山東省聊城市2021-2022學(xué)年中考數(shù)學(xué)專項(xiàng)突破三模試卷(含答案)

1、第PAGE 頁碼18頁/總NUMPAGES 總頁數(shù)18頁山東省聊城市2021-2022學(xué)年中考數(shù)學(xué)專項(xiàng)突破三模試卷一、選一選（本大題共8個(gè)小題；每小題只有一個(gè)正確選項(xiàng)，每小題4分，滿分32分）1. 下列運(yùn)算正確的是（ ）A. 5x3x25xB. 2a+3b5abC. （2a2）36a6D. 3x2y2 x2y1【答案】A【解析】【詳解】分析：根據(jù)整式的相關(guān)運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算判斷即可.A選項(xiàng)中，因?yàn)椋訟中計(jì)算正確；B選項(xiàng)中，因?yàn)橹械膬蓚€(gè)項(xiàng)沒有是同類項(xiàng)，沒有能合并，所以B中計(jì)算錯(cuò)誤；C選項(xiàng)中，因?yàn)?，所以C中計(jì)算錯(cuò)誤；D選項(xiàng)中，因?yàn)?，所以D中計(jì)算錯(cuò)誤.故選A.點(diǎn)睛：熟知各選項(xiàng)中所涉及運(yùn)算的運(yùn)算法則

2、是解答本題的關(guān)鍵.2. 下面四個(gè)幾何體中，左視圖是四邊形的幾何體共有（）A. 1個(gè)B. 2個(gè)C. 3個(gè)D. 4個(gè)【答案】B【解析】【詳解】左視圖是從左邊看到的圖形，因?yàn)閳A柱的左視圖是矩形，圓錐的左視圖是等腰三角形，球的左視圖是圓，正方體的左視圖是正方形，所以，左視圖是四邊形的幾何體是圓柱和正方體2個(gè)故選B3. 關(guān)于x的一元二次方程kx2+2x+1=0有兩個(gè)沒有相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是（ ）A. k1B. k1C. k1且k0D. k-1【答案】C【解析】【詳解】分析：根據(jù)“一元二次方程的定義和一元二次方程根的判別式”進(jìn)行分析解答即可.詳解：關(guān)于x一元二次方程kx2+2x+1=0有兩個(gè)沒有

3、相等的實(shí)數(shù)根， ，解得：且.故選C.點(diǎn)睛：熟知“在一元二次方程中：（1）當(dāng)=時(shí)，方程有兩個(gè)沒有相等的實(shí)數(shù)根；（2）當(dāng)=時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；（3）當(dāng)=時(shí)，方程沒有實(shí)數(shù)根”是解答本題的關(guān)鍵.4. 點(diǎn)P（1+2a，a-3）在第四象限，a的取值范圍是（ ）A. 3B. aC. -3aD. -a3【答案】D【解析】【詳解】分析：根據(jù)平面直角坐標(biāo)系中，各象限點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)特征進(jìn)行分析解答即可.詳解：點(diǎn)P（1+2a，a-3）在第四象限， ，解得：.故選D.點(diǎn)睛：熟記“在平面直角坐標(biāo)系中：象限的點(diǎn)的橫坐標(biāo)為正，縱坐標(biāo)為正；第二象限的點(diǎn)的橫坐標(biāo)為負(fù)，縱坐標(biāo)為正；第三象限的點(diǎn)橫坐標(biāo)為負(fù)，縱坐標(biāo)為負(fù)；第四象

4、限的點(diǎn)的橫坐標(biāo)為正，縱坐標(biāo)為負(fù)”是解答本題的關(guān)鍵.5. 方程的解是（）A x=2B. x=2C. x=0D. 無解【答案】D【解析】【詳解】試題解析：變形可得： 去分母得： 去括號(hào)得： 移項(xiàng)得： 合并同類項(xiàng)得： 把的系數(shù)化為1得： 檢驗(yàn)：把代入最簡(jiǎn)公分母 原分式方程無解故選D.6. 如圖，將ABC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60得DBE，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)E恰好落在AB延長(zhǎng)線上，連接AD下列結(jié)論一定正確的是（）A. ABDEB. CBECC. ADBCD. ADBC【答案】C【解析】【詳解】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得，ABDCBE=60，EC，AB=BD，則ABD為等邊三角形，即 ADAB=BD,ADB=60因?yàn)锳BDC

