非線性電路習(xí)題解答提示(共15頁(yè))

1、非線性電路(dinl)習(xí)題習(xí)題(xt)解答提示第2章2-1以下給出二端元件的賦定關(guān)系，試判斷該元件屬于(shy)哪類元件。（寫(xiě)出判斷過(guò)程）（1）； 電阻(dinz)元件，非線性時(shí)不變（2）； 電容(dinrng)元件，非線性時(shí)變（3） 憶阻元件，非線性時(shí)不變（4）； 電阻型動(dòng)態(tài)元件，非線性（5） 高階非線性代數(shù)元件，2-2已知某二端元件的賦定關(guān)系為,其中為常數(shù)，試討論其類型、性質(zhì)，并寫(xiě)出其交流阻抗的表達(dá)式。 二階線性代數(shù)元件，設(shè)，頻變反比負(fù)電阻2-3一個(gè)二端電阻元件和二端電容元件串聯(lián)后所形成的動(dòng)態(tài)二段元件是代數(shù)元件還是動(dòng)態(tài)元件？ 動(dòng)態(tài)元件2-4試僅用二端線性電阻元件和線性受控源實(shí)現(xiàn)下列矩陣描述

2、的二端網(wǎng)絡(luò)。（1）；，第一項(xiàng)可用無(wú)源T型二端口等效，第二項(xiàng)為受控制的受控源，在輸出端口看進(jìn)去串聯(lián)疊加。（2）；，第一項(xiàng)可用無(wú)源(w yun)型二端口等效(dn xio)，第二項(xiàng)為受控制的受控電流源，在輸入(shr)端口看進(jìn)去并聯(lián)疊加。（3）；，輸入端為電阻串聯(lián)控制的電壓源，輸出端為電導(dǎo)并聯(lián)由控制的電流源。（4），輸入端為兩個(gè)受控電流源并聯(lián)，僅可求得電流，電壓與輸出端無(wú)關(guān)，與輸入端外接電路相關(guān)。因此，此等效電路僅能看出輸出對(duì)輸入端的影響，無(wú)法給出輸入對(duì)輸出影響的等效電路。2-5圖2-1（a）網(wǎng)絡(luò)中，非線性電阻元件的伏安特性如圖2-1（b）所示，試寫(xiě)出 的解析關(guān)系，并畫(huà)出其伏安特性。圖2-12-6

3、在圖2-2所示的鐵芯電感線圈簡(jiǎn)化模型中，非線性電感元件的賦定關(guān)系為設(shè)，試求和；試由（1）的結(jié)果(ji gu)繪出和所表示(biosh)的磁滯回線。圖2-2當(dāng)磁鏈為余弦(yxin)信號(hào)時(shí)，和所表示的磁滯回線可以表示為2-7試證明圖2-3所示雙口網(wǎng)絡(luò)是非互易的。圖2-3因?yàn)殡p口網(wǎng)絡(luò)的Y參數(shù)為為非對(duì)稱，故為非互易的。2-8已知某非理想回轉(zhuǎn)器的特性(txng)關(guān)系為，試證明(zhngmng)此回轉(zhuǎn)器是有源的。不妨(bfng)設(shè)，輸入二端口網(wǎng)絡(luò)功率為：。當(dāng)時(shí)，2-9若某二端電容元件的賦定關(guān)系為，且，試證明該元件是無(wú)源的。由于，不妨設(shè)，則2-10若某二端電感元件的賦定關(guān)系為，且，試證明該元件是無(wú)源的。由于

