大學物理練習題答案上下施建青

1、大學物理（上冊）練習解答練習1 在笛卡爾坐標系中描述質(zhì)點的運動1-1 （1）D；（2）D；（3）B；（4）C1-2 （1）8 m；10 m；（2）x = (y3)2；（3）10 m/s2，15 m/s21-3 解：（1）（2） （3）垂直時，則s，（舍去）1-4 解：設質(zhì)點在x處的速度為v，1-5 解： 又ky，所以-kv dv / dy已知y0 ，v0 則1-6 證： d v /v =Kdx , v =v 0eKx練習2 在自然坐標系中描述質(zhì)點的運動、相對運動2-1 （1）C；（2）A；（3）B ；（4）D；（5）E 2-2（1）gsin，gcos ；（2） ；（3）-c ，(b-ct)2/

2、R；（4）69.8 m/s；（5），2ct，c2t4/R2-3 解：（1）物體的總加速度為ORSaaanBA （2）2-4解：質(zhì)點的運動方程可寫成 S = bt , 式中b為待定常量。由此可求得 , 由此可知，質(zhì)點作勻速率曲線運動，加速度就等于法向加速度。又由于質(zhì)點自外向內(nèi)運動，越來越小，而b為常數(shù)，所以該質(zhì)點加速度的大小是越來越大。2-5 解： 設下標A指飛機，F(xiàn)指空氣，E指地面，由題可知： vFE =60 km/h 正西方向 vAF =180 km/h 方向未知 vAE 大小未知， 正北方向 所以 、 、構成直角三角形，可得 飛機應取向北偏東19.4的航向。練習3 牛頓運動定律3-1 （1

3、）C；（2）D ；（3）D；（4）B；（5）B3-2 （1）l/cos2；（2）23-3 解：(1)先計算公路路面傾角 。 設計時輪胎不受路面左右方向的力，而法向力應在水平方向上因而有 所以 (2)當有橫向運動趨勢時，輪胎與地面間有摩擦力，最大值為N，這里N為該時刻地面對車的支持力。由牛頓定律 所以將代入得3-4 解： (1) 設同步衛(wèi)星距地面的高度為h，距地心的距離rR+h。由 又由得，代入式得 同步衛(wèi)星的角速度 rad/s，解得 m， km由題設可知衛(wèi)星角速度的誤差限度為 rad/s由式得 取微分并令dr =r，d，且取絕對值，有3r/r =2r=2r /(3 =213 m 3-5 解：

4、練習4 質(zhì)心系和動量守恒定律4-1 （1） C；（2）C；（3）C 4-2 （1）0.003 s， 0.6 Ns，2 g；（2），；（3），；（4）；（5）18 Ns 4-3 解：設沙子落到傳送帶時的速度為，隨傳送帶一起運動的速度為，則取直角坐標系，x軸水平向右，y軸向上。 設質(zhì)量為m 的砂子在t時間內(nèi)平均受力為,則由上式即可得到砂子所受平均力的方向，設力與x軸的夾角為，則1(4/3)= 53力方向斜向上。 4-4 解：人到達最高點時，只有水平方向速度v = v 0cos，此人于最高點向后拋出物體m。設拋出后人的速度為v 1，取人和物體為一系統(tǒng)，則該系統(tǒng)水平方向的動量守恒。即 由于拋出物體而引

5、起人在水平方向的速度增量為因為人從最高點落到地面的時間為故人跳的水平距離增加量為4-5 解：(1) 以炮彈與炮車為系統(tǒng)，以地面為參考系，水平方向動量守恒設炮車相對于地面的速率為Vx，則有 即炮車向后退。 (2) 以u(t)表示發(fā)炮過程中任一時刻炮彈相對于炮身的速度，則該瞬時炮車的速度應為通過積分，可求炮車后退的距離 即向后退。練習5 機械能守恒定律5-1 （1）B；（2）A；（3）D；（4）C 5-2 （1）18J，6m/s；（2） 或 ；（3）；（4） ， 5-3 解：(1)建立如圖坐標。某一時刻桌面上全鏈條長為y,則摩擦力大小為Ox題5-3解圖摩擦力的功 (2)以鏈條為對象，應用質(zhì)點的動能