5、BE=60，則CBD=60，所以ADB=CBD，ADBC.故選C.7. 數(shù)學(xué)課上，老師讓學(xué)生尺規(guī)作圖畫RtABC，使其斜邊AB=c，一條直角邊BC=a李明的作法如圖所示，作線段AB使ABC，以AB為直徑作O，以B為圓心，a為半徑作弧交O于點(diǎn)C，連接AC，ABC即為所求作的三角形，你認(rèn)為這種作法中判斷ACB是直角的依據(jù)是（）A. 90的圓周角所對(duì)的弦是直徑B. 直徑所對(duì)的圓周角是直角C. 勾股定理的逆定理D. 勾股定理【答案】B【解析】【詳解】分析：根據(jù)作圖過程，“在圓中，直徑所對(duì)的圓周角是直角”進(jìn)行分析判斷即可.詳解：由作圖過程可知，線段AB是O的直徑，ACB是O中AB所對(duì)的圓周角，ACB=9

6、0（直徑所對(duì)的圓周角是直角），又AB=c，BC=a，ABC為所求三角形，且ACB是直角.即判斷所作ABC中ACB是直角的依據(jù)是：“直徑所對(duì)的圓周角是直角”.故選B.點(diǎn)睛：讀懂題意，能理解題中的作圖過程，且知道“在圓中，直徑所對(duì)的圓周角是直角”是解答本題的關(guān)鍵.8. 函數(shù)在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)的圖象大致是（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根據(jù)a、b的符號(hào)，針對(duì)二次函數(shù)、函數(shù)的圖象位置，開口方向，分類討論，逐一排除【詳解】當(dāng)a0時(shí)，二次函數(shù)的圖象開口向上，函數(shù)的圖象一、三或一、二、三或一、三、四象限，故A、D沒有正確；由B、C中二次函數(shù)的圖象可知，對(duì)稱軸x=-0，且a0，則b0，但

7、B中，函數(shù)a0，b0，排除B故選C二、填 空 題（本大題共6個(gè)小題；每小題3分，共18分 ）9. 2018的倒數(shù)是_【答案】【解析】【分析】直接根據(jù)“互為倒數(shù)的兩個(gè)數(shù)的乘積為1”進(jìn)一步求解即可.【詳解】2018的倒數(shù)是，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查了倒數(shù)的定義，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.10. 若分式有意義，則的取值范圍是_【答案】且#x2且x-3【解析】【分析】根據(jù)分式有意義的條件，二次根式有意義的條件解題即可【詳解】解：由題意得解得，即且故答案為：且【點(diǎn)睛】本題考查分式有意義的條件、二次根式有意義的條件，是基礎(chǔ)考點(diǎn)，掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵11. 如圖，點(diǎn)A，B，C是O上的點(diǎn)，OA=A

8、B，則C的度數(shù)為_【答案】30【解析】【詳解】OA=AB，OA=OB，OA=OB=AB，即OAB是等邊三角形，AOB=60，C=AOB=30故答案為30【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理，等邊三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握其性質(zhì)是解題的關(guān)鍵12. 黃河是中華文明最主要的發(fā)源地,中國(guó)人稱其為母親河,又有河流中段流經(jīng)中國(guó)黃土高原地區(qū)，因此夾帶了大量的泥沙，每年會(huì)產(chǎn)生差沒有多十六億噸泥沙，其中有十二億噸流入大海，剩下四億噸常年留在黃河下游，形成沖擊平原，十六億可用科學(xué)記數(shù)法示為_【答案】1.6109【解析】【詳解】分析：根據(jù)“科學(xué)記數(shù)法的定義”進(jìn)行分析解答即可.詳解：.故答案為：.點(diǎn)睛：在把一個(gè)值較大的數(shù)用

9、科學(xué)記數(shù)法表示為的形式時(shí)，我們要注意兩點(diǎn)：必須滿足：；比原來的數(shù)的整數(shù)位數(shù)少1（也可以通過小數(shù)點(diǎn)移位來確定）.13. 依次連接菱形各邊中點(diǎn)所得到的四邊形是_【答案】矩形【解析】【詳解】解：如圖，四邊形ABCD是菱形，E、F、G、H分別是AB、AD、CD、CB的中點(diǎn)，連接AC、BD交于O，E、F、G、H分別是AB、AD、CD、BC的中點(diǎn)，EFBD，F(xiàn)GAC，HGBD，EHAC，EFHG，EHFG，四邊形EFGH是平行四邊形，四邊形ABCD是菱形，ACBD，EFBD，EHAC，EFEH，F(xiàn)EH=90，平行四邊形EFGH是矩形，故答案為：矩形14. 如圖，正方形A1B1C1O,A2B2C2C1，A3