4、，不妨設(shè)，則2-11已知某二端線性時(shí)不變電感的電感矩陣為，分別就和，研究該元件為有源元件還是無(wú)源元件，是無(wú)損元件還是有損元件，是否為非能元件。，時(shí)，為互易二端口元件，故為無(wú)損元件；當(dāng)時(shí)，為非互易元件，故為有損元件。，故當(dāng)（半正定(zhn dn)）時(shí)，為無(wú)源元件，否則為有源元件。除非(chfi)，才有，為非能元件（但此時(shí)(c sh)無(wú)意義）。第3章3-1圖3-1（a）所示電路,其有向圖如圖3-1（b）所示，其中非線性電阻的伏安特性為，試列出電路的節(jié)點(diǎn)方程。(a ) (b)題圖3-1 3-2設(shè)題圖3-1中非線性電阻特性為，試列出改進(jìn)節(jié)點(diǎn)方程。3-3已知題圖3-3所示電路(dinl)及有向圖，試列出

5、改進(jìn)(gijn)節(jié)點(diǎn)方程，其中(qzhng)非線性電阻的伏安特性為。 (b)題圖3-33-4試對(duì)題圖3-3所示電路選擇一個(gè)樹(shù)，并列出混合方程。3-5對(duì)題圖3-5(a)所示電路，有向圖如圖3-5(b)所示，試列出改進(jìn)節(jié)點(diǎn)方程和混合方程，其中非線性電阻的賦定關(guān)系為：， (b)題圖3-53-6試用分段(fn dun)線性迭代法求題圖3-6（a）中非線性電阻(dinz)中的電壓和電流(dinli)所有可能的解，并求出電路對(duì)應(yīng)節(jié)點(diǎn)電壓，其中非線性電阻的的賦定關(guān)系如圖3-6（b）所示。已知，。（a） (b)題圖3-63-7電路如題圖3-7（a）所示，其中非線性電阻的伏安特性分別為題圖3-7（b）、（c）所

6、示，試用分段線性迭代法求各支路電流。（a） (b) (c)題圖3-73-8如果(rgu)將題圖3-1、3-3、3-5所示電路(dinl)中所有受控源、理想變壓器用線性電阻替代，試討論(toln)替代后的電路哪個(gè)可能存在多解，哪個(gè)可能存在唯一解。3-9試用不動(dòng)點(diǎn)迭代法求解方程。3-10試用牛頓拉夫遜法求解（初值自選），并用幾何圖形表示迭代過(guò)程。第4章4-1試確定題圖4-1中各圖所示網(wǎng)絡(luò)復(fù)雜性的階數(shù) (b)(c) (d)題圖 4-14-2試討論題圖4-2中受控源對(duì)電路(dinl)復(fù)雜性階數(shù)的影響題圖4-24-3如果電路中含有純電容(dinrng)割集和純電感回路，對(duì)電路的動(dòng)力學(xué)特性會(huì)產(chǎn)生什么影響？

7、試通過(guò)一個(gè)實(shí)例來(lái)說(shuō)明其影響。4-4設(shè)題圖4-1各圖所示電路(dinl)中，非線性電阻均為壓控的，非線性電感均為流控的，試對(duì)題圖4-1各圖所示電路，各選出2個(gè)正常樹(shù)。并對(duì)題圖4-1（d）所示電路，選出盡可能多的正常樹(shù)。4-5電路如題圖4-5所示，若，試討論對(duì)下列各組變量：（1）和；（2）和；（3）和；（4）和；是否存在標(biāo)準(zhǔn)形式的狀態(tài)方程？若存在，請(qǐng)導(dǎo)出該狀態(tài)方程。題圖4-54-6題圖4-6所示電路，非線性電阻(dinz)的特性為：，試導(dǎo)出電路(dinl)的狀態(tài)方程。題圖4-64-7試證明：當(dāng)非線性電路中不包含(bohn)春電容回路和純電感割集時(shí)，如果每一電壓控制的非線性電阻與壓控的電容并聯(lián)，每一

