18.1.2-第2課時-平行四邊形的判定(2)-省優(yōu)獲獎?wù)n件

1、學(xué)習(xí)目標(biāo)1.掌握“一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形” 的判定方法.（重點）2.會進(jìn)行平行四邊形的性質(zhì)與判定的綜合運(yùn)用.（難點） 數(shù)學(xué)來源于生活，高鐵被外媒譽(yù)為我國新四大發(fā)明之一，我們知道鐵路的兩條直鋪的鐵軌互相平行，那么鐵路工人是怎樣的確保它們平行的呢？情景引入導(dǎo)入新課只要使互相平行的夾在鐵軌之間的枕木長相等就可以了那這是為什么呢？會不會跟我們學(xué)過的平行四邊形有關(guān)呢？問題 我們知道，兩組對分別平行或相等的是平行四邊形.如果只考慮四邊形的一組對邊，它們滿足什么條件時這個四邊形能成為平行四邊形呢？猜想1：一組對邊相等的四邊形是平行四邊形.講授新課一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形一等腰梯

2、形不是平行四邊形，因而此猜想錯誤.猜想2：一組對邊平行的四邊形是平行四邊形.梯形的上下底平行，但不是平行四邊形，因而此猜想錯誤.BA 活動 如圖，將線段AB向右平移BC長度后得到線段 CD，連接AD，BC，由此你能猜想四邊形ABCD的形狀嗎？DC四邊形ABCD是平行四邊形猜想3：一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形.你能證明嗎？ABCD證明思路作對角線構(gòu)造全等三角形一組對應(yīng)邊相等兩組對邊分別相等四邊形ABCD是平行四邊形如圖，在四邊形ABCD中，AB=CD且ABCD，求證：四邊形ABCD是平行四邊形.證一證ABCD21證明：連接AC.ABCD， 1=2.在ABC和CDA中,AB=CD， AC

3、=CA，1=2，ABCCDA(SAS)，BC=DA .又AB= CD, 四邊形ABCD是平行四邊形.平行四邊形的判定定理：一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形.歸納總結(jié)幾何語言描述：在四邊形ABCD中，ABCD,AB=CD,四邊形ABCD是平行四邊形.BDAC典例精析 證明： 四邊形ABCD是平行四邊形，AB =CD，EB /FD又 EB = AB ，F(xiàn)D = CD，EB =FD 四邊形EBFD是平行四邊形 例1 如圖 ，在平行四邊形ABCD中，E，F(xiàn)分別是AB，CD的中點.求證：四邊形EBFD是平行四邊形. 例2 如圖，點A，B，C，D在同一條直線上，點E，F(xiàn)分別在直線AD的兩側(cè)，AE=D

4、F，A=D，AB=DC求證：四邊形BFCE是平行四邊形證明：AB=CD，AB+BC=CD+BC，即AC=BD，在ACE和DBF中， ACBD ,AD, AEDF ,ACEDBF(SAS)，CE=BF，ACE=DBF，CEBF，四邊形BFCE是平行四邊形 【變式題】 如圖，點C是AB的中點，AD=CE，CD=BE（1）求證：ACDCBE；（2）求證：四邊形CBED是平行四邊形證明：（1）點C是AB的中點，AC=BC.在ADC與CEB中， ADCE , CDBE , ACBC ,ADCCEB（SSS），（2）ADCCEB，ACD=CBE，CDBE.又CD=BE，四邊形CBED是平行四邊形練一練1.

5、已知四邊形ABCD中有四個條件：ABCD，AB=CD，BCAD，BC=AD，從中任選兩個，不能使四邊形ABCD成為平行四邊形的選法是 （）AABCD，AB=CDBABCD，BCAD CABCD，BC=AD DAB=CD，BC=AD CABCDEF證明：四邊形AEFD和EBCF都是平行四邊形，AD EF，AD=EF， EF BC， EF=BC.AD BC，AD=BC.四邊形ABCD是平行四邊形.2.四邊形AEFD和EBCF都是平行四邊形，求證：四邊形ABCD 是平行四邊形.例3 如圖，ABC中，BD平分ABC，DFBC，EFAC，試問BF與CE相等嗎？為什么？解：BFCE理由如下：DFBC，EF