10、B3C3C2, ，按如圖的方式放置點(diǎn)A1,A2，A3，和點(diǎn)C1,C2，C3分別在直線yx +1和x軸上，則點(diǎn)A6的坐標(biāo)是_【答案】（31，32）【解析】【詳解】分析：由題意圖形可知，從左至右第1個(gè)正方形的邊長(zhǎng)是1，第2個(gè)正方形的邊長(zhǎng)是2，第3個(gè)正方形的邊長(zhǎng)是4，第n個(gè)正方形的邊長(zhǎng)是，由此可得點(diǎn)An的縱坐標(biāo)是，根據(jù)點(diǎn)An在直線y=x+1上可得點(diǎn)An的橫坐標(biāo)為，由此即可求得A6的坐標(biāo)了.詳解：由題意圖形可知：從左至右的第1個(gè)正方形的邊長(zhǎng)是1，第2個(gè)正方形的邊長(zhǎng)是2，第3個(gè)正方形的邊長(zhǎng)是4，第n個(gè)正方形的邊長(zhǎng)是，點(diǎn)An的縱坐標(biāo)是第n個(gè)正方形的邊長(zhǎng)，點(diǎn)An的縱坐標(biāo)為，又點(diǎn)An在直線y=x+1上，點(diǎn)An

11、的橫坐標(biāo)為，點(diǎn)A6的橫坐標(biāo)為：，點(diǎn)A6的縱坐標(biāo)為：，即點(diǎn)A6的坐標(biāo)為（31，32）.故答案為：（31，32）.點(diǎn)睛：讀懂題意，“弄清第n個(gè)正方形的邊長(zhǎng)是，點(diǎn)An的縱坐標(biāo)與第n個(gè)正方形邊長(zhǎng)間的關(guān)系”是解答本題的關(guān)鍵.三、解 答 題（本大題共9個(gè)小題；共70分） 15. 計(jì)算: sin60+(-4）0【答案】4【解析】【詳解】分析：代入60角的正弦函數(shù)值，“零指數(shù)冪和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義及二次根式的相關(guān)運(yùn)算法則”進(jìn)行計(jì)算即可.詳解：原式2-4.點(diǎn)睛：熟記“角的三角函數(shù)值、零指數(shù)冪的意義：和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義：（為正整數(shù)）”是解答本題的關(guān)鍵.16. 先化簡(jiǎn)，再求值：，其中a是方程x2+x3=0的解【答

12、案】，【解析】【詳解】解：=a是方程x2+x3=0的解，a2+a3=0，即a2+a=3，原式=17. 如圖，是的對(duì)角線，垂足分別為、，求證：【答案】見解析.【解析】【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出，求出，根據(jù)推出，得出對(duì)應(yīng)邊相等即可【詳解】證明：四邊形是平行四邊形，在和中，【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用；解題的關(guān)鍵是證明18. 某校舉行了“文明在我身邊”攝影比賽.已知每幅參賽作品成績(jī)記為分().校方從600幅參賽作品中隨機(jī)抽取了部分參賽作品，統(tǒng)計(jì)了它們的成績(jī)，并繪制了如下沒有完整的統(tǒng)計(jì)圖表.根據(jù)以上信息解答下列問題：(1)統(tǒng)

13、計(jì)表中的值為 ；樣本成績(jī)的中位數(shù)落在分?jǐn)?shù)段 中；(2)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；(3)若80分以上(含80分)的作品將被組織展評(píng)，試估計(jì)全校被展評(píng)作品數(shù)量是多少？【答案】(1)，(2)圖形見解析；(3) 180幅.【解析】【詳解】試題分析：（1）根據(jù)統(tǒng)計(jì)表中頻率的和為1可求解c的值，然后根據(jù)按從小到大排列的數(shù)據(jù)，找到中間一個(gè)或兩個(gè)的平均數(shù)即可判斷；（2）分別求出a、b的值，然后補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；（3）根據(jù)80分以上的頻率求出估計(jì)值即可.試題解析：(1)，.(2)畫圖如圖；(3)(幅)答：估計(jì)全校被展評(píng)的作品數(shù)量是180幅.考點(diǎn)：19. 如圖,有四張背面完全相同的紙牌A,B,C,D,其正面分別畫有四

