浙江省慈溪市附海初級(jí)中學(xué)2022年中考數(shù)學(xué)考前最后一卷含解析

1、2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)1考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回2答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用05毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置3請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符4作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效5如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題

2、目要求的）1下列運(yùn)算正確的是（）A（a3）2=a29B（）1=2Cx+y=xyDx6x2=x32隨著我國綜合國力的提升，中華文化影響日益增強(qiáng)，學(xué)中文的外國人越來越多，中文已成為美國居民的第二外語，美國常講中文的人口約有210萬，請將“210萬”用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）ABCD3一元二次方程mx2+mx0有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根，則m的值為（）A0B0或2C2D24實(shí)數(shù) 的相反數(shù)是 （ ）A-BCD5把不等式組的解集表示在數(shù)軸上，正確的是（）ABCD6據(jù)調(diào)查，某班20為女同學(xué)所穿鞋子的尺碼如表所示，尺碼（碼）3435363738人數(shù)251021則鞋子尺碼的眾數(shù)和中位數(shù)分別是( )A35碼，35碼B35碼

3、，36碼C36碼，35碼D36碼，36碼7如圖，直線a、b被c所截，若ab，1=45，2=65，則3的度數(shù)為（ ）A110B115C120D1308如圖，AB切O于點(diǎn)B，OA2，AB3，弦BCOA，則劣弧BC的弧長為（）ABCD9已知一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是外角和的2倍，則此多邊形的邊數(shù)為 ( )A6B7C8D910如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A從出發(fā)，繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一周，則點(diǎn)A不經(jīng)過（ ）A點(diǎn)MB點(diǎn)NC點(diǎn)PD點(diǎn)Q11下列幾何體中，主視圖和左視圖都是矩形的是（）ABCD12如圖，在菱形ABCD中，M，N分別在AB，CD上，且AMCN，MN與AC交于點(diǎn)O，連接BO若DAC26，則OBC的度數(shù)

4、為()A54B64C74D26二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分）13若a3有平方根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_14已知，直接y=kx+b（k0，b0）與x軸、y軸交A、B兩點(diǎn)，與雙曲線y=（x0）交于第一象限點(diǎn)C，若BC=2AB，則SAOB=_.15為參加2018年“宜賓市初中畢業(yè)生升學(xué)體育考試”，小聰同學(xué)每天進(jìn)行立定跳遠(yuǎn)練習(xí)，并記錄下其中7天的最好成績（單位：m）分別為：2.21，2.12，2.1，2.39，2.1，2.40，2.1這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是_16一個(gè)不透明的袋中共有5個(gè)小球，分別為2個(gè)紅球和3個(gè)黃球，它們除顏色外完全相同，隨機(jī)摸出兩個(gè)小球，摸出兩個(gè)顏色相同

5、的小球的概率為_.17如果，那么代數(shù)式的值是_18已知圖中的兩個(gè)三角形全等，則1等于_三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟19（6分）如圖，用細(xì)線懸掛一個(gè)小球，小球在豎直平面內(nèi)的A、C兩點(diǎn)間來回?cái)[動(dòng)，A點(diǎn)與地面距離AN=14cm，小球在最低點(diǎn)B時(shí)，與地面距離BM=5cm，AOB=66，求細(xì)線OB的長度（參考數(shù)據(jù)：sin660.91，cos660.40，tan662.25）20（6分）先化簡，再求值：，其中a121（6分）旋轉(zhuǎn)變換是解決數(shù)學(xué)問題中一種重要的思想方法，通過旋轉(zhuǎn)變換可以將分散的條件集中到一起，從而方便解決問題已知，ABC中，ABAC，BAC

6、，點(diǎn)D、E在邊BC上，且DAE（1）如圖1，當(dāng)60時(shí)，將AEC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60到AFB的位置，連接DF，求DAF的度數(shù)；求證：ADEADF；（2）如圖2，當(dāng)90時(shí)，猜想BD、DE、CE的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；（3）如圖3，當(dāng)120，BD4，CE5時(shí)，請直接寫出DE的長為 22（8分）“揚(yáng)州漆器”名揚(yáng)天下，某網(wǎng)店專門銷售某種品牌的漆器筆筒，成本為30元/件，每天銷售量（件）與銷售單價(jià)（元）之間存在一次函數(shù)關(guān)系，如圖所示.求與之間的函數(shù)關(guān)系式；如果規(guī)定每天漆器筆筒的銷售量不低于240件，當(dāng)銷售單價(jià)為多少元時(shí)，每天獲取的利潤最大，最大利潤是多少？該網(wǎng)店店主熱心公益事業(yè)，決定從每天的銷售利潤中捐出

