勾股定理的有關(guān)證明課件

1、 勾股定理的有關(guān)證明勾股定理:直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方a2+b2=c2b2c2a211美麗的勾股樹2002年，在北京舉行的國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)會(huì)標(biāo)趙爽的“弦圖” 早在公元3世紀(jì)，我國(guó)數(shù)學(xué)家趙爽就用左邊的圖形驗(yàn)證了“勾股定理”思考:你能驗(yàn)證嗎？(4)(3)(2)(1)(1)(2)(3)(4)cccc(a-b)2(a-b)2C24ab=a2 + b2 = c2可得：a2+b22ab = c22abbCa想一想：這四個(gè)直角三角形還能怎樣拼？證明一bababa bacccc想一想:大正方形的面積該怎樣表示?(a+b)2=a2 + b2 + 2ab = c2+2ab可得: a2 + b2 =

2、c2證明二證明三c2a2b2 a2 + b2 = c2a2b2a2c2對(duì)比兩個(gè)圖形,你能直接觀察驗(yàn)證出勾股定理嗎？a證明六 印度婆什迦羅的證明c c2 = b2 + a2b證明七 “總統(tǒng)”證法 (a + b)(b + a)=c2 + 2ab a2 + 2ab + b2=c2 +2 ab a2 + b2=c2aabbcc證明八證明八證明八證明八證明八a2b2證明九證明九證明九證明九證明九c2 a2 + b2 = c2證明九證明九拼圖游戲證明九拼圖游戲無字證明青出朱方青方朱入朱出青入青入青出青出 abc無字證明青出朱入朱出朱方青方青入青入青出青出華羅庚青朱出入圖朱入朱出證明十IIIIII注意：面積

3、 I :面積II :面積III= a2 : b2 : c2 IIIIII注意：面積 I : 面積 II : 面積 III= a2 : b2 : c2 證明十IIIIII注意：面積 I : 面積 II : 面積 III= a2 : b2 : c2 證明十注意：面積 I : 面積 II : 面積 III= a2 : b2 : c2 證明十注意：面積 I : 面積 II : 面積 III= a2 : b2 : c2 證明十注意：面積 I : 面積 II : 面積 III= a2 : b2 : c2 證明十注意：面積 I : 面積 II : 面積 III= a2 : b2 : c2 由此得，面積 I

4、+ 面積 II = 面積 III因此，a2 + b2 = c2 。 證明十你學(xué)會(huì)了嗎？ 在從“面積到乘法公式”一章的學(xué)習(xí)中，我們把幾個(gè)圖形拼成一個(gè)新的圖形，通過圖形面積的計(jì)算得到了許多有用的式子。這節(jié)課同樣地我們用多種方法拼圖驗(yàn)證了勾股定理，你有什么感受？ 例 .在RtABC中，=90. (1) 已知：a=6，=8，求c； (2) 已知：a=40，c=41，求b； (3) 已知：c=13，b=5，求a； (4) 已知: a:b=3:4, c=15,求a、b.例題分析(1)在直角三角形中,已知兩邊,可求第三邊;(2)可用勾股定理建立方程.方法小結(jié)、一個(gè)直角三角形的三邊長(zhǎng)為三個(gè)連續(xù)偶數(shù),則它的三邊

5、長(zhǎng)分別為 ( )A 2、4、6 4、6、8B試一試: 6、8、10 8、10、12再見11醉翁亭記 1反復(fù)朗讀并背誦課文，培養(yǎng)文言語感。2結(jié)合注釋疏通文義，了解文本內(nèi)容，掌握文本寫作思路。3把握文章的藝術(shù)特色，理解虛詞在文中的作用。4體會(huì)作者的思想感情，理解作者的政治理想。一、導(dǎo)入新課范仲淹因參與改革被貶，于慶歷六年寫下岳陽樓記，寄托自己“先天下之憂而憂，后天下之樂而樂”的政治理想。實(shí)際上，這次改革，受到貶謫的除了范仲淹和滕子京之外，還有范仲淹改革的另一位支持者北宋大文學(xué)家、史學(xué)家歐陽修。他于慶歷五年被貶謫到滁州，也就是今天的安徽省滁州市。也是在此期間，歐陽修在滁州留下了不遜于岳陽樓記的千古名

