一元一次方程應(yīng)用題歸類(lèi)總匯課件(1)-共79頁(yè)

1、第三章 一元一次方程復(fù)習(xí)課本章知識(shí)結(jié)構(gòu)等 式等式的性質(zhì)（1） （2） 方 程一元一次方程的解法一元一次方程的標(biāo)準(zhǔn)形式解 方 程一元一次方程的應(yīng)用方程的解若關(guān)于 的方程 是一元一次方程，求這個(gè)方程的解. 解：根據(jù)題意可知，即又當(dāng)m =2時(shí)，原方程為解得，選擇題1、方程 3x 5 = 72 x 移項(xiàng)后得-（ ） A. 3x2 x = 75 ，B. 3x2 x = 75 ， C. 3x2 x = 75 ，D. 3x2 x = 75 ；2、方程 x a = 7 的解是x =2，則a = -（ ） A. 1 ， B. 1 ， C. 5 ， D. 5 ；3、方程 去分母后可得-（ ） A. 3 x3 =1

2、2 x ，B. 3 x9 =12 x ， C. 3 x3 =22 x ，D. 3 x12=24 x ；DDB4、日歷中同一豎列相鄰三個(gè)數(shù)的和可以是-（ ） A 78 ， B 26 ， C 21 ， D 45 5、下列不是一元一次方程的是-（ ） A 4 x1 = 2 x ， B 3x2 x = 7 ， C x2 = 0 ， D x = y ；6、某商品提價(jià)100%后要恢復(fù)原價(jià)，則應(yīng)降價(jià)-（ ） A 30% ， B 50% ， C 75% ， D 100% ； DDB7、下列方程變形中，正確的是（ ）D9、已知等式3a=2b+5,則下列等式中不一定成立的是（ ）ABCD8、下列式子中是一元一次方

3、程的是（ ）A 1個(gè)B 2個(gè)C 3個(gè)D 4個(gè)CB填空題1、一個(gè)數(shù)x的2倍減去7的差, 得36 ,列方程為_(kāi)；2、方程5 x 6 = 0的解是x =_；3、日歷中同一豎列相鄰三個(gè)數(shù)的和為63，則這三個(gè)數(shù)分別為_(kāi)；4、 方程去分母得： .2x-7=361.214、21、28.5x-10 = 2x(3x-2)-(2x+3)=11(5x-7)+(4x+9)=01609.已知x=3是關(guān)于x的方程mx+3=0的解，則m= 。10.若方程 3x4m-7+5=0 是一元一次方程，則 m= .2-112.若方程與方程的解相同，則a =。 11.若兩個(gè)多項(xiàng)式 與 的值互為相反數(shù)，則 的值是6213若( m3)x|

4、 m|221是關(guān)于x的一元一次方程，則 m的值為_(kāi)14若關(guān)于x的方程(6m)x23xn17是一元一次方程，則mn_ 3 714. 若 是一元一次方程，則。15. 若方程 是一元一次方程，則 應(yīng)滿(mǎn)足。16. 若 是方程的解，則代數(shù)式。21a318.寫(xiě)出兩個(gè)以2為根的一元一次方程解一元一次方程一般步驟和注意事項(xiàng)：去分母在方程兩邊都乘各分母的最小公倍數(shù)（防止漏乘（尤其整數(shù)項(xiàng)），注意添括號(hào)）去括號(hào)先去小括號(hào),再去中括號(hào),最后去大括號(hào)移項(xiàng)把含有未知數(shù)的項(xiàng)都移到方程的一邊,其他項(xiàng)都移到方程的另一邊(記住移項(xiàng)要變號(hào)）合并同類(lèi)項(xiàng)把方程化成ax=b(a0)的形式系數(shù)化成1在方程兩邊都除以未知數(shù)的系數(shù)a,得到方程

5、的解x=b/a解一元一次方程的一般步驟是什么？（1）去分母（2）去括號(hào)（3）移項(xiàng)（4）合并同類(lèi)項(xiàng)（5）系數(shù)化為1不能漏乘不含分母的項(xiàng)。分子是多項(xiàng)式時(shí)應(yīng)添括號(hào)。不要漏乘括號(hào)內(nèi)的任何項(xiàng)。如果括號(hào)前面是“”號(hào)， 去括號(hào)后括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)變號(hào)。從方程的一邊移到另一邊 注意變號(hào)。把方程一定化為ax = b (a0)的形式系數(shù)相加，字母及其指數(shù)不變。方程兩邊除以未知數(shù)的系數(shù)。系數(shù)只能做分母，注意不要顛倒。 典型例題解析例1：解：方程的兩邊都乘以6 3（X-3）-2（2X+1）=6去分母 3X-9-4X-2=6去括號(hào) 3X-4X=6+9+2移項(xiàng) -X=17 合并同類(lèi)項(xiàng) X=-17化系數(shù)為1 檢驗(yàn)：2X-332X+

