江西省新建二中高三適應性考試一數(shù)學理試卷

1、新建二中2013屆高三適應性考試(一)數(shù)學(理)試卷命題：趙龍 鄧國平、周萍萍 審題：邊群根、習海輝 2013.5.4一.選擇題：本大題共 10小題，每小題5分，共50分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是 符合題目要求的.設全集為 R ,集合 A = x|x 區(qū) 2 , B =x | A0,則 A B =()x -1A. -2,2B. -2, 1)C. (1 ,2D. 2,收).已知復數(shù)_a_(aw r)對應的點都在以圓心為原點，半徑為J2的圓內(nèi)(不包括邊界)，則a的1 i取值范圍是()A. (-2.2)B. (-2,0)U(0,2)C. (77,77)D. (0,2).設a,b為兩條不同

2、的直線，為兩個不同的平面，則下列結論成立的是()A.若 a u 0(, b u P ,且 ab,則 a PB.若 aua,bfzP, 且a_Lb,則 u_LPc.若a口，bu a ,則 abd.若 a _La,b ,則 ab.已知數(shù)列 為等差數(shù)列，Sn為其前n項和，且a? = 3a4 -6，則S9 =()A. 25B. 27C. 50D. 54225.已知橢圓方程為 3十丫2=1(a:b0), A、B分別是橢圓長軸的兩個端點，M, N是橢圓a b品不再放回，且取得合格品之前取出的次品數(shù)為X ,則EX等于(A.221B.C.521D.10.如圖，f (x)(i=1,2,3,4)是定義在0,1上的

3、四個函數(shù)，其中滿足性質(zhì)：“對0,1中任意的X和x2,任意九W【0,1，fx1+(1 K)x2 W九f (x1)+(1九)f (x2)恒成立”的有()A. f1(x),f3(x)B. f2(x)C.f2(x), f3(x)D.二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分.把答案填在答題卡的相應位置.右圖是一個算法的程序框圖，該算法所輸出的結果是 ;.若(x+2)9 =aO+ax+a2x2+agx9,則_2_ . 2 .1(a1 + 3a3 + 5a5 + 7a7 + 9a9) - (2a2 + 4a4 + 6a6 + 8a8)的值為;上關于x軸對稱的兩點，直線AM,BN的斜率分別為k1,k2

4、,若k1 k2B.C.4dJ2，則橢圓的離心率為()6.設x, y滿足約束條件3x-y-60,bA0 ) x -0,y -02 32+3的最小值為(a b25A._ 8 B.11C. 一D. 47.某三棱椎的三視圖如圖所示，該三棱錐的四個面的面積中，最大的是(A. 4 3 B. 8 C. 4 7 D. 8 3, x2y213.已知橢圓 F+J=1(abA0)的左、右焦點分別為 a2b2F1 c,0), F2(c,0),若橢圓上存在點P 使二sin PF1F2sinPF2F1則該橢圓的離心率的取值范圍為 的最大值為12,則惻(左)視圖正(主)視圖俯視圖.設a、b、m為整數(shù)(m0),若a和b被m除

5、得的余數(shù)相同，則稱a和b對*m m同余.記為a三b(mod m).已知 a=2+C 20+C20 - 2+C30 22+ +C20 - 219, ba(mod 10)，則 b 的值可以是()A. 2012B. 2013C. 2014 D. 2015.一批零件有5個合格品和2個次品，安裝機器時，從這批零件中任意取出一個，若每次取出的次14.為防洪抗旱，某地區(qū)大面積種植樹造林，如圖，在區(qū)域 (x, y)|x0,y 0 內(nèi)植樹，第一棵樹在 A(0,1)點，第二棵樹在B(1,1)點，第三棵樹在 o(1, 0)點，第四棵樹C2(2,0)點，接著按圖中箭頭方向每隔一個單位種一棵樹，那么第 2013小 棵樹

6、所在的點的坐標是。o三、選做題：請考生在下列兩題中任選一題作答.若兩題都做，則按所做的第一題評閱計分，本題共5分.15(1)(不等式選做題) 已知函數(shù)f (x)= log2(2x+1+| x+2 - m).若關于x的不等式f(x)21的解集是R,則的取值范圍是 ；15(2)(極坐標與參數(shù)方程選做題)在極坐標系中，圓P=2sinH的圓心到直線Pcos日 一 2Psin6 +1 = 0 的距離為 四。解答題：本大題共 6小題，共75分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.解答寫在答題卡的制定區(qū)域內(nèi).16.(本小題滿分12分)Sn gloga (1-a)對任意的正整數(shù)n恒成立，求實數(shù)a的取值范圍

7、.在 AABC 中，A, B,C 的對邊分別是 a,b,c ,已知 sin 2A=sin CcosB+sin BcosC .2(1)求sin A的值;(2)若 a =1, cosB cosC2.33,求邊c的值.距離的和為4 p ,試判斷AMAB的形狀，并證明你的結論17.(本小題滿分12分)一個房間有4扇同樣的窗子，其中只有一扇窗子是打開的.春暖花開，有一只燕子從開著的窗子飛入這個房間，它區(qū)能從開著的窗子飛出去， 燕子在房子里一次又一次地向著窗戶飛去，試圖飛出房間.燕子飛向各扇窗不是等可能的.(1)假定燕子是沒有記憶的，求它恰好在第 2次試飛時出了房間的概率；(2)假定這只燕子是有記憶的，它