6、篇醉翁亭記。接下來就讓我們一起來學(xué)習(xí)這篇課文吧！【教學(xué)提示】結(jié)合前文教學(xué)，有利于學(xué)生把握本文寫作背景，進(jìn)而加深學(xué)生對(duì)作品含義的理解。二、教學(xué)新課目標(biāo)導(dǎo)學(xué)一：認(rèn)識(shí)作者，了解作品背景作者簡(jiǎn)介：歐陽修(10071072)，字永叔，自號(hào)醉翁，晚年又號(hào)“六一居士”。吉州永豐(今屬江西)人，因吉州原屬?gòu)]陵郡，因此他又以“廬陵歐陽修”自居。謚號(hào)文忠，世稱歐陽文忠公。北宋政治家、文學(xué)家、史學(xué)家，與韓愈、柳宗元、王安石、蘇洵、蘇軾、蘇轍、曾鞏合稱“唐宋八大家”。后人又將其與韓愈、柳宗元和蘇軾合稱“千古文章四大家”。關(guān)于“醉翁”與“六一居士”：初謫滁山，自號(hào)醉翁。既老而衰且病，將退休于潁水之上，則又更號(hào)六一居士。

7、客有問曰：“六一何謂也？”居士曰：“吾家藏書一萬卷，集錄三代以來金石遺文一千卷，有琴一張，有棋一局，而常置酒一壺?！笨驮唬骸笆菫槲逡粻?，奈何？”居士曰：“以吾一翁，老于此五物之間，豈不為六一乎？”寫作背景：宋仁宗慶歷五年(1045年)，參知政事范仲淹等人遭讒離職，歐陽修上書替他們分辯，被貶到滁州做了兩年知州。到任以后，他內(nèi)心抑郁，但還能發(fā)揮“寬簡(jiǎn)而不擾”的作風(fēng)，取得了某些政績(jī)。醉翁亭記就是在這個(gè)時(shí)期寫就的。目標(biāo)導(dǎo)學(xué)二：朗讀文章，通文順字1初讀文章，結(jié)合工具書梳理文章字詞。2朗讀文章，劃分文章節(jié)奏，標(biāo)出節(jié)奏劃分有疑難的語句。節(jié)奏劃分示例環(huán)滁/皆山也。其/西南諸峰，林壑/尤美，望之/蔚然而深秀者，

8、瑯琊也。山行/六七里，漸聞/水聲潺潺，而瀉出于/兩峰之間者，釀泉也。峰回/路轉(zhuǎn)，有亭/翼然臨于泉上者，醉翁亭也。作亭者/誰？山之僧/曰/智仙也。名之者/誰？太守/自謂也。太守與客來飲/于此，飲少/輒醉，而/年又最高，故/自號(hào)曰/醉翁也。醉翁之意/不在酒，在乎/山水之間也。山水之樂，得之心/而寓之酒也。節(jié)奏劃分思考“山行/六七里”為什么不能劃分為“山/行六七里”？明確：“山行”意指“沿著山路走”，“山行”是個(gè)狀中短語，不能將其割裂?！巴?蔚然而深秀者”為什么不能劃分為“望之蔚然/而深秀者”？明確：“蔚然而深秀”是兩個(gè)并列的詞，不宜割裂，“望之”是總起詞語，故應(yīng)從其后斷句?！窘虒W(xué)提示】引導(dǎo)學(xué)生在

