guān)系是： ， ， ；商數(shù)關(guān)系是： ， 。4、誘導(dǎo)公式（P28）可用十字口訣概括為： 如： ，= ， 。5、特殊角的三角函數(shù)值： 0SinCosTanCot二、三角基本公式1、兩角和與差的三角函數(shù)公式：（P34） ； 2、二倍角公式： （P42）sin2= cos2= =

12、= tan2= 。3、半角公式是：（P45）sin= cos= tan= = = 4、升冪公式是： 。5、降冪公式是： 。6、萬能公式：sin= cos= tan= 7、輔助角公式： （其中輔助角與點（a,b）在同一象限，且）三、三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)、變換（P48）1、正弦、余弦、正切函數(shù)的圖象和性質(zhì)可歸納為下表：三角函數(shù)圖象定義域值域最值奇偶性周期性有界性單調(diào)性對稱性2、函數(shù)的最大值是 ，最小值是 ，周期是 ，頻率是 ，相位是 ，初相是 ； 3、函數(shù)的圖象的基本變換（P60）（1）振幅變換： （2）周期變換： （3）相位變換： （4）上、下變換： 4、五點描點法0四、與三角形有關(guān)的幾個重要結(jié)

13、論（P127）1、正弦定理是（其中R表示三角形的外接圓半徑）： 2、余弦定理第一形式： 余弦定理第二形式： 3、ABC的面積用S表示，外接圓半徑用R表示，內(nèi)切圓半徑用r表示，半周長用p表示，則你能寫出幾種求面積的形式 （1） （2） （3） 4、三角形中的射影定理： 5、在ABC 中： 6、在ABC中有 A，B，C成等差數(shù)列成等差數(shù)列；a, b, c 成等比數(shù)列 是 三角形；是 三角形；是 三角形； 附：若，則（可由三角函數(shù)線的關(guān)系得到）；第五章 平面向量1基本概念：向量的定義： 向量的模： 零向量： 單位向量： 相反向量： 共線向量： 相等向量：加法與減法的代數(shù)運算：(1)(2)若a=（）,

14、b=（）則ab= 向量加法與減法的幾何表示：平行四邊形法則、三角形法則。以向量=、=為鄰邊作平行四邊形ABCD，則兩條對角線的向量+= = = 且有+3實數(shù)與向量的積： 。(1)=;(2) 當(dāng)0時，與的方向 ；當(dāng)0時，與的方向 當(dāng)=0時，= (3)若=（），則= 兩個向量共線的充要條件：(1) 向量b與非零向量共線的充要條件是 (2) 若=（）,b=（）則b平面向量基本定理： 4 P分有向線段所成的比：設(shè)P1、P2是直線上兩個點，點P是上不同于P1、P2的任意一點，則存在一個實數(shù)使 ，叫做點P分有向線段所成的比。當(dāng)點P在線段上時， 0；當(dāng)點P在線段或的延長線上時， 0；5、線段的定比分點公式：

15、 設(shè)，是線段的分點,是實數(shù)，且，則 （）中點坐標(biāo)公式： ；三角形的重心坐標(biāo)公式： ABC三個頂點的坐標(biāo)分別為、,則ABC的重心的坐標(biāo)是 .向量的數(shù)量積：（1）向量的夾角： （2）兩個向量的數(shù)量積：已知兩個非零向量與b，它們的夾角為，則b= 其中 稱為向量b在方向上的投影（3）向量的數(shù)量積的性質(zhì)：若=（）,b=（）則e=e= (e為單位向量);b （，b為非零向量）;= cos= = （4）向量的數(shù)量積的運算律：b=b;()b=(b)=(b);(b)c=c+bc7、點的平移公式 ： .注:圖形F上的任意一點P(x，y)在平移后圖形上的對應(yīng)點為，且的坐標(biāo)為.8、“按向量平移”的幾個結(jié)論(1)點按向