7、150元給希望工程，為了保證捐款后每天剩余利潤不低于3600元，試確定該漆器筆筒銷售單價(jià)的范圍.23（8分）拋物線與x軸交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊），與y軸正半軸交于點(diǎn)C（1）如圖1，若A（1，0），B（3，0）， 求拋物線的解析式； P為拋物線上一點(diǎn)，連接AC，PC，若PCO=3ACO，求點(diǎn)P的橫坐標(biāo)；（2）如圖2，D為x軸下方拋物線上一點(diǎn)，連DA，DB，若BDA+2BAD=90，求點(diǎn)D的縱坐標(biāo). 24（10分）對幾何命題進(jìn)行逆向思考是幾何研究中的重要策略，我們知道，等腰三角形兩腰上的高 線相等，那么等腰三角形兩腰上的中線，兩底角的角平分線也分別相等嗎？它們的逆命 題會(huì)正確嗎？（1）請

8、判斷下列命題的真假，并在相應(yīng)命題后面的括號(hào)內(nèi)填上“真”或“假”等腰三角形兩腰上的中線相等 ;等腰三角形兩底角的角平分線相等 ;有兩條角平分線相等的三角形是等腰三角形 ;（2）請寫出“等腰三角形兩腰上的中線相等”的逆命題，如果逆命題為真，請畫出圖形，寫出已知、求證并進(jìn)行證明，如果不是，請舉出反例25（10分） “綠水青山就是金山銀山”，北京市民積極參與義務(wù)植樹活動(dòng)小武同學(xué)為了了解自己小區(qū)300戶家庭在2018年4月份義務(wù)植樹的數(shù)量，進(jìn)行了抽樣調(diào)查，隨即抽取了其中30戶家庭，收集的數(shù)據(jù)如下（單位：棵）：1 1 2 3 2 3 2 3 3 4 3 3 4 3 35 3 4 3 4 4 5 4 5 3

9、 4 3 4 5 6（1）對以上數(shù)據(jù)進(jìn)行整理、描述和分析：繪制如下的統(tǒng)計(jì)圖，請補(bǔ)充完整；這30戶家庭2018年4月份義務(wù)植樹數(shù)量的平均數(shù)是_，眾數(shù)是_；（2）“互聯(lián)網(wǎng)全民義務(wù)植樹”是新時(shí)代首都全民義務(wù)植樹組織形式和盡責(zé)方式的一大創(chuàng)新，2018年首次推出義務(wù)植樹網(wǎng)上預(yù)約服務(wù)，小武同學(xué)所調(diào)查的這30戶家庭中有7戶家庭采用了網(wǎng)上預(yù)約義務(wù)植樹這種方式，由此可以估計(jì)該小區(qū)采用這種形式的家庭有_戶26（12分）如圖，AB是O的直徑，連結(jié)AC，過點(diǎn)C作直線lAB，點(diǎn)P是直線l上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，直線PA與O交于另一點(diǎn)D，連結(jié)CD，設(shè)直線PB與直線AC交于點(diǎn)E求BAC的度數(shù)；當(dāng)點(diǎn)D在AB上方，且CDBP時(shí)，求證：P

10、CAC；在點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)過程中當(dāng)點(diǎn)A在線段PB的中垂線上或點(diǎn)B在線段PA的中垂線上時(shí)，求出所有滿足條件的ACD的度數(shù)；設(shè)O的半徑為6，點(diǎn)E到直線l的距離為3，連結(jié)BD，DE，直接寫出BDE的面積27（12分）如圖，四邊形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)分別在反比例函數(shù)y=mx與y=nx（x0，0mn）的圖象上，對角線BDy軸，且BDAC于點(diǎn)P已知點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為1（1）當(dāng)m=1，n=20時(shí)若點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為2，求直線AB的函數(shù)表達(dá)式若點(diǎn)P是BD的中點(diǎn)，試判斷四邊形ABCD的形狀，并說明理由（2）四邊形ABCD能否成為正方形？若能，求此時(shí)m，n之間的數(shù)量關(guān)系；若不能，試說明理由參考答案一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，

