結(jié)構(gòu)力學(xué)I-第七章位移法

1、結(jié)構(gòu)力學(xué)I-第七章位移法7-1 位移法基本概念P位移法是計(jì)算超靜定結(jié)構(gòu)的基本方法之一。用力法9個(gè)未知量力法計(jì)算太困難了！如果用位移法, 1個(gè)基本未知量1個(gè)什么樣的基本未知量?7-1位移法基本概念一、位移法的提出（Displacement Method）力法與位移法是計(jì)算超靜定結(jié)構(gòu)的兩種基本方法。 力法：以未知力為基本未知量,運(yùn)用位移協(xié)調(diào)條件建立力法方程,求出未知力,計(jì)算出全部的內(nèi)力和相應(yīng)的位移。 在一定的外因作用下，線彈性結(jié)構(gòu)的內(nèi)力與位移之間存在確定的關(guān)系?？梢韵仍O(shè)定某些位移為基本未知量。 位移法：以結(jié)點(diǎn)的位移(角位移和線位移）為基本未知量, 運(yùn)用結(jié)點(diǎn)或截面的平衡條件建立位移法方程求出未知位移

2、利用位移與內(nèi)力之間確定的關(guān)系計(jì)算相應(yīng)的內(nèi)力。7-1位移法基本概念基本未知量桿的伸長桿端力為2nd:綜合成結(jié)構(gòu)3rd:結(jié)點(diǎn)B的平衡條件1st:取一個(gè)桿件分析剛度系數(shù)剛度方程7-1位移法基本概念關(guān)鍵的一步！各桿的軸力：將桿數(shù)由5減少為2，這時(shí)的結(jié)構(gòu)是靜定的；如果桿數(shù)大于（或等于）3時(shí)，結(jié)構(gòu)是超靜定的。以上兩種情況都可以用上述方法計(jì)算！位移法基本方程：7-1位移法基本概念由上面的簡例，可歸納出位移法的要點(diǎn)如下：一、位移法的基本未知量1. 獨(dú)立的結(jié)點(diǎn)角位移和獨(dú)立的結(jié)點(diǎn)線位移結(jié)點(diǎn)角位移基本未知量數(shù)目=剛結(jié)點(diǎn)的數(shù)目。鉸結(jié)點(diǎn)處(包括鉸支座處的鉸結(jié)點(diǎn))的角位移，在計(jì)算桿端彎矩時(shí)不獨(dú)立，一般不選作基本未知量。注

3、意：在可忽略直桿的軸向變形時(shí)，受彎直桿兩端之間的距離保持不變。7-1位移法基本概念2. 確定獨(dú)立結(jié)點(diǎn)線位移的方法 觀察法、換鉸法。觀察法 結(jié)構(gòu)有1個(gè)獨(dú)立的線位移（Z3），2個(gè)獨(dú)立的結(jié)點(diǎn)角位移（Z1、Z2），共三個(gè)位移法的基本未知量。7-1位移法基本概念 對于不易觀察的結(jié)構(gòu)用換鉸法。先將原結(jié)構(gòu)的每一個(gè)剛結(jié)點(diǎn)(包括固定支座)都變成鉸結(jié)點(diǎn)，從而得到一個(gè)相應(yīng)的鉸結(jié)鏈桿體系。為保持該體系為幾何不變所需增加鏈桿的最少數(shù)目就是原結(jié)構(gòu)獨(dú)立的結(jié)點(diǎn)線位移的數(shù)目。只需增加一根鏈桿，1個(gè)獨(dú)立的線位移7-1位移法基本概念結(jié)構(gòu)有四個(gè)剛結(jié)點(diǎn)四個(gè)結(jié)點(diǎn)角位移。需增加兩根鏈桿， 2個(gè)獨(dú)立的線位移。位移法的基本未知量的數(shù)目為6個(gè)。

4、需注意：對于曲桿及需考慮軸向變形的桿件，變形后兩端之間的距離不能看作是不變的。 7-1位移法基本概念思考題：圖示結(jié)構(gòu)獨(dú)立的結(jié)點(diǎn)線位移數(shù)目是幾？ 答：結(jié)點(diǎn)1和2的水平線位移都是獨(dú)立的，獨(dú)立結(jié)點(diǎn)線位移數(shù)目應(yīng)為2。默認(rèn)狀態(tài): EI 不等于無窮大, EA 等于無窮大。7-1位移法基本概念二、位移法計(jì)算鋼架的基本思路忽略剪切和拉伸變形！在給定荷載作用下，結(jié)點(diǎn)A發(fā)生角位移和水平線位移。（注意：支座處的位移不作為基本未知量。）基本未知量：拆搭7-1位移法基本概念二、位移法的基本方程用位移表示的平衡方程兩步：第一步：把結(jié)構(gòu)拆成桿件，進(jìn)行桿件分析，得出桿件的剛度方程。第二步：再把桿件綜合成結(jié)構(gòu)，進(jìn)行整體分析，得

