【中考2022】人教版試題練習(xí) 專題四： 反比例函數(shù)綜合題 （word版含答案）

1、 小卷7反比例函數(shù)綜合題專練姓名：_班級(jí)：_1如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線yeq f(1,2)x與反比例函數(shù)yeq f(k,x)的圖象交于A，B兩點(diǎn)已知點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為2.(1)求反比例函數(shù)的解析式；(2)將直線yeq f(1,2)x沿x軸向右平移6個(gè)單位后，與反比例函數(shù)在第二象限內(nèi)的圖象交于點(diǎn)C.動(dòng)點(diǎn)P在y軸正半軸上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)線段PA與線段PC之差達(dá)到最大時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)2如圖，一次函數(shù)yeq f(r(3),3)x1的圖象與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A，B，以線段AB為邊在第一象限作等邊ABC.(1)若點(diǎn)C在反比例函數(shù)yeq f(k,x)的圖象上，求該反比例函數(shù)的解析式；(2)點(diǎn)P(2eq r(3)

2、，m)在第一象限，過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線，垂足為D，當(dāng)PAD與OAB相似時(shí)，點(diǎn)P是否在(1)中反比例函數(shù)圖象上？如果在，求出P點(diǎn)坐標(biāo)；如果不在，請(qǐng)加以說(shuō)明3如圖，一次函數(shù)y1xm的圖象與反比例函數(shù)y2eq f(6,x)的圖象交于A，B兩點(diǎn)，當(dāng)x1時(shí)，y1y2；當(dāng)0 x1時(shí)，y1y2.(1)求一次函數(shù)的解析式；(2)已知反比例函數(shù)在第一象限的圖象上有一點(diǎn)C到y(tǒng)軸的距離為3，求ABC的面積；(3)在(2)的條件下，反比例函數(shù)在第三象限的圖象上有點(diǎn)D到直線AC的距離存在最小值，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)D的坐標(biāo)備用圖4如圖所示，已知直線yeq f(1,3)x與雙曲線yeq f(k,x)交于A，B兩點(diǎn)，且點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為

3、6.(1)求k的值；(2)若雙曲線yeq f(k,x)上一點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為12，求AOC的面積；(3)過(guò)原點(diǎn)O的另一條直線l交雙曲線yeq f(k,x)于P，Q兩點(diǎn)(P點(diǎn)在第一象限)，若由點(diǎn)A，B，P，Q為頂點(diǎn)組成的四邊形面積為36，求點(diǎn)P的坐標(biāo)備用圖參考答案1解：(1)令一次函數(shù)yeq f(1,2)x中y2，則2eq f(1,2)x，解得x4，即點(diǎn)A的坐標(biāo)為(4，2)點(diǎn)A(4，2)在反比例函數(shù)yeq f(k,x)的圖象上，k428，反比例函數(shù)的解析式為yeq f(8,x).(2)如圖，連接AC，根據(jù)三角形兩邊之差小于第三邊知，當(dāng)點(diǎn)A，C，P不共線時(shí)，PAPCAC；當(dāng)點(diǎn)A，C，P共線時(shí)，PAPC

4、AC.因此，當(dāng)點(diǎn)P為直線AC與y軸的交點(diǎn)時(shí)，PAPC取得最大值設(shè)平移后直線交x軸于點(diǎn)F，則F(6，0)設(shè)平移后的直線解析式為yeq f(1,2)xb.將F(6，0)代入yeq f(1,2)xb得b3，直線CF的解析式為yeq f(1,2)x3.聯(lián)立eq blc(avs4alco1(yf(1,2)x3，,yf(8,x)，)解得x18(舍去)，x22，C(2，4)A(4，2)，C(2，4)，直線AC的解析式為yx6，此時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(0，6)2解：(1)在一次函數(shù)yeq f(r(3),3)x1中，令y0可得xeq r(3)，令x0可得y1，A(eq r(3)，0)，B(0，1)，tanBAOeq

