2016年概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)作業(yè)及參考答案-供參考

1、02197概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)單項(xiàng)選擇題（在每小題列出的四個(gè)備選項(xiàng)中只有一個(gè)是符合題目要求的，請(qǐng)將其代碼填寫(xiě)在題后的括號(hào)內(nèi)。） 1將一枚硬幣連拋兩次，則此隨機(jī)試驗(yàn)的樣本空間為 【 B 】A（正，正），（反，反），（一正一反）B (反，正)，（正，反），（正，正），（反，反）C一次正面，兩次正面，沒(méi)有正面D先得正面，先得反面2. 設(shè)與互不相容，且，則有 【 D 】A. B. C. D. 3. 若，則下列各式中錯(cuò)誤的是 【 C 】AB. C. P(A+B)=P(A)+P(B) D. P(A-B)P(A)4. 若則下面答案錯(cuò)誤的是 【 A 】A. B未發(fā)生A可能發(fā)生 B. C. D. B發(fā)生A可能不發(fā)生

2、5. 袋中有個(gè)白球,個(gè)黑球,從中任取一個(gè),則取得白球的概率是 【 C 】A.B. C. D. (c5)6. 設(shè)A,B,C是三個(gè)相互獨(dú)立的事件,且則下列給定的四對(duì)事件中,不獨(dú)立的是 【 C 】A.B. 與C(B5)C. D. 7. 設(shè)則 【 D 】A. A與B不相容B. A與B相容C. A與B不獨(dú)立D. A與B獨(dú)立8. 四人獨(dú)立地破譯一份密碼,已知各人能譯出的概率分別為則密碼最終能被譯的概率為 【 D 】A. 1B. (B8c8)C. D. 9. 已知?jiǎng)t事件A,B,C全不發(fā)生的概率為 【 B 】A. B. C. D. 10. 設(shè)隨機(jī)變量X服從參數(shù)為的泊松分布，且則的值為 【 B 】A.B. C.

3、D.11. 設(shè)則 【 C 】A.B.C.D.12. 設(shè)隨機(jī)變量X的概率密度函數(shù)為的密度函數(shù)為 。 【 B 】A.B.C.D.13. 設(shè)X服從上的均勻分布,則 。 【 D 】A.B.C.D.14設(shè)隨機(jī)變量X的分布律為X0 1 2，則 。 【 C 】P0.3 0.2 0.5A0B0.2C0.3D0.5 (c14)15. 設(shè)與分別是隨機(jī)變量X與Y的分布函數(shù),為使是某個(gè)隨機(jī)變量的分布函數(shù),則的值可取為 。 【 A 】A.B. C. D.16. 下列敘述中錯(cuò)誤的是 【 D 】A.聯(lián)合分布決定邊緣分布B.邊緣分布不能決定聯(lián)合分布C.兩個(gè)隨機(jī)變量各自的聯(lián)合分布不同,但邊緣分布可能相同D.邊緣分布之積即為聯(lián)合

4、分布 (B16c16)17X為隨機(jī)變量，則= 。 【 D 】A. 18 B. 9 C. 30 D. 3218. X,Y獨(dú)立,且方差均存在,則 。 【 C 】A. B. C. D. 19. 設(shè)是來(lái)自總體的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本,則必然滿足 ?！?A 】A.獨(dú)立同分布 B.分布相同但不相互獨(dú)立; C.獨(dú)立但分布不同 D.不能確定20下列關(guān)于“統(tǒng)計(jì)量”的描述中，不正確的是 【 C 】A統(tǒng)計(jì)量為隨機(jī)變量 B. 統(tǒng)計(jì)量是樣本的函數(shù)C. 統(tǒng)計(jì)量表達(dá)式中不含有參數(shù) D. 估計(jì)量是統(tǒng)計(jì)量 (B19c18)21某人每次射擊命中目標(biāo)的概率為，他向目標(biāo)連續(xù)射擊，則第一次未中第二次命中的概率為 。 【 D 】ABCD22設(shè)隨機(jī)