5、出基本方程。桿件分析是結(jié)構(gòu)分析的基礎(chǔ)，桿件的剛度方程是位移法基本方程的基礎(chǔ)。因此位移法也稱為剛度法。7-2 單跨超靜定梁的形常數(shù)與載常數(shù)FPxy 本節(jié)主要解決單跨超靜定梁在荷載、溫度改變和支座移動(dòng)共同作用下單跨梁的內(nèi)力結(jié)果。7-2 單跨超靜定梁的形常數(shù)與載常數(shù)位移法中桿端內(nèi)力、桿端位移符號規(guī)定： (1) 桿端彎矩以順時(shí)針為正,反之為負(fù)。對結(jié)點(diǎn)或支座而言,則以逆時(shí)針方向?yàn)檎?。彎矩圖仍畫在桿件受拉纖維一側(cè)。剪力的規(guī)定同前.(2)桿件轉(zhuǎn)角以順時(shí)針為正,反之為負(fù)。桿件兩端在垂直于桿軸方向上的相對線位移AB（側(cè)移）以使桿件順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)為正,反之為負(fù)。 PBAQBA0QAB0PBAMAB0MBA02015-

6、12-217-2 單跨超靜定梁的形常數(shù)與載常數(shù)等截面梁的形常數(shù)為給位移法計(jì)算剛架作準(zhǔn)備等截面桿件！桿端位移引起的桿端內(nèi)力稱為形常數(shù)。2015-12-21單位荷載法：線剛度綜合，有力偶也有相對豎向位移時(shí)，桿端轉(zhuǎn)角：7-2 單跨超靜定梁的形常數(shù)與載常數(shù)2015-12-21由平衡條件求出桿端剪力：轉(zhuǎn)角位移方程：（1）（2）為緊湊起見，寫成矩陣的形式：彎曲桿件的剛度方程剛度系數(shù)剛度系數(shù)是只與桿件的長度、截面尺寸和材料材料性質(zhì)有關(guān)的常數(shù)，又稱為形常數(shù)。思考：用力法怎么計(jì)算？7-2單跨超靜定梁的形常數(shù)與載常數(shù)FPxy取簡支梁基本結(jié)構(gòu)作出 、 、 （略）解出用力法求解桿端內(nèi)力：7-2 單跨超靜定梁的形常數(shù)與

7、載常數(shù)2015-12-21不同支座時(shí)的剛度方程：7-2單跨超靜定梁的形常數(shù)與載常數(shù)2015-12-21由荷載求固端內(nèi)力載常數(shù)兩端固定的等截面直桿記荷載單獨(dú)作用引起的桿端彎矩分別為：桿端剪力分別為：因?yàn)橹慌c荷載形式有關(guān)，所以又稱為載常數(shù)。7-2單跨超靜定梁的形常數(shù)與載常數(shù)如果等截面桿件既有已知荷載作用，又有已知的端點(diǎn)位移，則根據(jù)疊加原理，桿端彎矩的一般公式為：桿端剪力的一般公式為：7-2單跨超靜定梁的形常數(shù)與載常數(shù)2015-12-21 用位移法進(jìn)行結(jié)構(gòu)分析的基礎(chǔ)是桿件分析。位移法的基本結(jié)構(gòu)為以下三種單跨超靜定梁:兩端固定梁一端固定、一端鉸支梁一端固定、一端定向支承梁 僅由桿端位移引起的桿端內(nèi)力是

8、只與桿件截面尺寸、材料性質(zhì)有關(guān)的常數(shù)，一般稱為形常數(shù)。列于表(7-1) 。 僅由荷載產(chǎn)生的桿端內(nèi)力稱為載常數(shù)。列于表(7-1) 。7-2單跨超靜定梁的形常數(shù)與載常數(shù)2015-12-21兩端固定的等截面直桿 桿端彎矩的一般公式： 由兩端固定等截面直桿的轉(zhuǎn)角位移方程可得到其他支撐的轉(zhuǎn)角位移方程。 7-2單跨超靜定梁的形常數(shù)與載常數(shù)2015-12-21一端固定、一端鉸支的等截面直桿MBA=0,B 是A 和AB的函數(shù)，轉(zhuǎn)角位移方程為 7-2單跨超靜定梁的形常數(shù)與載常數(shù)一端固定、一端定向的等截面直桿 FQBA=0,AB是A 和B的函數(shù)，轉(zhuǎn)角位移方程為 可見：桿端彎矩表達(dá)式實(shí)際上就是基本結(jié)構(gòu)各桿在基本未知

9、量和荷載共同作用下的彎矩的疊加公式，它已經(jīng)把荷載和基本未知量的作用綜合在一起了。2015-12-217-2單跨超靜定梁的形常數(shù)與載常數(shù)表7.1要求記憶！2015-12-217-2單跨超靜定梁的形常數(shù)與載常數(shù)2015-12-217-3 位移法解無側(cè)移剛架2015-12-21如果剛架的各結(jié)點(diǎn)只有角位移而沒有線位移，這種剛架稱為無側(cè)移剛架。為什么不選結(jié)點(diǎn)C？C為支座結(jié)點(diǎn)！由表7-1可求出各桿的固端彎矩為：7-3 位移法解無側(cè)移剛架位移法的基本方程位移法的基本作法：先拆散：每個(gè)剛結(jié)點(diǎn)處只規(guī)定了一個(gè)轉(zhuǎn)角，因此剛結(jié)點(diǎn)處的各桿桿端轉(zhuǎn)角彼此相等結(jié)點(diǎn)處的變形連續(xù)條件。后組裝：在結(jié)點(diǎn)處各個(gè)桿件的變形要協(xié)調(diào)一致；裝配好的結(jié)點(diǎn)要滿足平衡條件。2015-12-217-