統(tǒng)計心理-第十章-卡方檢驗-PPT課件

1、 第十章 單因素因果關(guān)系研究自變量數(shù)據(jù)類型因變量數(shù)據(jù)類型統(tǒng)計方法連續(xù)連續(xù)連續(xù)連續(xù)類別（2水平）平均數(shù)差異檢驗（t, Z）點二列相關(guān)，二列相關(guān)類別（3水平）方差分析（F檢驗）多列相關(guān)類別類別積差相關(guān)一元回歸 第十章 心理學研究中，有時研究變量是按一定的性質(zhì)劃分為不同類別，然后統(tǒng)計各類別中的人數(shù)或個數(shù)，即需要用到計數(shù)資料。例如，將人按照性別劃分為“男”、“女”；將學習成績劃分為“優(yōu)”、“良”、“中”、“差”四個等級等，然后對各類別分別有多少、占多大比例等問題進行分析。 對這些計數(shù)資料的統(tǒng)計分析，不能用前幾章的統(tǒng)計方法，則需要使用本章所介紹的 。應(yīng)用 分析計數(shù)數(shù)據(jù)時，對計數(shù)數(shù)據(jù)總體的分布形態(tài)不作任何

2、假設(shè)，因此 被視為是非參數(shù)檢驗方法的一種。第一節(jié) 檢驗 概述一、 和 檢驗的意義 方法能處理一個因素兩項或多項分類的實際觀察頻數(shù)與理論頻數(shù)分布是否相一致問題，或者說有無顯著差異問題。 所謂實際頻數(shù)簡稱實計數(shù)或?qū)嶋H數(shù)，是指在實驗或調(diào)查中得到的計數(shù)資料，又稱為觀察頻數(shù)。 理論次數(shù)是指根據(jù)概率原理、某種理論、某種理論次數(shù)分布或經(jīng)驗次數(shù)分布計算出來的次數(shù)，又稱為期望次數(shù)。第一節(jié) 檢驗 概述第一節(jié) 檢驗 概述第一節(jié) 檢驗 概述第一節(jié) 檢驗 概述第一節(jié) 檢驗 概述第一節(jié) 檢驗 概述第二節(jié) 配合度檢驗一、配合度檢驗的意義 配合度檢驗是應(yīng)用 檢驗方法的一種，主要用于檢驗實際觀測次數(shù)與某理論次數(shù)是否有差別的情況

3、。它適用一個因素多項分類的計數(shù)資料，所以又稱做單因素分類 檢驗或單向表的 檢驗。第二節(jié) 配合度檢驗一、配合度檢驗的意義 進行配合度檢驗，應(yīng)當注意自由度的確定和理論次數(shù)的計算。1. 配合度檢驗自由度確定與下列兩個因素有關(guān)： 一是實驗或調(diào)查中分類的項數(shù)； 二是計算理論次數(shù)時，用到的統(tǒng)計量的個數(shù)。 自由度=資料分類數(shù)目計算理論次數(shù)時所用的統(tǒng)計量個數(shù)2. 理論次數(shù)的計算，一般是根據(jù)某種理論，按一定的概率通過樣本即觀測次數(shù)計算。通常用到無差假說、正態(tài)分布、二項分布等理論模型。二、無差假說的檢驗無差假說是指各項分類的次數(shù)沒有差異，即假設(shè)各項分類之間的機會均等，或概率相等。因此，理論次數(shù)完全按概率相等的條件

4、計算，其公式為：例8 隨機抽取60名學生，問他們高中要不要文理分科，回答贊成的39人，反對的21人，問對分科的意見有無顯著差異？解：例9 大學某系54位老年教師中，健康狀況屬于好的有15人，中等的有23人，差的有16人，問該校老年教師中三種健康狀況的人數(shù)是否一樣？解：三、頻數(shù)分布是否符合正態(tài)性的 檢驗 檢驗還可以檢驗?zāi)承嵉么螖?shù)是否合乎正態(tài)分布。不過，在計算時，要注意把正態(tài)分布的概率，轉(zhuǎn)換為理論次數(shù)的數(shù)值。即要用正態(tài)分布的概率乘以總次數(shù)得出理論次數(shù)的分配。例10 對50名學生進行操行評定，分優(yōu)、良、中、差四等，評定的結(jié)果是：優(yōu)7人，良22人，中18人，差3人，試檢驗其分布的形式是否合乎正態(tài)分布

5、？例10 的計算：概率P優(yōu)良中差合計解：正態(tài)分布的基線上四等份，每等份=（3+3)/4=1.5例10 的計算：概率P優(yōu)73.53.53.5良2221.50.50.01中0.431821.5-3.50.57差0.0733.5-0.50.07合計50504.15解：正態(tài)分布的基線上四等份，每等份=（3+3)/4=1.5例10的計算(續(xù))由上表得:四、連續(xù)變量分布的擬合度檢驗理論次數(shù)：自由度：例11 表12-5所列資料是552名中學生的身高次數(shù)分。問這些學生的身高是否符合正態(tài)分布？例11解:表12-5 理論曲線的配合度檢驗身高分組組中值XC實際次數(shù)離差Z分數(shù)查表Y169-166-163-160-15