14、個(gè)沒有同的幾何圖形,將這四張紙牌背面朝上洗勻.(1)從中隨機(jī)摸出一張,求摸出的牌面圖形是對(duì)稱圖形的概率;(2)小明和小亮約定做一個(gè)游戲,其規(guī)則為:先由小明隨機(jī)摸出一張紙牌,沒有放回,再由小亮從剩下的紙牌中隨機(jī)摸出一張,若摸出的兩張牌面圖形都是軸對(duì)稱圖形小明獲勝,否則小亮獲勝,這個(gè)游戲公平嗎?請(qǐng)用列表法(或樹狀圖)說明理由(紙牌用A,B,C,D表示).【答案】（1）.（2）公平【解析】【分析】（1）首先根據(jù)題意概率公式可得答案；（2）首先根據(jù)（1）求得摸出兩張牌面圖形都是軸對(duì)稱圖形的有16種情況，若摸出兩張牌面圖形都是對(duì)稱圖形的有12種情況，繼而求得小明贏與小亮贏的概率，比較概率的大小，即可知這

15、個(gè)游戲是否公平【詳解】解：（1）共有4張牌，正面是對(duì)稱圖形的情況有3種，所以摸到正面是對(duì)稱圖形的紙牌的概率是；（2）列表得：生12種結(jié)果，每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同，其中兩張牌都是軸對(duì)稱圖形的有6種，P（兩張都是軸對(duì)稱圖形）=，因此這個(gè)游戲公平ABCDA（A，B）（A，C）（A，D）B（B，A）（B，C）（B，D）C（C，A）（C，B）（C，D）D（D，A）（D，B）（D，C）20. 某超市有甲、乙兩種商品，甲商品每件進(jìn)價(jià)10元，售價(jià)15元；乙商品每件進(jìn)價(jià)30元，售價(jià)40元(1)若該起市同時(shí)購(gòu)進(jìn)甲、兩種商品共80件，恰好用去1600元，求能購(gòu)進(jìn)甲乙兩種商品各多少件？(2)該超市為使甲、乙兩種商品

16、共80件的總利潤(rùn)(利潤(rùn)=售價(jià)-進(jìn)價(jià))沒有少于600元，但又沒有超過610元，請(qǐng)你幫助該超市設(shè)計(jì)相應(yīng)的進(jìn)貨【答案】解：（1）設(shè)購(gòu)進(jìn)甲種商品x件，乙種商品y件，依題意得 2分 解得，答：能購(gòu)進(jìn)甲種商品40件，乙種商品40件4分（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)甲種商品a件，依題意得 6分解得，38x40a取正整數(shù) a=38,39,40 8分共有三種進(jìn)貨，具體如下：購(gòu)進(jìn)甲種商品38件，乙種商品42件；購(gòu)進(jìn)甲種商品39件，乙種商品41件；購(gòu)進(jìn)甲種商品40件，乙種商品40件；9分【解析】【詳解】（1）設(shè)購(gòu)進(jìn)甲商品x件，則購(gòu)進(jìn)乙商品為80 x件，根據(jù)等量關(guān)系：甲、乙兩種商品共80件，恰好用去1600元即可列出方程，解出即可；（

17、2）設(shè)購(gòu)進(jìn)甲商品a件，根據(jù)總利潤(rùn)沒有少于600元，但又沒有超過610元，即可列出沒有等式組，解出即得a的范圍，從而得到相應(yīng)的進(jìn)貨21. 近年來，我國(guó)煤礦事故頻頻發(fā)生，其中危害是瓦斯，其主要成分是CO在礦難的中發(fā)現(xiàn)：從零時(shí)起，井內(nèi)空氣中CO的濃度達(dá)到4mg/L，此后濃度呈直線型增加，在第7小時(shí)達(dá)到值46mg/L，發(fā)生爆炸；爆炸后，空氣中的CO濃度成反比例下降如圖所示，根據(jù)題中相關(guān)信息回答下列問題：（1）求爆炸前后空氣中CO濃度y與時(shí)間x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出相應(yīng)的自變量取值范圍；（2）當(dāng)空氣中的CO濃度達(dá)到34mg/L時(shí)，井下3km的礦工接到自動(dòng)報(bào)警信號(hào)，這時(shí)他們至少要以多少km/h的速度撤離才能