5、事件與相互獨(dú)立，且，則 。 【 B 】A. B. C. D. 23從一批產(chǎn)品中隨機(jī)抽兩次，每次抽1件。以A表示事件“兩次都抽得正品”，B表示事件“至少抽得一件正品”，則下列關(guān)系式中正確的是 【 A 】ABCD24 已知，且，則 。 【 D 】A0B0.4C0.8D125. 袋中有個(gè)白球,個(gè)黑球,從中任取一個(gè),則取得白球的概率是 【 C 】A.B. C. D. 26. 設(shè)A,B,C是三個(gè)相互獨(dú)立的事件,且則下列給定的四對(duì)事件中,不獨(dú)立的是 。 【 C 】A.B. 與CC. D. 27 從標(biāo)號(hào)為1，2，101的101個(gè)燈泡中任取一個(gè)，則取得標(biāo)號(hào)為偶數(shù)的燈泡的概率為 。 【 A 】ABCD28. 四

6、人獨(dú)立地破譯一份密碼,已知各人能譯出的概率分別為則密碼最終能被譯的概率為 。 【 C 】A. 1B. C. D. 29. 已知?jiǎng)t事件A,B,C全不發(fā)生的概率為 。 【 A 】A. B. C. D. 30設(shè)隨機(jī)變量的分布函數(shù)為，下列結(jié)論中不一定成立的是 【 D 】ABCD為連續(xù)函數(shù)31設(shè)和分別為某隨機(jī)變量的分布函數(shù)和概率密度，則必有 。 【 C 】A單調(diào)不減BCD32. 設(shè)隨機(jī)變量X的概率密度函數(shù)為的密度函數(shù)為 。 【 B 】A.B.C.D.33. 設(shè)X服從上的均勻分布,則 。 【 B 】A.B.C.D.34設(shè)離散型隨機(jī)變量X的分布律為X0123p0.10.30.40.2為其分布函數(shù)，則 。 【

7、 A 】A0.2B0.4C0.8D135.設(shè)與分別是隨機(jī)變量X與Y的分布函數(shù),為使是某個(gè)隨機(jī)變量的分布函數(shù),則的值可取為 。 【 D 】A.B. C. D.36. 下列敘述中錯(cuò)誤的是 【 C 】A. 聯(lián)合分布決定邊緣分布B. 邊緣分布不能決定聯(lián)合分布C. 邊緣分布之積即為聯(lián)合分布D. 兩個(gè)隨機(jī)變量各自的聯(lián)合分布不同,但邊緣分布可能相同37下列關(guān)于“統(tǒng)計(jì)量”的描述中，不正確的是 【 C 】A統(tǒng)計(jì)量為隨機(jī)變量 B. 統(tǒng)計(jì)量是樣本的函數(shù)C. 統(tǒng)計(jì)量表達(dá)式中不含有參數(shù) D. 估計(jì)量是統(tǒng)計(jì)量38已知，則 。 【 C 】A. 0.004B. 0.04C. 0.4D. 439. 設(shè)是來(lái)自總體的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本,

8、則必然滿足 【 C 】A. 獨(dú)立但分布不同; B. 分布相同但不相互獨(dú)立; C. 獨(dú)立同分布; D. 不能確定40. X,Y獨(dú)立,且方差均存在,則 【 A 】A. B. C. D. 41設(shè)事件，相互獨(dú)立，且，則 。 【 D 】ABCD42.設(shè)有個(gè)人,并設(shè)每個(gè)人的生日在一年365天中的每一天的可能性為均等的,則此個(gè)人中至少有某兩個(gè)人生日相同的概率為 。 【 A 】A.B. C. D. 43設(shè)，則由A與B相互獨(dú)立不能推出 。 【 D 】A. B. C. D. 44. 若,則 。 【 D 】A. A,B為對(duì)立事件 B. C.D.P(A-B)P(A)45. 袋中有個(gè)白球,個(gè)黑球,從中任取一個(gè),則取得白