16、量a=平移后得到點的坐標(biāo)是 (2)函數(shù)的圖象按向量a=平移后得到圖象,則的函數(shù)解析式為 (3) 圖象按向量a=平移后得到圖象,若的解析式,則的函數(shù)解析式為 (4)曲線:按向量a=平移后得到圖象,則的方程為 (5) 向量m=按向量a=平移后得到的向量為 9常用結(jié)論：（1） ;（2）三角形四“心”向量形式的充要條件，設(shè)為所在平面上一點，則1、為的外心.2、為的重心 .3、為的垂心.4、為的內(nèi)心.(為角所對邊長)（3） ，但；一般地，若a,b,c為非零向量，則與不一定相等，a 與 c 共線（注意“”的不同意義）；（4）設(shè)非零向量 , a 與 b 的夾角為，則當(dāng)a與b不共線時，ab=0為直角，ab0為

17、銳角，ab0，則。即不等式兩邊同號時，不等式兩邊取倒數(shù)，不等號方向要改變?nèi)绻麑Σ坏仁絻蛇呁瑫r乘以一個代數(shù)式，要注意它的正負(fù)號，如果正負(fù)號未定，要注意分類討論圖象法：利用有關(guān)函數(shù)的圖象（指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、二次函數(shù)、三角函數(shù)的圖象），直接比較大小中介值法：先把要比較的代數(shù)式與“0”比，與“1”比，然后再比較它們的大小二、（P9）均值不等式兩個數(shù)的算術(shù)平均數(shù)不小于它們的幾何平均數(shù)。若，則（當(dāng)且僅當(dāng)時取等號）基本變形： ； ；若，則，即：均為正數(shù)，則（一正，二定，三相等）；注意：（1）對于函數(shù)，當(dāng)時在或上都分別單調(diào)遞增，在或上都分別單調(diào)遞減；當(dāng)時在或上都分別單調(diào)遞增（2）（柯西不等式）基本應(yīng)用放縮，

18、變形；求函數(shù)最值：注意：一正二定三取等；積定和小，和定積大。當(dāng)（常數(shù)），當(dāng)且僅當(dāng) 時， ；當(dāng)（常數(shù)），當(dāng)且僅當(dāng) 時， ；常用的方法為：拆、湊、平方；如：函數(shù)的最小值 。若正數(shù)滿足，則的最小值 。三、絕對值不等式：內(nèi)容： （注意：上述等號“”成立的條件）四、常用的基本不等式：（1）設(shè)，則（當(dāng)且僅當(dāng) 時取等號）（2）（當(dāng)且僅當(dāng) 時取等號）；（當(dāng)且僅當(dāng) 時取等號）（3）； ；五、證明不等式常用方法：（1）比較法：作差比較：作差比較的步驟：作差：對要比較大小的兩個數(shù)（或式）作差。變形：對差進(jìn)行因式分解或配方成幾個數(shù)（或式）的完全平方和。判斷差的符號：結(jié)合變形的結(jié)果及題設(shè)條件判斷差的符號。注意：若兩個正

19、數(shù)作差比較有困難，可以通過它們的平方差來比較大小。（2）綜合法：由因?qū)Ч?。?）分析法：執(zhí)果索因?；静襟E：要證只需證，只需證（4）反證法：正難則反。（5）放縮法：將不等式一側(cè)適當(dāng)?shù)姆糯蠡蚩s小以達(dá)證題目的。放縮法的方法有：添加或舍去一些項，如：；將分子或分母放大（或縮小）利用基本不等式，如：利用常用結(jié)論：、；、 ； （程度大）、 ； （程度?。?）換元法：換元的目的就是減少不等式中變量，以使問題化難為易，化繁為簡，常用的換元有三角換元和代數(shù)換元。如：已知，可設(shè) ；已知，可設(shè) ()；已知，可設(shè) ；已知，可設(shè) ；（7）構(gòu)造法：通過構(gòu)造函數(shù)、方程、數(shù)列、向量或不等式來證明不等式；六、（P17）不等