6、定理 ， 5-4 解：隕石落地過程中，萬有引力的功 根據(jù)動能定理 5-5 解：如圖所示，設l為彈簧的原長，O處為彈性勢能零點；x0為掛上物體后的伸長量，O為物體的平衡位置；取彈簧伸長時物體所達到的O處為重力勢能的零點由題意得物體在O處的機械能為 在O 處，其機械能為 由于只有保守力做功，系統(tǒng)機械能守恒，即 在平衡位置有mgsin =kx0代入上式整理得練習6 碰撞、角動量守恒定律6-1 （1）C；（2）E 6-2 （1）m ab，0；（2）1 Nms，1 m/s；（3）2275 kgm2s1，13 ms16-3 解：A、B兩球發(fā)生彈性正碰撞，由水平方向動量守恒與機械能守恒，得 聯(lián)立解出， 由于

7、二球同時落地，所以 ，。且。故 ， 所以 6-4 解：物體因受合外力矩為零，故角動量守恒。 設開始時和繩被拉斷時物體的切向速度、轉動慣量、角速度分別為v0、I0、0和v、I、則 整理后得 物體作圓周運動的向心力由繩的張力提供 由式可得當F = 600 N時，繩剛好被拉斷，此時物體的轉動半徑為R = 0.3 m分6-5 解：A對B所在點的角動量守恒設粒子A到達距B最短距離為d時的速度為v。， A、B系統(tǒng)機械能守恒(A在很遠處時， 引力勢能為零) 6-6 解：(1) 爆炸過程中，以及爆炸前后，衛(wèi)星對地心的角動量始終守恒，故應有 其中r是新軌道最低點或最高點處距地心的距離，則是在相應位置的速度，此時

8、。 (2) 爆炸后，衛(wèi)星、地球系統(tǒng)機械能守恒： 由牛頓定律 將式、式代入式并化簡得 故 7397 km，7013 km 遠地點： km 近地點： km練習7 剛體定軸轉動的轉動定律和動能定理7-1 （1）A；（2）C 7-2（1）50ml 2 ；（2）5.0 Nm ；（3）3mL2 / 4，mgL，；（4）47-3 rSMaOx2x112解：選坐標如圖所示，任一時刻圓盤兩側的繩長分別為x1、x2 選長度為x1、x2的兩段繩和繞著繩的盤為研究對象設a為繩的加速度，為盤的角加速度，r為盤的半徑，為繩的線密度，且在1、2兩點處繩中的張力分別為T1、T2，則 = m / l，a = r x2 gT2

9、= x2 a T1x2 g = x1 a (T1T2 ) r = (Mr)r 2 解上述方程，利用l = rx1x2，并取x2x1 = S，可得 7-4 解：根據(jù)牛頓運動定律和轉動定律列方程 對物體： mgT ma 對滑輪： TR = I 又aR 將、式聯(lián)立得 amg / (mM)由于v00，所以vatmgt / (mM)7-6 解：如圖所示，設重物的對地加速度為a，向上.則繩的A端對地有加速度a向下，人相對于繩雖為勻速向上，但相對于地其加速度仍為a向下。由牛頓第二定律， 對人： MgT2Ma 對重物： T1MgMa 由轉動定律，對滑輪有 (T2T1)RIMR2 / 4 因繩與滑輪無相對滑動a

10、R 由、四式聯(lián)立解得a2g / 7練習8 剛體定軸轉動的角動量定理和角動量守恒定律8-1 （1） C；（2）D；（3）B 8-2 8-3 解：由動量定理，對木塊M ：ftM(v2v1)對于圓柱體：ftRI(0)所以-M(v2v1)I(0) / R因為 , 有-M(v2-v1)I / RIv2/ R28-4 解：(1) 選擇A、B兩輪為系統(tǒng)，嚙合過程中只有內(nèi)力矩作用，故系統(tǒng)角動量守恒。IAAIBB = (IAIB)又B0，可得 IAA / (IAIB) = 20.9 rad / s轉速200 rev/min (2) A輪受的沖量矩 = IA(IAIB) = 4.1910 2 Nms負號表示與方向