9、球的概率是 【 C 】A.B. C. D. 46. 設(shè)A,B,C是三個(gè)相互獨(dú)立的事件,且則下列給定的四對(duì)事件中,不獨(dú)立的是 【 C 】A.B. 與CC. D. 47設(shè)A，B為兩個(gè)隨機(jī)事件，且，則 。 【 A 】A. 1B.C.D.48. 四人獨(dú)立地破譯一份密碼,已知各人能譯出的概率分別為則密碼最終能被譯的概率為 。 【 D 】A. 1B. C. D. 49. 已知?jiǎng)t事件A,B,C全不發(fā)生的概率為 。 【 B 】A. B. C. D. 50設(shè)隨機(jī)變量的概率密度為= 則的值 。 【 C 】A0.5B. 0.6C0.66D. 0.7.51已知隨機(jī)變量的分布函數(shù)為=，則 。 【 C 】ABC D152

10、設(shè)隨機(jī)變量與獨(dú)立同分布，它們?nèi)?1，1兩個(gè)值的概率分別為，則 。 【 D 】AB CD53. 設(shè)X服從上的均勻分布,則 。 【 B 】A.B.C.D.54設(shè)隨機(jī)變量X的分布律為X0 1 2，則 。 【 D 】P0.3 0.2 0.5A0B0.2C0.3D0.555. 設(shè)與分別是隨機(jī)變量X與Y的分布函數(shù),為使是某個(gè)隨機(jī)變量的分布函數(shù),則的值可取為 。 【 B 】A.B. C. D.56. 下列敘述中錯(cuò)誤的是 【 D 】A.聯(lián)合分布決定邊緣分布B.邊緣分布不能決定聯(lián)合分布C.兩個(gè)隨機(jī)變量各自的聯(lián)合分布不同,但邊緣分布可能相同D.邊緣分布之積即為聯(lián)合分布57已知隨機(jī)變量服從參數(shù)為2的指數(shù)分布，則隨機(jī)

11、變量的期望為 。 【 C 】AB0CD258下列關(guān)于“統(tǒng)計(jì)量”的描述中，不正確的是 【 C 】A統(tǒng)計(jì)量為隨機(jī)變量 B. 統(tǒng)計(jì)量是樣本的函數(shù)C. 統(tǒng)計(jì)量表達(dá)式中不含有參數(shù) D. 估計(jì)量是統(tǒng)計(jì)量59. X,Y獨(dú)立,且方差均存在,則 。 【 C 】A. B. C. D. 20. 設(shè)是來(lái)自總體的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本,則必然滿足 。 【 D 】A.獨(dú)立但分布不同 B.分布相同但不相互獨(dú)立 C.不能確定 D.獨(dú)立同分布填空題（請(qǐng)?jiān)诿啃☆}的空格上填上正確答案。）1. 設(shè)P（A）=0.4，P（A+B）=0.7，若事件A與B互斥，則P（B）= 0.3 。2. 設(shè)隨機(jī)事件A、B及和事件AUB的概率分別是0.4，0.3和0

12、.6，則P（）= 0.3 。3. 一批產(chǎn)品共有10個(gè)正品和2個(gè)次品，任意抽取兩次，每次抽一個(gè)，抽出后不再放回，則第二次抽出的是次品的概率為 1/6 。C234設(shè)工廠A和工廠B的產(chǎn)品的次品率分別為1%和2%，現(xiàn)從由A和B的產(chǎn)品分別占60%和40%的一批產(chǎn)品中隨機(jī)抽取一件，發(fā)現(xiàn)是次品，則該次品屬于A生產(chǎn)的概率是_3/7_。5 設(shè)A，B為兩個(gè)隨機(jī)事件，若A發(fā)生必然導(dǎo)致B發(fā)生，且，則_0.6_。6隨機(jī)變量的分布函數(shù)是事件 的概率。7設(shè)離散型隨機(jī)變量的分布函數(shù)為： 且，則。1/6設(shè)隨機(jī)變量，則的分布密度 。9設(shè)，若，則 3 。10隨機(jī)變量的分布率如下表，則應(yīng)滿足的條件是 。 12311/61/91/18