20、式的解法： （1）一元一次不等式：、：若，則 ；若，則 ；、：若，則 ；若，則 ；（2）一元二次不等式： 一元二次不等式二次項系數(shù)小于零的，同解變形為二次項系數(shù)大于零；注：要對進(jìn)行討論：（5）絕對值不等式：若，則 ； ；注意：(1).幾何意義： ；： ；(2)解有關(guān)絕對值的問題，考慮去絕對值，去絕對值的方法有：對絕對值內(nèi)的部分按大于、等于、小于零進(jìn)行討論去絕對值；若 則 ；若則 ；若則 ；（2）與 同解 與 同解(3).通過兩邊平方去絕對值；需要注意的是不等號兩邊為非負(fù)值。即(4).含有多個絕對值符號的不等式可用“按零點分區(qū)間討論”的方法來解。（6）分式不等式的解法：通常變形為整式不等式； ；

21、 ； ； ；（7）不等式組的解法：分別求出不等式組中，每個不等式的解集，然后求其交集，即是這個不等式組的解集，在求交集中，通常把每個不等式的解集畫在同一條數(shù)軸上，取它們的公共部分（8）解含有參數(shù)的不等式： 解含參數(shù)的不等式時，首先應(yīng)注意考察是否需要進(jìn)行分類討論.如果遇到下述情況則一般需要討論：不等式兩端乘除一個含參數(shù)的式子時，則需討論這個式子的正、負(fù)、零性在求解過程中，需要使用指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性時，則需對它們的底數(shù)進(jìn)行討論在解含有字母的一元二次不等式時，需要考慮相應(yīng)的二次函數(shù)的開口方向，對應(yīng)的一元二次方程根的狀況（有時要分析），比較兩個根的大小,設(shè)根為要分、討論（9）指數(shù)不等式:當(dāng)a1

22、時,與 同解;當(dāng)0a1時,與不等式組 同解;當(dāng)0a1時, 與不等式組 同解.第七章 直線與圓1、斜率公式： （、）.2.直線的五種方程（1）點斜式 （2）斜截式 （3）兩點式 (4) 截距式 （5）一般式 .3.兩條直線的平行和垂直 (1)若，兩直線平行的充要條件是： ；兩直線垂直的充要條件是： (2)若,且A2、B2 、C2都不為零,兩直線平行的充要條件是： ；兩直線垂直的充要條件是： 4.夾角公式： .(，,)直線時，直線l1與l2的夾角是 .5. 到的角公式： .(，,)直線時，直線l1到l2的角是 .6四種常用直線系方程(1)定點直線系方程：經(jīng)過定點的直線系方程為 (除直線),其中是待

23、定的系數(shù)；經(jīng)過定點的直線系方程為 ,其中是待定的系數(shù)(2)共點直線系方程：經(jīng)過兩直線,的交點的直線系方程為 (除)，其中是待定的系數(shù)(3)平行直線系方程：直線中當(dāng)斜率k一定而b變動時，表示平行直線系方程與直線平行的直線系方程是 ()（是參變量）(4)垂直直線系方程：與直線 (A0，B0)垂直的直線系方程是 （是參變量）7.點到直線的距離： (點，直線：).8. 或所表示的平面區(qū)域設(shè)直線，則或所表示的平面區(qū)域是： 若，則用原點代入；若，則用另外特殊點代入即得9.圓的四種方程（1）圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 .（2）圓的一般方程 .（3）圓的參數(shù)方程 .（4）圓的直徑式方程 【圓的直徑的端點是、】.10. 圓系

24、方程(1)過直線:與圓:的交點的圓系方程是 ,是待定的系數(shù)(2)過圓:與圓:的交點的圓系方程是 ,是待定的系數(shù) （3）兩圓相交弦所在直線方程的求法：圓C1的方程為：x2+y2+D1x+E1y+C1=0，圓C2的方程為：x2+y2+D2x+E2y+C2=0. 把兩式相減得相交弦所在直線方程為： 11.點與圓的位置關(guān)系，點與圓的位置關(guān)系有三種：若，則 ； ； 12.直線與圓的位置關(guān)系直線與圓的位置關(guān)系有三種: （其中）；.13.兩圓位置關(guān)系的判定方法，設(shè)兩圓圓心分別為O1，O2，半徑分別為r1，r2，14.圓的切線方程(1)已知圓若已知切點在圓上，則切線只有一條，其方程是 .當(dāng)圓外時, 表示過兩個