11、每小題4分，共48分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1、B【解析】分析：根據(jù)完全平方公式、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，合并同類項(xiàng)以及同底數(shù)冪的除法的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可判斷出結(jié)果.詳解：A. （a3）2=a26a+9,故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；B. （）1=2，故該選項(xiàng)正確；C.x與y不是同類項(xiàng)，不能合并，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；D. x6x2=x6-2=x4，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選B.點(diǎn)睛：可不是主要考查了完全平方公式、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，合并同類項(xiàng)以及同度數(shù)冪的除法的運(yùn)算，熟記它們的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.2、B【解析】【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值1時(shí)，n是

12、負(fù)數(shù)【詳解】210萬=2100000，2100000=2.1106，故選B【點(diǎn)睛】本題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值3、C【解析】由方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，得到根的判別式等于0，求出m的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到滿足題意m的值【詳解】一元二次方程mx1+mx0有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根，m14m（）m1+1m0，解得：m0或m1，經(jīng)檢驗(yàn)m0不合題意，則m1故選C【點(diǎn)睛】此題考查了根的判別式，根的判別式的值大于0，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；根的判別式的值等于0，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；根的判別式的值小于0，方程沒有實(shí)數(shù)

13、根4、A【解析】根據(jù)相反數(shù)的定義即可判斷.【詳解】實(shí)數(shù) 的相反數(shù)是-故選A.【點(diǎn)睛】此題主要考查相反數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是熟知相反數(shù)的定義即可求解.5、B【解析】首先解出各個(gè)不等式的解集，然后求出這些解集的公共部分即可【詳解】解：由x20，得x2，由x+10，得x1，所以不等式組無解，故選B【點(diǎn)睛】解不等式組時(shí)要注意解集的確定原則：同大取大，同小取小，大小小大取中間，大大小小無解了6、D【解析】眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不止一個(gè)；找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個(gè)數(shù)（或兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)）為中位數(shù)【詳解】數(shù)據(jù)36出現(xiàn)了10次，次數(shù)最多，所以眾數(shù)為36，一共

14、有20個(gè)數(shù)據(jù),位置處于中間的數(shù)是：36,36,所以中位數(shù)是(36+36)2=36.故選D.【點(diǎn)睛】考查中位數(shù)與眾數(shù)，掌握眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不止一個(gè)；找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個(gè)數(shù)（或兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)）為中位數(shù)是解題的關(guān)鍵.7、A【解析】試題分析：首先根據(jù)三角形的外角性質(zhì)得到1+2=4，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)得到3=4求解解：根據(jù)三角形的外角性質(zhì)，1+2=4=110，ab，3=4=110，故選A點(diǎn)評：本題考查了平行線的性質(zhì)以及三角形的外角性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題，難度較小8、A【解析】試題分析：連接OB，OC，AB為圓O的切線，ABO=90，在RtAB

15、O中，OA=，A=30，OB=，AOB=60，BCOA，OBC=AOB=60，又OB=OC，BOC為等邊三角形，BOC=60，則劣弧長為故選A.考點(diǎn): 1.切線的性質(zhì)；2.含30度角的直角三角形；3.弧長的計(jì)算9、A【解析】試題分析：根據(jù)多邊形的外角和是310，即可求得多邊形的內(nèi)角的度數(shù)為720，依據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式列方程即可得（n2）180=720，解得：n=1故選A考點(diǎn)：多邊形的內(nèi)角和定理以及多邊形的外角和定理10、C【解析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，逐一判斷即可.【詳解】解：連接OA、OM、ON、OP，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離與OA的長度應(yīng)相等根據(jù)

16、網(wǎng)格線和勾股定理可得：OA=，OM=，ON=，OP=，OQ=5OA=OM=ON=OQOP則點(diǎn)A不經(jīng)過點(diǎn)P故選C.【點(diǎn)睛】此題考查的是旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和勾股定理，掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等和用勾股定理求線段的長是解決此題的關(guān)鍵.11、C【解析】主視圖、左視圖是分別從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形依此即可求解【詳解】A. 主視圖為圓形，左視圖為圓，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；B. 主視圖為三角形，左視圖為三角形，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；C. 主視圖為矩形，左視圖為矩形，故選項(xiàng)正確；D. 主視圖為矩形，左視圖為圓形，故選項(xiàng)錯(cuò)誤.故答案選：C.【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是截一個(gè)幾何體，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握截一個(gè)幾

