挑戰(zhàn)中考數(shù)學(xué)壓軸試題復(fù)習(xí)(第十版)圖形的翻折

1、4.2 圖形的翻折例 5 2016年上海市奉賢區(qū)中考模擬第18題如圖1，在ABC中，B45，C30，AC2，點D在BC上，將ACD沿直線AD翻折后，點C落在點E處，邊AE交邊BC于點F，如果DE/AB，那么的值是_ 圖1動感體驗請打開幾何畫板文件名“16奉賢18”，拖動點D在BC上運動，可以體驗到，當(dāng)DE/AB時，ACF是頂角為30的等腰三角形答案 思路如下：如圖2，作AHBC于H在RtACH中，C30，AC2，所以AH1，CH在RtABH中，B45，所以BHAH1所以BC如圖3，當(dāng)DE/AB時，BAEAEDC30此時AFCBBAE75在ACF中，C30，AFC75，所以FAC75所以CFCA

2、2所以BFBCCF所以另解：也可以根據(jù)BAFBCA先求得BF的長由BA2BFBA，得所以圖2 圖3例 6 2016年上海市靜安區(qū)青浦區(qū)中考模擬第18題如圖1，在ABC中，ABAC4，cosC，BD是中線，將CBD沿直線BD翻折，點C落在點E，那么AE的長為_ 圖1動感體驗請打開幾何畫板文件名“16靜安青浦18”，可以體驗到，四邊形BCDE是菱形，四邊形AEBD是平行四邊形，AEBD答案 思路如下：如圖2，作AM作BC于M，DNBC于N在RtACM中，AC4，cosC，所以CM1所以BC2CM2已知D是AC的中點，所以BCDC2如圖3，由BEBC，BCDC，DCDA，得BEDA由12，13，得2

3、3所以EB/AC所以四邊形AEBD是平行四邊形所以AEBD如圖2，在RtDCN中，DC2，CN，所以DN在RtDBN中，BN，所以BD所以AE圖2 圖3例 7 2016年上海市閔行區(qū)中考模擬第18題如圖1，已知在ABC中，ABAC，tanB，將ABC翻折，使點C與點A重合，折痕DE交邊BC于點D，交邊AC于點E，那么的值為_圖1動感體驗請打開幾何畫板文件名“16閔行18”，拖動點C繞著對稱軸DE旋轉(zhuǎn)到點A，可以體驗到，DE垂直平分AC，DCDA答案 思路如下：如圖2，作AHBC于H，那么BHCH已知tanB，設(shè)AH1，BH3設(shè)DCDAm在RtADH中，由勾股定理，得m212(3m)2解得所以B

4、DBCDC所以圖2例 8 2016年上海市浦東新區(qū)中考模擬第18題RtABC中，ACB90，BC15，AC20，點D在邊AC上，DEAB，垂足為E，將ADE沿直線DE翻折，翻折后點A的對應(yīng)點為點P，當(dāng)CPD為直角時，AD的長是_動感體驗請打開幾何畫板文件名“16浦東18”，拖動點D在AC上運動，可以體驗到，當(dāng)CPD為直角時，CHPPEDAED，這三個直角三角形的三邊比都是345答案 思路如下：如圖1，作CHAB于H在RtABC中，BC15，AC20，所以AB25，cosB，cosA在RtBCH中，BHBCcosB9當(dāng)CPD90時，CPH與DPE互余又因為B與A互余，DPEA，所以CPHB于是可

5、得PHBH9所以AP25187所以AE所以ADAE圖1例 9 2016年上海市普陀區(qū)中考模擬第18題如圖1，在矩形ABCD中，將矩形折疊，使點B落在邊AD上，這時折痕與邊AD和邊BC分別交于點E、F然后再展開鋪平，以B、E、F為頂點的BEF稱為矩形ABCD的“折痕三角形”如圖2，在矩形ABCD中，AB2，BC4，當(dāng)“折痕BEF”的面積最大時，點E的坐標是_圖1 圖2動感體驗請打開幾何畫板文件名“16普陀18”，拖動點G在AD上運動，可以體驗到，BEF的高AB保持不變，當(dāng)點G與點D重合時，BF最大，BEF的面積也最大（如圖3，圖4所示）答案 思路如下：設(shè)菱形BFGE的邊長為m如圖4，當(dāng)G、D重合

6、時，在RtABE中，AB2，BEm，AE4m由勾股定理，得m222(4m)2解得m此時AE4m，點E的坐標為圖3 圖4例 10 2016年張家界市中考第14題如圖1，將矩形ABCD沿GH對折，點C落在Q處，點D落在AB邊上的點E處，EQ與BC相交于F，若AD8cm，AB6cm，AE4cm則EBF的周長是 cm圖1動感體驗請打開幾何畫板文件名“16張家界14”，拖動點E繞GH翻折，可以體驗到，當(dāng)點E落在AB邊上時，HEHD，AHEBEF答案 8思路如下：設(shè)HEHDm，那么AH8m在RtAHE中，由HE2AE2AH2，得m242(8m)2解得m5所以AHE的周長為34512因為AHEBEF，AHB

7、E32，根據(jù)相似三角形的周長比等于對應(yīng)邊的比，可得BEF的周長為8圖2例 11 2016年常德市中考第15題如圖1，把平行四邊形ABCD折疊，使點C與點A重合，這時點D落在D1，折痕為EF，若BAE55，則D1AD_圖1動感體驗請打開幾何畫板文件名“16常德15”，拖動點A改變平行四邊形ABCD的形狀，可以體驗到，四邊形AECF保持菱形的形狀，四邊形ACDD1保持等腰梯形的形狀，D1AD與DCA、BAE保持相等答案 55思路如下：如圖2，連結(jié)FC、DD1因為四邊形AECF是菱形，根據(jù)中心對稱性，DCABAE如圖3，因為A與C、D與D1關(guān)于直線EF對稱，所以四邊形ACDD1是等腰梯形，所以對角線AD與CD1交于對稱軸上的點F，根據(jù)對稱性，D1ADDCA圖2 圖3例 12 2016年淮安市中考第18題如圖1，在RtABC中，C90，AC6，BC8，點F在邊AC上，并且CF3，點E為邊BC上的動點，將CEF沿直線EF折疊，點C落在點P處，則點P到邊AB的距離的最小值是_圖1動感體驗請打開幾何畫板文件名“16淮安18”，拖動點E在BC上運動，可以體驗到，點P的軌跡是以F為圓心，以FC為半徑