重點中學(xué)九級上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷兩套匯編七附答案解析

1、2017年重點中學(xué)九年級上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷兩套匯編七附答案解析XX中學(xué)九年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10小題，在每小題給出的四個選項中，選出正確選項填入題后答題欄，每小題選對得3分，共30分）1下列說法正確的是（）A平分弦的直徑垂直于弦B半圓（或直徑）所對的圓周角是直角C相等的圓心角所對的弧相等D若兩個圓有公共點，則這兩個圓相交2若是反比例函數(shù)，則a的取值為（）A1B1ClD任意實數(shù)3如圖，四邊形ABCD是O的內(nèi)接四邊形，若DAB=60，則BCD的度數(shù)是（）A60B90C100D1204下列關(guān)于二次函數(shù)y=ax22ax+1（a1）的圖象與x軸交點的判斷，正確的是（）A沒有交點B只

2、有一個交點，且它位于y軸右側(cè)C有兩個交點，且它們均位于y軸左側(cè)D有兩個交點，且它們均位于y軸右側(cè)5如圖，線段AB兩個端點的坐標(biāo)分別為A（6，6），B（8，2），以原點O為位似中心，在第一象限內(nèi)將線段AB縮小為原來的后得到線段CD，則端點C的坐標(biāo)為（）A（3，3）B（4，3）C（3，1）D（4，1）6紹興是著名的橋鄉(xiāng)，如圖，石拱橋的橋頂?shù)剿娴木嚯xCD為8m，橋拱半徑OC為5m，則水面寬AB為（）A4mB5mC6mD8m7下列關(guān)于位似圖形的表述：相似圖形一定是位似圖形，位似圖形一定是相似圖形；位似圖形一定有位似中心；如果兩個圖形是相似圖形，且每組對應(yīng)點的連線所在的直線都經(jīng)過同一個點，那么，這兩個

3、圖形是位似圖形；位似圖形上任意兩點與位似中心的距離之比等于位似比其中正確命題的序號是（）ABCD8如圖，ABC中，AB=5，BC=3，AC=4，以點C為圓心的圓與AB相切，則C的半徑為（）A2.3B2.4C2.5D2.69已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象如圖所示，對稱軸是直線x=1，下列結(jié)論：abc0；2a+b=0；ab+c0；4a2b+c0其中正確的是（）AB只有CD10如圖，在x軸的上方，直角BOA繞原點O按順時針方向旋轉(zhuǎn)，若BOA的兩邊分別與函數(shù)y=、y=的圖象交于B、A兩點，則OAB的大小的變化趨勢為（）A逐漸變小B逐漸變大C時大時小D保持不變二、填空題：（本大題共8個小

4、題每小題4分；共32分）11如圖，將直角三角板60角的頂點放在圓心O上，斜邊和一直角邊分別與O相交于A、B兩點，P是優(yōu)弧AB上任意一點（與A、B不重合），則APB=12二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象上部分點的坐標(biāo)滿足下表：x32101y323611則該函數(shù)圖象的頂點坐標(biāo)為13已知ABC的邊BC=4cm，O是其外接圓，且半徑也為4cm，則A的度數(shù)是14如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，過點M（3，2）分別作x軸、y軸的垂線與反比例函數(shù)y=的圖象交于A，B兩點，則四邊形MAOB的面積為15如圖，小明用長為3m的竹竿CD做測量工具，測量學(xué)校旗桿AB的高度，移動竹竿，使竹竿與旗桿的距離DB=12m，則旗桿A

5、B的高為m16如圖，量角器的直徑與直角三角板ABC的斜邊AB重合，其中量角器0刻度線的端點N與點A重合，射線CP從CA處出發(fā)沿順時針方向以每秒3度的速度旋轉(zhuǎn)，CP與量角器的半圓弧交于點E，第24秒，點E在量角器上對應(yīng)的讀數(shù)是度17如圖，A、B、C、D依次為一直線上4個點，BC=2，BCE為等邊三角形，O過A、D、E3點，且AOD=120設(shè)AB=x，CD=y，則y與x的函數(shù)關(guān)系式為18如圖，拋物線y=2x2+8x6與x軸交于點A、B，把拋物線在x軸及其上方的部分記作C1，將C1向右平移得C2，C2與x軸交于點B，D若直線y=x+m與C1、C2共有3個不同的交點，則m的取值范圍是（）A2mB3mC

6、3m2D3m三.解答題：（共58分）19在1313的網(wǎng)格圖中，已知ABC和點M（1，2）（1）以點M為位似中心，位似比為2，畫出ABC的位似圖形ABC；（2）寫出ABC的各頂點坐標(biāo)20如圖，已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中，O是坐標(biāo)原點，點A（2，5）在反比例函數(shù)y=的圖象上，過點A的直線y=x+b交x軸于點B（1）求k和b的值；（2）求OAB的面積21如圖，AB是O的直徑，BC為O的切線，D為O上的一點，CD=CB，延長CD交BA的延長線于點E（1）求證：CD為O的切線；（2）若BD的弦心距OF=1，ABD=30，求圖中陰影部分的面積（結(jié)果保留）22實驗數(shù)據(jù)顯示，一般成人喝半斤低度白酒后，1.5

7、小時內(nèi)其血液中酒精含量y（毫克/百毫升）與時間x（時）的關(guān)系可近似地用二次函數(shù)y=200 x2+400 x刻畫；1.5小時后（包括1.5小時）y與x可近似地用反比例函數(shù)y=（k0）刻畫（如圖所示）（1）根據(jù)上述數(shù)學(xué)模型計算：喝酒后幾時血液中的酒精含量達(dá)到最大值？最大值為多少？當(dāng)x=5時，y=45，求k的值（2）按國家規(guī)定，車輛駕駛?cè)藛T血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升時屬于“酒后駕駛”，不能駕車上路參照上述數(shù)學(xué)模型，假設(shè)某駕駛員晚上20：00在家喝完半斤低度白酒，第二天早上7：00能否駕車去上班？請說明理由23如圖，在ABC中，D是BC邊上的點（不與點B、C重合），連結(jié)AD問題引入：（