8、飛向任一窗子的嘗試不多于一次，若這只燕子恰好在第X次試飛時飛出了房間，求試飛次數(shù)X的分布列及其數(shù)學期望.20.(本小題滿分 13分)已知拋物線 C的方程為x2 = 2py(p0),過拋物線上點 M(-2j6,p)作 MAB , A、B兩均在拋物線上過 M作x軸的平行線，交拋物線于點N.(1)若MN平分/AMB ,求證：直線 AB的斜率為定值；(2)若直線 AB的斜率為 J6,且點N到直線MA,MB的18.(本小題滿分12分)21.(本小題滿分如圖(1),在等腰梯形CDEF中，CB、DA是梯形的高， AE = BF = 2 , AB = 2J2，現(xiàn)將梯設函數(shù)f (x)=形沿CB、DA折起，使5/

9、人8且5 =2AB,得一簡單組合體 ABCDEF如圖(2)示，已知-14 分)xa;一x (a QaK1 aM , N,P分別為AF, BD, EF的中點.1 ,(1)當XA0時,證明：不等式f(x)xlna+3或者恒成立，或者恒不成立;平面ADE所成的銳二面角為60 ?CDCDNEAP圖(1)(1)求證：AP _L DE ;(2)當AD多長時，平面 CDEF與A19.(本小題滿分12分) 已知正項數(shù)列G 滿足對任意的a13 a23 IH an3 =(a1 a HI a)2(1)求 a1,a2的值和數(shù)歹U Q 的通項公式anan an -2j的前n項和為Sn,不等式11e .(2)已知I =

10、f(x) +-+f (-x)-，其中m表布不超過實數(shù)m的最大整數(shù)，且f(I)=.當 221 en5(nWN+)時，證明：f (1)+f( J)寸 | + f (-1) 0,二 3cosA = 1, cos A =- 3設 AD = m(m0),則 A(0,0,0), D(0,0, m), E(0,2,0), P(2,0,0)2 .2 2.sin A = 1 -cos A = 32.3 一一(2)由 cosB+cosC =得一cos(A+C)uur易知平面ADE的一個法向量為 AP= (2,0,0),10r uur即 sin Asin C - cosAcosC2 3cosC = 322 .202

11、.3sin C cosC =得 v2sinC +cosC =43,cosC = J3 0,所以日=1.當n = 2時，有a3+ a3= (ad a2)2,將a=1代入上式，由于 a0,所以a2 = 2.由于a；+a2+ a3=(日+a2+ an)2,，則有ai + a2+ an+an+i = (ai + a2+ an + an+i).一，得 &+i = (ai + a2+ an+an+i) (ai+a2+ an),由于 an0,所以 a2+i= 2(ai+a2+ an) +an-1.同本羊有 a2=2(ai+ %+ an i) +an( n2), 一，得 a+i an = an+i + an,

12、所以 an+i an= i,由于 a2 ai = i,即當 n 1 時都有 an+1 an = i, 所以數(shù)列an是首項為i,公差為i的等差數(shù)列.故 an= n.6分 iii i i i ，- i ii i i(2)由(i)知 an = n.貝U = , o I,所以 Sn=+=anan+2 n n+22電 n+2aia3 a2a4an ian+i anan+2 2i i i i i i ii i i i i i i i i i 3 i13，+ 2 b4 廣 2,5/+ 2Q 中廣 23存 p2 J+2-nZ7/=4-2i iii埼 +nq-2-.-Sni-Sn=nJnqj0,數(shù)列Sn單調(diào)遞增

13、.所以(S)min=S = 3.要使一一一 i不等式Sn-log a(i -a)對任意正整數(shù) n恒成立，只要3我入q二;止也匕匕嗎（l+o-pd + d*)K中F敢（1 + a1 r 中牛。1時.行陋日 下。.即fvu 1叫.臺歷廿 O ,時.行仆也I和72此牝/叱如如不成立里)= * 此時* /(X) ilna + 1 TOC o 1-5 h z i ii3 3loga(ia). i-a0,0v av i.，i aa,即 0V av2.所以，實數(shù)a的取值范圍是p, 2) i2分20.解：(i) QM(-2 師,p)在 x2 = 2py( p 0)上，4P=2p2,易得p = 2,可設直線MA的斜率為k ,則直線MB的斜率為-k ,則直線MA的方程為：y= kx+ 2岳+ 2 ,y =kx 22k 22聯(lián)立，可得 x2 4kx 8 拒k 8=0 , 則 xA+xM=4k , 即x2 =4yxA=4k-xM =4k 2、,2,同理可得 xB =2.2 -4k則 kAB =yA yB- =(xA +xb) =(kMA +Kmb) +J2 =5/2 為定值。6 分xa -xb 4(2)由(i)可知 xa = 2應 + 4kMA , xb= 2 &+ 4kMB ,貝 U kAB =yB J(xA+xB)=(kM