云南省楚雄州—重點(diǎn)名校2022年中考數(shù)學(xué)全真模擬試卷含解析

1、2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)：1 答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用05毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1某校八（2）班6名女同學(xué)的體重（單位：kg）分別為35，36，38，40，42，42，則這組

2、數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）A38B39C40D422下列各圖中，1與2互為鄰補(bǔ)角的是( )ABCD3如圖，在O中，弦AC半徑OB，BOC=50，則OAB的度數(shù)為（）A25B50C60D304將拋物線y=12(x+2)2+5繞著點(diǎn)（0，3）旋轉(zhuǎn)180以后，所得圖象的解析式是（ ）Ay=-12(x+2)2+5By=-12(x-2)2-5Cy=-12(x-2)2+2Dy=-12(x-2)2+15如圖，點(diǎn)D(0，3)，O(0，0)，C(4，0)在A上，BD是A的一條弦，則cosOBD()ABCD6某校九年級一班全體學(xué)生2017年中招理化生實(shí)驗(yàn)操作考試的成績統(tǒng)計(jì)如下表，根據(jù)表中的信息判斷，下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（

3、）成績（分）3029282618人數(shù)（人）324211A該班共有40名學(xué)生B該班學(xué)生這次考試成績的平均數(shù)為29.4分C該班學(xué)生這次考試成績的眾數(shù)為30分D該班學(xué)生這次考試成績的中位數(shù)為28分7在函數(shù)y=中，自變量x的取值范圍是（）Ax0Bx0Cx=0D任意實(shí)數(shù)8由一些大小相同的小正方體組成的幾何體的俯視圖如圖所示，其中正方形中的數(shù)字表示在該位置上的小正方體的個(gè)數(shù)，那么，這個(gè)幾何體的左視圖是 （）ABCD9下列各數(shù)中是無理數(shù)的是（ ）Acos60BC半徑為1cm的圓周長D10根據(jù)如圖所示的程序計(jì)算函數(shù)y的值，若輸入的x值是4或7時(shí)，輸出的y值相等，則b等于（）A9B7C9D711石墨烯是現(xiàn)在世界

4、上最薄的納米材料，其理論厚度僅是0.00000000034m，這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示正確的是（ ）A3.410-9mB0.3410-9mC3.410-10mD3.410-11m12等腰三角形的一個(gè)外角是100，則它的頂角的度數(shù)為（）A80B80或50C20D80或20二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分）13因式分解：a32a2b+ab2=_14用不等號“”或“”連接：sin50_cos5015如圖是矗立在高速公路水平地面上的交通警示牌，經(jīng)測量得到如下數(shù)據(jù)：AM4米，AB8米，MAD45，MBC30，則警示牌的高CD為米.（結(jié)果精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：21.41，31.73）

5、16數(shù)學(xué)家吳文俊院士非常重視古代數(shù)學(xué)家賈憲提出的“從長方形對角線上任一點(diǎn)作兩條分別平行于兩鄰邊的直線，則所容兩長方形面積相等”這一推論，如圖所示，若SEBMF=1，則SFGDN=_17已知：正方形 ABCD求作：正方形 ABCD 的外接圓 作法：如圖，（1）分別連接 AC，BD，交于點(diǎn) O；（2）以點(diǎn) O 為圓心，OA 長為半徑作O，O 即為所求作的圓請回答：該作圖的依據(jù)是_18如果關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，那么的取值范圍是_.三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟19（6分）如圖，已知反比例函數(shù)yk1x與一次函數(shù)yk2xb的圖象交于A

6、(1，8)，B(4，m)求k1，k2，b的值；求AOB的面積；若M(x1，y1)，N(x2，y2)是反比例函數(shù)yk1x的圖象上的兩點(diǎn)，且x1x2，y1y2，指出點(diǎn)M，N各位于哪個(gè)象限，并簡要說明理由20（6分）如圖，在平行四邊形ABCD中，過點(diǎn)A作AEBC，垂足為E，連接DE，F(xiàn)為線段DE上一點(diǎn)，且AFE=B求證：ADFDEC；若AB=8，AD=6，AF=4，求AE的長21（6分）如圖，某人站在樓頂觀測對面的筆直的旗桿AB，已知觀測點(diǎn)C到旗桿的距離CE=8m，測得旗桿的頂部A的仰角ECA=30，旗桿底部B的俯角ECB=45，求旗桿AB的髙22（8分）如圖，已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過，兩點(diǎn)求這個(gè)二次