6、1-=1例2. 解：去括號(hào)，得：移項(xiàng)，得：合并同類(lèi)項(xiàng)，得：方程兩邊同除以-1，得： 解：去括號(hào)，得 15x-15+6=20 x+10合并同類(lèi)項(xiàng)，得 -5x=19評(píng)析：（1）第一步利用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)把分子、分母同時(shí)擴(kuò)大5倍，注意不要把“1”擴(kuò)大5倍；（2）去分母時(shí)，“1”不要漏乘分母的最小公倍數(shù)6；（3）去分母時(shí)，要把(x-1)和(2x+1)看作一個(gè)整體參與運(yùn)算，避免出現(xiàn)運(yùn)算錯(cuò)誤.例3.解方程原方程可化為去分母，得 15(x-1)+6=10(2x+1)移 項(xiàng)，得 15x-20 x=15-6+10系數(shù)化1，得 x=-解:4x-2-15x-3=64x-15x=6+2+3-11x=11x=1解:4x+

7、5=2或4x+5=-2當(dāng)4x+5=2時(shí)當(dāng)4x+5=-2時(shí) 變式訓(xùn)練2解： 3第3章 |復(fù)習(xí)第3章 |復(fù)習(xí)找一找指出解方程2X-154x+2=-2(x-1)過(guò)程中所有的錯(cuò)誤,并加以改正.解: 去分母,得 5x-1=8x+4-2(x-1) 去括號(hào),得 5x-1=8x+4-2x-2 移項(xiàng),得 8x+5x+2x=4-2+1 合并,得 15x =3 系數(shù)化為1,得 x =5 錯(cuò)在哪里錯(cuò)在哪里 ?針對(duì)性練習(xí)列方程解應(yīng)用題的一般步驟 1、審題：分析題意，找出題中關(guān)鍵詞及數(shù)量關(guān)系。 2、設(shè)元：選擇一個(gè)適當(dāng)?shù)奈粗獢?shù)用字母表示。 3、列方程：根據(jù)等量關(guān)系列出方程； 4、解方程，求出未知數(shù)的值； 5、檢驗(yàn)并作答：檢

8、驗(yàn)求得的值是否正確、合理；寫(xiě)出答案。1、 數(shù)字問(wèn)題 例 有一個(gè)兩位數(shù)，它的十位上的數(shù)字比個(gè)位上的數(shù)字小，十位上的數(shù)字與個(gè)位上的數(shù)字之和等于這個(gè)兩位數(shù)的，求這個(gè)兩位數(shù)解：設(shè)十位上的數(shù)字為x ，個(gè)位上的數(shù)字為 x+3 ，可列方程為： x+(x+3)= 10 x+(x+3) x=3 當(dāng)x=3時(shí)， x+3 =6 這個(gè)兩位數(shù)為36。例2： 一個(gè)三位數(shù)，十位上的數(shù)字比個(gè)位上的數(shù)字大3，比百位上的數(shù)字小1，且三個(gè)數(shù)字之和的50倍比這個(gè)三位數(shù)小2，求這個(gè)三位數(shù)。解：設(shè)個(gè)位上的數(shù)字為 X ，十位上的數(shù)字為 X+3 ，百位上的數(shù)字為X+4 ， 可得方程為： 50（x+x+3+x+4)+2=100(X+4)+10(

9、X+3)+X X=2 當(dāng) =2時(shí)，x+3=5 ， x+4=6 這個(gè)三位數(shù)是2、和、差、倍、半問(wèn)題 某校初一有學(xué)生153人，分成甲、乙、丙三個(gè)班，乙班比丙班多5人而比甲班少8人，問(wèn)三個(gè)班各有學(xué)生多少人？ 有一根鐵絲，第一次用去它的一半少1米，第二次用去剩下的一半多1米，結(jié)果還剩下2.5米，問(wèn)這根鐵絲原長(zhǎng)多少米？ 粗蠟燭和細(xì)蠟燭的長(zhǎng)短一樣，粗蠟燭可以點(diǎn)6小時(shí)，細(xì)蠟燭可以點(diǎn)4小時(shí)，如果同時(shí)點(diǎn)燃這兩支蠟燭，過(guò)了一段時(shí)間后，剩余的粗蠟燭比細(xì)蠟燭長(zhǎng)2倍，問(wèn)這兩支蠟燭已點(diǎn)燃了多少時(shí)間 。 兩個(gè)長(zhǎng)方形，大長(zhǎng)方形與小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬之比都為2：1，大長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是小長(zhǎng)方形周長(zhǎng)的2倍，大長(zhǎng)方形的寬比小長(zhǎng)方形的寬多3