8、1）如圖，當(dāng)點D是BC邊上的中點時，SABD：SABC=；當(dāng)點D是BC邊上任意一點時，SABD：SABC=（用圖中已有線段表示）探索研究：（2）如圖，在ABC中，O點是線段AD上一點（不與點A、D重合），連結(jié)BO、CO，試猜想SBOC與SABC之比應(yīng)該等于圖中哪兩條線段之比，并說明理由拓展應(yīng)用：（3）如圖，O是線段AD上一點（不與點A、D重合），連結(jié)BO并延長交AC于點F，連結(jié)CO并延長交AB于點E，試猜想+的值，并說明理由24如圖，已知拋物線y=x2（m+3）x+9的頂點C在x軸正半軸上，一次函數(shù)y=x+3與拋物線交于A、B兩點，與x、y軸交于D、E兩點（1）求m的值（2）求A、B兩點的坐標(biāo)

9、（3）點P（a，b）（3a1）是拋物線上一點，當(dāng)PAB的面積是ABC面積的2倍時，求a，b的值參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共10小題，在每小題給出的四個選項中，選出正確選項填入題后答題欄，每小題選對得3分，共30分）1下列說法正確的是（）A平分弦的直徑垂直于弦B半圓（或直徑）所對的圓周角是直角C相等的圓心角所對的弧相等D若兩個圓有公共點，則這兩個圓相交【考點】圓與圓的位置關(guān)系；垂徑定理；圓心角、弧、弦的關(guān)系；圓周角定理【分析】利用圓與圓的位置關(guān)系、垂徑定理、圓周角定理等有關(guān)圓的知識進(jìn)行判斷即可【解答】解：A、平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，故本選項錯誤；B、半圓或直徑所對的圓周角是直

10、角，故本選項正確；C、同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，故本選項錯誤；D、兩圓有兩個公共點，兩圓相交，故本選項錯誤，故選B2若是反比例函數(shù)，則a的取值為（）A1B1ClD任意實數(shù)【考點】反比例函數(shù)的定義【分析】先根據(jù)反比例函數(shù)的定義列出關(guān)于a的不等式組，求出a的值即可【解答】解：此函數(shù)是反比例函數(shù)，解得a=1故選：A3如圖，四邊形ABCD是O的內(nèi)接四邊形，若DAB=60，則BCD的度數(shù)是（）A60B90C100D120【考點】圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)【分析】根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)：圓內(nèi)接四邊形的對角互補，求解【解答】解：四邊形ABCD是O的內(nèi)接四邊形，DAB+DCB=180DAB=60，BCD

11、=18060=120故選D4下列關(guān)于二次函數(shù)y=ax22ax+1（a1）的圖象與x軸交點的判斷，正確的是（）A沒有交點B只有一個交點，且它位于y軸右側(cè)C有兩個交點，且它們均位于y軸左側(cè)D有兩個交點，且它們均位于y軸右側(cè)【考點】拋物線與x軸的交點【分析】根據(jù)函數(shù)值為零，可得相應(yīng)的方程，根據(jù)根的判別式，公式法求方程的根，可得答案【解答】解：當(dāng)y=0時，ax22ax+1=0，a1=（2a）24a=4a（a1）0，ax22ax+1=0有兩個根，函數(shù)與有兩個交點，x=0，故選：D5如圖，線段AB兩個端點的坐標(biāo)分別為A（6，6），B（8，2），以原點O為位似中心，在第一象限內(nèi)將線段AB縮小為原來的后得到線

12、段CD，則端點C的坐標(biāo)為（）A（3，3）B（4，3）C（3，1）D（4，1）【考點】位似變換；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)【分析】利用位似圖形的性質(zhì)結(jié)合兩圖形的位似比進(jìn)而得出C點坐標(biāo)【解答】解：線段AB的兩個端點坐標(biāo)分別為A（6，6），B（8，2），以原點O為位似中心，在第一象限內(nèi)將線段AB縮小為原來的后得到線段CD，端點C的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)都變?yōu)锳點的一半，端點C的坐標(biāo)為：（3，3）故選：A6紹興是著名的橋鄉(xiāng)，如圖，石拱橋的橋頂?shù)剿娴木嚯xCD為8m，橋拱半徑OC為5m，則水面寬AB為（）A4mB5mC6mD8m【考點】垂徑定理的應(yīng)用；勾股定理【分析】連接OA，根據(jù)橋拱半徑OC為5m，求出OA=5m，根據(jù)C

13、D=8m，求出OD=3m，根據(jù)AD=求出AD，最后根據(jù)AB=2AD即可得出答案【解答】解：連接OA，橋拱半徑OC為5m，OA=5m，CD=8m，OD=85=3m，AD=4m，AB=2AD=24=8（m）；故選；D7下列關(guān)于位似圖形的表述：相似圖形一定是位似圖形，位似圖形一定是相似圖形；位似圖形一定有位似中心；如果兩個圖形是相似圖形，且每組對應(yīng)點的連線所在的直線都經(jīng)過同一個點，那么，這兩個圖形是位似圖形；位似圖形上任意兩點與位似中心的距離之比等于位似比其中正確命題的序號是（）ABCD【考點】位似變換；命題與定理【分析】利用位似圖形的定義與性質(zhì)分別判斷得出即可【解答】解：相似圖形不一定是位似圖形，

14、位似圖形一定是相似圖形，故錯誤；位似圖形一定有位似中心，故正確；如果兩個圖形是相似圖形，且每組對應(yīng)點的連線所在的直線都經(jīng)過同一個點，那么，這兩個圖形是位似圖形，故正確；位似圖形上任意一對對應(yīng)點到位似中心的距離之比等于位似比，故錯誤正確的選項為：故選：A8如圖，ABC中，AB=5，BC=3，AC=4，以點C為圓心的圓與AB相切，則C的半徑為（）A2.3B2.4C2.5D2.6【考點】切線的性質(zhì)；勾股定理的逆定理【分析】首先根據(jù)題意作圖，由AB是C的切線，即可得CDAB，又由在直角ABC中，C=90，AC=3，BC=4，根據(jù)勾股定理求得AB的長，然后由SABC=ACBC=ABCD，即可求得以C為圓