25、切點的切點弦方程過圓外一點的切線方程可設(shè)為，再利用相切條件求k，這時必有兩條切線，注意不要漏掉平行于y軸的切線斜率為k的切線方程可設(shè)為，再利用相切條件求b，必有兩條切線(2)已知圓過圓上的點的切線方程為 ；斜率為的圓的切線方程為 第八章 圓錐曲線1、橢圓的參數(shù)方程是 .2橢圓焦半徑公式： .3、橢圓的的內(nèi)外部（1）點在橢圓的內(nèi)部，則 .（2）點在橢圓的外部，則 .4.雙曲線的焦半徑公式： 5.雙曲線的方程與漸近線方程的關(guān)系(1）若雙曲線方程為漸近線方程： . (2)若漸近線方程為雙曲線可設(shè)為 . (3)若雙曲線與有公共漸近線，可設(shè)為 （，焦點在x軸上；，焦點在y軸上） （4）焦點到漸近線的距離

26、為 6.拋物線的焦半徑公式拋物線焦半徑 .過焦點弦長 .7.拋物線上的動點可設(shè)為 8.二次函數(shù)的圖象是拋物線：（1）頂點坐標(biāo)為 ；（2）焦點的坐標(biāo)為 ；（3）準(zhǔn)線方程是 9.直線與圓錐曲線相交的弦長公式為 端點A， 【為直線的傾斜角，為直線的斜率】. 10.圓錐曲線的兩類對稱問題（1）曲線關(guān)于點成中心對稱的曲線是 .（2）曲線關(guān)于直線成軸對稱的曲線是 11、焦點三角形：重視焦半徑公式、三角形中正余弦定理和合分比定理等的應(yīng)用 （1）若橢圓方程為，分別是其左、右焦點，B是其短軸端點，P是橢圓上除長軸端點A1、A2的任一點，則的最大值為 ，其最大值為 （2）若雙曲線方程為，分別是其左、右焦點，P是橢

27、圓上除實軸端點A1、A2的任一點，則 焦點三角形的內(nèi)切圓的圓心（即三角形的內(nèi)心）切實軸于頂點（3）拋物線的焦點弦性質(zhì) 已知AB是拋物線的焦點弦，且，直線AB的傾斜角為，點F為拋物線的焦點，則為定值 以AB焦點弦為直徑的圓必與拋物線的準(zhǔn)線 （以AB焦點弦為直徑的圓必與橢圓的準(zhǔn)線 以AB焦點弦為直徑的圓必與雙曲線的準(zhǔn)線 （6）過A準(zhǔn)線的垂線于A1，過B準(zhǔn)線的垂線于B1，則 （7）O為坐標(biāo)原點，則A、O、B1（O為中點）（橢圓與雙曲線有類似性質(zhì)） （8）拋物線上不存在兩點關(guān)于焦點弦所在的直線對稱12、解析幾何與向量綜合時可能出現(xiàn)的向量內(nèi)容：1. 給出直線的方向向量或；2. 給出與相交,等于已知過的

28、;3. 給出,等于已知是的 ;4. 給出,等于已知 ;5. 給出以下情形之一, 存在實數(shù)若存在實數(shù),等于已知 .6. 給出，等于已知是的定比分點，為定比，即 7. 給出,等于已知,即是 ,給出,等于已知是 , 給出,等于已知是 ,8. 給出,等于已知是 9. 在平行四邊形中，給出，等于已知是 ;10. 在平行四邊形中，給出，等于已知是 ;11. 在中，給出，等于已知是的 ；12. 在中，給出，等于已知是的 ；13. 在中，給出，等于已知是的 ；14. 在中，給出等于已知通過 的 ；15. 在中，給出等于已知是的 ；16. 在中，給出,等于已知是中 ;第九章 直線、平面、簡單幾何體、平行與垂直位