10、厘米，求這兩個(gè)長(zhǎng)方形的面積？3、比例分配問(wèn)題 我國(guó)四大發(fā)明之一的黑火藥是用硝酸鈉、 硫磺、木炭三種，原料按15：2：3的比例 配制而成，現(xiàn)要配制這種火藥150公斤，則這三種原料各需要多少 公斤？解：設(shè)需要硝酸鈉15x公斤，硫磺2x公斤， 木炭3x公斤依題意得：15x+2x +3x=150 x=7.515x=157.5=112.5 2x=27.5=15 3x=37.5=22.5答：硝酸鈉應(yīng)取112.5公斤，硫磺取15公斤，木炭 應(yīng)取 22.5公斤。 練一練2. 甲、乙、丙三位同學(xué)向貧困地區(qū)的少年兒童捐贈(zèng)圖書(shū),已知這三位同學(xué)捐贈(zèng)圖書(shū)冊(cè)數(shù)的比是5:6:9.(1)如果他們共捐書(shū)320冊(cè),那么這三位同學(xué)

11、各捐書(shū)多少冊(cè)?(2)如果甲、丙兩同學(xué)捐書(shū)的和是乙同學(xué)捐書(shū)冊(cè)數(shù)的2倍還多12冊(cè),那么他們各捐書(shū)多少冊(cè)? 列方程解決實(shí)際問(wèn)題:日歷中的方程(找規(guī)律解方程)例1 如圖某月日歷，如果用正方形所圈出4個(gè)數(shù)的和是76 ，這4天分別是幾號(hào)？日一二三四五六123456789101112131415161718192021222324252627282930問(wèn)題：日歷中陰影中的9個(gè)數(shù)的和能等于136嗎？4、日歷問(wèn)題 小彬假期外出旅行一周,這一周各天的日期之和為84,小彬是幾號(hào)回家的? 解: 設(shè)中間那天為x,則其余六天分別為(x-3),(x-2), (x-1),(x+1),(x+2),(x+3) ,根據(jù)題意得方程

12、: (x-3)+(x-2)+(x-1)+x+(x+1)+(x+2)+(x+3)=84 7x=84 x=12 即:x+3=12+3=15 因此,小彬是15號(hào)回家的. 有一些分別標(biāo)有6,12,18,24, 的卡片,后一張卡片上的數(shù)比前一張上的數(shù)大6,小明拿到了相鄰的3張卡片,且這些卡片上的數(shù)的和為342. 問(wèn):(1)小明拿到了哪三張片?(2)你能拿到相鄰的3張卡片,使得這3張卡片上的數(shù)的和為86嗎? 解:(1)設(shè)中間那個(gè)數(shù)為x,則其余三個(gè)數(shù)分別為(x-6), (x+6),根據(jù)題意得方程: (x-6)+x+(x+6)=84 x=114 因此,這3張卡片為108,114,120.(2)不能. 因?yàn)?設(shè)

13、中間那個(gè)數(shù)為x,則其余三個(gè)數(shù)分別為(x-6), (x+6),根據(jù)題意得方程: (x-6)+x+(x+6)=86 x=86/3 不符合題意.甲、乙兩地相距180千米，一人騎自行車(chē)從甲地出發(fā)每時(shí)走15千米，另一人開(kāi)汽車(chē)從乙地出發(fā)，已知汽車(chē)速度是自行車(chē)速度的3倍，若兩人同時(shí)出發(fā)，相向而行，問(wèn)經(jīng)過(guò)多少時(shí)間兩人相遇？乙甲乙行駛的路程?設(shè)經(jīng)過(guò)X小時(shí)兩人相遇15X45X等量關(guān)系:甲走的路程+乙走的路程=總路程5、相遇問(wèn)題解:設(shè)兩人經(jīng)過(guò)X小時(shí)相遇,根據(jù)題意可得 45X+15X=180解這個(gè)方程得 X=3檢驗(yàn):X=3是原方程的解,且符合題意.答:兩人經(jīng)過(guò)3小時(shí)相遇.甲、乙兩站間的路程為450km。一列慢車(chē)從甲站