15、心與AB相切的圓的半徑的長【解答】解：在ABC中，AB=5，BC=3，AC=4，AC2+BC2=32+42=52=AB2，C=90，如圖：設(shè)切點為D，連接CD，AB是C的切線，CDAB，SABC=ACBC=ABCD，ACBC=ABCD，即CD=，C的半徑為，故選B9已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象如圖所示，對稱軸是直線x=1，下列結(jié)論：abc0；2a+b=0；ab+c0；4a2b+c0其中正確的是（）AB只有CD【考點】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系【分析】根據(jù)開口方向、對稱軸、拋物線與y軸的交點，確定a、b、c的符號，根據(jù)對稱軸和圖象確定y0或y0時，x的范圍，確定代數(shù)式的符號【解答

16、】解：拋物線的開口向上，a0，0，b0，拋物線與y軸交于負(fù)半軸，c0，abc0，正確；對稱軸為直線x=1，=1，即2ab=0，錯誤；x=1時，y0，ab+c0，錯誤；x=2時，y0，4a2b+c0，正確；故選D10如圖，在x軸的上方，直角BOA繞原點O按順時針方向旋轉(zhuǎn)，若BOA的兩邊分別與函數(shù)y=、y=的圖象交于B、A兩點，則OAB的大小的變化趨勢為（）A逐漸變小B逐漸變大C時大時小D保持不變【考點】相似三角形的判定與性質(zhì)；反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征【分析】如圖，作輔助線；首先證明BOMOAN，得到；設(shè)B（m，），A（n，），得到BM=，AN=，OM=m，ON=n，進(jìn)而得到mn=，mn=，此

17、為解決問題的關(guān)鍵性結(jié)論；運用三角函數(shù)的定義證明知tanOAB=為定值，即可解決問題【解答】解：如圖，分別過點A、B作ANx軸、BMx軸；AOB=90，BOM+AON=AON+OAN=90，BOM=OAN，BMO=ANO=90，BOMOAN，；設(shè)B（m，），A（n，），則BM=，AN=，OM=m，ON=n，mn=，mn=；AOB=90，tanOAB=；BOMOAN，=，由知tanOAB=為定值，OAB的大小不變，故選：D二、填空題：（本大題共8個小題每小題4分；共32分）11如圖，將直角三角板60角的頂點放在圓心O上，斜邊和一直角邊分別與O相交于A、B兩點，P是優(yōu)弧AB上任意一點（與A、B不重合

18、），則APB=30【考點】圓周角定理【分析】根據(jù)在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半，即可得出答案【解答】解：由題意得，AOB=60，則APB=AOB=30故答案為：3012二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象上部分點的坐標(biāo)滿足下表：x32101y323611則該函數(shù)圖象的頂點坐標(biāo)為（2，2）【考點】二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征【分析】根據(jù)二次函數(shù)的對稱性解答即可【解答】解：x=3、x=1時的函數(shù)值都是3，相等，函數(shù)圖象的對稱軸為直線x=2，頂點坐標(biāo)為（2，2）故答案為：（2，2）13已知ABC的邊BC=4cm，O是其外接圓，且半徑也為4cm，則A的度數(shù)是30或

19、150【考點】三角形的外接圓與外心；等邊三角形的判定與性質(zhì)；圓周角定理【分析】利用等邊三角形的判定與性質(zhì)得出BOC=60，再利用圓周角定理得出答案【解答】解：如圖：連接BO，CO，ABC的邊BC=4cm，O是其外接圓，且半徑也為4cm，OBC是等邊三角形，BOC=60，A=30若點A在劣弧BC上時，A=150A=30或150故答案為：30或15014如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，過點M（3，2）分別作x軸、y軸的垂線與反比例函數(shù)y=的圖象交于A，B兩點，則四邊形MAOB的面積為10【考點】反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義【分析】設(shè)點A的坐標(biāo)為（a，b），點B的坐標(biāo)為（c，d），根據(jù)反比例函數(shù)y=的圖象過

20、A，B兩點，所以ab=4，cd=4，進(jìn)而得到SAOC=|ab|=2，SBOD=|cd|=2，S矩形MCDO=32=6，根據(jù)四邊形MAOB的面積=SAOC+SBOD+S矩形MCDO，即可解答【解答】解：如圖，設(shè)點A的坐標(biāo)為（a，b），點B的坐標(biāo)為（c，d），反比例函數(shù)y=的圖象過A，B兩點，ab=4，cd=4，SAOC=|ab|=2，SBOD=|cd|=2，點M（3，2），S矩形MCDO=32=6，四邊形MAOB的面積=SAOC+SBOD+S矩形MCDO=2+2+6=10，故答案為：1015如圖，小明用長為3m的竹竿CD做測量工具，測量學(xué)校旗桿AB的高度，移動竹竿，使竹竿與旗桿的距離DB=12m

21、，則旗桿AB的高為9m【考點】相似三角形的應(yīng)用【分析】根據(jù)OCD和OAB相似，利用相似三角形對應(yīng)邊成比例列式求解即可【解答】解：由題意得，CDAB，OCDOAB，=，即=，解得AB=9故答案為：916如圖，量角器的直徑與直角三角板ABC的斜邊AB重合，其中量角器0刻度線的端點N與點A重合，射線CP從CA處出發(fā)沿順時針方向以每秒3度的速度旋轉(zhuǎn)，CP與量角器的半圓弧交于點E，第24秒，點E在量角器上對應(yīng)的讀數(shù)是144度【考點】圓周角定理【分析】首先連接OE，由ACB=90，易得點E，A，B，C共圓，然后由圓周角定理，求得點E在量角器上對應(yīng)的讀數(shù)【解答】解：連接OE，ACB=90，A，B，C在以點O

22、為圓心，AB為直徑的圓上，點E，A，B，C共圓，ACE=324=72，AOE=2ACE=144點E在量角器上對應(yīng)的讀數(shù)是：144故答案為：14417如圖，A、B、C、D依次為一直線上4個點，BC=2，BCE為等邊三角形，O過A、D、E3點，且AOD=120設(shè)AB=x，CD=y，則y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=（x0）【考點】相似三角形的判定與性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì)；圓周角定理【分析】連接AE，DE，根據(jù)同弧所對的圓周角等于圓心角的一半，求得AED=120，然后求得ABEECD根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊對應(yīng)成比例即可表示出x與y的關(guān)系，從而不難求解【解答】解：連接AE，DE，AOD=120，為240，AE