5、 f(OB,OA)eq f(1,r(3)eq f(r(3),3)，BAO30.ABC是等邊三角形，BAC60，CAO90.在RtBOA中，由勾股定理可得AB2，AC2，C(eq r(3)，2)點(diǎn)C在反比例函數(shù)yeq f(k,x)的圖象上，k2eq r(3)2eq r(3)，反比例函數(shù)的解析式為yeq f(2r(3),x).(2)P(2eq r(3)，m)在第一象限，ADODOA2eq r(3)eq r(3)eq r(3)，PDm.當(dāng)ADPAOB時(shí)，eq f(DP,OB)eq f(AD,AO)，即eq f(m,1)eq f(r(3),r(3)，解得m1，此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2eq r(3)，1)將

6、點(diǎn)P的坐標(biāo)代入yeq f(2r(3),x)得2eq r(3)eq f(2r(3),1)，等式成立，則P(2eq r(3)，1)在反比例函數(shù)圖象上當(dāng)PDAAOB時(shí)，則有eq f(PD,AO)eq f(DA,OB)，即eq f(m,r(3)eq f(r(3),1)，解得m3，此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2eq r(3)，3)易知P(2eq r(3)，3)不在反比例函數(shù)圖象上綜上所述，當(dāng)ADPAOB時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2eq r(3)，1)，此時(shí)點(diǎn)P在反比例函數(shù)的圖象上3解：(1)當(dāng)x1時(shí)，y1y2；當(dāng)0 x1時(shí)，y1y2，點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為1，代入反比例函數(shù)解析式得y2eq f(6,1)6，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1，6)

7、又點(diǎn)A在一次函數(shù)的圖象上，1m6，解得m5，一次函數(shù)的解析式為y1x5.(2)第一象限內(nèi)點(diǎn)C到y(tǒng)軸的距離為3，點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為3，yeq f(6,3)2，點(diǎn)C的坐標(biāo)為(3，2)如圖，過(guò)點(diǎn)C作CEx軸交直線AB于點(diǎn)E，則點(diǎn)E的縱坐標(biāo)為2，x52，解得x3，點(diǎn)E的坐標(biāo)為(3，2)，CE3(3)6.點(diǎn)A到CE的距離為624，聯(lián)立eq blc(avs4alco1(yx5，,yf(6,x)，)解得eq blc(avs4alco1(x1，,y6)或eq blc(avs4alco1(x6，,y1，)點(diǎn)B的坐標(biāo)為(6，1)，點(diǎn)B到CE的距離為2(1)3，SABCSACESBCEeq f(1,2)64eq f(1

8、,2)6321.(3)D(eq r(3)，2eq r(3)4解：(1)點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為6，且在直線yeq f(1,3)x上，把x6代入得y2，即點(diǎn)A(6，2)將點(diǎn)A(6，2)代入雙曲線yeq f(k,x)得k12.(2)如圖1，設(shè)直線CA的解析式為ykxb(k0)點(diǎn)C在yeq f(12,x)的圖象上，且縱坐標(biāo)為12，點(diǎn)C橫坐標(biāo)為1，C(1，12)將點(diǎn)A(6，2)，C(1，12)分別代入ykxb，得eq blc(avs4alco1(6kb2，,kb12，)解得eq blc(avs4alco1(k2，,b14.)直線AC的解析式為y2x14，直線AC與x軸的交點(diǎn)M的坐標(biāo)為(7，0)，SAOCSCOMSAOMeq f(1,2)712eq f(1,2)7235.(3)如圖2，作PMy軸于點(diǎn)M，PNx軸于點(diǎn)N，AHx軸于點(diǎn)H.設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(a，eq f(12,a)點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，點(diǎn)P與點(diǎn)Q關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，OAOB，OPOQ，四邊形APBQ為平行四邊形，SOPAeq f(1,4)S平