8、流控的非線性電阻與一個(gè)流控的電感串聯(lián)，且非線性電路中不包含耦合元件，總可以得到顯式的狀態(tài)方程。4-8對(duì)題圖4-8所示電路，用系統(tǒng)建立狀態(tài)方程的方法，建立狀態(tài)方程，其中非線性電阻的賦定關(guān)系可以寫(xiě)為。題圖4-74-9試確定下列函數(shù)是否滿足全局Lipschitz條件（1）（2）4-10Van der pol方程(fngchng)可以用狀態(tài)方程描述為，試證明(zhngmng)，任取初始條件，對(duì)于某些(mu xi)充分小的，狀態(tài)方程在上有唯一解。4-11考慮標(biāo)量微分方程，試證明微分方程對(duì)于任意，在區(qū)間上具有唯一解。4-12已知非線性電路的狀態(tài)方程為，試判斷該狀態(tài)方程是否有唯一解。4-13試求下列電路狀態(tài)

9、方程的平衡點(diǎn)。（1） （2）（3） （4）（5）第5章5-1分別(fnbi)取，用等傾線法繪出范德坡方程(fngchng)的軌線。設(shè)初值為：（1）;（2）;(3) 。5-2用linard作圖法繪出時(shí)，范德坡方程(fngchng)初值為的軌線。5-3試證明在時(shí)，范德坡方程的等傾線包含3個(gè)分支。5-4試確定下列線性微分方程組奇點(diǎn)的類型，并定性作出相圖。（1）； （2）；（3）； （4）；（5）； （6）；（7）； （8）；（9）; (10) 5-5試求下列各非線性狀態(tài)方程平衡點(diǎn)處的線性化系統(tǒng)，并決定該平衡點(diǎn)的類型。（1） （2）（3） （4）5-6考察(koch)下列非線性系統(tǒng)是否存在極限環(huán)，如存

10、在極限環(huán)，通過(guò)極坐標(biāo)變換來(lái)判斷極限環(huán)的穩(wěn)定性。（1）（2）（3）（4）第6章6-1試對(duì)二階自治(zzh)系統(tǒng)的各類平衡點(diǎn)，按Lyapunov穩(wěn)定性的定義(dngy)對(duì)平衡點(diǎn)的穩(wěn)定性類型進(jìn)行分類。6-2試判斷下面的每一個(gè)函數(shù)是否為：（1）局部正定函數(shù)；（2）正定函數(shù)；（3）半正定函數(shù)；（4）不定函數(shù)。（1）； （2）；（3）； （4）；（5）6-3試討論下列系統(tǒng)原點(diǎn)的穩(wěn)定(wndng)性，指出它們是否穩(wěn)定；如果穩(wěn)定，是否全局的。（1）；（2）；（3）；（4）;6-4考慮(kol)系統(tǒng)，預(yù)選(y xun)V函數(shù)為,證明平衡點(diǎn)（0,0）是不穩(wěn)定的。6-5某非線性電路的狀態(tài)方程為求系統(tǒng)的所有平衡點(diǎn)；通

11、過(guò)平衡點(diǎn)處的線性化系統(tǒng)研究所有平衡點(diǎn)處的局部穩(wěn)定性；利用二次Lyapunov函數(shù)，估計(jì)每個(gè)漸近穩(wěn)定的平衡點(diǎn)的吸引域，并盡可能極大化吸引域（提示：對(duì)每個(gè)漸近穩(wěn)定的平衡點(diǎn)，將坐標(biāo)原點(diǎn)平移到平衡點(diǎn)處，然后進(jìn)行分析）；繪出系統(tǒng)的相軌跡和前列分析對(duì)比。6-6試證明：如果存在對(duì)稱矩陣P和Q使得，則A的所有特征值的實(shí)部均小于。6-7考慮一個(gè)二階系統(tǒng)，其中函數(shù)定義為，當(dāng)時(shí)，試采用平衡點(diǎn)（0,0）處的線性化系統(tǒng)證明系統(tǒng)是局部不穩(wěn)定的。6-8通信網(wǎng)絡(luò)鎖相環(huán)回路方程可描述為取，試導(dǎo)出狀態(tài)方程；設(shè)，取預(yù)選(y xun)Lyapunov函數(shù)(hnsh)為，證明(zhngmng)：如果，平衡點(diǎn)（0,0）是穩(wěn)定的；如果，平衡點(diǎn)（0,0）是漸近穩(wěn)定的（提