23、D=120，BCE為等邊三角形，BEC=60；AEB+CED=60；又EAB+AEB=EBC=60，EAB=CED，ABE=ECD=120；ABEECD，=，即=，y=（x0）故答案為：y=（x0）18如圖，拋物線y=2x2+8x6與x軸交于點A、B，把拋物線在x軸及其上方的部分記作C1，將C1向右平移得C2，C2與x軸交于點B，D若直線y=x+m與C1、C2共有3個不同的交點，則m的取值范圍是（）A2mB3mC3m2D3m【考點】拋物線與x軸的交點；二次函數(shù)圖象與幾何變換【分析】首先求出點A和點B的坐標(biāo)，然后求出C2解析式，分別求出直線y=x+m與拋物線C2相切時m的值以及直線y=x+m過點

24、B時m的值，結(jié)合圖形即可得到答案【解答】解：令y=2x2+8x6=0，即x24x+3=0，解得x=1或3，則點A（1，0），B（3，0），由于將C1向右平移2個長度單位得C2，則C2解析式為y=2（x4）2+2（3x5），當(dāng)y=x+m1與C2相切時，令y=x+m1=y=2（x4）2+2，即2x215x+30+m1=0，=8m115=0，解得m1=，當(dāng)y=x+m2過點B時，即0=3+m2，m2=3，當(dāng)3m時直線y=x+m與C1、C2共有3個不同的交點，故選：D三.解答題：（共58分）19在1313的網(wǎng)格圖中，已知ABC和點M（1，2）（1）以點M為位似中心，位似比為2，畫出ABC的位似圖形ABC

25、；（2）寫出ABC的各頂點坐標(biāo)【考點】作圖-位似變換【分析】（1）利用位似圖形的性質(zhì)即可位似比為2，進(jìn)而得出各對應(yīng)點位置；（2）利用所畫圖形得出對應(yīng)點坐標(biāo)即可【解答】解：（1）如圖所示：ABC即為所求；（2）ABC的各頂點坐標(biāo)分別為：A（3，6），B（5，2），C（11，4）20如圖，已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中，O是坐標(biāo)原點，點A（2，5）在反比例函數(shù)y=的圖象上，過點A的直線y=x+b交x軸于點B（1）求k和b的值；（2）求OAB的面積【考點】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題【分析】（1）根據(jù)待定系數(shù)法，可得答案；（2）根據(jù)三角形的面積公式，可得答案【解答】解：（1）把A（2，5）分別代入y

26、=和y=x+b，得，解得k=10，b=3；（2）作ACx軸于點C，由（1）得直線AB的解析式為y=x+3，點B的坐標(biāo)為（3，0），OB=3，點A的坐標(biāo)是（2，5），AC=5，=5=21如圖，AB是O的直徑，BC為O的切線，D為O上的一點，CD=CB，延長CD交BA的延長線于點E（1）求證：CD為O的切線；（2）若BD的弦心距OF=1，ABD=30，求圖中陰影部分的面積（結(jié)果保留）【考點】切線的判定與性質(zhì)；扇形面積的計算【分析】（1）首先連接OD，由BC是O的切線，可得ABC=90，又由CD=CB，OB=OD，易證得ODC=ABC=90，即可證得CD為O的切線；（2）在RtOBF中，ABD=30

27、，OF=1，可求得BD的長，BOD的度數(shù)，又由S陰影=S扇形OBDSBOD，即可求得答案【解答】（1）證明：連接OD，BC是O的切線，ABC=90，CD=CB，CBD=CDB，OB=OD，OBD=ODB，ODC=ABC=90，即ODCD，點D在O上，CD為O的切線；（2）解：在RtOBF中，ABD=30，OF=1，BOF=60，OB=2，BF=，OFBD，BD=2BF=2，BOD=2BOF=120，S陰影=S扇形OBDSBOD=21=22實驗數(shù)據(jù)顯示，一般成人喝半斤低度白酒后，1.5小時內(nèi)其血液中酒精含量y（毫克/百毫升）與時間x（時）的關(guān)系可近似地用二次函數(shù)y=200 x2+400 x刻畫；

28、1.5小時后（包括1.5小時）y與x可近似地用反比例函數(shù)y=（k0）刻畫（如圖所示）（1）根據(jù)上述數(shù)學(xué)模型計算：喝酒后幾時血液中的酒精含量達(dá)到最大值？最大值為多少？當(dāng)x=5時，y=45，求k的值（2）按國家規(guī)定，車輛駕駛?cè)藛T血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升時屬于“酒后駕駛”，不能駕車上路參照上述數(shù)學(xué)模型，假設(shè)某駕駛員晚上20：00在家喝完半斤低度白酒，第二天早上7：00能否駕車去上班？請說明理由【考點】二次函數(shù)的應(yīng)用；反比例函數(shù)的應(yīng)用【分析】（1）利用y=200 x2+400 x=200（x1）2+200確定最大值；直接利用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式即可；（2）求出x=11時，y的

29、值，進(jìn)而得出能否駕車去上班【解答】解：（1）y=200 x2+400 x=200（x1）2+200，x=1時血液中的酒精含量達(dá)到最大值，最大值為200（毫克/百毫升）；當(dāng)x=5時，y=45，y=（k0），k=xy=455=225；（2）不能駕車上班；理由：晚上20：00到第二天早上7：00，一共有11小時，將x=11代入y=，則y=20，第二天早上7：00不能駕車去上班23如圖，在ABC中，D是BC邊上的點（不與點B、C重合），連結(jié)AD問題引入：（1）如圖，當(dāng)點D是BC邊上的中點時，SABD：SABC=1：2；當(dāng)點D是BC邊上任意一點時，SABD：SABC=BD：BC（用圖中已有線段表示）探索

30、研究：（2）如圖，在ABC中，O點是線段AD上一點（不與點A、D重合），連結(jié)BO、CO，試猜想SBOC與SABC之比應(yīng)該等于圖中哪兩條線段之比，并說明理由拓展應(yīng)用：（3）如圖，O是線段AD上一點（不與點A、D重合），連結(jié)BO并延長交AC于點F，連結(jié)CO并延長交AB于點E，試猜想+的值，并說明理由【考點】相似形綜合題【分析】（1）根據(jù)三角形的面積公式，兩三角形等高時，可得兩三角形底與面積的關(guān)系，可得答案；（2）根據(jù)三角形的面積公式，兩三角形等底時，可得兩三角形的高與面積的關(guān)系，可得答案；（3）根據(jù)三角形的面積公式，兩三角形等底時，可得兩三角形的高與面積的關(guān)系，再根據(jù)分式的加減，可得答案【解答】解

