三角形的內(nèi)角24

1、PAGE PAGE 8【教學(xué)目標(biāo)】1.知識(shí)技能 探索并證明三角形內(nèi)角和定理。 能應(yīng)用三角形內(nèi)角和定理解決一些簡單的實(shí)際問題。2. 數(shù)學(xué)思考 通過對(duì)三角形內(nèi)角和定理的證明，引導(dǎo)學(xué)生在實(shí)驗(yàn)過程中感悟添加輔助線的方法。 通過轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，培養(yǎng)學(xué)生觀察、實(shí)驗(yàn)和進(jìn)行簡單邏輯推理的能力。3. 解決問題 正確運(yùn)用三角形的內(nèi)角和定理去解決簡單的與三角形中有關(guān)角的計(jì)算和證明問題。 經(jīng)歷三角形內(nèi)角和定理的探究過程，并獲得學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的一些常用方法：轉(zhuǎn)化思想、合情推理、抽象概括等。4. 情感態(tài)度通過度量和剪拼等實(shí)驗(yàn)，對(duì)三角形內(nèi)角和定理的證明，提高學(xué)生的邏輯思維能力，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度。通過對(duì)定理的分析與討論，

2、發(fā)展學(xué)生的求同和求異的思維能力，培養(yǎng)學(xué)生聯(lián)系與轉(zhuǎn)化的辯證思想?！局攸c(diǎn)】：探索并證明三角形的內(nèi)角和定理，體會(huì)證明的必要性。【難點(diǎn)】：如何通過轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，添加輔助線證明三角形內(nèi)角和定理的證明?！窘虒W(xué)過程】一、自主學(xué)習(xí)，整合目標(biāo)1、創(chuàng)設(shè)情境同學(xué)們，上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了三角形分類的知識(shí)，那么三角形按角怎么分，大家還記得嗎？生：三角形按角分為：銳角三角形、鈍角三角形和直角三角形師：看來大家學(xué)得都不錯(cuò)，你們能在紙上畫出一個(gè)三角形嗎？還能畫出一個(gè)有兩個(gè)直角的三角形嗎？生：不能畫成。 師：看來三角形的內(nèi)角藏著某個(gè)奧秘，今天這節(jié)課我們就來研究“三角形的內(nèi)角”板書課題“11.2.1三角形的內(nèi)角”2、自主探究 請(qǐng)同

3、學(xué)們結(jié)合“自學(xué)提綱”自學(xué)課本P1113，采用自己喜歡的方式閱讀，邊讀邊思考，在你感到有困惑的地方做上批注，同時(shí)探究自學(xué)提綱中的問題：（1）三角形內(nèi)角和定理是： 。（2）為什么三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180，在小學(xué)用什么方法驗(yàn)證？你們能動(dòng)手操作嗎?（3）你能寫出任意一個(gè)三角形內(nèi)角和定理的推理過程嗎？ 在小學(xué)我們已經(jīng)知道，任意一個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角的和等于180，你還記得是怎樣發(fā)現(xiàn)這個(gè)結(jié)論嗎？請(qǐng)大家利用自己手中的一工具及材料進(jìn)行探究?！驹O(shè)計(jì)意圖：通過創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，把學(xué)生的注意力引入到追根究底的數(shù)學(xué)中來；自主探究，讓學(xué)生的思維充分發(fā)揮主體作用，通過探究，培養(yǎng)學(xué)生的閱讀的能力及嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)

4、度】二、互動(dòng)學(xué)習(xí)，質(zhì)疑解難（一）合作、討論、交流6007204806004807201800小組交流討論自學(xué)內(nèi)容，互相解疑答案，教師根據(jù)學(xué)生回答適時(shí)點(diǎn)拔，完善答案。驗(yàn)證一：量一量驗(yàn)證二：拼一拼ABC驗(yàn)證三：折一折【問題1】： 通過度量或剪拼的方法，可以驗(yàn)證三角形的內(nèi)角和等于180，但是，由于測量常常有誤差，這種“驗(yàn)證”不是“數(shù)學(xué)證明”，不能完全讓人信服。又由于形狀不同的三角形有無數(shù)個(gè)。我們不可能用上述方法驗(yàn)證所有三角形的內(nèi)角的和等于180。（需要通過推理的方法去證明：任意一個(gè)三角形的內(nèi)角和一定等于180）【問題2】：有什么方法可以得到180？、一個(gè)平角的度數(shù)是180、兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)（

5、180）3、鄰補(bǔ)角的和是180 （二）探究新知，形成共識(shí)【演一演】教師多媒體演示【輔助線】在這里，為了證明的需要，在原來的圖形上添畫的線叫做輔助線。在平面幾何里，輔助線通常畫成虛線。思路總結(jié)： 為了證明三角形三個(gè)內(nèi)角的和為1800,把三個(gè)內(nèi)角轉(zhuǎn)化為一個(gè)平角或同旁內(nèi)角互補(bǔ),以及鄰補(bǔ)角，這種轉(zhuǎn)化思想是數(shù)學(xué)中的常用方法。ACBFE【證一證】三角形內(nèi)角和定理證明已知：ABC 如圖求證：A +B + C = 180證明：過點(diǎn)A作直線EF與BC平行 EFBC EAB =B (兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等） FAC=C (兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等） EAB +BAC+FAC =180（平角定義） B+BAC+C=1

6、80（等量代換） 【設(shè)計(jì)意圖：師生互動(dòng)，通過度量、剪拼等實(shí)驗(yàn)，感悟“從具體到抽象”、“從抽象到幾何模型”的思考過程，滲透轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，培養(yǎng)學(xué)生的合作學(xué)習(xí)精神，分析概括能力，解決問題的能力。】三、延展學(xué)習(xí)，內(nèi)化知識(shí)（一）、三角形內(nèi)角和定理運(yùn)用【例】如圖，在ABC 中， BAC =40, B = 75，AD 是ABC 的角平分線求ADB 的度數(shù)。解：AD 是ABC 的角平分線BAD= BAC = 40=20 在ABC 中 ADB=180BADB =1802075 =85（二）、比一比看誰更高效！1、一個(gè)三角形最多有 個(gè)直角，最多有 個(gè)鈍角，至少有 個(gè)銳角。2、在ABC中，C=90，B=50 則A

7、 。3004505003、在A B C中，A =B +C，則A B C是 三角形。4、如圖：= 。（三）、測一測我是最棒的！1、在ABC中， A :B:C=2:3:4，則A = B= C= 。2、在ABC中, A=40 B：C=1：6，則C 。3、求出圖中x的值。720ABCDEF4、如圖：A+ B+ C+D+E+ F= 。【設(shè)計(jì)意圖：運(yùn)用三角形內(nèi)角和定理解決有關(guān)角的計(jì)算，解決生活中一些簡單的實(shí)際問題，促進(jìn)學(xué)生進(jìn)一步熟練掌握定理，提高學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)和數(shù)學(xué)表達(dá)能力】梳理歸納，整理反思1、歸納小結(jié)（1）、本節(jié)課你有什么收獲？（2）、你能用推理的方法證明“三角形的內(nèi)角等于180嗎？（3）、通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你體會(huì)到了什么數(shù)學(xué)思想方法？（4）、你在哪些地方還存在疑問？【設(shè)計(jì)意圖：通過小結(jié)，掌握本節(jié)課的核心三角形的內(nèi)角和定理，進(jìn)一步體會(huì)證明的必要性，感悟輔助線的添加方法和在幾何證明中的作用?！孔鳂I(yè)布置：、P13 第1題；