6、AC，四邊形FECD是平行四邊形，F(xiàn)DB=DBE，F(xiàn)D=CE.BD平分ABC，F(xiàn)BD=EBD，F(xiàn)BD=FDB.BF=FD.BFCE.平行四邊形的性質(zhì)與判定的綜合運(yùn)用二例4 如圖，將ABCD沿過點A的直線l折疊，使點D落到AB邊上的點D處，折痕l交CD邊于點E，連接BE求證：四邊形BCED是平行四邊形.證明：由題意得DAE=DAE，DEA=DEA，D=ADE，DEAD，DEA=EAD，DAE=EAD=DEA=DEA，DAD=DED，四邊形DADE是平行四邊形，DE=AD.四邊形ABCD是平行四邊形，ABDC，AB=DC，CEDB，CE=DB，四邊形BCED是平行四邊形. 此題利用翻折變換的性質(zhì)以

7、及平行線的性質(zhì)得出DAE=EAD=DEA=DEA，再結(jié)合平行四邊形的判定及性質(zhì)進(jìn)行解題.歸納練一練1.四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，給出下列四個條件：ADBC；ADBC；OAOC；OBOD.從中任選兩個條件，能使四邊形ABCD為平行四邊形的選法有()A3種B4種C5種D6種BODACB2.如圖，在ABCD中，E，F(xiàn)分別是AB，CD的中點，連接DE，EF，BF，寫出圖中除ABCD以外的所有的平行四邊形.解：四邊形ABCD是平行四邊形,ADBC，AD=BC.E，F(xiàn)分別是AB，CD的中點，AE=BF=DE=FC，四邊形ADFE是平行四邊形，四邊形EFCB是平行四邊形，四邊形BEDF是

8、平行四邊形.當(dāng)堂練習(xí)1.在ABCD中，E、F分別在BC、AD上，若想要使四邊形AFCE為平行四邊形，需添加一個條件，這個條件不可以是 （）AAF=CE BAE=CF CBAE=FCD DBEA=FCE B2. 已知四邊形ABCD中，ABCD，AB=CD，周長為40cm，兩鄰邊的比是3：2，則較大邊的長度是（ ） A8cm B10cm C12cm D14cm C3.如圖，在平行四邊形ABCD中，EFAD，HNAB，則圖中的平行四邊形的個數(shù)共有_個.94.如圖，點E，C在線段BF上，BE=CF，B=DEF，ACB=F，求證：四邊形ABED為平行四邊形證明：BE=CF，BE+EC=CF+EC即BC=

9、EF又B=DEF,ACB=F，ABCDEF，AB=DE.B=DEF，ABDE四邊形ABED是平行四邊形5.如圖，ABC中，AB=AC=10，D是BC邊上的任意一點，分別作DFAB交AC于F，DEAC交AB于E，求DE+DF的值解：DEAC，DFAB，四邊形AEDF是平行四邊形，DE=AF.又AB=AC=10，B=C.DFAB，CDF=B，CDF=C，DF=CF，DE+DF=AF+FC=AC=106.如圖，在四邊形ABCD中，ADBC，AD=12cm，BC=15cm，點P自點A向D以1cm/s的速度運(yùn)動，到D點即停止點Q自點C向B以2cm/s的速度運(yùn)動，到B點即停止，點P，Q同時出發(fā)，設(shè)運(yùn)動時間

10、為t(s)（1）用含t的代數(shù)式表示： AP=_； DP=_； BQ=_；CQ=_；tcm(12-t)cm(15-2t)cm2tcm能力提升：（2）當(dāng)t為何值時，四邊形APQB是平行四邊形？解：根據(jù)題意有AP=tcm，CQ=2tcm，PD=(12-t)cm，BQ=(15-2t)cmADBC，當(dāng)AP=BQ時，四邊形APQB是平行四邊形t=15-2t，解得t=5t=5s時四邊形APQB是平行四邊形；解：由AP=tcm，CQ=2tcm，AD=12cm，BC=15cm，PD=AD-AP=12-t，ADBC，當(dāng)PD=QC時，四邊形PDCQ是平行四邊形即12-t=2t，解得t=4s，當(dāng)t=4s時，四邊形PD

11、CQ是平行四邊形（3）當(dāng)t為何值時，四邊形PDCQ是平行四邊形？課堂小結(jié)平行四邊形的判定(2)平行四邊形的性質(zhì)與判定的綜合運(yùn)用一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形.學(xué)習(xí)目標(biāo)1. 掌握二次根式的混合運(yùn)算的運(yùn)算法則.（重點）2.會運(yùn)用二次根式的混合運(yùn)算法則進(jìn)行有關(guān)的運(yùn)算.（難點）導(dǎo)入新課問題1 單項式與多項式、多項式與多項式的乘法法則法則分別是什么?問題2 多項式與單項式的除法法則是什么? m(a+b+c)=ma+mb+mc；(m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb復(fù)習(xí)引入(ma+mb+mc)m=a+b+c分配律 單多 轉(zhuǎn)化 前面兩個問題的思路是：思考 若把字母a,b,c,m都用二次根式代替

