四川省南部縣2022年中考一模數(shù)學試題含解析

1、2021-2022中考數(shù)學模擬試卷考生請注意：1答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。2第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1下列計算正確的是（ ）Aa+a=a4B（-a2）3=a6C（a+1）2=a2+1D8ab2（-2ab）=-4b2下列各組單項式中,不是同類項的一組是（ ）A和B和C和D和33某大型企業(yè)員工總數(shù)為28600人，數(shù)據(jù)“28600”

2、用科學記數(shù)法可表示為（）A0.286105 B2.86105 C28.6103 D2.861044要使分式有意義，則x的取值應(yīng)滿足（ ）Ax=2Bx2Cx2Dx25若分式有意義，則a的取值范圍是（）Aa1Ba0Ca1且a0D一切實數(shù)6某車間有26名工人，每人每天可以生產(chǎn)800個螺釘或1000個螺母，1個螺釘需要配2個螺母，為使每天生產(chǎn)的螺釘和螺母剛好配套設(shè)安排x名工人生產(chǎn)螺釘，則下面所列方程正確的是（ ）A21000（26x）=800 xB1000（13x）=800 xC1000（26x）=2800 xD1000（26x）=800 x7下列運算正確的是（）Aa3a2=a6B（a2）3=a5C

3、=3D2+=28一組數(shù)據(jù)：1、2、2、3，若添加一個數(shù)據(jù)2，則發(fā)生變化的統(tǒng)計量是A平均數(shù)B中位數(shù)C眾數(shù)D方差9如圖是一個由正方體和一個正四棱錐組成的立體圖形，它的主視圖是（ ）ABCD10如圖,在矩形ABCD中,AB=4,BC=6,點E為BC的中點,將ABE沿AE折疊,使點B落在矩形內(nèi)點F處,連接CF,則CF的長為（ ）ABCD二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11下列對于隨機事件的概率的描述：拋擲一枚均勻的硬幣，因為“正面朝上”的概率是0.5，所以拋擲該硬幣100次時，就會有50次“正面朝上”；一個不透明的袋子里裝有4個黑球，1個白球，這些球除了顏色外無其他差別從中隨機摸出一個球

4、，恰好是白球的概率是0.2；測試某射擊運動員在同一條件下的成績，隨著射擊次數(shù)的增加，“射中9環(huán)以上”的頻率總是在0.85附近擺動，顯示出一定的穩(wěn)定性，可以估計該運動員“射中9環(huán)以上”的概率是0.85其中合理的有_（只填寫序號）12如圖，從甲樓底部A處測得乙樓頂部C處的仰角是30，從甲樓頂部B處測得乙樓底部D處的俯角是45，已知甲樓的高AB是120m，則乙樓的高CD是_m（結(jié)果保留根號）13二次函數(shù)的圖象如圖所示，給出下列說法：；方程的根為，；當時，隨值的增大而增大；當時，其中，正確的說法有_（請寫出所有正確說法的序號）14如圖，在RtABC中，ACB=90，BC=6，CD是斜邊AB上的中線，將

5、BCD沿直線CD翻折至ECD的位置，連接AE若DEAC，計算AE的長度等于_15已知，如圖，ABC中，DEFGBC，ADDFFB123，若EG3，則AC 16比較大?。? （填入“”或“”號）17已知點A(2,0),B(0,2),C(-1,m)在同一條直線上,則m的值為_.三、解答題（共7小題，滿分69分）18（10分）某銷售商準備在南充采購一批絲綢，經(jīng)調(diào)查，用10000元采購A型絲綢的件數(shù)與用8000元采購B型絲綢的件數(shù)相等，一件A型絲綢進價比一件B型絲綢進價多100元（1）求一件A型、B型絲綢的進價分別為多少元？（2）若銷售商購進A型、B型絲綢共50件，其中A型的件數(shù)不大于B型的件數(shù)，且不