7、函數(shù)的解析式；設(shè)該二次函數(shù)的對稱軸與軸交于點(diǎn)，連接，求的面積23（8分）某商場計(jì)劃購進(jìn)A，B兩種新型節(jié)能臺燈共100盞，A型燈每盞進(jìn)價(jià)為30元，售價(jià)為45元；B型臺燈每盞進(jìn)價(jià)為50元，售價(jià)為70元（1）若商場預(yù)計(jì)進(jìn)貨款為3500元，求A型、B型節(jié)能燈各購進(jìn)多少盞？根據(jù)題意，先填寫下表，再完成本問解答：型號A型B型購進(jìn)數(shù)量（盞）x_購買費(fèi)用（元）_（2）若商場規(guī)定B型臺燈的進(jìn)貨數(shù)量不超過A型臺燈數(shù)量的3倍，應(yīng)怎樣進(jìn)貨才能使商場在銷售完這批臺燈時(shí)獲利最多？此時(shí)利潤為多少元？24（10分）為了響應(yīng)“足球進(jìn)校園”的目標(biāo)，某校計(jì)劃為學(xué)校足球隊(duì)購買一批足球，已知購買2個(gè)A品牌的足球和3個(gè)B品牌的足球共需3

8、80元；購買4個(gè)A品牌的足球和2個(gè)B品牌的足球共需360元求A，B兩種品牌的足球的單價(jià)求該校購買20個(gè)A品牌的足球和2個(gè)B品牌的足球的總費(fèi)用25（10分） 已知AC，EC分別是四邊形ABCD和EFCG的對角線，直線AE與直線BF交于點(diǎn)H（1）觀察猜想如圖1，當(dāng)四邊形ABCD和EFCG均為正方形時(shí)，線段AE和BF的數(shù)量關(guān)系是 ；AHB （2）探究證明如圖2，當(dāng)四邊形ABCD和FFCG均為矩形，且ACBECF30時(shí)，（1）中的結(jié)論是否仍然成立，并說明理由（3）拓展延伸在（2）的條件下，若BC9，F(xiàn)C6，將矩形EFCG繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)，在整個(gè)旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)A、E、F三點(diǎn)共線時(shí)，請直接寫出點(diǎn)B到直線AE的距

9、離26（12分）解方程式：- 3 = 27（12分）某景區(qū)內(nèi)從甲地到乙地的路程是，小華步行從甲地到乙地游玩，速度為，走了后，中途休息了一段時(shí)間，然后繼續(xù)按原速前往乙地，景區(qū)從甲地開往乙地的電瓶車每隔半小時(shí)發(fā)一趟車，速度是，若小華與第1趟電瓶車同時(shí)出發(fā)，設(shè)小華距乙地的路程為，第趟電瓶車距乙地的路程為，為正整數(shù)，行進(jìn)時(shí)間為.如圖畫出了，與的函數(shù)圖象（1）觀察圖，其中 ， ；（2）求第2趟電瓶車距乙地的路程與的函數(shù)關(guān)系式；（3）當(dāng)時(shí)，在圖中畫出與的函數(shù)圖象；并觀察圖象，得出小華在休息后前往乙地的途中，共有 趟電瓶車駛過參考答案一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)

10、中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1、B【解析】根據(jù)中位數(shù)的定義求解，把數(shù)據(jù)按大小排列，第3、4個(gè)數(shù)的平均數(shù)為中位數(shù)【詳解】解：由于共有6個(gè)數(shù)據(jù)，所以中位數(shù)為第3、4個(gè)數(shù)的平均數(shù)，即中位數(shù)為=39，故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查了中位數(shù)要明確定義：將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到小）重新排列后，若這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則最中間的那個(gè)數(shù)叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；若這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)2、D【解析】根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義可知：只有D圖中的是鄰補(bǔ)角，其它都不是故選D3、A【解析】如圖，BOC=50，BAC=25，ACOB，OBA=BAC=25，OA=OB，OAB=OBA=25.

11、故選A.4、D【解析】將拋物線y=12(x+2)2+5繞著點(diǎn)（0，3）旋轉(zhuǎn)180以后，a的值變?yōu)樵瓉淼南喾磾?shù)，根據(jù)中心對稱的性質(zhì)求出旋轉(zhuǎn)后的頂點(diǎn)坐標(biāo)即可得到旋轉(zhuǎn)180以后所得圖象的解析式.【詳解】由題意得，a=-12.設(shè)旋轉(zhuǎn)180以后的頂點(diǎn)為（x，y），則x=20-(-2)=2，y=23-5=1,旋轉(zhuǎn)180以后的頂點(diǎn)為(2,1)，旋轉(zhuǎn)180以后所得圖象的解析式為：y=-12(x-2)2+1.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象的旋轉(zhuǎn)變換，在繞拋物線某點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180以后，二次函數(shù)的開口大小沒有變化，方向相反；設(shè)旋轉(zhuǎn)前的的頂點(diǎn)為（x，y），旋轉(zhuǎn)中心為（a，b），由中心對稱的性質(zhì)可知新頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2