9、反復(fù)朗讀的過程中劃分朗讀節(jié)奏，在劃分節(jié)奏的過程中感知文意。對(duì)于部分結(jié)構(gòu)復(fù)雜的句子，教師可做適當(dāng)?shù)闹v解引導(dǎo)。目標(biāo)導(dǎo)學(xué)三：結(jié)合注釋，翻譯訓(xùn)練1學(xué)生結(jié)合課下注釋和工具書自行疏通文義，并畫出不解之處?！窘虒W(xué)提示】節(jié)奏劃分與明確文意相輔相成，若能以節(jié)奏劃分引導(dǎo)學(xué)生明確文意最好；若學(xué)生理解有限，亦可在解讀文意后把握節(jié)奏劃分。2以四人小組為單位，組內(nèi)互助解疑，并嘗試用“直譯”與“意譯”兩種方法譯讀文章。3教師選擇疑難句或值得翻譯的句子，請(qǐng)學(xué)生用兩種翻譯方法進(jìn)行翻譯。翻譯示例：若夫日出而林霏開，云歸而巖穴暝，晦明變化者，山間之朝暮也。野芳發(fā)而幽香，佳木秀而繁陰，風(fēng)霜高潔，水落而石出者，山間之四時(shí)也。直譯法：那

10、太陽一出來，樹林里的霧氣散開，云霧聚攏，山谷就顯得昏暗了，朝則自暗而明，暮則自明而暗，或暗或明，變化不一，這是山間早晚的景色。野花開放，有一股清幽的香味，好的樹木枝葉繁茂，形成濃郁的綠蔭。天高氣爽，霜色潔白，泉水淺了，石底露出水面，這是山中四季的景色。意譯法：太陽升起，山林里霧氣開始消散，煙云聚攏，山谷又開始顯得昏暗，清晨自暗而明，薄暮又自明而暗，如此暗明變化的，就是山中的朝暮。春天野花綻開并散發(fā)出陣陣幽香，夏日佳樹繁茂并形成一片濃蔭，秋天風(fēng)高氣爽，霜色潔白，冬日水枯而石底上露，如此，就是山中的四季?！窘虒W(xué)提示】翻譯有直譯與意譯兩種方式，直譯鍛煉學(xué)生用語的準(zhǔn)確性，但可能會(huì)降低譯文的美感；意譯可

11、加強(qiáng)譯文的美感，培養(yǎng)學(xué)生的翻譯興趣，但可能會(huì)降低譯文的準(zhǔn)確性。因此，需兩種翻譯方式都做必要引導(dǎo)。全文直譯內(nèi)容見我的積累本。目標(biāo)導(dǎo)學(xué)四：解讀文段，把握文本內(nèi)容1賞析第一段，說說本文是如何引出“醉翁亭”的位置的，作者在此運(yùn)用了怎樣的藝術(shù)手法。明確：首先以“環(huán)滁皆山也”五字領(lǐng)起，將滁州的地理環(huán)境一筆勾出，點(diǎn)出醉翁亭坐落在群山之中，并縱觀滁州全貌，鳥瞰群山環(huán)抱之景。接著作者將“鏡頭”全景移向局部，先寫“西南諸峰，林壑尤美”，醉翁亭坐落在有最美的林壑的西南諸峰之中，視野集中到最佳處。再寫瑯琊山“蔚然而深秀”，點(diǎn)山“秀”，照應(yīng)上文的“美”。又寫釀泉，其名字透出了泉與酒的關(guān)系，好泉釀好酒，好酒叫人醉?！白砦?/p>

12、亭”的名字便暗中透出，然后引出“醉翁亭”來。作者利用空間變幻的手法，移步換景，由遠(yuǎn)及近，為我們描繪了一幅幅山水特寫。2第二段主要寫了什么？它和第一段有什么聯(lián)系？明確：第二段利用時(shí)間推移，抓住朝暮及四季特點(diǎn)，描繪了對(duì)比鮮明的晦明變化圖及四季風(fēng)光圖，寫出了其中的“樂亦無窮”。第二段是第一段“山水之樂”的具體化。3第三段同樣是寫“樂”，但卻是寫的游人之樂，作者是如何寫游人之樂的？明確：“滁人游”，前呼后應(yīng)，扶老攜幼，自由自在，熱鬧非凡；“太守宴”，溪深魚肥，泉香酒洌，美味佳肴，應(yīng)有盡有；“眾賓歡”，投壺下棋，觥籌交錯(cuò)，說說笑笑，無拘無束。如此勾畫了游人之樂。4作者為什么要在第三段寫游人之樂？明確：寫