18、在爆炸前逃生？（3）礦工只有在空氣中的CO濃度降到4mg/L及以下時(shí)，才能回到礦井開展生產(chǎn)自救，求礦工至少在爆炸后多少小時(shí)才能下井？【答案】（1），自變量x的取值范圍是x7；（2）撤離的最小速度為1.5km/h；（3）礦工至少在爆炸后73.5小時(shí)能才下井.【解析】【詳解】解：（1）因?yàn)楸ㄇ皾舛瘸手本€型增加，所以可設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為由圖象知過點(diǎn)（0，4）與（7，46）. 解得,此時(shí)自變量的取值范圍是07.(沒有取=0沒有扣分，=7可放在第二段函數(shù)中)因?yàn)楸ê鬂舛瘸煞幢壤陆?，所以可設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為.由圖象知過點(diǎn)（7,46），. ,，此時(shí)自變量x的取值范圍是x7. （2）當(dāng)=34時(shí)，

19、由得,6x+4=34，x =5 .撤離的最長(zhǎng)時(shí)間為7-5=2(小時(shí)).撤離的最小速度為32=1.5(km/h) (3)當(dāng)=4時(shí)，由得, =80.5，80.5-7=73.5(小時(shí)).礦工至少在爆炸后73.5小時(shí)能才下井（1）因?yàn)楸ㄇ皾舛瘸手本€型增加，所以可設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為用待定系數(shù)法求得函數(shù)關(guān)系式，由圖像得自變量的取值范圍；因?yàn)楸ê鬂舛瘸煞幢壤陆?，過點(diǎn)（7,46）即可求出函數(shù)關(guān)系式，由圖像得自變量的取值范圍（2）將=34代入函數(shù)求得時(shí)間，即可求得速度（3）將=4代入反比例函數(shù)求得x,再減7求得22. 如圖，點(diǎn)A、B、C、D均在O上，F(xiàn)B與O相切于點(diǎn)B，AB與CF交于點(diǎn)G，OACF于點(diǎn)

20、E，ACBF（1）求證：FG=FB（2）若tanF=，O的半徑為4，求CD的長(zhǎng)【答案】（1）證明見解析；（2）【解析】【詳解】試題分析：（1）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，可得OAB=OBA，根據(jù)切線的性質(zhì)，可得FBG+OBA=90，根據(jù)等式的性質(zhì)，可得FGB=FBG，根據(jù)等腰三角形的判定，可得答案；（2）根據(jù)平行線的性質(zhì)，可得ACF=F，根據(jù)等角的正切值相等，可得AE，根據(jù)勾股定理，可得答案（1）證明：OA=OB，OAB=OBA，OACD，OAB+AGC=90FB與O相切，F(xiàn)BO=90，F(xiàn)BG+OBA=90，AGC=FBG，AGC=FGB，F(xiàn)GB=FBG，F(xiàn)G=FB；（2）如圖，設(shè)CD=a，OACD

21、，CE=CD=aACBF，ACF=F，tanF=，tanACF=，即，解得AE=a，連接OC，OE=4a，CE2+OE2=OC2，（a）2+（4a）2=4，解得a=，CD=點(diǎn)睛：本題主要圓的相關(guān)證明、求解問題，涉及的知識(shí)有等腰三角形的性質(zhì)及判定、切線的性質(zhì)、勾股定理等.利用已知條件并圖形進(jìn)行推理是解題的關(guān)鍵.23. 如圖，已知拋物線y與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，其中點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3，0）（1）求b的值及點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）試判斷ABC的形狀，并說明理由；（3）一動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒2個(gè)單位的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)（當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B時(shí)，點(diǎn)Q隨之停止運(yùn)動(dòng)），設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，當(dāng)t為何值時(shí)，PBQ與ABC相似【答案】（1），B的坐標(biāo)為（1，0）；（2）ABC是直角三角形，理由見解析；（3）當(dāng)t1秒或秒時(shí)，PBQ與ABC相似【解析】【分析】（1）將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入中可解得b的值，由此可得拋物線的解析