17、何體.12、B【解析】根據(jù)菱形的性質(zhì)以及AMCN，利用ASA可得AMOCNO，可得AOCO，然后可得BOAC，繼而可求得OBC的度數(shù)【詳解】四邊形ABCD為菱形，ABCD，ABBC，MAONCO，AMOCNO，在AMO和CNO中，AMOCNO(ASA)，AOCO，ABBC，BOAC，BOC90，DAC26，BCADAC26，OBC902664故選B【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)和全等三角形的判定和性質(zhì)，注意掌握菱形對邊平行以及對角線相互垂直的性質(zhì)二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分）13、a1【解析】根據(jù)平方根的定義列出不等式計(jì)算即可.【詳解】根據(jù)題意，得 解得： 故答案為【點(diǎn)睛

18、】考查平方根的定義，正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)，0的平方根是0，負(fù)數(shù)沒有平方根.14、【解析】根據(jù)題意可設(shè)出點(diǎn)C的坐標(biāo)，從而得到OA和OB的長，進(jìn)而得到AOB的面積即可.【詳解】直接y=kx+b與x軸、y軸交A、B兩點(diǎn)，與雙曲線y=交于第一象限點(diǎn)C，若BC=2AB，設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為(c,)OA=0.5c,OB=，SAOB=【點(diǎn)睛】此題主要考查反比例函數(shù)的圖像，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意設(shè)出C點(diǎn)坐標(biāo)進(jìn)行求解.15、2.40，2.1【解析】把7天的成績從小到大排列為：2.12，2.21，2.39，2.40，2.1，2.1，2.1它們的中位數(shù)為2.40，眾數(shù)為2.1故答案為2.40，2.1點(diǎn)睛:本題考

19、查了中位數(shù)和眾數(shù)的求法，如果一組數(shù)據(jù)有奇數(shù)個(gè)，那么把這組數(shù)據(jù)從小到大排列后，排在中間位置的數(shù)是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果一組數(shù)據(jù)有偶數(shù)個(gè)，那么把這組數(shù)據(jù)從小到大排列后，排在中間位置的兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù).16、【解析】解：根據(jù)題意可得：列表如下紅1紅2黃1黃2黃3紅1紅1，紅2紅1，黃1紅1，黃2紅1，黃3紅2紅2，紅1紅2，黃1紅2，黃2紅2，黃3黃1黃1，紅1黃1，紅2黃1，黃2黃1，黃3黃2黃2，紅1黃2，紅2黃2，黃1黃2，黃3黃3黃3，紅1黃3，紅2黃3，黃1黃3，黃2共有20種所有等可能的結(jié)果，其中兩個(gè)顏色相同的有8種情況，故摸出

20、兩個(gè)顏色相同的小球的概率為【點(diǎn)睛】本題考查列表法和樹狀圖法，掌握步驟正確列表是解題關(guān)鍵17、1【解析】分析：對所求代數(shù)式根據(jù)分式的混合運(yùn)算順序進(jìn)行化簡，再把變形后整體代入即可.詳解： 故答案為1.點(diǎn)睛：考查分式的混合運(yùn)算，掌握運(yùn)算順序是解題的關(guān)鍵.注意整體代入法的運(yùn)用.18、58【解析】如圖,2=1805072=58，兩個(gè)三角形全等，1=2=58.故答案為58.三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟19、15cm【解析】試題分析：設(shè)細(xì)線OB的長度為xcm，作ADOB于D，證出四邊形ANMD是矩形，得出AN=DM=14cm，求出OD=x-9，在RtAOD

21、中，由三角函數(shù)得出方程，解方程即可試題解析：設(shè)細(xì)線OB的長度為xcm，作ADOB于D，如圖所示：ADM=90，ANM=DMN=90，四邊形ANMD是矩形，AN=DM=14cm，DB=145=9cm，OD=x9，在RtAOD中，cosAOD=，cos66=0.40，解得：x=15，OB=15cm20、-1【解析】原式第二項(xiàng)利用除法法則變形，約分后通分，并利用同分母分式的減法法則計(jì)算，約分得到最簡結(jié)果，把a(bǔ)的值代入計(jì)算即可求出值【詳解】解：原式2（a3），當(dāng)a1時(shí)，原式1【點(diǎn)睛】此題考查了分式的化簡求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵21、（1）30見解析（2）BD2+CE2DE2（3）【解析】（