12、a-x，2b-y），從而可求出旋轉(zhuǎn)后的函數(shù)解析式.5、C【解析】根據(jù)圓的弦的性質(zhì)，連接DC，計(jì)算CD的長,再根據(jù)直角三角形的三角函數(shù)計(jì)算即可.【詳解】D(0，3)，C(4，0)，OD3，OC4，COD90，CD 5，連接CD，如圖所示：OBDOCD，cosOBDcosOCD 故選：C【點(diǎn)睛】本題主要三角函數(shù)的計(jì)算,結(jié)合考查圓性質(zhì)的計(jì)算，關(guān)鍵在于利用等量替代原則.6、D【解析】A.32+4+2+1+1=40（人），故A正確；B. （3032+294+282+26+18）40=29.4（分），故B正確；C. 成績是30分的人有32人，最多，故C 正確；D. 該班學(xué)生這次考試成績的中位數(shù)為30分，故

13、D錯(cuò)誤；7、C【解析】當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時(shí)，被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)據(jù)此可得【詳解】解：根據(jù)題意知 ，解得：x=0，故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)自變量的取值范圍，函數(shù)自變量的范圍一般從三個(gè)方面考慮：（1）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時(shí)，自變量可取全體實(shí)數(shù)；（2）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時(shí)，考慮分式的分母不能為0；（3）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時(shí)，被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)8、A【解析】從左面看，得到左邊2個(gè)正方形，中間3個(gè)正方形，右邊1個(gè)正方形故選A9、C【解析】分析：根據(jù)“無理數(shù)”的定義進(jìn)行判斷即可.詳解：A選項(xiàng)中，因?yàn)?，所以A選項(xiàng)中的數(shù)是有理數(shù)，不能選A；B選項(xiàng)中，因?yàn)槭菬o限循環(huán)小數(shù)，屬于有理數(shù)，所以不能選B；C選項(xiàng)

14、中，因?yàn)榘霃綖?cm的圓的周長是cm，是個(gè)無理數(shù)，所以可以選C；D選項(xiàng)中，因?yàn)椋?是有理數(shù)，所以不能選D.故選.C.點(diǎn)睛：正確理解無理數(shù)的定義：“無限不循環(huán)小數(shù)叫做無理數(shù)”是解答本題的關(guān)鍵.10、C【解析】先求出x=7時(shí)y的值，再將x=4、y=-1代入y=2x+b可得答案【詳解】當(dāng)x=7時(shí)，y=6-7=-1，當(dāng)x=4時(shí)，y=24+b=-1，解得：b=-9，故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)值，解題的關(guān)鍵是掌握函數(shù)值的計(jì)算方法11、C【解析】試題分析：根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的概念可知：用科學(xué)記數(shù)法可將一個(gè)數(shù)表示的形式，所以將111111111134用科學(xué)記數(shù)法表示，故選C考點(diǎn)：科學(xué)記數(shù)法12、D【解析】根據(jù)

15、鄰補(bǔ)角的定義求出與外角相鄰的內(nèi)角，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)分情況解答【詳解】等腰三角形的一個(gè)外角是100，與這個(gè)外角相鄰的內(nèi)角為180100=80，當(dāng)80為底角時(shí)，頂角為180-160=20，該等腰三角形的頂角是80或20.故答案選：D.【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握等腰三角形的性質(zhì).二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分）13、a（ab）1【解析】【分析】先提公因式a，然后再利用完全平方公式進(jìn)行分解即可【詳解】原式=a（a11ab+b1）=a（ab）1，故答案為a（ab）1【點(diǎn)睛】本題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的

16、關(guān)鍵14、【解析】試題解析：cos50=sin40，sin50sin40，sin50cos50故答案為點(diǎn)睛：當(dāng)角度在090間變化時(shí)，正弦值隨著角度的增大（或減?。┒龃螅ɑ驕p?。?；余弦值隨著角度的增大（或減?。┒鴾p?。ɑ蛟龃螅徽兄惦S著角度的增大（或減?。┒龃螅ɑ驕p?。?5、2.9【解析】試題分析：在RtAMD中，MAD=45，AM=4米，可得MD=4米；在RtBMC中，BM=AM+AB=12米，MBC=30，可求得MC=4米，所以警示牌的高CD=4-4=2.9米.考點(diǎn)：解直角三角形.16、1【解析】根據(jù)從長方形對角線上任一點(diǎn)作兩條分別平行于兩鄰邊的直線，則所容兩長方形面積相等得SEBMF