13、21/211隨機(jī)變量服從參數(shù)為的泊松分布，且，則 。12已知隨機(jī)變量的分布律為：01234p1/31/61/61/121/4則= 7/4 。13設(shè)6114在數(shù)理統(tǒng)計(jì)中， 與總體同分布，且相互獨(dú)立的一組隨機(jī)變量 稱為樣本。15設(shè)是來(lái)自（01）分布的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，是樣本均值，則 P 。16設(shè)隨機(jī)變量，由切比雪夫不等式可得 17. 點(diǎn)估計(jì)常用的兩種方法是： 矩估計(jì)和最大似然估計(jì) 。18. X表示10次獨(dú)立重復(fù)射擊命中目標(biāo)的次數(shù)，每次擊中目標(biāo)的概率為0.4，則的數(shù)學(xué)期望E（）= 18.4 。 19. 我們通常所說(shuō)的樣本稱為簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，它具有的兩個(gè)特點(diǎn)是 代表性和獨(dú)立性 20. 對(duì)任意分布的總體，樣本

14、均值是 數(shù)學(xué)期望E(X) 的無(wú)偏估計(jì)量。21. 設(shè)P（A）=0.4，P（A+B）=0.7，若事件A與B獨(dú)立，則P（B）= 0.5 。22. 設(shè)A，B為隨機(jī)事件，且,，則 0.5 。23. 袋中有8個(gè)玻璃球，其中蘭、綠顏色球各4個(gè)，現(xiàn)將其任意分成2堆，每堆4個(gè)球，則各堆中蘭、綠兩種球的個(gè)數(shù)相等的概率為_(kāi)6/35_。24設(shè)工廠A和工廠B的產(chǎn)品的次品率分別為1%和3%，現(xiàn)從由A和B的產(chǎn)品分別占60%和40%的一批產(chǎn)品中隨機(jī)抽取一件，發(fā)現(xiàn)是次品，則該次品屬于A生產(chǎn)的概率是_1/3_。25設(shè)隨機(jī)事件A與B相互獨(dú)立，且,則_0.3_。26設(shè)XN(0,1)，為其分布函數(shù)，則_1_。27設(shè)離散型隨機(jī)變量的分布

15、函數(shù)為：且，則。5/628設(shè)隨機(jī)變量，若，則的分布密度29設(shè)隨機(jī)變量服從參數(shù)為的泊松分布，且有，則=_2_.。30設(shè)，則_5_。31設(shè)隨機(jī)變量在區(qū)間1,3上服從均勻分布，則_0.5_。32已知隨機(jī)變量的分布律為：01234p1/31/61/61/121/4則= 121/48 。33設(shè)隨機(jī)變量與相互獨(dú)立，且，則_2_。34在數(shù)理統(tǒng)計(jì)中， 與總體同分布，且相互獨(dú)立的一組隨機(jī)變量 稱為樣本。35設(shè)是來(lái)自（01）分布的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，是樣本均值，則 。36. 設(shè)隨機(jī)變量X的概率分布為1234為其分布函數(shù)，則_。37. 設(shè)為隨機(jī)試驗(yàn)的樣本空間，為隨機(jī)事件，且，則_。38. 盒中有4個(gè)棋子，其中2個(gè)白子，2