6、少于16件，設(shè)購進A型絲綢m件求m的取值范圍已知A型的售價是800元/件，銷售成本為2n元/件；B型的售價為600元/件，銷售成本為n元/件如果50n150，求銷售這批絲綢的最大利潤w（元）與n（元）的函數(shù)關(guān)系式.19（5分）用A4紙復印文件，在甲復印店不管一次復印多少頁，每頁收費0.1元在乙復印店復印同樣的文件，一次復印頁數(shù)不超過20時，每頁收費0.12元；一次復印頁數(shù)超過20時，超過部分每頁收費0.09元設(shè)在同一家復印店一次復印文件的頁數(shù)為x(x為非負整數(shù))(1)根據(jù)題意，填寫下表：一次復印頁數(shù)(頁)5102030甲復印店收費(元)0.5 2 乙復印店收費(元)0.6 2.4 (2)設(shè)在甲

7、復印店復印收費y1元，在乙復印店復印收費y2元，分別寫出y1，y2關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；(3)當x70時，顧客在哪家復印店復印花費少？請說明理由20（8分）如圖，拋物線yax2+bx2經(jīng)過點A（4，0），B（1，0）（1）求出拋物線的解析式；（2）點D是直線AC上方的拋物線上的一點，求DCA面積的最大值；（3）P是拋物線上一動點，過P作PMx軸，垂足為M，是否存在P點，使得以A，P，M為頂點的三角形與OAC相似？若存在，請求出符合條件的點P的坐標；若不存在，請說明理由21（10分）如圖，已知等邊ABC，AB=4，以AB為直徑的半圓與BC邊交于點D，過點D作DEAC，垂足為E，過點E作EFAB，垂

8、足為F，連接FD（1）求證：DE是O的切線；（2）求EF的長22（10分）九（1）班數(shù)學興趣小組經(jīng)過市場調(diào)查，整理出某種商品在第x（1x90）天的售價與銷售量的相關(guān)信息如下表：時間x（天）1x5050 x90售價（元/件）x4090每天銷量（件）2002x已知該商品的進價為每件30元，設(shè)銷售該商品的每天利潤為y元求出y與x的函數(shù)關(guān)系式；問銷售該商品第幾天時，當天銷售利潤最大，最大利潤是多少？該商品在銷售過程中，共有多少天每天銷售利潤不低于4800元？請直接寫出結(jié)果.23（12分）（1）計算：；（2）化簡，然后選一個合適的數(shù)代入求值24（14分）如圖，拋物線y=-x2+bx+c的頂點為C，對稱軸

9、為直線x=1，且經(jīng)過點A（3，-1），與y軸交于點B求拋物線的解析式；判斷ABC的形狀，并說明理由；經(jīng)過點A的直線交拋物線于點P，交x軸于點Q，若SOPA=2SOQA，試求出點P的坐標參考答案一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1、D【解析】各項計算得到結(jié)果，即可作出判斷【詳解】A、原式=2a2，不符合題意；B、原式=-a6，不符合題意；C、原式=a2+2ab+b2，不符合題意；D、原式=-4b，符合題意，故選：D【點睛】此題考查了整式的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵2、A【解析】如果兩個單項式，它們所含的字母相同，并且相同字母的指數(shù)也分別相同，那么就稱這兩個

10、單項式為同類項【詳解】根據(jù)題意可知：x2y和2xy2不是同類項.故答案選：A.【點睛】本題考查了單項式與多項式，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握單項式與多項式的相關(guān)知識點.3、D【解析】用科學記數(shù)法表示較大的數(shù)時，一般形式為a10n，其中1|a|10，n為整數(shù)，據(jù)此判斷即可【詳解】28600=2.861故選D【點睛】此題主要考查了用科學記數(shù)法表示較大的數(shù)，一般形式為a10n，其中1|a|10，確定a與n的值是解題的關(guān)鍵4、D【解析】試題分析：分式有意義，x+10，x1，即x的取值應(yīng)滿足：x1故選D考點：分式有意義的條件5、A【解析】分析：根據(jù)分母不為零，可得答案詳解：由題意，得，解得 故選A.點睛：本題

11、考查了分式有意義的條件，利用分母不為零得出不等式是解題關(guān)鍵6、C【解析】試題分析：此題等量關(guān)系為：2螺釘總數(shù)=螺母總數(shù).據(jù)此設(shè)未知數(shù)列出方程即可【詳解】.故選C.解：設(shè)安排x名工人生產(chǎn)螺釘，則（26-x）人生產(chǎn)螺母，由題意得1000（26-x）=2800 x，故C答案正確，考點：一元一次方程.7、C【解析】結(jié)合選項分別進行冪的乘方和積的乘方、同底數(shù)冪的乘法、實數(shù)的運算等運算，然后選擇正確選項【詳解】解：A. a3a2=a5，原式計算錯誤，故本選項錯誤；B. (a2)3=a6，原式計算錯誤，故本選項錯誤；C. =3，原式計算正確，故本選項正確；D. 2和不是同類項，不能合并，故本選項錯誤故選C.