11、相反。 B輪受的沖量矩 = IIB( - 0) = 4.19102 Nms方向與相同。 8-5 解：碰撞前瞬時，桿對O點的角動量為 式中為桿的線密度。碰撞后瞬時，桿對O點的角動量為 因碰撞前后角動量守恒，所以 = 6v0 / (7L) 8-5 解：(1) 將轉臺、砝碼、人看作一個系統(tǒng)。在運動過程中，人作的功W等于系統(tǒng)動能之增量WEk這里的I0是沒有砝碼時系統(tǒng)的轉動慣量。 (2) 由于在運動過程中無外力矩作用，故系統(tǒng)的動量矩守恒。有 2(I0) n1 = 2 (I0) n2將I0代入W式，得練習9 狹義相對論的基本原理、洛侖茲坐標和速度變換9-1 （1）C；（2）A 9-2 （1）相對的，運動；

12、（2）8.8910-8；（3）c；（4）9-3 解：設K相對于K運動的速度為v沿x (x)軸方向，則根據(jù)洛侖茲變換公式，有 , (1) , 因兩個事件在K系中同一點發(fā)生，x2 = x1，則 解得 =(3/5)c =1.8108 m/s (2) , 由題x1 = x2 ，則 9108 m9-4 證：設兩系的相對速度為v., 根據(jù)洛侖茲變換， 對于兩事件，有 由題意，可得 及 把 代入上式 9-5 解：設靜止觀察者為K系，火箭乙為K系，火箭甲為運動物體，K相對K系的速度 u = -3c/4，火箭甲在K系中的速度vx = +3c/4根據(jù)狹義相對論的速度變換公式，火箭甲相對于火箭乙（K系）的速度為分兩

13、火箭的相對接近速率為0.96c 9-6 解：已知，按狹義相對論的速度變換公式分在K系中光訊號的速度大小 光訊號傳播方向與x軸的夾角 練習10 相對論時空觀10-1 （1） B；（2）A ；（3）B 10-2 （1）4.3310-8；（2）2.60108；（3）0.075 m3；（4）x/v，；（5），10-3 解：令S系與S系的相對速度為v，有， 則= 2.24108 ms-1那么，在S系中測得兩事件之間距離為= 6.72108 m10-4 解：設地球為K系，飛船B為K系，飛船A中的尺則為運動物體。若u = v為K系相對K系的速率，則vx = -v是尺相對地球的速率，尺在K系中的速率為 這就是

14、尺相對B船的速率，用v12表示之。 則B中觀察者測得A中米尺的長度是 上式中令l0 = 1 m可得米尺長度（以米為單位）。 10-5 解：按地球的鐘，導彈發(fā)射的時間是在火箭發(fā)射后 s這段時間火箭在地面上飛行距離則導彈飛到地球的時間是 s那么從火箭發(fā)射后到導彈到達地面的時間是 t = t1 + t2 =12.525 =37.5 s 10-6 解：考慮相對論效應，以地球為參照系，子的平均壽命為 s則子的平均飛行距離9.46 km。子的飛行距離大于高度，所以有可能到達地面。練習11 相對論動力學基礎11-1 （1）C ；（2）A；（3）A；（4）D 11-2 （1）0.25mec2 ；（2），；（3

15、），；（4）；（5），11-3 解：按題意， ， ，動能，即11-4 解：設實驗室為K系，觀察者在K系中，電子為運動物體，則K對K系的速度為u = 0.6c，電子對K系速度為vx = 0.8c。電子對K系的速度 觀察者測得電子動能為動量 1.1410-22 kgm/s11-5 解：v 2.996108 ms-11.798104 m11-6 答：這個解答不對，理由如下： 由A、B的靜止質(zhì)量、運動速率都相同，故mA = mB ，又因兩者相向運動, 由動量守恒定律，合成粒子是靜止的。由能量守恒定律，可得練習12 理想氣體統(tǒng)計模型、壓強公式、溫度公式12-1 （1）A；（2）A；（3）B；（4）A；（