16、個(gè)黑子，今有1人隨機(jī)地從盒中取出2個(gè)棋子，則這2個(gè)棋子顏色相同的概率為_(kāi)。3912設(shè)，且事件，兩兩互不相容，則 _0.448_ 。40已知隨機(jī)變量的分布函數(shù)為= 則_。41設(shè)隨機(jī)變量，則_。42設(shè)，若，則 3 。43若隨機(jī)變量在區(qū)間內(nèi)取值的概率等于隨機(jī)變量在區(qū)間內(nèi)取值的概率，則_.44已知隨機(jī)變量X的分布函數(shù)為 則當(dāng)時(shí)，X的概率密度_。45已知隨機(jī)變量的分布律為：01234p1/31/61/61/121/4則= -5/2 。46設(shè)隨機(jī)變量 ，則_4_。47已知，則，的協(xié)方差_0_。48. 設(shè),分別為隨機(jī)變量和的分布函數(shù)，且也是某個(gè)隨機(jī)變量的分布函數(shù)，則_2_。 三、計(jì)算題1設(shè)隨機(jī)變量X的分布函

17、數(shù)為，求（1）P (X2), P 0X3；（2）求概率密度f(wàn)X (x)解：（1）P (X2)=FX (2)= ln2， P (0X3)= FX (3)FX (0)=1， （2） 2設(shè)隨機(jī)變量的的分布率為-101記，求：（1），；（2）解： （1） （2） 3設(shè)，且，求解： 又 4設(shè)離散型隨機(jī)變量X的分布律為 01且已知，試求：（1） （2）。解（1）因?yàn)?則 而，則 （2） 5設(shè)隨機(jī)變量X的分布函數(shù)為，求（1）P (X2), P 0X3, P (2X)；（2）求概率密度f(wàn)X (x)。解：（1）P (X2)=FX (2)= 8， P (0X3)= FX (3)FX (0)=1， （2） 6設(shè)離散

18、型隨機(jī)變量X的分布律為 01且已知，試求：（1） （2）。解.（1）因?yàn)?則 而，則 （2） 四、綜合題1. 已知男人中有5%是色盲患者，女人中有0.25%是色盲患者。今從男女人數(shù)相等的人群中隨機(jī)地挑選一人，恰好是色盲患者，問(wèn)此人是男性的概率是多少？解：由于各次預(yù)報(bào)相互獨(dú)立，則（1）5次預(yù)報(bào)都準(zhǔn)確的概率為： （2）5次預(yù)報(bào)全不準(zhǔn)確的概率為： 5次預(yù)報(bào)中至少有一次準(zhǔn)確的概率為： 2測(cè)量距離時(shí)產(chǎn)生的隨機(jī)誤差（單位：m）服從正態(tài)分布，進(jìn)行3次獨(dú)立的測(cè)量，求： （1）至少有一次誤差絕對(duì)值不超過(guò)30m的概率； （2）只有一次誤差絕對(duì)值不超過(guò)30m的概率。解：依題意知 設(shè)表示誤差絕對(duì)值不超過(guò)的次數(shù)，則 （1） （2） 3某氣象站天氣預(yù)報(bào)的準(zhǔn)確率為0.8，且各次預(yù)報(bào)之間相互獨(dú)立。試求：（1）5次預(yù)報(bào)全部準(zhǔn)確的概率； （2）5次預(yù)報(bào)中至少有1次準(zhǔn)確的概率。解：由于各次預(yù)報(bào)相互獨(dú)立，則（1）5次預(yù)報(bào)都準(zhǔn)確的概率為： （2）5次預(yù)報(bào)全不準(zhǔn)確的概率為： 5次預(yù)報(bào)中至少有一次準(zhǔn)確的概率為： 4設(shè)隨機(jī)變量X與Y相互獨(dú)立，且X，Y的分布律分別為X01Y12PP試求：（1）二維隨機(jī)變量的分布律； （2）隨機(jī)變量的分布律。（1）由和的分布律可知 的分布律為 1 20 1 （2）由可知的取值為0，1，2，所以 的分布律為0 1 25設(shè),，在下列情況