14、開(kāi)出，每小時(shí)行駛65 km；一列快車(chē)從乙站開(kāi)出，每小時(shí)行駛85 km。（1）兩車(chē)同時(shí)開(kāi)出，相向而行，多少小時(shí)相遇？（2）快車(chē)先開(kāi)30分，兩車(chē)相向而行，慢車(chē)行駛了多少小時(shí)兩車(chē)相遇？6、順風(fēng)順?biāo)畣?wèn)題一架飛機(jī)飛行兩城之間，順風(fēng)時(shí)需要5小時(shí)30分鐘， 逆風(fēng)時(shí)需要6小時(shí)，已知風(fēng)速為每小時(shí)24公里， 求兩城之間的距離？ 等量關(guān)系：順風(fēng)時(shí)飛機(jī)行駛的路程=逆風(fēng)時(shí)飛機(jī)行駛的路程。答：兩城之間的距離為3168公里注：飛行問(wèn)題也是行程問(wèn)題。同水流問(wèn)題一樣，飛行問(wèn)題的等量關(guān)系有：順風(fēng)飛行速度=飛機(jī)本身速度+風(fēng)速 逆風(fēng)飛行速度=飛機(jī)本身速度風(fēng)速5.5(x+24)=6(x-24) 解得：x=552解：靜風(fēng)的速度為x公里/

15、小時(shí)，由題意得： 6（x-24)=3168一艘船從甲碼頭到乙碼頭順流行駛，用了2小時(shí)；從乙碼頭返回甲碼頭逆流行駛，用了2.5小時(shí)。已知水流的速度是3千米/時(shí)，求船在靜水中的速度。解：設(shè)船在靜水中的平均速度為x千米/時(shí)，則順流速度為（x+3）千米/時(shí)，逆流速度為（x-3）千米/時(shí)。根據(jù)往返路程相等，列得2(x+3)=2.5(x-3)答：船在靜水中的平均速度為27千米/時(shí)。解這個(gè)方程得:X=27 2：從甲地到乙地，水路比公路近40千米，上午十時(shí)，一艘輪船從甲地駛往乙地，下午1時(shí)一輛汽車(chē)從甲地駛往乙地，結(jié)果同時(shí)到達(dá)終點(diǎn)。已知輪船的速度是每小時(shí)24千米，汽車(chē)的速度是每小時(shí)40千米，求甲、乙兩地水路、公

16、路的長(zhǎng)，以及汽車(chē)和輪船行駛的時(shí)間？解：設(shè)水路長(zhǎng)為x千米，則公路長(zhǎng)為（x+40）千米等量關(guān)系：船行時(shí)間車(chē)行時(shí)間=3小時(shí)答：水路長(zhǎng)240千米，公路長(zhǎng)為280千米，車(chē)行時(shí)間為7小時(shí)，船行時(shí)間為10小時(shí) 依題意得： x+40=280,x=240例1.A、B兩地相距230千米，甲隊(duì)從A地出發(fā)兩小時(shí)后，乙隊(duì)從B地出發(fā)與甲相向而行，乙隊(duì)出發(fā)20小時(shí)后相遇，已知乙的速度比甲的速度每小時(shí)快1千米，求甲、乙的速度各是多少？分析：甲2小時(shí)所走的路程甲20小時(shí)所走的路程乙20小時(shí)所走的路程C230KMBAD相等關(guān)系：甲走總路程+乙走路程=2302x20 x20(x+1)設(shè)：甲速為x千米/時(shí)，則乙速為（x+1）千米/時(shí)

17、7、追及問(wèn)題解：設(shè)甲的速度為x千米/時(shí)，則乙的速度為（x+1）千米/時(shí)，根據(jù)題意，得 答：甲、乙的速度各是5千米/時(shí)、6千米/時(shí).2x+20 x+20(x+1)=2302x+20 x+20 x+20=23042x=210 x=5乙的速度為 x+1=5+1=6230KMBA甲20小時(shí)所走的路程20 x乙20小時(shí)所走的路程20(x+1)甲2小時(shí)所走的路程2x3 某連隊(duì)從駐地出發(fā)前往某地執(zhí)行任務(wù)，行軍速度是 6千米/小時(shí)，18分鐘后，駐地接到緊急命令，派遣 通訊員小王必須在一刻鐘內(nèi)把命令傳達(dá)到該連隊(duì)， 小王騎自行車(chē)以14千米/小時(shí)的速度沿同一路線(xiàn)追趕 連隊(duì)，問(wèn)是否能在規(guī)定時(shí)間內(nèi)完成任務(wù)？等量關(guān)系：小