16、5）B 12-2（1）0，；（2），；（3）7729K；（4）1：1，2：1，2：1，5：3，10：312-3 解：對剛性雙原子分子，氮氣的內(nèi)能內(nèi)能增量由題意有K其中M=kg, 由得壓強增量 Pa12-4 解：（1）單位體積內(nèi)的分子數(shù) m-3（2）由狀態(tài)方程 得氧氣密度 kg/m3（3）氧分子的質(zhì)量 kg（4）將分子視為剛性小球，則第一個分子所占體積為 ，可得分子間的平均距離 （5）分子的平均平動動能12-5 解：（1）由 ，得 kg/mol（2） m/s （3）（4）單位體積內(nèi)氣體分子的總平動動能， J/m3 （5）由于，氣體的內(nèi)能為練習13 分布函數(shù)、氣體分布定律13-1 （1）D；（2）

17、B；（3）C13-2 （1）氧、氫、T1；（2）N；（3）速率區(qū)間的分子數(shù)占總分子數(shù)的百分比13-3 解（1）設使用前質(zhì)量為m，則使用后為m/2，則（2）由，得 m/s13-4解：與v p相差不超過1%的分子是速率在到區(qū)間的分子，故v = 0.02，并將v =代入上式，可得N / N = 1.66%。13-5 解：(1) 根據(jù)歸一化條件c = 1 / v 0(2) 根據(jù)定義式 13-6 解：（1）由于電子的有效直徑不計，跟蹤一個電子A，凡是中心在半徑為d/2的圓柱體內(nèi)的分子都會與該電子相碰，因此電子與氣體分子的碰撞截面積=。(2) 設電子相對分子的平均速率為，則在時間t內(nèi)，電子A所走過的路程為

18、，相應的圓柱體的體積為，如果以n表示氣體單位體積內(nèi)的分子數(shù)，則在此圓柱體內(nèi)的總分子數(shù)為n，這也就是A與其它分子的碰撞次數(shù)，因此。練習14 熱力學第一定律及其應用14-1 （1） D；（2）C；（3）C；（4）B14-2 （1）； (2) 260J， -280J；(3) 過程等體減壓-0-等壓壓縮-絕熱膨脹-+0圖(a)abc0-圖(b)abc-+-adc-+14-3 解：（1）（2） 14-4 解：(1)由等溫線 得由絕熱線得 由題意知 1/0.714=1.4由絕熱方程 Pa (2) J 練習15 循環(huán)過程、熱機、制冷機15-1 （1）C；（2）C ；（3）A15-2 （1）吸熱；（2） 50

19、0K，100K；（3）0表示沿x軸正向，ER) (2) 計算電勢分布 rR時rR時練習20 靜電場中的導體、電介質(zhì)20-1 （1）B；（2）D；（3）B；（4）C；（5）C 20-2 （1）rq / R；（2）/(2r)，/(20r r)；（3），；（4）q / (2d 2)20-3 解：取半徑為+d的薄殼層，其中包含電荷 應用的高斯定理，取半徑為r的球形高斯面。在球內(nèi)，有 D1 = k / 2 ，(為徑向單位矢量)E1 = D1 / (0r) = k / (20r)， 在球外，有分 , ， 20-4 解：選直線到板面的垂足O為原點，x軸垂直于板面在板面上任取一點P，P點距離原點為r在帶電直線上任取一電荷元dq = dx，該電荷元距離原點為x，它在P點左邊的鄰近一點產(chǎn)生的場強x分量為帶電直線在P點左邊鄰近點產(chǎn)生的場強x分量 設P點的感生電荷面密度為P，它在P點左邊鄰近點產(chǎn)生的場強為由場強疊加原理和靜電平衡條件，該點合場強為零，即 20-5 解：(1) 設內(nèi)、外筒單位長度帶電荷為和兩筒間電位移的大小為D / (2r)在兩層介質(zhì)中的場強大小分別為 E1 =