17、=SFGDN，得SFGDN.【詳解】SEBMF=SFGDN，SEBMF=1，SFGDN=1.【點(diǎn)睛】本題考查面積的求解，解題的關(guān)鍵是讀懂題意.17、正方形的對角線相等且互相垂直平分；點(diǎn)到圓心的距離等于圓的半徑的點(diǎn)在這個(gè)圓上；四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)在同一個(gè)圓上，這個(gè)圓叫四邊形的外接圓【解析】利用正方形的性質(zhì)得到 OA=OB=OC=OD，則以點(diǎn)O為圓心，OA長為半徑作O，點(diǎn)B、C、D都在O 上，從而得到O 為正方形的外接圓【詳解】四邊形 ABCD 為正方形，OA=OB=OC=OD，O 為正方形的外接圓故答案為正方形的對角線相等且互相垂直平分；點(diǎn)到圓心的距離等于圓的半徑的點(diǎn)在這個(gè)圓上；四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)在同

18、一個(gè)圓上，這個(gè)圓叫四邊形的外接圓【點(diǎn)睛】本題考查了作圖復(fù)雜作圖：復(fù)雜作圖是在五種基本作圖的基礎(chǔ)上進(jìn)行作圖，一般是結(jié)合了幾何圖形的性質(zhì)和基本作圖方法解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作18、k且k1【解析】由題意知，k1，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，所以1，=b2-4ac=（2k+1）2-4k2=4k+11又方程是一元二次方程，k1，k-1/4 且k1三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟19、 (1) k11，b6(1)15(3)點(diǎn)M在第三象限，點(diǎn)N在第一象限【解析】試題分析：（1）把A（1

19、，8）代入y=k1x求得k1=8，把B（-4，m）代入y=k1x求得m=-1，把A（1，8）、B（-4，-1）代入y=k2x+b求得k2、b的值；（1）設(shè)直線y=1x+6與x軸的交點(diǎn)為C，可求得OC的長，根據(jù)SABC=SAOC+SBOC即可求得AOB的面積；（3）由x1x2可知有三種情況，點(diǎn)M、N在第三象限的分支上，點(diǎn)M、N在第一象限的分支上， M在第三象限，點(diǎn)N在第一象限，分類討論把不合題意的舍去即可試題解析：解：（1）把A（1，8）， B（-4，m）分別代入y=k1x，得k1=8，m=-1A（1，8）、B（-4，-1）在y=k2x+b圖象上，k2+b=8-4k2+b=-2，解得，k2=2b

20、=6（1）設(shè)直線y=1x+6與x軸的交點(diǎn)為C，當(dāng)y=0時(shí)，x=-3，OC=3SABC=SAOC+SBOC=1238+1232=15.（3）點(diǎn)M在第三象限，點(diǎn)N在第一象限若x1x20，點(diǎn)M、N在第三象限的分支上，則y1y2，不合題意；若0 x1x2，點(diǎn)M、N在第一象限的分支上，則y1y2，不合題意；若x10 x2，M在第三象限，點(diǎn)N在第一象限，則y10y2，符合題意考點(diǎn)：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)；用待定系數(shù)法求函數(shù)表達(dá)式；反比例函數(shù)的性質(zhì)20、（1）見解析（2）6【解析】（1）利用對應(yīng)兩角相等，證明兩個(gè)三角形相似ADFDEC.（2）利用ADFDEC，可以求出線段DE的長度；然后在在RtAD

21、E中，利用勾股定理求出線段AE的長度.【詳解】解：（1）證明：四邊形ABCD是平行四邊形，ABCD，ADBCC+B=110，ADF=DECAFD+AFE=110，AFE=B，AFD=C在ADF與DEC中，AFD=C，ADF=DEC，ADFDEC（2）四邊形ABCD是平行四邊形，CD=AB=1由（1）知ADFDEC，在RtADE中，由勾股定理得：21、 (8+8)m【解析】利用ECA的正切值可求得AE；利用ECB的正切值可求得BE，由AB=AE+BE可得答案【詳解】在RtEBC中，有BE=ECtan45=8m，在RtAEC中，有AE=ECtan30=8m，AB=8+8（m）【點(diǎn)睛】本題考查了解直