29、置關(guān)系的論證1、線線、線面、面面平行關(guān)系的轉(zhuǎn)化： 2、 線線、線面、面面垂直關(guān)系的轉(zhuǎn)化：3、平行與垂直關(guān)系的轉(zhuǎn)化： 4. 應(yīng)用以上“轉(zhuǎn)化”的基本思路“由求證想判定，由已知想性質(zhì)。”其中核心的位置關(guān)系是 ，它既與其它位置關(guān)系有著最緊密的聯(lián)系，又是解決角度與距離問題的前提，所以在解答立體幾何題時，盡可能地先從圖形中找出線面垂直的位置關(guān)系、空間中的角與距離的數(shù)量關(guān)系的求法三類角的求法：轉(zhuǎn)化為平面角“一找、二作、三指、四算” 即：（1） ； （2） ； （3） （4） 1 、異面直線所成的角：（1）定義：如圖（2）范圍： （3）求法： 注：（1）求異面直線所成的角的最關(guān)鍵是要找出一個點， 把其作為角的

30、頂點，然后把兩條直線“平行平移”過來，這個角就完成了。 這個點有時很好找，中點、交點、對稱點等。（2）若用平移轉(zhuǎn)化煩瑣或無法平移時，可考慮是否異面垂直，即可通過證明垂直的位置關(guān)系得到90的數(shù)量關(guān)系2、直線與平面所成的角：（1）定義：如圖（2）范圍： （3）求法： 即三余弦定理： （其中、分 別是斜線與射影（即線與面）、射影與面內(nèi)線、斜線與面內(nèi)線所成的角) 3、二面角：（1）定義 ： （2）求法：如圖，即所謂的常見的點、線、面法 另外，還有 公式法：、利用面積射影公式，即 （直棱柱中截面與底面夾角）、利用異面直線上任意兩點間的距離公式 向量法：最后是向量的夾角還是其補角，要在圖形中注出法向量的方

31、向后判定，若方向是同進(jìn)同出，則是其補角，若是一進(jìn)一出，則就是此角 注：（1）當(dāng)二面角由兩個等腰三角形構(gòu)成時，利用底面的兩個中線 （2）求正棱錐側(cè)面夾角時，利用全等三角形 （3）若是無棱二面角，一種辦法是作出交線，利用結(jié)論：若三個平面兩兩相交于在三條直線，則三條直線平行或相交于一點，即要么作平行線，要么延長相交，就能作出交線。另外，也可用面積射影公式3、空間距離： 從各種距離的定義上看，它們基本上是將空間距離轉(zhuǎn)化為兩點間距離構(gòu)造三角形、解三角形、求該線段的長，即求距離時，應(yīng)注意運用化歸與轉(zhuǎn)化思路：面面距線面距點面距點點距。求點到面的距離是重點，求異面直線的距離是難點。 （1）點與點的距離、點到直

32、線的距離，一般用三垂線定理“定性” （2）給出公垂線的兩條異面直線的距離，先進(jìn)行論證（先定性），后計算（后定量） （3）線面距、面面距都轉(zhuǎn)化為點面距 （4）如何求點面距？共有兩大類辦法 第一類：作射影利用面面垂直熟知一些關(guān)于三棱錐P-ABC的頂點P在底面上的射影O的結(jié)論 若PA=PB=PC，則O為ABC的 心；若側(cè)棱與底面所成的角相等，則O為ABC的 心；若P到ABC的三邊距離相等，則O為ABC的 心；若側(cè)面與底面所成的角相等，則O為ABC的 心；若PABC，PBAC，則PCAB且O為ABC的 心；若PA、PB、PC兩兩互相垂直，則O為ABC的 心、如果一個角所在平面外一點P到角的兩邊距離相等