22、1）利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出FAB=CAE，再用角的和即可得出結(jié)論；利用SAS判斷出ADEADF，即可得出結(jié)論；（2）先判斷出BF=CE，ABF=ACB，再判斷出DBF=90，即可得出結(jié)論；（3）同（2）的方法判斷出DBF=60，再用含30度角的直角三角形求出BM，F(xiàn)M，最后用勾股定理即可得出結(jié)論【詳解】解：（1）由旋轉(zhuǎn)得，F(xiàn)ABCAE，BAD+CAEBACDAE603030，DAFBAD+BAFBAD+CAE30；由旋轉(zhuǎn)知，AFAE，BAFCAE，BAF+BADCAE+BADBACDAEDAE，在ADE和ADF中，ADEADF（SAS）；（2）BD2+CE2DE2，理由：如圖2，將AEC繞點(diǎn)A順時(shí)

23、針旋轉(zhuǎn)90到AFB的位置，連接DF，BFCE，ABFACB，由（1）知，ADEADF，DEDF，ABAC，BAC90，ABCACB45，DBFABC+ABFABC+ACB90，根據(jù)勾股定理得，BD2+BF2DF2，即：BD2+CE2DE2；（3）如圖3，將AEC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90到AFB的位置，連接DF，BFCE，ABFACB，由（1）知，ADEADF，DEDF，BFCE5，ABAC，BAC90，ABCACB30，DBFABC+ABFABC+ACB60，過點(diǎn)F作FMBC于M，在RtBMF中，BFM90DBF30，BF5，BD4，DMBDBM，根據(jù)勾股定理得， ，DEDF，故答案為【點(diǎn)睛】此題

24、是幾何變換綜合題，主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，構(gòu)造全等三角形和直角三角形是解本題的關(guān)鍵22、（1）；（2）單價(jià)為46元時(shí)，利潤最大為3840元.（3）單價(jià)的范圍是45元到55元.【解析】（1）可用待定系數(shù)法來確定y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）根據(jù)利潤=銷售量單件的利潤，然后將（1）中的函數(shù)式代入其中，求出利潤和銷售單件之間的關(guān)系式，然后根據(jù)其性質(zhì)來判斷出最大利潤；（3）首先得出w與x的函數(shù)關(guān)系式，進(jìn)而利用所獲利潤等于3600元時(shí)，對應(yīng)x的值，根據(jù)增減性，求出x的取值范圍【詳解】（1）由題意得： 故y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：y=-10 x+700，（2）由題意，得-1

25、0 x+700240，解得x46，設(shè)利潤為w=（x-30）y=（x-30）（-10 x+700），w=-10 x2+1000 x-21000=-10（x-50）2+4000，-100，x50時(shí)，w隨x的增大而增大，x=46時(shí)，w大=-10（46-50）2+4000=3840，答：當(dāng)銷售單價(jià)為46元時(shí)，每天獲取的利潤最大，最大利潤是3840元；（3）w-150=-10 x2+1000 x-21000-150=3600，-10（x-50）2=-250，x-50=5，x1=55，x2=45，如圖所示，由圖象得：當(dāng)45x55時(shí)，捐款后每天剩余利潤不低于3600元【點(diǎn)睛】此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用、一

26、次函數(shù)的應(yīng)用和一元二次方程的應(yīng)用，利用函數(shù)增減性得出最值是解題關(guān)鍵，能從實(shí)際問題中抽象出二次函數(shù)模型是解答本題的重點(diǎn)和難點(diǎn)23、（1）y=-x2+2x+3（2）-1【解析】分析：（1）把A、B的坐標(biāo)代入解析式，解方程組即可得到結(jié)論；延長CP交x軸于點(diǎn)E，在x軸上取點(diǎn)D使CD=CA，作ENCD交CD的延長線于N由CD=CA ，OCAD，得到DCO=ACO由PCO=3ACO，得到ACD=ECD，從而有tanACD=tanECD，即可得出AI、CI的長，進(jìn)而得到設(shè)EN=3x，則CN=4x，由tanCDO=tanEDN，得到，故設(shè)DN=x，則CD=CN-DN=3x=，解方程即可得出E的坐標(biāo)，進(jìn)而求出C

