3.1.1 兩角和與差的余弦1

1、兩角和與差的余弦教學(xué)目標 1、通過閱讀感知算兩次的數(shù)學(xué)思想方法，并利用這一思想引領(lǐng)公式的證明，經(jīng)歷用向量的數(shù)量積推導(dǎo)兩角差的余弦公式的過程，體驗和感受數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造的過程，體會向量和三角函數(shù)間的聯(lián)系；2、用余弦的差角公式推出余弦的和角公式，理解化歸思想在三角變換中的作用；3、能用余弦的和（差）角公式解決簡單的三角函數(shù)式的化簡、求值及恒等式證明問題.教學(xué)重點 余弦的差角公式的推導(dǎo)及初步應(yīng)用；教學(xué)難點 滲透算兩次的思想，并以此引領(lǐng)利用向量的數(shù)量積推導(dǎo)余弦的差角公式.教學(xué)方法 閱讀提煉引導(dǎo)探究.教學(xué)過程1閱讀發(fā)現(xiàn)指導(dǎo)學(xué)生閱讀以下閱讀材料并要求學(xué)生將所得到的結(jié)論填入到相應(yīng)的空格內(nèi)：算兩次數(shù)學(xué)問題探究的

2、利器“算兩次”是一種重要的數(shù)學(xué)方法，也稱作富比尼原理。實際上就是從不同角度看問題，將同一個量從兩個不同的角度計算兩次, 利用“殊途同歸”的等量關(guān)系達到“出奇制勝”的目的.“算兩次”不僅體現(xiàn)了從兩個方面去計算的解題方法,更重要的是蘊涵著換一個角度看問題的轉(zhuǎn)換思想。它是數(shù)學(xué)家創(chuàng)造發(fā)明的法寶,也是同學(xué)們進行再發(fā)現(xiàn)、再創(chuàng)造活動的探索方式。著名數(shù)學(xué)家波利亞對此十分推崇，他曾形象地將其比喻為“拋兩個錨安全系數(shù)更大” .“算兩次”的解題形式, 一般分為三步:“一方面, 另一方面, 綜合這兩個方面,可以得到” .【算兩次案例1】如圖，設(shè)試計算. 一方面，由向量的數(shù)量積運算法則，可知： ；另一方面，由向量的數(shù)量

3、積定義，可知：，綜合這兩個方面,可以得到：【算兩次案例2】如圖，設(shè)試計算.一方面，由向量的數(shù)量積運算法則，可知： ；另一方面，由向量的數(shù)量積定義，可知：，綜合這兩個方面,可以得到：2建構(gòu)數(shù)學(xué)2.1 在算兩次案例1、2的基礎(chǔ)上利用數(shù)量積證明兩角差的余弦公式； 2.2 探究1：利用兩角差的余弦公式推導(dǎo)出兩角和的余弦公式. 3數(shù)學(xué)運用3.1 簡單運用利用45和30替代公式中的、計算cos75、cos15.思考： 若用30、45 、60等特殊角分別代替公式中、，你還能求出哪些角的余弦值呢？你能求出sin15的值嗎？3.2進一步運用例1例2化簡： 探究2利用兩角和（差）的余弦公式證明下列誘導(dǎo)公式： 回顧小結(jié)課外作業(yè)（1）必做題：P106107 習(xí)題2、3、4