31、：（1）如圖，當(dāng)點D是BC邊上的中點時，SABD：SABC=1：2；當(dāng)點D是BC邊上任意一點時，SABD：SABC=BD：BC，故答案為：1：2，BD：BC；（2）SBOC：SABC=OD：AD，如圖作OEBC與E，作AFBC與F，OEAF，OEDAFD，；（3）+=1，理由如下：由（2）得，+=+=124如圖，已知拋物線y=x2（m+3）x+9的頂點C在x軸正半軸上，一次函數(shù)y=x+3與拋物線交于A、B兩點，與x、y軸交于D、E兩點（1）求m的值（2）求A、B兩點的坐標(biāo)（3）點P（a，b）（3a1）是拋物線上一點，當(dāng)PAB的面積是ABC面積的2倍時，求a，b的值【考點】二次函數(shù)綜合題【分析】

32、（1）拋物線的頂點在x軸的正半軸上可知其對應(yīng)的一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根，根據(jù)判別式等于0可求得m的值；（2）由（1）可求得拋物線解析式，聯(lián)立一次函數(shù)和拋物線解析式可求得A、B兩點的坐標(biāo)；（3）分別過A、B、P三點作x軸的垂線，垂足分別為R、S、T，可先求得ABC的面積，再利用a、b表示出PAB的面積，根據(jù)面積之間的關(guān)系可得到a、b之間的關(guān)系，再結(jié)合P點在拋物線上，可得到關(guān)于a、b的兩個方程，可求得a、b的值【解答】解：（1）拋物線y=x2（m+3）x+9的頂點C在x軸正半軸上，方程x2（m+3）x+9=0有兩個相等的實數(shù)根，（m+3）249=0，解得m=3或m=9，又拋物線對稱軸大于0，

33、即m+30，m=3；（2）由（1）可知拋物線解析式為y=x26x+9，聯(lián)立一次函數(shù)y=x+3，可得，解得或，A（1，4），B（6，9）；（3）如圖，分別過A、B、P三點作x軸的垂線，垂足分別為R、S、T，A（1，4），B（6，9），C（3，0），P（a，b），AR=4，BS=9，RC=31=2，CS=63=3，RS=61=5，PT=b，RT=1a，ST=6a，SABC=S梯形ABSRSARCSBCS=（4+9）52439=15，SPAB=S梯形PBSTS梯形ABSRS梯形ARTP=（9+b）（6a）（b+4）（1a）（4+9）5=（5b5a15），又SPAB=2SABC，（5b5a15）=30

34、，即ba=15，b=15+a，P點在拋物線上，b=a26a+9，15+a=a26a+9，解得a=，3a1，a=，b=15+=九年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題1下列命題中正確的是（）A有一組鄰邊相等的四邊形是菱形B有一個角是直角的平行四邊形是矩形C對角線垂直的平行四邊形是正方形D一組對邊平行的四邊形是平行四邊形2夜晚當(dāng)你靠近一盞路燈時，你發(fā)現(xiàn)自己的影子是（）A變短B變長C由短變長D由長變短3在一個不透明的盒子中裝有a個除顏色外完全相同的球，這a個球中只有3個紅球，若每次將球充分?jǐn)噭蚝?，任意摸?個球記下顏色再放回盒子通過大量重復(fù)試驗后，發(fā)現(xiàn)摸到紅球的頻率穩(wěn)定在20%左右，則a的值約為（）A12

35、B15C18D214如圖，將一個小球擺放在圓柱上，該幾何體的俯視圖是（）ABCD5下列各組中的四條線段成比例的是（）Aa=1，b=3，c=2，d=4Ba=4，b=6，c=5，d=10Ca=2，b=4，c=3，d=6Da=2，b=3，c=4，d=16有x支球隊參加籃球比賽，共比賽了45場，每兩隊之間都比賽一場，則下列方程中符合題意的是（）A x（x1）=45B x（x+1）=45Cx（x1）=45Dx（x+1）=457已知菱形的周長為20，它的一條對角線長為6，則菱形的面積是（）A6B12C18D248若關(guān)于x的一元二次方程（m+1）x22x+1=0有實數(shù)根，則實數(shù)m的取值范圍是（）Am0Bm0

36、Cm1Dm0且m19已知，C是線段AB的黃金分割點，ACBC，若AB=2，則BC=（）A1B（+1）C3D（1）10如圖，矩形ABCD中，AB=8，BC=6，點E在邊AB上，點F在邊CD上，點G、H在對角線AC上，若四邊形EGFH是菱形，則AE的長是（）A6B6.25C6.5D7二、填空題11已知x=1是一元二次方程x2mx+2=0的一個根，則m=12如圖，一只螞蟻在正方形ABCD區(qū)域內(nèi)爬行，點O是對角線的交點，MON=90，OM，ON分別交線段AB，BC于M，N兩點，則螞蟻停留在陰影區(qū)域的概率為13如圖，在ABC中，DEBC，AD=3，BD=2，則SADE：S四邊形DBCE=14矩形的兩條對

37、角線的一個交角為60，兩條對角線的和為8cm，則這個矩形的一條較短邊為cm15如圖所示，DE為ABC的中位線，點F在DE上，且AFB=90，若AB=5，BC=8，則EF的長為16如圖，矩形EFGH內(nèi)接于ABC，且邊FG落在BC上，若ADBC，BC=3，AD=2，EF=EH，那么EH的長為三、解下列方程17（12分）解下列方程：（1）x22x=0（2）4x28x1=0（用配方法）（3）3x21=4x（用公式法）18（6分）如圖，在正方形網(wǎng)格中，OBC的頂點分別為O（0，0），B（3，1）、C（2，1）（1）以點O（0，0）為位似中心，按比例尺2：1在位似中心的異側(cè)將OBC放大為OBC，放大后點B