12、【點睛】本題考查了冪的乘方與積的乘方， 實數(shù)的運算， 同底數(shù)冪的乘法，解題的關(guān)鍵是冪的運算法則.8、D【解析】解：A原來數(shù)據(jù)的平均數(shù)是2，添加數(shù)字2后平均數(shù)仍為2，故A與要求不符；B原來數(shù)據(jù)的中位數(shù)是2，添加數(shù)字2后中位數(shù)仍為2，故B與要求不符；C原來數(shù)據(jù)的眾數(shù)是2，添加數(shù)字2后眾數(shù)仍為2，故C與要求不符；D原來數(shù)據(jù)的方差=，添加數(shù)字2后的方差=，故方差發(fā)生了變化故選D9、A【解析】對一個物體，在正面進行正投影得到的由前向后觀察物體的視圖，叫做主視圖.【詳解】解：由主視圖的定義可知A選項中的圖形為該立體圖形的主視圖，故選擇A.【點睛】本題考查了三視圖的概念.10、B【解析】連接BF，由折疊可知

13、AE垂直平分BF，根據(jù)勾股定理求得AE=5，利用直角三角形面積的兩種表示法求得BH=，即可得BF= ，再證明BFC=90，最后利用勾股定理求得CF=【詳解】連接BF，由折疊可知AE垂直平分BF，BC=6，點E為BC的中點，BE=3，又AB=4，AE=5，BH=，則BF= ，F(xiàn)E=BE=EC，BFC=90，CF= 故選B【點睛】本題考查的是翻折變換的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)及勾股定理的應(yīng)用，掌握折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應(yīng)邊和對應(yīng)角相等是解題的關(guān)鍵二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、【解析】大量反復試驗下頻率穩(wěn)定值即概率.注意隨機事件發(fā)生

14、的概率在0和1之間.根據(jù)事件的類型及概率的意義找到正確選項即可.【詳解】解：拋擲一枚均勻的硬幣，因為“正面朝上”的概率是0.5，所以拋擲該硬幣100次時，大約有50次“正面朝上”，此結(jié)論錯誤；一個不透明的袋子里裝有4個黑球，1個白球，這些球除了顏色外無其他差別從中隨機摸出一個球，恰好是白球的概率是，此結(jié)論正確；測試某射擊運動員在同一條件下的成績，隨著射擊次數(shù)的增加，“射中9環(huán)以上”的頻率總是在0.85附近擺動，顯示出一定的穩(wěn)定性，可以估計該運動員“射中9環(huán)以上”的概率是0.85，此結(jié)論正確；故答案為：【點睛】本題考查了概率的意義,解題的關(guān)鍵在于掌握計算公式.12、40【解析】利用等腰直角三角形

15、的性質(zhì)得出AB=AD，再利用銳角三角函數(shù)關(guān)系即可得出答案【詳解】解:由題意可得：BDA=45，則AB=AD=120m，又CAD=30，在RtADC中，tanCDA=tan30=，解得：CD=40（m），故答案為40【點睛】此題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用，正確得出tanCDA=tan30=是解題關(guān)鍵13、【解析】根據(jù)拋物線的對稱軸判斷，根據(jù)拋物線與x軸的交點坐標判斷，根據(jù)函數(shù)圖象判斷【詳解】解：對稱軸是x=-=1，ab0，正確；二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸的交點坐標為（-1，0）、（3，0），方程x2+bx+c=0的根為x1=-1，x2=3，正確；當x=1時，y0，a+b+c0，錯

16、誤；由圖象可知，當x1時，y隨x值的增大而增大，正確；當y0時，x-1或x3，錯誤，故答案為【點睛】本題考查的是二次函數(shù)圖象與系數(shù)之間的關(guān)系，二次函數(shù)y=ax2+bx+c系數(shù)符號由拋物線開口方向、對稱軸、拋物線與y軸的交點、拋物線與x軸交點的個數(shù)確定14、2 【解析】根據(jù)題意、解直角三角形、菱形的性質(zhì)、翻折變化可以求得AE的長【詳解】由題意可得，DE=DB=CD=AB，DEC=DCE=DCB，DEAC，DCE=DCB，ACB=90，DEC=ACE，DCE=ACE=DCB=30，ACD=60，CAD=60，ACD是等邊三角形，AC=CD，AC=DE，ACDE，AC=CD，四邊形ACDE是菱形，在