12、(每個同學(xué)任選一組)，然后對比歸納，你們發(fā)現(xiàn)了什么？ 單單 講授新課 二次根式的混合運(yùn)算及應(yīng)用一 二次根式的加、減、乘、除混合運(yùn)算與整式運(yùn)算一樣，體現(xiàn)在：運(yùn)算律、運(yùn)算順序、乘法法則仍然適用.例1 計算： 解： 二次根式的混合運(yùn)算，先要弄清運(yùn)算種類，再確定運(yùn)算順序：先乘除，再加減，有括號的要算括號內(nèi)的，最后按照二次根式的相應(yīng)的運(yùn)算法則進(jìn)行.歸納解：此處類比“多項式多項式”即(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab.解：(1)原式(2)原式【變式題】計算： 有絕對值符號的，同括號一樣，先去絕對值，注意去掉絕對值后，得到的數(shù)應(yīng)該為正數(shù).歸納例2 甲、乙兩個城市間計劃修建一條城際鐵路， 其中有一

13、段路基的橫斷面設(shè)計為上底寬 ，下底寬 ，高 的梯形，這段路基長 500 m，那么這段路基的土石方 (即路基的體積,其中路基的體積=路基橫斷面面積路基的長度)為多少立方米呢？典例精析解：路基的土石方等于路基橫斷面面積乘以路基的長度，所以這段路基的土石方為：答：這段路基的土石方為 計算： 練一練問題1 整式乘法運(yùn)算中的乘法公式有哪些? 平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2;完全平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2;(a-b)2=a2-2ab+b2.利用乘法公式進(jìn)行二次根式的運(yùn)算二問題2 整式的乘法公式對于二次根式的運(yùn)算也適用嗎? 整式的乘法公式就是多項式多項式前面我們已經(jīng)知道二次根式

14、運(yùn)算類比整式運(yùn)算，所以適用喲例3 計算： 解：典例精析 解： 進(jìn)行二次根式的混合運(yùn)算時，一般先將二次根式轉(zhuǎn)化為最簡二次根式，再根據(jù)題目的特點確定合適的運(yùn)算方法，同時要靈活運(yùn)用乘法公式，因式分解等來簡化運(yùn)算.歸納【變式題】計算：解：(1)原式(2)原式 計算：練一練先用乘法交換律，再用乘法公式化簡.求代數(shù)式的值三 例3 已知 試求x2+2xy+y2的值.解： x2+2xy+y2=（x+y)2把 代入上式得原式= 解: ，x3y+xy3=xy(x2+y2)=xy(x+y)2-2xy【變式題】 已知 ，求x3y+xy3. 用整體代入法求代數(shù)式值的方法：求關(guān)于x,y的對稱式(即交換任意兩個字母的位置后

15、，代數(shù)式不變)的值，一般先求x+y,xy,x-y, 等的值，然后將所求代數(shù)式適當(dāng)變形成知含x+y,xy,x-y, 等式子，再代入求值.歸納在前面我們學(xué)習(xí)了二次根式的除法法則時，學(xué)會了怎樣去掉分母的二次根式的方法，比如:拓展探究思考 如果分母不是單個的二次根式，而是含二次根式的式子，如： 等，該怎樣去掉分母中的二次根式呢？根據(jù)整式的乘法公式在二次根式中也適用，你能想到什么好方法嗎？例4 計算:解: 分母形如 的式子，分子、分母同乘以 的式子，構(gòu)成平方差公式，可以使分母不含根號.歸納【變式題】 已知 ,求 .解: 解決二次根式的化簡求值問題時，先化簡已知條件，再用乘法公式變形、代入求值即可.歸納已知 的整數(shù)部分是a,小數(shù)部分是b,求a2-b2的值.解：練一練當(dāng)堂練習(xí)1.下列計算中正確的是（ ）B2.計算：5 3.設(shè) 則a b(填“”“ ”“ ”或 “= ”）. = 4.計算：解：解：原式5.在一個邊長為 cm的正方形內(nèi)部，挖去一個邊長為 cm的正方形，求剩余部分的面積.解：由題意得即剩余部分的面積是6.(1