38、、C兩點的對應(yīng)點分別為B、C，畫出OBC，并寫出點B、C的坐標(biāo)：B（，），C（，）；（2）在（1）中，若點M（x，y）為線段BC上任一點，寫出變化后點M的對應(yīng)點M的坐標(biāo)（，）19（6分）在一次數(shù)學(xué)文化課題活動中，把一副數(shù)學(xué)文化創(chuàng)意撲克牌中的4張撲克牌（如圖所示）洗勻后正面向下放在桌面上，從中隨機(jī)抽取2張牌，請你用列表或畫樹狀圖的方法，求抽取的2張牌的數(shù)字之和為偶數(shù)的概率20（8分）已知：如圖，在ABC中，AB=AC，點D為BC中點，AN是ABC外角CAM的平分線，CEAN，垂足為點E求證：四邊形ADCE為矩形21（8分）如圖，小明同學(xué)用自制的直角三角形紙板DEF測量樹的高度AB，他調(diào)整自己的位

39、置，設(shè)法使斜邊DF保持水平，并且邊DE與點B在同一直線上，已知紙板的兩條直角邊DE=40cm，EF=20cm，測得邊DF離地面的高度AC=1.5m，CD=8m，求樹高AB22（8分）一學(xué)校為了綠化校園環(huán)境，向某園林公司購買了一批樹苗，園林公司規(guī)定：如果購買樹苗不超過60棵，每棵售價120元；如果購買樹苗超過60棵，每增加1棵，所出售的這批樹苗每棵售價均降低0.5元，但每棵樹苗最低售價不得少于100元，該校最終向園林公司支付樹苗款8800元，請問該校共購買了多少棵樹苗？23（12分）如圖，在矩形OABC中，AO=10，AB=8，沿直線CD折疊矩形OABC的一邊BC，使點B落在OA邊上的點E處（1

40、）求AD的長；（2）一動點P從點E出發(fā)，沿EC以每秒2個單位長的速度向點C運動，同時動點Q從點C出發(fā)，沿CO以每秒1個單位長的速度向點O運動，當(dāng)點P運動到點C時，兩點同時停止運動設(shè)運動時間為t秒，當(dāng)t為何值時，以P、Q、C為頂點的三角形與ADE相似？24（12分）如圖1，在ABC和MNB中，ACB=MBN=90，AC=BC=4，MB=NB=BC，點N在BC邊上，連接AN，CM，點E，F(xiàn)，D，G分別為AC，AN，MN，CM的中點，連接EF，F(xiàn)D，DG，EG（1）判斷四邊形EFDG的形狀，并證明；（2）如圖2，將圖1中的MBN繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)90，其他條件不變，猜想此時四邊形EFDG的形狀，并證明

41、參考答案與試題解析一、選擇題1下列命題中正確的是（）A有一組鄰邊相等的四邊形是菱形B有一個角是直角的平行四邊形是矩形C對角線垂直的平行四邊形是正方形D一組對邊平行的四邊形是平行四邊形【考點】命題與定理【分析】利用特殊四邊形的判定定理對個選項逐一判斷后即可得到正確的選項【解答】解：A、一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，故選項錯誤；B、正確；C、對角線垂直的平行四邊形是菱形，故選項錯誤；D、兩組對邊平行的四邊形才是平行四邊形，故選項錯誤故選：B【點評】本題考查了命題與定理的知識，解題的關(guān)鍵是牢記特殊的四邊形的判定定理，難度不大，屬于基礎(chǔ)題2夜晚當(dāng)你靠近一盞路燈時，你發(fā)現(xiàn)自己的影子是（）A變短B變長C

42、由短變長D由長變短【考點】中心投影【分析】根據(jù)人與光源的夾角越大，影子越小即可解答【解答】解：因為夜晚當(dāng)你靠近一盞路燈時，人與光源的夾角越越來越大，所以影子越來越小即由長變短故選D【點評】本題考查中心投影的有關(guān)知識，畫出圖形或結(jié)合實際得出結(jié)論是解題的關(guān)鍵3在一個不透明的盒子中裝有a個除顏色外完全相同的球，這a個球中只有3個紅球，若每次將球充分?jǐn)噭蚝?，任意摸?個球記下顏色再放回盒子通過大量重復(fù)試驗后，發(fā)現(xiàn)摸到紅球的頻率穩(wěn)定在20%左右，則a的值約為（）A12B15C18D21【考點】利用頻率估計概率【分析】在同樣條件下，大量反復(fù)試驗時，隨機(jī)事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定在概率附近，可以從比例關(guān)系入手，

43、列出方程求解【解答】解：由題意可得，100%=20%，解得，a=15故選：B【點評】本題利用了用大量試驗得到的頻率可以估計事件的概率關(guān)鍵是根據(jù)紅球的頻率得到相應(yīng)的等量關(guān)系4如圖，將一個小球擺放在圓柱上，該幾何體的俯視圖是（）ABCD【考點】簡單幾何體的三視圖【分析】根據(jù)俯視圖是從物體上面看所得到的圖形，得出幾何體的俯視圖，即可解答【解答】解：觀察圖形可知，幾何體的俯視圖是圓環(huán)，如圖所示故選C【點評】本題考查了簡單幾何體的主視圖，主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形5下列各組中的四條線段成比例的是（）Aa=1，b=3，c=2，d=4Ba=4，b=6，c=5，d=10

44、Ca=2，b=4，c=3，d=6Da=2，b=3，c=4，d=1【考點】比例線段【分析】根據(jù)比例線段的概念，讓最小的和最大的相乘，另外兩條相乘，看它們的積是否相等即可得出答案【解答】解：A.1432，故本選項錯誤；B.41065，故本選項錯誤；C.43=26，故本選項正確；D.2314，故本選項錯誤；故選C【點評】此題考查了比例線段，理解成比例線段的概念，注意在線段兩兩相乘的時候，要讓最小的和最大的相乘，另外兩條相乘，看它們的積是否相等進(jìn)行判斷6有x支球隊參加籃球比賽，共比賽了45場，每兩隊之間都比賽一場，則下列方程中符合題意的是（）A x（x1）=45B x（x+1）=45Cx（x1）=45