18、王所行路程=連隊(duì)所行路程答：小王能在指定時(shí)間內(nèi)完成任務(wù)。解：設(shè)小王追上連隊(duì)需要x小時(shí)，則小王行駛的路程為 14x千米，連隊(duì)所行路程是 千米依題意得：一隊(duì)學(xué)生去校外進(jìn)行軍事野營(yíng)訓(xùn)練。他們從學(xué)校出發(fā)走了18分的時(shí)候，學(xué)校要將一個(gè)緊急通知傳給隊(duì)長(zhǎng)。通訊員從學(xué)校出發(fā)，騎自行車(chē)以14千米/時(shí)的速度按原路追上去，只用了10分鐘就追上了學(xué)生隊(duì)伍，求學(xué)生行進(jìn)的速度？練習(xí)1、甲、乙兩人環(huán)繞周長(zhǎng)是400米的跑道散步，如果兩人從 同一地點(diǎn)背道而行，那么經(jīng)過(guò)2分鐘他們兩人就要相遇。如果2人從同一地點(diǎn)同向而行，那么經(jīng)過(guò)20分鐘兩人相 遇。如果甲的速度比乙的速度快，求兩人散步的速度？等量關(guān)系：甲行的路程乙行的路程=環(huán)形周

19、長(zhǎng)注：同時(shí)同向出發(fā)：快車(chē)走的路程環(huán)行跑道周長(zhǎng)=慢車(chē)走的路程(第一次相遇) 同時(shí)反向出發(fā)：甲走的路程+乙走的路程=環(huán)行周長(zhǎng)（第一次相遇） 8、環(huán)形跑道問(wèn)題 2、運(yùn)動(dòng)場(chǎng)一圈為400米，張森和丁爍然一同參加學(xué)校運(yùn)動(dòng)會(huì)的長(zhǎng)跑比賽。已知丁爍然平均每分鐘跑230米，張森每分鐘跑150米，兩人從同一處聽(tīng)槍同向起跑，問(wèn)經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間兩人可以首次相遇？ 1、小王每天去體育場(chǎng)晨練，都見(jiàn)到一位田徑隊(duì)的叔叔也在鍛煉，兩人沿400米跑道跑步，每次總是小王跑2圈的時(shí)間，叔叔可以跑3圈。一天，兩人在同地反向而跑，小明看了一下記時(shí)表，發(fā)現(xiàn)隔了32秒鐘兩人第一次相遇。求兩人的速度。第二天小王打算和叔叔同向而跑，看叔叔隔多少時(shí)間再

20、次與他相遇。你能先給小王預(yù)測(cè)一下嗎？ 3.一條環(huán)形跑道長(zhǎng)400米，甲練習(xí)騎自行車(chē)，平均每分鐘行駛550米，乙練習(xí)賽跑，平均每分鐘跑250米兩人同時(shí)、同地、同向出發(fā)，經(jīng)過(guò)多少時(shí)間，兩人首次相遇若二人背向而行，甲、乙首次相遇時(shí)，兩人所行的距離之間存在怎樣的關(guān)系呢？(兩人所行的距離之和是一周(即400米)9、調(diào)配問(wèn)題例 1 某車(chē)間22名工人生產(chǎn)螺釘和螺母，每人每天平均生產(chǎn)螺釘1200個(gè)或螺母2000個(gè)，一個(gè)螺釘要配兩個(gè)螺母，為了使每天生產(chǎn)的產(chǎn)品剛好配套，應(yīng)該分配多少名工人生產(chǎn)螺釘，多少工人生產(chǎn)螺母？分析：本題的配套關(guān)系是：一個(gè)螺釘配兩個(gè)螺母，即螺釘數(shù)：螺母數(shù)=1：2. 解：設(shè)分配x名工人生產(chǎn)螺釘，則

21、（22-x）名工人生產(chǎn)螺母，則一天生產(chǎn)的螺釘數(shù)為1200 x個(gè)，生產(chǎn)的螺母數(shù)為2000（22-x）個(gè).根據(jù)題意，得21200 x=2000(22-x),解得x=10, 22-x=12. 答：所以為了使每天生產(chǎn)的產(chǎn)品剛好配套，應(yīng)安排10人生產(chǎn)螺釘，12人生產(chǎn)螺母.例2 某工地需要派48人去挖土和運(yùn)土，如果每人每天平均挖土5方或運(yùn)土3方，那么應(yīng)該怎樣安排人員，正好能使挖的土及時(shí)運(yùn)走？ 分析：本題的配套關(guān)系是:每天挖的土方等于每天運(yùn)走的土方.解：設(shè)安排x人挖土，則(48-x)人運(yùn)土，一天可挖土5x方，一天可運(yùn)土3(48-x)方，根據(jù)題意，得5x=3(48-x),解得x=18,48-x=30 所以每天