6、7-154-151-148-145-142-139-例11解:表12-5 理論曲線的配合度檢驗身高分組組中值XC實際次數(shù)離差Z分數(shù)查表Y169-166-163-160-157-154-151-148-145-142-139-17016716416115815515214914614314027225711012411280258415.3812.389.386.383.380.38-2.62-5.62-8.62-11.62-14.623.032.441.851.260.67.07-0.52-1.11-1.70-2.29-2.880.004.00203.0720.1840.3187.3979.3

7、484.2154.0940.0289.0067.00237.01201.04260.10888.18858.23544.20615.12746.05562.01710.00396172460104130114703192.167.150.471.277.0351.4291.161例11 解（續(xù)）如果兩端的組中的理論次數(shù)均有小于5的，則需要將相鄰的理論次數(shù)合并至大于5。本題共分11組，兩端均有理論次數(shù)小于5，上端二組合并為一組，下端二組合并為一組，然后將實際次數(shù)也相應(yīng)合并之后，再求 值，本題由上面解得： 。df=9-3=6，查 值表得：因為3.9030.05，差異不顯著。故這552名中學生的身高

8、分布符合正態(tài)分布。五、兩項分類且某類理論次數(shù)小于5的校正當只有兩項分類（自由度為1）并且某項的理論次數(shù)小于5時，若用 檢驗，就要運用耶茨（Yates）連續(xù)性校正法，即在每一組實際頻數(shù)與理論頻數(shù)差數(shù)的絕對值平方之前，各減去0.5，用公式表示： 例12 有一學校共評出10名優(yōu)秀學生班干部，其中男生3名，女生7名，問優(yōu)秀學生班干部是否存在男女性別差異？解：假設(shè)無性別差異，則p=q=0.5，那么男女應(yīng)各有5人，這時需要使用耶茨校正公式。例13 歷年優(yōu)秀學生干部中男女比例為2:8，今年優(yōu)秀學生干部中有3個男生，7個女生，問今年的優(yōu)秀干部比率與往年是否有顯著差異？第三節(jié) 獨立性檢驗獨立性檢驗也是 檢驗的又

9、一重要應(yīng)用，它主要用于兩個或兩個以上因素多項分類的計數(shù)資料分析。如果想研究兩個（或兩個以上因素）之間是否具有獨立性或有無關(guān)聯(lián)，就要用 檢驗獨立性檢驗。如果兩個因素是獨立的，即無關(guān)聯(lián)，就意味著當其中一個因素變化時，另一個因素的變化是在取樣誤差的范圍之內(nèi)；反之，如果兩個因素是非獨立，即有關(guān)聯(lián)或稱有交互作用存在，當其中的一個自變量（因素）變化時，另一個因素的變化就超過了取樣誤差的范圍。一、獨立性檢驗的一般問題 檢驗主要研究兩個因素或兩個以上因素多項分類的計數(shù)資料的獨立性問題。如果兩個因素中的一個因素有R類，另一個因素有C類，這種表稱之為RC表，即二維列聯(lián)表。特殊的列聯(lián)表是22表。因素若是多于兩個，這

10、種表稱為多維表，多維列聯(lián)表的分析較為復雜，本節(jié)從略，這里僅介紹二維列聯(lián)表的 檢驗。一、獨立性檢驗的一般問題二維列聯(lián)表的獨立性檢驗的一般步驟：建立假設(shè)：H0：二因素之間是獨立的或無關(guān)聯(lián)；H1：二因素之間是有關(guān)聯(lián)的或者說差異顯著。（一般多用文字表述而很少用統(tǒng)計符號）計算理論次數(shù)：確定自由度：計算統(tǒng)計量：具體方法下面逐一介紹之。統(tǒng)計決斷二、22列聯(lián)表（四格表）獨立性檢驗獨立樣本四格表的 檢驗：四格表獨立樣本，即從總體中隨機取樣，然后按兩個因素對個體進行分類，將觀測結(jié)果分別填入四個格內(nèi)，便得到獨立樣本四格表，當各格的理論次數(shù) 時，可用基本公式（12-11），即：例14 今隨機抽取90人，按男女不同性別

11、和學生學習水平兩個因素進行分類，結(jié)果如下表所示，問男女學生學業(yè)水平有無顯著 差異？或問性別與學業(yè)之間有無關(guān)聯(lián)？中等以上中等以下合 計男23（a）17（b）40（a+b）女28（c）22（d）50（c+d）合計51（a+c）39（b+d）90（a+b+c+d=N）例14的計算解：二、22列聯(lián)表（四格表）獨立性檢驗相關(guān)樣本四格表的 檢驗：相關(guān)樣本比率差異的顯著性檢驗公式：當df=1時，式中：b、c是四格表中分類項目不同的格內(nèi)數(shù)字故相關(guān)樣本四格表 檢驗公式為：例15 124個學生1000公尺長跑，訓練一個月后前后兩次測驗達標情況如下表，問一個月的訓練是否有顯著性效果 第二次測驗達標未達標第一次測驗達