45、Dx（x+1）=45【考點】由實際問題抽象出一元二次方程【分析】先列出x支籃球隊，每兩隊之間都比賽一場，共可以比賽x（x1）場，再根據(jù)題意列出方程為x（x1）=45【解答】解：有x支球隊參加籃球比賽，每兩隊之間都比賽一場，共比賽場數(shù)為x（x1），共比賽了45場，x（x1）=45，故選A【點評】此題是由實際問題抽象出一元二次方程，主要考查了從實際問題中抽象出相等關(guān)系7已知菱形的周長為20，它的一條對角線長為6，則菱形的面積是（）A6B12C18D24【考點】菱形的性質(zhì)【分析】畫出圖形，可得邊長AB=5，由于ACBD，由勾股定理可得OA及AC的值，再由菱形的面積等于兩對角線的積的一半求得【解答】解

46、：如圖，BD=6，菱形的周長為20，則AB=5，因為菱形的對角線互相垂直平分，則OB=3，由勾股定理得：OA=4，則AC=2OA=8所以菱形的面積=ACBD=68=24故選D【點評】本題考查了菱形的性質(zhì)，需要用到菱形的對角線互相垂直且平分，及菱形的面積等于兩條對角線的積的一半，也綜合考查勾股定理，難度一般8若關(guān)于x的一元二次方程（m+1）x22x+1=0有實數(shù)根，則實數(shù)m的取值范圍是（）Am0Bm0Cm1Dm0且m1【考點】根的判別式【分析】根據(jù)一元二次方程的定義可知m+10，再由方程有實數(shù)根可得出0，聯(lián)立關(guān)于m的不等式組，求出m的取值范圍即可【解答】解：關(guān)于x的一元二次方程（m+1）x22x

47、+1=0有實數(shù)根，解得m0且m1故選D【點評】本題考查的是根的判別式，在解答此題時要注意m+10這一隱含條件9已知，C是線段AB的黃金分割點，ACBC，若AB=2，則BC=（）A1B（+1）C3D（1）【考點】黃金分割【分析】根據(jù)黃金分割點的定義，知BC為較長線段；則BC=AB，代入數(shù)據(jù)即可得出AC的值【解答】解：由于C為線段AB=2的黃金分割點，且ACBC，BC為較長線段；則BC=2=1故選：A【點評】本題考查了黃金分割，應(yīng)該識記黃金分割的公式：較短的線段=原線段的倍，較長的線段=原線段的倍10如圖，矩形ABCD中，AB=8，BC=6，點E在邊AB上，點F在邊CD上，點G、H在對角線AC上，

48、若四邊形EGFH是菱形，則AE的長是（）A6B6.25C6.5D7【考點】矩形的性質(zhì)；菱形的性質(zhì)【分析】首先連接EF交AC于O，由矩形ABCD中，四邊形EGFH是菱形，易證得CFOAOE（AAS），即可得OA=OC，然后由勾股定理求得AC的長，繼而求得OA的長，又由AOEABC，利用相似三角形的對應(yīng)邊成比例，即可求得答案【解答】解：連接EF交AC于O，四邊形EGFH是菱形，EFAC，OE=OF，四邊形ABCD是矩形，B=D=90，ABCD，ACD=CAB，在CFO與AOE中，CFOAOE（AAS），AO=CO，AC=10，AO=AC=5，CAB=CAB，AOE=B=90，AOEABC，=，=，

49、AE=6.25故選：B【點評】此題考查了菱形的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)以及相似三角形的判定與性質(zhì)注意準(zhǔn)確作出輔助線是解此題的關(guān)鍵二、填空題11已知x=1是一元二次方程x2mx+2=0的一個根，則m=3【考點】一元二次方程的定義【分析】把x=1代入已知方程得到關(guān)于m的一元一次方程，通過解該方程求得m的值即可【解答】解：依題意得：12m1+2=0，解得m=3故答案是：3【點評】本題考查了一元二次方程的解的定義和一元二次方程的定義一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能夠使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值即用這個數(shù)代替未知數(shù)所得式子仍然成立12如圖，一只螞蟻在正方形ABCD區(qū)域內(nèi)爬行

50、，點O是對角線的交點，MON=90，OM，ON分別交線段AB，BC于M，N兩點，則螞蟻停留在陰影區(qū)域的概率為【考點】幾何概率【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)可得出“MBO=NCO=45，OB=OC，BOC=90”，通過角的計算可得出MOB=NOC，由此即可證出MOBNOC，同理可得出AOMBON，從而可得知S陰影=S正方形ABCD，再根據(jù)幾何概率的計算方法即可得出結(jié)論【解答】解：四邊形ABCD為正方形，點O是對角線的交點，MBO=NCO=45，OB=OC，BOC=90，MON=90，MOB+BON=90，BON+NOC=90，MOB=NOC在MOB和NOC中，有，MOBNOC（ASA）同理可得：AOM

51、BONS陰影=SBOC=S正方形ABCD螞蟻停留在陰影區(qū)域的概率P=故答案為：【點評】本題考查了幾何概率正方形的性質(zhì)以及全等三角形的判斷及性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是找出S陰影=SBOC=S正方形ABCD本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時，根據(jù)正方形的性質(zhì)和角的計算找出相等的邊角關(guān)系，再利用全等三角形的判定定理證出三角形全等是關(guān)鍵13如圖，在ABC中，DEBC，AD=3，BD=2，則SADE：S四邊形DBCE=9：16【考點】相似三角形的判定與性質(zhì)【分析】根據(jù)DEBC，得到ADEABC，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到=（）2=，即可得到結(jié)論【解答】解：AD=3，BD=2，AB=5，DEBC，ADEAB

52、C，=（）2=，SADE：S四邊形DBCE=9：16故答案為：9：16【點評】本題考查了相似三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，注意：相似三角形的面積比等于相似比的平方14矩形的兩條對角線的一個交角為60，兩條對角線的和為8cm，則這個矩形的一條較短邊為2cm【考點】矩形的性質(zhì)【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)（對角線相等且互相平分），求解即可【解答】解：矩形的兩條對角線交角為60的三角形為等邊三角形，又因為兩條對角線的和為8cm，故一條對角線為4cm，又因為矩形的對角線相等且相互平分，故矩形的一條較短邊為2cm故答案為：2【點評】本題考查的是矩形的性質(zhì)（矩形的對角線相等且相互平分），本題難度一般15如圖所示，DE