22、安排18人挖土，30人運(yùn)土正好能使挖的土及時(shí)運(yùn)走. 用白鐵皮做罐頭盒，每張鐵皮可制盒身25個(gè)，或制盒底40個(gè)，一個(gè)盒身與兩個(gè)盒底配成一套.現(xiàn)在有36張白鐵皮，用多少?gòu)堉坪猩?，多少?gòu)堉坪械?，可使盒身與盒底正好配套？。 一張方桌由1個(gè)桌面、4條桌腿組成，如果1立方米木料可以做方桌的桌面50個(gè)或做桌腿300條，現(xiàn)有5立方米木料，那么用多少立方米木料做桌面、多少立方米木料做桌腿，做出的桌面和桌腿，恰好配成方桌？能配成多少方桌？ 某車(chē)間有28名工人,生產(chǎn)一種螺栓和螺帽,平均每人每小時(shí)能生產(chǎn)螺栓12個(gè)或螺帽18個(gè),兩個(gè)螺栓要配三個(gè)螺帽,應(yīng)分配多少人生產(chǎn)螺栓,多少人生產(chǎn)螺帽,才能使生產(chǎn)的螺栓和螺帽剛好配套?

23、 某服裝廠(chǎng)要生產(chǎn)某種型號(hào)的學(xué)生校服,已知3m長(zhǎng)的某種布料可做上衣2件或褲子3條,一件上衣和一條褲子為一套,庫(kù)內(nèi)存這種布料600m,應(yīng)如何分配布料做上衣和做褲子才能恰好配套?例1.一項(xiàng)工程，估計(jì)若由一個(gè)人完成需要40天?，F(xiàn)在若2人先做4天，再增加2人和他們一起做，可以完成這項(xiàng)工程。假設(shè)這些人的工作效率相同，那么又做了多少天完成了這項(xiàng)工程？解：設(shè)又做了x天完成了這項(xiàng)工程，根據(jù)題意得 解得：x=8答：又做了8天完成了這項(xiàng)工程 10、工程問(wèn)題例2 已知開(kāi)管注水缸，10分鐘可滿(mǎn)，撥開(kāi)底塞，滿(mǎn)缸水20 分鐘流完，現(xiàn)若管、塞同開(kāi)，若干時(shí)間后，將底塞塞 住，又過(guò)了2倍的時(shí)間才注滿(mǎn)水缸，求管塞同開(kāi)的時(shí) 間是幾分

24、鐘？分析：注入或放出率注入或放出時(shí)間注入或放出量注入放出設(shè)兩管同開(kāi)x分鐘 等量關(guān)系：注入量放出量=缸的容量 依題意得： x=4 答：管塞同開(kāi)的時(shí)間為4分鐘x+2x=3x（分鐘）x（分鐘）2、某土建工程共需要?jiǎng)佑?5臺(tái)挖運(yùn)機(jī)械，每臺(tái)機(jī)械每小時(shí)能挖土3方或者運(yùn)土2方，為了使挖土和運(yùn)土工作同時(shí)結(jié)束，安排了x臺(tái)機(jī)械運(yùn)土，則可得到方程是 。1、一條地下管線(xiàn)由甲工程隊(duì)單獨(dú)鋪設(shè)需要12天，由乙工程隊(duì)單獨(dú)鋪設(shè)需要24天。如果由這兩個(gè)工程隊(duì)從兩端同時(shí)施工，要x天可以鋪好這條管線(xiàn),則可得到方程是_達(dá)標(biāo)檢測(cè)3、某紡織廠(chǎng)有紡織工人300名，為增產(chǎn)創(chuàng)收，該紡織廠(chǎng)又增設(shè)了制衣車(chē)間，準(zhǔn)備將這300名紡織工人合理分配到紡織車(chē)

25、間和制衣車(chē)間?，F(xiàn)在知道工人每人每天平均能織布30米或制4件成衣，每件成衣用布1.5米，若使生產(chǎn)出的布匹剛好制成成衣，問(wèn)應(yīng)有多少人去生產(chǎn)成衣？1 商品利潤(rùn)問(wèn)題 （1）廣州某琴行同時(shí)賣(mài)出兩臺(tái)鋼琴，每臺(tái)售價(jià)為960元。其中一臺(tái)盈利20%，另一臺(tái)虧損20%。這次琴行是盈利還是虧損，或是不盈不虧？解：設(shè)盈利20%的那臺(tái)鋼琴進(jìn)價(jià)為x元，它的利潤(rùn)是 0.2x元，則 x+0.2x=960 得 x=800 設(shè)虧損20%的那臺(tái)鋼琴進(jìn)價(jià)為y元，它的利潤(rùn)是 0.2y元，則 y-0.2y=960 得 y=1200所以?xún)膳_(tái)鋼琴進(jìn)價(jià)為2000元，而售價(jià)1920元，進(jìn)價(jià)大于售價(jià)，因此兩臺(tái)鋼琴總的盈利情況為虧本80元。解:設(shè)在