13、滁人之游，描繪出一幅太平祥和的百姓游樂圖。游樂場(chǎng)景映在太守的眼里，便多了一層政治清明的意味。太守在游人之樂中酒酣而醉，此醉是為山水之樂而醉，更是為能與百姓同樂而醉。體現(xiàn)太守與百姓關(guān)系融洽，“政通人和”才能有這樣的樂。5第四段主要寫了什么？明確：寫宴會(huì)散、眾人歸的情景。目標(biāo)導(dǎo)學(xué)五：深入解讀，把握作者思想感情思考探究：作者以一個(gè)“樂”字貫穿全篇，卻有兩個(gè)句子別出深意，不單單是在寫樂，而是另有所指，表達(dá)出另外一種情緒，請(qǐng)你找出這兩個(gè)句子，說說這種情緒是什么。明確：醉翁之意不在酒，在乎山水之間也。醉能同其樂，醒能述以文者，太守也。這種情緒是作者遭貶謫后的抑郁，作者并未在文中袒露胸懷，只含蓄地說：“醉能

14、同其樂，醒能述以文者，太守也?！贝司渑c醉翁亭的名稱、“醉翁之意不在酒，在乎山水之間也”前后呼應(yīng)，并與“滁人游”“太守宴”“眾賓歡”“太守醉”連成一條抒情的線索，曲折地表達(dá)了作者內(nèi)心復(fù)雜的思想感情。目標(biāo)導(dǎo)學(xué)六：賞析文本，感受文本藝術(shù)特色1在把握作者復(fù)雜感情的基礎(chǔ)上朗讀文本。2反復(fù)朗讀，請(qǐng)同學(xué)說說本文讀來有哪些特點(diǎn)，為什么會(huì)有這些特點(diǎn)。(1)句法上大量運(yùn)用駢偶句，并夾有散句，既整齊又富有變化，使文章越發(fā)顯得音調(diào)鏗鏘，形成一種駢散結(jié)合的獨(dú)特風(fēng)格。如“野芳發(fā)而幽香，佳木秀而繁陰”“朝而往，暮而歸，四時(shí)之景不同，而樂亦無窮也”。(2)文章多用判斷句，層次極其分明，抒情淋漓盡致，“也”“而”的反復(fù)運(yùn)用，形

15、成回環(huán)往復(fù)的韻律，使讀者在誦讀中獲得美的享受。(3)文章寫景優(yōu)美，又多韻律，使人讀來不僅能感受到繪畫美，也能感受到韻律美。目標(biāo)導(dǎo)學(xué)七：探索文本虛詞，把握文言現(xiàn)象虛詞“而”的用法用法文本舉例表并列1.蔚然而深秀者；2.溪深而魚肥；3.泉香而酒洌；4.起坐而喧嘩者表遞進(jìn)1.而年又最高；2.得之心而寓之酒也表承接1.漸聞水聲潺潺，而瀉出于兩峰之間者；2.若夫日出而林霏開，云歸而巖穴暝；3.野芳發(fā)而幽香，佳木秀而繁陰；4.水落而石出者；5.臨溪而漁；6.太守歸而賓客從也；7.人知從太守游而樂表修飾1.朝而往，暮而歸；2.雜然而前陳者表轉(zhuǎn)折1.而不知人之樂；2.而不知太守之樂其樂也虛詞“之”的用法用法文本舉例表助詞“的”1.瀉出于兩峰之間者；2.醉翁之意不在酒；3.山水之樂；4.山間之朝暮也；5.宴酣之樂位于主謂之間，取消句子獨(dú)立性而不知太守之樂其樂也表代詞1.望之蔚然而深秀者；2.名之者誰(指醉翁亭)；3.得之心而寓之酒也(指山水之樂)【教學(xué)提示】更多文言現(xiàn)象請(qǐng)參見我的積