22、角三角形的應(yīng)用-俯角、仰角問題，要求學(xué)生能借助其關(guān)系構(gòu)造直角三角形并解直角三角形22、見解析【解析】（1）二次函數(shù)圖象經(jīng)過A（2，0）、B（0，-6）兩點(diǎn)，兩點(diǎn)代入y=-x2+bx+c，算出b和c，即可得解析式；（2）先求出對稱軸方程，寫出C點(diǎn)的坐標(biāo)，計(jì)算出AC，然后由面積公式計(jì)算值【詳解】（1）把，代入得，解得.這個(gè)二次函數(shù)解析式為.（2）拋物線對稱軸為直線，的坐標(biāo)為，.【點(diǎn)睛】本題是二次函數(shù)的綜合題，要會(huì)求二次函數(shù)的對稱軸，會(huì)運(yùn)用面積公式23、（1）30 x， y，50y；（2）商場購進(jìn)A型臺燈2盞，B型臺燈75盞，銷售完這批臺燈時(shí)獲利最多，此時(shí)利潤為1875元【解析】（1）設(shè)商場應(yīng)購進(jìn)A

23、型臺燈x盞，表示出B型臺燈為y盞，然后根據(jù)“A，B兩種新型節(jié)能臺燈共100盞”、“進(jìn)貨款=A型臺燈的進(jìn)貨款+B型臺燈的進(jìn)貨款”列出方程組求解即可；（2）設(shè)商場銷售完這批臺燈可獲利y元，根據(jù)獲利等于兩種臺燈的獲利總和列式整理，再求出x的取值范圍，然后根據(jù)一次函數(shù)的增減性求出獲利的最大值【詳解】解：（1）設(shè)商場應(yīng)購進(jìn)A型臺燈x盞，則B型臺燈為y盞，根據(jù)題意得：解得：答：應(yīng)購進(jìn)A型臺燈75盞，B型臺燈2盞故答案為30 x；y；50y；（2）設(shè)商場應(yīng)購進(jìn)A型臺燈x盞，銷售完這批臺燈可獲利y元，則y=（4530）x+（7050）（100 x）=15x+120 x=5x+1，即y=5x+1B型臺燈的進(jìn)貨數(shù)

24、量不超過A型臺燈數(shù)量的3倍，100 x3x，x2k=50，y隨x的增大而減小，x=2時(shí)，y取得最大值，為52+1=1875（元）答：商場購進(jìn)A型臺燈2盞，B型臺燈75盞，銷售完這批臺燈時(shí)獲利最多，此時(shí)利潤為1875元【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用、二元一次方程組的應(yīng)用以及一次函數(shù)的應(yīng)用，主要利用了一次函數(shù)的增減性，（2）題中理清題目數(shù)量關(guān)系并列式求出x的取值范圍是解題的關(guān)鍵24、（1）一個(gè)A品牌的足球需90元，則一個(gè)B品牌的足球需100元；（2）1【解析】（1）設(shè)一個(gè)A品牌的足球需x元，則一個(gè)B品牌的足球需y元，根據(jù)“購買2個(gè)A品牌的足球和3個(gè)B品牌的足球共需380元；購買4個(gè)A品牌的足

25、球和2個(gè)B品牌的足球共需360元”列出方程組并解答；（2）把（1）中的數(shù)據(jù)代入求值即可【詳解】（1）設(shè)一個(gè)A品牌的足球需x元，則一個(gè)B品牌的足球需y元，依題意得：，解得：答：一個(gè)A品牌的足球需40元，則一個(gè)B品牌的足球需100元；（2）依題意得：2040+2100=1（元）答：該校購買20個(gè)A品牌的足球和2個(gè)B品牌的足球的總費(fèi)用是1元考點(diǎn)：二元一次方程組的應(yīng)用25、（1），45；（2）不成立，理由見解析；（3） .【解析】（1）由正方形的性質(zhì)，可得 ,ACBGEC45，求得CAECBF，由相似三角形的性質(zhì)得到，CAB45，又因?yàn)镃BA90，所以AHB45.（2）由矩形的性質(zhì)，及ACBECF30，得到CAECBF，由相似三角形的性質(zhì)可得CAECBF，,則CAB60，又因?yàn)镃BA90，求得AHB30，故不成立.（3）分兩種情況討論：作BMAE于M，因?yàn)锳、E、F三點(diǎn)共線，及AFB30，AFC90，進(jìn)而求得AC和EF ，根據(jù)勾股定理求得AF，則AEAFEF，再由（2）得： ,所以BF33，故BM .如圖3所示：作BMAE于M，由A、E、F三點(diǎn)共線，得：AE6+2，BF3+3，則BM.【詳解】解：（1）如圖1所示：四邊形ABCD和EFCG均為正方形， ,ACBGEC45， ACEBCF，CAECBF，CA