26、2019年漲價(jià)前的價(jià)格為x元. （1+0.3）（10.7）x=a 解得x=2、我國(guó)政府為解決老百姓看病難的問(wèn)題，決定下調(diào)藥品的價(jià)格，某種藥品在2019年漲價(jià)30%后，2019降價(jià)70%至a元，則這種藥品在2019年漲價(jià)前價(jià)格為 元.答：在2019年漲價(jià)前的價(jià)格為元. 商店里某種商品的進(jìn)價(jià)是1600元，定價(jià)為2200元，該商品打折出售，為了使利潤(rùn)率不低于10%，求最低打幾折出售此商品？ 某商店為了促銷(xiāo)G牌空調(diào)機(jī)，承諾2019年元旦那天購(gòu)買(mǎi)該機(jī)可分兩期付款，即在購(gòu)買(mǎi)時(shí)先付一筆款，余下部分及它的利息（年利率為5.6%）在2019年元旦付清，該空調(diào)機(jī)售價(jià)為每臺(tái)8224元.若兩次付款數(shù)相同，那么每次應(yīng)付

27、款多少元？2000賽季籃球甲A聯(lián)賽部分球隊(duì)積分榜： (1)列式表示積分與勝、負(fù)場(chǎng)數(shù)之間的數(shù)量關(guān)系； (2)某隊(duì)的勝場(chǎng)總積分能等于它的負(fù)場(chǎng)總積分嗎? 12、球賽積分問(wèn)題隊(duì)名比賽場(chǎng)次勝場(chǎng)負(fù)場(chǎng)積分八一雙鹿2218440北京首鋼2214836浙江萬(wàn)馬2271529沈部雄獅2202222 答案：觀(guān)察積分榜,從最下面一行可看出,負(fù)一場(chǎng)積1分. 設(shè)勝一場(chǎng)積x分的話(huà),從表中其他任何一行可以列方程,求出x的值.例如,從第一行得出方程: 18x1440由此得出 x2. 用表中其他行可以驗(yàn)證,得出結(jié)論:負(fù)一場(chǎng)積1分,勝一場(chǎng)積2分. (1)如果一個(gè)隊(duì)勝m場(chǎng),則負(fù)(22m)場(chǎng),勝場(chǎng)積分為2m,負(fù)場(chǎng)積分為22m,總積分為

28、 2m(22m)m22. （2）設(shè)一個(gè)隊(duì)勝了x場(chǎng)，則負(fù)了(22x)場(chǎng),如果這個(gè)隊(duì)的勝場(chǎng)總積分等于負(fù)場(chǎng)總積分,則有方程 其中，x (勝場(chǎng))的值必須是整數(shù),所以 不符合實(shí)際.由此可以判定沒(méi)有哪個(gè)隊(duì)伍的勝場(chǎng)總積分等于負(fù)場(chǎng)總積分. 第3章 |復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)新課標(biāo)（RJ） 13、儲(chǔ)蓄問(wèn)題例52019年12月銀行一年定期儲(chǔ)蓄的年利率為2.25%，小明的奶奶當(dāng)時(shí)按一年定期存入一筆錢(qián)，且一年到期后取出本金及利息共1022.5元，則小明的奶奶存入銀行的錢(qián)為多少元？解：設(shè)小明的奶奶存入銀行的錢(qián)為x元，依題意得x2.25%x1022.5，解得x1000.故小明的奶奶存入銀行的錢(qián)為1000元問(wèn)題1 小明爸爸前年存了年利率為

29、2.43的二年期定期儲(chǔ)蓄.今年到期后,扣除利息稅,所得利息正好為小明買(mǎi)了一只價(jià)值48.60元的計(jì)算器.問(wèn)小明爸爸前年存了多少元?扣除利息的20,那么實(shí)際得到利息的多少?你能否列出簡(jiǎn)單的方程?(80)分析:利息_利息稅=所得利息解:設(shè)小明爸爸前年存了 元,則根據(jù)題意,得年利息=本金年利率年數(shù)_=48.60嘗試與探索問(wèn)題1 小明爸爸前年存了年利率為2.43的二年期定期儲(chǔ)蓄.今年到期后,扣除利息稅,所得利息正好為小明買(mǎi)了一只價(jià)值48.60元的計(jì)算器.問(wèn)小明爸爸前年存了多少元?解:設(shè)小明爸爸前年存了 元,則根據(jù)題意,得答:小明爸爸前年存了 元. 14、增長(zhǎng)率問(wèn)題 例： 某工廠(chǎng)食堂第三季度一共節(jié)煤740