53、為ABC的中位線，點F在DE上，且AFB=90，若AB=5，BC=8，則EF的長為【考點】三角形中位線定理；直角三角形斜邊上的中線【分析】利用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，可求出DF的長，再利用三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半，可求出DE的長，進(jìn)而求出EF的長【解答】解：AFB=90，D為AB的中點，DF=AB=2.5，DE為ABC的中位線，DE=BC=4，EF=DEDF=1.5，故答案為：1.5【點評】本題考查了直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)：在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半和三角形的中位線性質(zhì)：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半16如圖，矩形EF

54、GH內(nèi)接于ABC，且邊FG落在BC上，若ADBC，BC=3，AD=2，EF=EH，那么EH的長為【考點】相似三角形的判定與性質(zhì)；矩形的性質(zhì)【分析】設(shè)EH=3x，表示出EF，由ADEF表示出三角形AEH的邊EH上的高，根據(jù)三角形AEH與三角形ABC相似，利用相似三角形對應(yīng)邊上的高之比等于相似比求出x的值，即為EH的長【解答】解：如圖所示：四邊形EFGH是矩形，EHBC，AEHABC，AMEH，ADBC，設(shè)EH=3x，則有EF=2x，AM=ADEF=22x，解得：x=，則EH=故答案為：【點評】此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，以及矩形的性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵三、解下列

55、方程17（12分）（2016秋靈石縣期中）解下列方程：（1）x22x=0（2）4x28x1=0（用配方法）（3）3x21=4x（用公式法）【考點】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-配方法；解一元二次方程-公式法【分析】（1）因式分解法求解可得；（2）配方法求解可得；（3）公式法求解可得【解答】解：（1）x（x2）=0，x=0或x2=0，解得：x=0或x=2；（2）4x28x=1，x22x+1=+1，即（x1）2=，x1=，則x=；（3）3x24x1=0，a=3，b=4，c=1，=16+431=280，則x=【點評】本題考查了一元二次方程的解法解一元二次方程常用的方法有直接開平方法，配

56、方法，公式法，因式分解法，要根據(jù)方程的特點靈活選用合適的方法18如圖，在正方形網(wǎng)格中，OBC的頂點分別為O（0，0），B（3，1）、C（2，1）（1）以點O（0，0）為位似中心，按比例尺2：1在位似中心的異側(cè)將OBC放大為OBC，放大后點B、C兩點的對應(yīng)點分別為B、C，畫出OBC，并寫出點B、C的坐標(biāo)：B（6，2），C（4，2）；（2）在（1）中，若點M（x，y）為線段BC上任一點，寫出變化后點M的對應(yīng)點M的坐標(biāo)（2x，2y）【考點】作圖-位似變換【分析】（1）延長BO，CO，根據(jù)相似比，在延長線上分別截取AO，BO，CO的2倍，確定所作的位似圖形的關(guān)鍵點A，B，C再順次連接所作各點，即可得到

57、放大2倍的位似圖形OBC；再根據(jù)點的位置寫出點的坐標(biāo)即可；（2）M的坐標(biāo)的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)分別是M的坐標(biāo)的2倍的相反數(shù)【解答】解：（1）如圖B（6，2），C（4，2）（2）M（2x，2y）【點評】本題考查了畫位似圖形畫位似圖形的一般步驟為：確定位似中心，分別連接并延長位似中心和能代表原圖的關(guān)鍵點；根據(jù)相似比，確定能代表所作的位似圖形的關(guān)鍵點；順次連接上述各點，得到放大或縮小的圖形19在一次數(shù)學(xué)文化課題活動中，把一副數(shù)學(xué)文化創(chuàng)意撲克牌中的4張撲克牌（如圖所示）洗勻后正面向下放在桌面上，從中隨機(jī)抽取2張牌，請你用列表或畫樹狀圖的方法，求抽取的2張牌的數(shù)字之和為偶數(shù)的概率【考點】列表法與樹狀圖法【分析

58、】列出得出所有等可能的情況數(shù)，找出抽取2張牌的數(shù)字之和為偶數(shù)的情況數(shù)，即可求出所求的概率【解答】解：列表如下：34563（4，3）（5，3）（6，3）4（3，4）（5，4）（6，4）5（3，5）（4，5）（6，5）6（3，6）（4，6）（5，6）所有等可能的情況數(shù)有12種，抽取2張牌的數(shù)字之和為偶數(shù)的有4種，則P=【點評】此題考查了列表法與樹狀圖法，概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比20已知：如圖，在ABC中，AB=AC，點D為BC中點，AN是ABC外角CAM的平分線，CEAN，垂足為點E求證：四邊形ADCE為矩形【考點】矩形的判定；等腰三角形的性質(zhì)；平行四邊形的判定與性質(zhì)【分析】根據(jù)AN是ABC

59、外角CAM的平分線，推得MAE=（B+ACB），再由B=ACB，得MAE=B，則ANBC，根據(jù)CEAN，得出四邊形ADCE為矩形【解答】證明：AN是ABC外角CAM的平分線，MAE=MAC，MAC=B+ACB，AB=AC，B=ACB，MAE=B，ANBC，AB=AC，點D為BC中點，ADBC，CEAN，ADCE，四邊形ADCE為平行四邊形（有兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形），CEAN，AEC=90，四邊形ADCE為矩形（有一個角是直角的平行四邊形是矩形）【點評】本題的考點：外角的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，平行四邊形和矩形的判定21如圖，小明同學(xué)用自制的直角三角形紙板DEF測量樹的高度AB，

60、他調(diào)整自己的位置，設(shè)法使斜邊DF保持水平，并且邊DE與點B在同一直線上，已知紙板的兩條直角邊DE=40cm，EF=20cm，測得邊DF離地面的高度AC=1.5m，CD=8m，求樹高AB【考點】相似三角形的應(yīng)用【分析】先判定DEF和DBC相似，然后根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊成比例列式求出BC的長，再加上AC即可得解【解答】解：在DEF和DBC中，DEFDBC，=，即=，解得BC=4，AC=1.5m，AB=AC+BC=1.5+4=5.5m，即樹高5.5m【點評】本題考查了相似三角形的應(yīng)用，主要利用了相似三角形對應(yīng)邊成比例的性質(zhì)，比較簡單，判定出DEF和DBC相似是解題的關(guān)鍵22一學(xué)校為了綠化校園環(huán)境，向