17、RtABC中，ACB=90，BC=6，B=30，AC=2，AE=2故答案為2【點睛】本題考查翻折變化、平行線的性質(zhì)、直角三角形斜邊上的中線，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答15、1【解析】試題分析：根據(jù)DEFGBC可得ADEAFGABC，根據(jù)題意可得EG：AC=DF：AB=2:6=1:3，根據(jù)EG=3，則AC=1考點：三角形相似的應(yīng)用16、【解析】試題解析：4考點：實數(shù)的大小比較【詳解】請在此輸入詳解！17、3【解析】設(shè)過點A（2，0）和點B（0，2）的直線的解析式為：，則 ，解得： ，直線AB的解析式為：，點C（-1，m）在直線AB上，即.故答案為3.

18、點睛：在平面直角坐標系中，已知三點共線和其中兩點的坐標，求第3點坐標中待定字母的值時，通常先由已知兩點的坐標求出過這兩點的直線的解析式，在將第3點的坐標代入所求解析式中，即可求得待定字母的值.三、解答題（共7小題，滿分69分）18、（1）一件A型、B型絲綢的進價分別為500元，400元；（2），【解析】（1）根據(jù)題意應(yīng)用分式方程即可；（2）根據(jù)條件中可以列出關(guān)于m的不等式組，求m的取值范圍；本問中，首先根據(jù)題意，可以先列出銷售利潤y與m的函數(shù)關(guān)系，通過討論所含字母n的取值范圍，得到w與n的函數(shù)關(guān)系【詳解】（1）設(shè)型絲綢的進價為元，則型絲綢的進價為元,根據(jù)題意得：，解得，經(jīng)檢驗，為原方程的解，答

19、：一件型、型絲綢的進價分別為500元，400元（2）根據(jù)題意得：，的取值范圍為：，設(shè)銷售這批絲綢的利潤為，根據(jù)題意得：，（）當時，時，銷售這批絲綢的最大利潤；（）當時，銷售這批絲綢的最大利潤；（）當時，當時，銷售這批絲綢的最大利潤綜上所述：【點睛】本題綜合考察了分式方程、不等式組以及一次函數(shù)的相關(guān)知識在第（2）問中，進一步考查了，如何解決含有字母系數(shù)的一次函數(shù)最值問題19、（1）1，3；1.2，3.3；（2）見解析；（3）顧客在乙復印店復印花費少.【解析】（1）根據(jù)收費標準，列代數(shù)式求得即可；（2）根據(jù)收費等于每頁收費乘以頁數(shù)即可求得y1=0.1x（x0）；當一次復印頁數(shù)不超過20時，根據(jù)收費

20、等于每頁收費乘以頁數(shù)即可求得y2=0.12x，當一次復印頁數(shù)超過20時，根據(jù)題意求得y2=0.09x+0.6；（3）設(shè)y=y1-y2，得到y(tǒng)與x的函數(shù)關(guān)系，根據(jù)y與x的函數(shù)關(guān)系式即可作出判斷【詳解】解：（1）當x=10時，甲復印店收費為：0，110=1；乙復印店收費為：0.1210=1.2；當x=30時，甲復印店收費為：0，130=3；乙復印店收費為：0.1220+0.0910=3.3；故答案為1，3；1.2，3.3；（2）y1=0.1x（x0）；y2=；（3）顧客在乙復印店復印花費少；當x70時，y1=0.1x，y2=0.09x+0.6，設(shè)y=y1y2，y1y2=0.1x（0.09x+0.6

21、）=0.01x0.6，設(shè)y=0.01x0.6，由0.010，則y隨x的增大而增大，當x=70時，y=0.1x70時，y0.1，y1y2，當x70時，顧客在乙復印店復印花費少【點睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，讀懂題目信息，列出函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵20、（1）y=x2+x2；（2）當t=2時，DAC面積最大為4；（3）符合條件的點P為（2，1）或（5，2）或（3，14）【解析】（1）把A與B坐標代入解析式求出a與b的值，即可確定出解析式；（2）如圖所示，過D作DE與y軸平行，三角形ACD面積等于DE與OA乘積的一半，表示出S與t的二次函數(shù)解析式，利用二次函數(shù)性質(zhì)求出S的最大值即可；（3）存在P點