33、（或），那么這一點在平面上的射影在 上； 第二類：不作射影 ，轉(zhuǎn)化為錐體高 （為P到面的距離，為平面的法向量）轉(zhuǎn)化法，如果求這個點到平面的距離非常困難的情況下，可以利用平行轉(zhuǎn)化（即轉(zhuǎn)化為面的平行線上的其它特殊點）或分點轉(zhuǎn)化（即轉(zhuǎn)化為平面的斜線上的其它點，如中點）、簡單多面體與球1、棱柱（兩底面平行，側(cè)棱平行的多面體） 注：（1）S側(cè)=各個側(cè)面面積之和 （2）V=，其中h是某一側(cè)棱到其相對側(cè)面的距離，S是這一側(cè)面的面積 （3）直棱柱的一個很重要的性質(zhì)是：側(cè)面與底面垂直的面面垂直關(guān)系2、棱錐（底面是多邊形，其余各面是有一個公共頂點的三角形所圍成的多面體） 正棱錐的性質(zhì)：l側(cè)棱 a底邊長 h高，h斜

34、高 R底面正多邊形半徑 r邊心距 側(cè)面與底面成角 如果棱錐被平行于底面的平面所截，那么截面和底面相似，并且它們面積的比等于截得的棱錐的高與已知棱錐的高的平方比。 3、球（半圓以它的直徑為旋轉(zhuǎn)軸，旋轉(zhuǎn)所成的曲面叫做球面，球面所圍成的幾何體叫做球體，簡稱球）緯度角（OP與赤道大圓面所成角）經(jīng)度角（以SN為棱的二面角）注：1、求A、B兩點間的球面距離的方法與步驟：計算線段AB的長；（在小圓上求）在大圓內(nèi)，計算弦AB所對的圓心角的大小利用弧長公式求劣弧長，即球面距離（R為球半徑）2、球的切接問題（1）球內(nèi)接長方體的體對角線等于球的直徑；（2）若正方體的棱長為，由其內(nèi)切球的直徑是 （即為棱長）；棱切球的

35、直徑是 ；（即為面對角線長）；外接球的直徑是 （即為體對角線長） （3）若正四面體的棱長，則其外接球的半徑是 ；內(nèi)切球的半徑是 外接球與內(nèi)切球的半徑之比為 。另外：空間向量與立體幾何的綜合1、異面直線所成角=（其中（）為異面直線所成角，分別表示異面直線的方向向量）2.直線與平面所成角(為平面的法向量).3.二面角的平面角或（，為平面， 的法向量）4.三余弦定理設(shè)AC是內(nèi)的任一條直線，且BCAC，垂足為C，又設(shè)AO與AB所成的角為，AB與AC所成的角為，AO與AC所成的角為則.5.異面直線間的距離 (是兩異面直線，其公垂向量為，分別是上任一點，為間的距離).6.點到平面的距離 （為平面的法向量，

36、是經(jīng)過面的一條斜線，）.第十章 排列、組合與二項式定理1、分類加法原理（加法原理）2.分步計數(shù)原理（乘法原理）3.排列數(shù)公式 = .(，N*，且)注:規(guī)定.4.排列恒等式 （1）；（2）；（3）；(4) .5.組合數(shù)公式 = (N*，且).6.組合數(shù)的兩個性質(zhì)(1)= ;(2) += ；注:規(guī)定.7.組合恒等式（1）； （2）=； （3）； (4)； (5)；8.排列數(shù)與組合數(shù)的關(guān)系： .9.解排列組合問題的依據(jù)是：分類相加，分步相乘，有序排列，無序組合10.解排列組合問題的規(guī)律是(優(yōu)限法和間接法)：相鄰問題捆綁法；不鄰(相間)問題插空法；多排問題單排法；定位問題優(yōu)先法；多元問題分類法；有序問題用除法(組合法)；選取問題先選后排法；至多至少問題間接法，特別地還有窮舉法、概率法、構(gòu)造法等.11(1)二項式定理：，其中各系數(shù)就是組合數(shù)，它叫做第r+1項的二項式系數(shù)；展開式共有n+1項，其中第r+l項.某項“加數(shù)”的指數(shù)該項的“項數(shù)減去1的差”，也可看成組合數(shù)的上標(biāo).(2)二項式展開式中二項式系數(shù)(組合數(shù))的性質(zhì)：對稱性、等距性、單調(diào)最值性和（3）應(yīng)用“賦值法”同樣可得相關(guān)性質(zhì)或?qū)で蠖検秸归_式中“奇次(數(shù))項”“偶