27、E的直線解析式，聯(lián)立解方程組即可得到結(jié)論；（2）作DIx軸，垂足為I可以證明EBDDBC，由相似三角形對應(yīng)邊成比例得到，即，整理得令y=0，得：故，從而得到由，得到，解方程即可得到結(jié)論詳解：（1）把A（1，0），B（3，0）代入得：，解得：， 延長CP交x軸于點(diǎn)E，在x軸上取點(diǎn)D使CD=CA，作ENCD交CD的延長線于NCD=CA ，OCAD， DCO=ACOPCO=3ACO，ACD=ECD，tanACD=tanECD，AI=，CI=，設(shè)EN=3x，則CN=4x tanCDO=tanEDN，DN=x，CD=CN-DN=3x=，DE= ，E(，0)CE的直線解析式為：，解得：點(diǎn)P的橫坐標(biāo) （2）

28、作DIx軸，垂足為IBDA+2BAD=90，DBI+BAD=90BDI+DBI=90，BAD=BDIBID=DIA，EBDDBC，令y=0，得：，解得：yD=0或1D為x軸下方一點(diǎn)，D的縱坐標(biāo)1 點(diǎn)睛：本題是二次函數(shù)的綜合題考查了二次函數(shù)解析式、性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，根與系數(shù)的關(guān)系綜合性比較強(qiáng)，難度較大24、（1）真；真；真；（2）逆命題是：有兩邊上的中線相等的三角形是等腰三角形；見解析.【解析】(1)根據(jù)命題的真假判斷即可；(2)根據(jù)全等三角形的判定和性質(zhì)進(jìn)行證明即可【詳解】(1)等腰三角形兩腰上的中線相等是真命題；等腰三角形兩底角的角平分線相等是真命題；有兩條角平分線相等的三角形是

29、等腰三角形是真命題；故答案為真；真；真；(2)逆命題是：有兩邊上的中線相等的三角形是等腰三角形；已知：如圖，ABC中，BD，CE分別是AC，BC邊上的中線，且BDCE，求證：ABC是等腰三角形；證明：連接DE，過點(diǎn)D作DFEC，交BC的延長線于點(diǎn)F，BD，CE分別是AC，BC邊上的中線，DE是ABC的中位線，DEBC，DFEC，四邊形DECF是平行四邊形，ECDF，BDCE，DFBD，DBFDFB，DFEC，F(xiàn)ECB，ECBDBC，在DBC與ECB中，DBCECB，EBDC，ABAC，ABC是等腰三角形【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)及等腰三角形的性質(zhì)；證明的步驟是：先根據(jù)題意畫出圖形

30、，再根據(jù)圖形寫出已知和求證，最后寫出證明過程25、 (1) 3.4棵、3棵；(2)1.【解析】（1）由已知數(shù)據(jù)知3棵的有12人、4棵的有8人，據(jù)此補(bǔ)全圖形可得；根據(jù)平均數(shù)和眾數(shù)的定義求解可得；（2）用總戶數(shù)乘以樣本中采用了網(wǎng)上預(yù)約義務(wù)植樹這種方式的戶數(shù)所占比例可得【詳解】解：（1）由已知數(shù)據(jù)知3棵的有12人、4棵的有8人，補(bǔ)全圖形如下：這30戶家庭2018年4月份義務(wù)植樹數(shù)量的平均數(shù)是（棵），眾數(shù)為3棵，故答案為：3.4棵、3棵；（2）估計(jì)該小區(qū)采用這種形式的家庭有戶，故答案為：1【點(diǎn)睛】此題考查條形統(tǒng)計(jì)圖，加權(quán)平均數(shù)，眾數(shù)，解題關(guān)鍵在于利用樣本估計(jì)總體.26、（1）45；（2）見解析；（3）

31、ACD=15；ACD=105；ACD=60；ACD=120；36或【解析】（1）易得ABC是等腰直角三角形，從而BAC=CBA=45；（2）分當(dāng) B在PA的中垂線上，且P在右時(shí)；B在PA的中垂線上，且P在左；A在PB的中垂線上，且P在右時(shí)；A在PB的中垂線上，且P在左時(shí)四中情況求解；（3）先說明四邊形OHEF是正方形，再利用DOHDFE求出EF的長，然后利用割補(bǔ)法求面積；根據(jù)EPCEBA可求PC=4，根據(jù)PDCPCA可求PD PA=PC2=16，再根據(jù)SABP=SABC得到，利用勾股定理求出k2,然后利用三角形面積公式求解.【詳解】（1）解：（1）連接BC，AB是直徑，ACB=90.ABC是等腰直角三角形，BAC=CBA=45； （2）解：，CDB=CDP=45，CB= C