12、標61(a)19(b)未達標33(c)11(d)例15計算解:建立假設(shè)：H0：一個月長跑訓練無顯著效果； H1：一個月長跑訓練有顯著效果計算檢驗統(tǒng)計量：統(tǒng)計決斷：查表得：因為3.770.05，接受H0，差異不顯著。故一個月長跑訓練無顯著效果。(三)四格表 的校正當四格表中任一格的理論次數(shù)小于5時，用亞茨連續(xù)性校正公式：對于獨立樣本四格表：對于相關(guān)樣本四格表：例16某校將參加課外閱讀活動的15名學生與未參加課外閱讀活動的15名學生，根據(jù)各方面條件基本相同的原則進行配對，測得他們的閱讀理解能力如下表，問課外閱讀活動對提高閱讀理解能力是否有良好的作用。參加課外閱讀活動良非良未參加課外閱讀活動良3（a

13、）1 (b)非良9 (c)2 (d)例16的計算解:建立假設(shè)：H0：課外活動對閱讀理解能力的提高沒有什么作用；H1：課外活動對閱讀理解能力的提高有良好作用。計算檢驗統(tǒng)計量：統(tǒng)計決斷:查表得:因為4.903.84，所以P0.05，拒絕H0，而接受H1，差異顯著。故課外活動對閱讀理解能力的提高有良好作用。（四）四格表的費舍精確概率檢驗方法在理論次數(shù)小于5時，除可以用使用 校正公式外，還可以采用費舍（Fisher）精確概率檢驗法。費舍精確概率檢驗法的基本原理是：在邊緣次數(shù)固定的情況下，觀測數(shù)據(jù)的精確概率分布為超幾何分布。如果兩個變量是獨立的，當邊緣次數(shù)保持不變時，各格內(nèi)的實計數(shù)a，b，c，d。任何一

14、特定排列概率p是：四格表的費舍精確概率檢驗方法在邊緣次數(shù)不變的情況下，用公式(12-18)計算出各格內(nèi)實計數(shù)排列的概率，以及實計數(shù)最小的那一格的數(shù)字依次變化至零時， 所有排列的概率和。然后將概率和與顯著性水平相比較，若p，則說明超過了獨立性樣本各格實計數(shù)的取樣范圍，就可以推論說，兩樣本獨立的假設(shè)不成立，可說兩樣本之間存在相關(guān)。下面以表12-9的數(shù)據(jù)來說明四格表的費舍（Fisher）精確概率檢驗法。（四）四格表的費舍精確概率檢驗方法P=p0+p1+p2+5276247 6 （A） 6176157 6 （B）7076067 6 （C）四格表的費舍精確概率檢驗方法概率和為:三、 列聯(lián)表獨立性檢驗上述

15、四格表檢驗是 列聯(lián)表獨立性檢驗的一個特例，一般情況下是 列聯(lián)表的獨立性檢驗。其目的是判斷兩種分類特征是否有依存關(guān)系。例17 家庭經(jīng)濟狀況屬于上、中、下的高三畢業(yè)生，對于是否愿意報考師范院校有三種不同的態(tài)度（愿意、不愿意、未定），其人數(shù)分布如下表。問學生是否愿意報考師范院校與家庭經(jīng)濟狀況有無關(guān)系?家庭經(jīng)濟狀況對報考師范院校的態(tài)度總和愿意不愿意未定上18(20.53)27(19.43)10(15.03)55中20(22.03)19(20.85)20(16.13)59下18(13.44)7(12.72)11(9.84)36總和565341150例17的計算解:建立假設(shè):H0:學生是否愿意報考師范院校

16、與家庭經(jīng)濟狀況沒有關(guān)系; H1:學生是否愿意報考師范院校與家庭經(jīng)濟狀況有關(guān)系計算檢驗統(tǒng)計量:例17的計算(續(xù))統(tǒng)計決斷:df=(R-1)(C-1)=(3-1)(3-1)=4,查表得:四、品質(zhì)相關(guān)（一）四分相關(guān)1.適用資料兩因素本身都是連續(xù)的正態(tài)變量人為劃分兩種不同類別這類四格表大都用于同一個被試樣本中，分別調(diào)查四個不同因素兩項分類的情況。（相關(guān)四格表) A 非Aa+bc+d B 非Babcd a+c b+d2.計算公式皮爾遜余弦法：或：（書上有誤）例18 下表所列數(shù)據(jù)是調(diào)查378名學生兩科測驗成績，設(shè)兩科成績分布為正態(tài)，只是人為地將其按一定標準劃分為及格、不及格兩類。求兩科成績的關(guān)聯(lián)程度。物理成績A總和及格不及格數(shù)學成績B及格a=125b=68193不及格c=85d=100185 總和210168378例18的計算解:(二) 相關(guān)1.適用條件除四分相關(guān)之外的四格表資料2.計算公式:或：例19 有研究者想了解不同性別的學生對某項教育措施的評價態(tài)度，調(diào)