22、，使得以A，P，M為頂點的三角形與OAC相似，分當1m4時；當m1時；當m4時三種情況求出點P坐標即可【詳解】（1）該拋物線過點A（4，0），B（1，0），將A與B代入解析式得：，解得：，則此拋物線的解析式為y=x2+x2；（2）如圖，設(shè)D點的橫坐標為t（0t4），則D點的縱坐標為t2+t2，過D作y軸的平行線交AC于E，由題意可求得直線AC的解析式為y=x2，E點的坐標為（t，t2），DE=t2+t2（t2）=t2+2t，SDAC=（t2+2t）4=t2+4t=（t2）2+4，則當t=2時，DAC面積最大為4；（3）存在，如圖，設(shè)P點的橫坐標為m，則P點的縱坐標為m2+m2，當1m4時，AM

23、=4m，PM=m2+m2，又COA=PMA=90，當=2時，APMACO，即4m=2（m2+m2），解得：m=2或m=4（舍去），此時P（2，1）；當=時，APMCAO，即2（4m）=m2+m2，解得：m=4或m=5（均不合題意，舍去）當1m4時，P（2，1）；類似地可求出當m4時，P（5，2）；當m1時，P（3，14），綜上所述，符合條件的點P為（2，1）或（5，2）或（3，14）【點睛】本題綜合考查了拋物線解析式的求法，拋物線與相似三角形的問題，坐標系里求三角形的面積及其最大值問題，要求會用字母代替長度，坐標，會對代數(shù)式進行合理變形,解決相似三角形問題時要注意分類討論21、 (1)見解析;

24、(2) .【解析】（1）連接OD，根據(jù)切線的判定方法即可求出答案；（2）由于ODAC，點O是AB的中點，從而可知OD為ABC的中位線，在RtCDE中，C60，CECD1，所以AEACCE413，在RtAEF中，所以EFAEsinA3sin60.【詳解】（1）連接OD，ABC是等邊三角形，C=A=B=60，OD=OB，ODB是等邊三角形，ODB=60ODB=C，ODAC，DEACODDE，DE是O的切線（2）ODAC，點O是AB的中點，OD為ABC的中位線，BD=CD=2在RtCDE中，C=60，CDE=30，CE=CD=1AE=ACCE=41=3在RtAEF中，A=60，EF=AEsinA=3

25、sin60=【點睛】本題考查圓的綜合問題，涉及切線的判定，銳角三角函數(shù)，含30度角的直角三角形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，本題屬于中等題型22、（1）；（2）第45天時，當天銷售利潤最大，最大利潤是6050元；（3）41.【解析】（1）根據(jù)單價乘以數(shù)量，可得利潤，可得答案.（2）根據(jù)分段函數(shù)的性質(zhì)，可分別得出最大值，根據(jù)有理數(shù)的比較，可得答案.（3）根據(jù)二次函數(shù)值大于或等于4800，一次函數(shù)值大于或等于48000，可得不等式，根據(jù)解不等式組，可得答案【詳解】（1）當1x50時，當50 x90時，綜上所述：.（2）當1x50時，二次函數(shù)開口下，二次函數(shù)對稱軸為x=45，當x=45時，y最大=-2452+18045+2000=6050，當50 x90時，y隨x的增大而減小，當x=50時，y最大=6000，綜上所述，該商品第45天時，當天銷售利潤最大，最大利潤是6050元.（3）解，結(jié)合函數(shù)自變量取值范圍解得，解，結(jié)合函數(shù)自變量取值范圍解得所以當20 x60時，即共41天，每天銷售利潤不低于4800元【點睛】本題主要考查了1.二次函數(shù)和一次函數(shù)的應(yīng)用（銷售問題）；2.由實際問題列函數(shù)關(guān)系式；3. 二次函數(shù)和一次函數(shù)的性質(zhì)；4.分類思想的應(yīng)用23、（1）0；（2），答案不唯一，只要x1，0即可，當x=10時，