30、0斤，其中八月份比七月份多節(jié)約20%，九月份比八月份多節(jié)約25%，問(wèn)該廠(chǎng)食堂九月份節(jié)約煤多少公斤？ （間接設(shè)元）依題意得：x+ (1+20%)x +(1+20%)(1+25%)x=7400 答:該食堂九月份節(jié)約煤3000公斤.解：設(shè)七月份節(jié)約煤x公斤。 則八月份節(jié)約煤(1+20%)x 公斤，九月份節(jié)約煤(1+20%)(1+25%)x公斤x=2000(1+20%) (1+25%)x=300015、等積變形問(wèn)題例9：某工廠(chǎng)鍛造直徑為60毫米，高20毫米的圓柱形零件毛坯，需要截取直徑40毫米的圓鋼多長(zhǎng)？ 練習(xí)9：用內(nèi)徑為90毫米的圓柱形玻璃杯(已裝滿(mǎn)水)向一個(gè)內(nèi)底面積為131131毫米2，內(nèi)高是81

31、毫米的長(zhǎng)方體鐵盒倒水，當(dāng)鐵盒裝滿(mǎn)水時(shí)，玻璃杯中水的高度下降多少？ 小哲輕松破解難題，他接下禮物，原來(lái)爸爸在浙北大廈為他買(mǎi)了他盼望已久的高級(jí)五彩橡皮泥。小哲靈機(jī)一動(dòng)說(shuō)：“爸爸，我也有一個(gè)小問(wèn)題，如果你能答對(duì)，我也送你一件禮物。若用一塊橡皮泥先做成一個(gè)圓柱體，其半徑為1cm,高為9 cm，再把它改成立方體，你知道立方體的表面積嗎？（圓柱體體積=底面積高，取3 ） 分析: 等量關(guān)系:圓柱體的體積=立方體的體積9cm1cm16、稀釋加濃問(wèn)題 1)(稀釋)：現(xiàn)有含鹽16%的鹽水30斤，要配制成含鹽 10%的鹽水，需加水多少斤？分析： 加水前 加水后 前后情況溶液重量 30 濃度 16%溶質(zhì)重量30 16

32、%30+x10%(30+x)10%不變等量關(guān)系：加水前溶質(zhì)的重量=加水后溶質(zhì)的重量 解：設(shè)需加水x斤依題意，得： 30 16%= (30+x) 10%答：需加水18斤。x=18變變 (加濃) 現(xiàn)有含鹽16%的鹽水30斤，要配制成含鹽20% 的鹽水 ，需加鹽多少斤？ 等量關(guān)系：混合前溶質(zhì)重量的和=混合后溶質(zhì)的重量 依題意，得：30 16%+x = (30+x) 20% x = 1.5解：設(shè)需要加鹽x斤3016%3016%30 + x20%20%(30 +x) 等量關(guān)系：混合前水重量=混合后水的重量 依題意，得：30 （1 16%）= (30+x) （1 20%） 溶液重量濃度溶質(zhì)重量混合前鹽水混

33、合前鹽混合后x100%x第3章 |復(fù)習(xí) 17、方案設(shè)計(jì)問(wèn)題 例某工廠(chǎng)生產(chǎn)某種產(chǎn)品，每件產(chǎn)品的出廠(chǎng)價(jià)為50元，其成本價(jià)為25元，因?yàn)樵谏a(chǎn)過(guò)程中，平均每生產(chǎn)一件產(chǎn)品有0.5立方米污水排出，為了凈化環(huán)境，工廠(chǎng)設(shè)計(jì)了兩種處理污水的方案方案一：工廠(chǎng)污水先凈化處理后再排放，每處理1立方米污水所用的原料費(fèi)為2元，并且每月排污設(shè)備損耗為30000元方案二：工廠(chǎng)將污水排到污水處理廠(chǎng)統(tǒng)一處理，每處理1立方米污水需付14元的排污費(fèi)第3章 |復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)新課標(biāo)（RJ）問(wèn)：如果你是廠(chǎng)長(zhǎng)，在不污染環(huán)境又節(jié)約資金的前提下，你會(huì)選用哪種處理污水的方案？請(qǐng)通過(guò)計(jì)算加以說(shuō)明解析 設(shè)當(dāng)工廠(chǎng)生產(chǎn)產(chǎn)品為x件時(shí)，方案一所需費(fèi)用為(0.5x230000)元，方案二所需費(fèi)用為(0.5x14)元先求出當(dāng)兩種方案所需費(fèi)用相等時(shí)x的值，進(jìn)而求出最適合的方案第3章 |復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)新課標(biāo)（RJ）解：設(shè)工廠(chǎng)生產(chǎn)產(chǎn)品x件，則05x