七年級數(shù)學筆記

1、 i第1章有理數(shù)1、有理數(shù)分類正整數(shù)、零和負整數(shù)統(tǒng)稱整數(shù)，正分數(shù)和負分數(shù)統(tǒng)稱分數(shù).整數(shù)和分數(shù)統(tǒng)稱有理數(shù).我們可以作出如下的分類表:正整數(shù)有理數(shù)L負整數(shù)正整數(shù)正分數(shù)有理數(shù)彳零正有理數(shù) 負有理數(shù)負整數(shù)負分數(shù)正分數(shù)負分數(shù)2、數(shù)軸規(guī)定了原點、正方向和單位長度的直線叫做數(shù)軸.3、在數(shù)軸上比較數(shù)的大小在數(shù)軸上表示的兩個數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大.根據(jù)有理數(shù)在數(shù)軸上表示的相對位置，在應(yīng)用中我們也常說：正數(shù)都大于零，負數(shù)都小于零，正數(shù)大于負數(shù).4、相反數(shù)只有符號不同的兩個數(shù)稱互為相反數(shù)在數(shù)軸上表示互為相反數(shù)的兩數(shù)的點分別位于原點的兩旁，且與原點的距離相等.0的相反數(shù)是0.5、絕對值在數(shù)軸上表示數(shù)a的點與原點的

2、距離叫做數(shù)a的絕對值.記作|a|由絕對值的意義，我們可以知道：個正數(shù)的絕對值是它本身；0的絕對值是0； 一個負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù).非負數(shù)的絕對值是它本身。7、有理數(shù)加法有理數(shù)的加法法則：同號兩數(shù)相加，取相同的符號，并把絕對值相加；絕對值不等的異號兩數(shù)相加，取絕對值較大加數(shù)的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值；互為相反數(shù)的兩個數(shù)相加得0；一個數(shù)同0相加，仍得這個數(shù).一個有理數(shù)由符號和絕對值兩部分組成，所以進行加法運算時，必須分別確定和的符號和絕對值.8、有理數(shù)加法的運算律有理數(shù)的加法仍滿足加法交換率和結(jié)合律。加法交換率：兩個數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變。a+b=b+a加法結(jié)合律:三個數(shù)

3、相加，先把前兩個數(shù)相加，或者先把后兩個數(shù)相加，和不變.(a+b)+c=a+(b+c)這樣，多個有理數(shù)相加，可以任意交換加數(shù)的位置，也可先把其中的幾個數(shù)相加，使計算簡化.9、有理數(shù)減法減去一個數(shù)，等于加上這個數(shù)的相反數(shù).這就是有理數(shù)減法法則。10、有理數(shù)的乘法有理數(shù)乘法法則：兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負，并把絕對植相乘，任何數(shù)同0相乘，都得0.有理數(shù)的乘法仍滿足交換率和結(jié)合律。乘法交換律：兩個數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置，積不變。ab=ba.乘法結(jié)合律：三個數(shù)相乘洗把前兩個數(shù)相積乘，或者先把后兩個數(shù)相乘，積不變.(ab)c二a(bc).根據(jù)乘法交換律和結(jié)合律可以推出：三個以上有理數(shù)相乘，可以任意交換乘

4、數(shù)的位置，也可以先把其中的幾個數(shù)相乘.一般地，我們有幾個:不等于0的數(shù)相乘，積的符號由負因數(shù)的個數(shù)決定，當負因數(shù)有奇數(shù)個時，積為負；當負因數(shù)有偶數(shù)個時，積為正.幾個不等于0的數(shù)相乘，首先確定積的符號，然后把絕對值相乘.有理數(shù)的乘法仍滿足分配律：一個數(shù)同兩個數(shù)的和相乘，等于把這個數(shù)分別同這兩個數(shù)相乘，再把積相加.a(b+c)=ab+ac.11、有理數(shù)的乘方求幾個相同因數(shù)的積的運算,叫做乘方(involution),乘方的結(jié)果叫做幕(power).在an中，a叫作底數(shù)，n叫做指數(shù)，an讀作a的n次方，an看作是a的n次方的結(jié)果時，也可讀作a的n次幕.正數(shù)的任何次幕都是正數(shù)；負數(shù)的奇次幕是負數(shù)，負數(shù)

5、的偶次幕是正數(shù).12、科學記算法把一個大于10的數(shù)記成axI0n的形式，其中a是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù)，這種記數(shù)法叫做科學記數(shù)法.13、有理數(shù)的混合運算含有加、減、乘、除、乘方等多種運算，稱為有理數(shù)的混合運算。有理數(shù)混合運算的運算順序規(guī)定如下：先算乘方，再算乘除，最后算加減；同級運算，按照從左至右的順序進行；如果有括號，就先算小括號里的，再算中括號里的，最后算大括號里的。14、近似數(shù)和有效數(shù)字一個與實際寬度非常接近的數(shù)稱為近似數(shù)。一個近似數(shù)，四舍五入到哪一位，就說這個近似數(shù)精確到哪一位.這時，從左邊第一個不是0的數(shù)起，到精確到的數(shù)位止，所有的數(shù)字都叫做這個數(shù)的有效數(shù)字。 第2章整式的加減1、代數(shù)

6、式由數(shù)學、字母及運算符號組成的式子，稱為代數(shù)式。用數(shù)值代替代數(shù)式里的字母，按照代數(shù)式中的運算關(guān)系計算得出的結(jié)果，叫做代數(shù)式的值。2、單項式由數(shù)與字母的乘積組成的代數(shù)式叫做單項式。特別地，單獨一個數(shù)或一個字母也是單項式。單項式中的數(shù)字因數(shù)叫做這個單項式的系數(shù)。一個單項式中，所有字母的指數(shù)的和叫做這個單項式的次數(shù)。3、多項式幾個單項式的和叫做多項式在多項式中，每個單項式叫做多項式的項其中，不含字母的項，叫做常數(shù)項。一個多項式含有幾項，就叫幾項式多項式里，次數(shù)最高項的次數(shù)，就是這個多項式的次數(shù)注意（1）多項式的次數(shù)不是所有項的次數(shù)之和；（2）多項式的每一項都包括它前面的符號4、整式單項式與多項式統(tǒng)稱

7、整式。注意：整式中，只含一項的是單項式，否則是多項式分母中含有字母的代數(shù)式不是整式，當然也不是單項式或多項式5、降幕排列和升幕排列把多項式5x2+3x-2x31按X的指數(shù)從大到小的順序排列，可以寫成2x3+5x2+3x1這叫做這個多項式按字母X的降幕排列.若按X的指數(shù)從小到大的順序排列，則寫成1+3x+5x22x3這叫做這個多項式按字母X的升幕排列.注意（1）重新排列多項式時，每一項一定要連同它的符號一起移動；（2）含有兩個或兩個以上字母的多項式，常常按照其中某一字母升冪排列或降冪排列6、同類項在多項式中，所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也分別相等的項叫做同類項。合并同類項的法則可以概括為：把同類項的系數(shù)相加，所得的結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)保持不變概括去括號法則：括號前面是“”號，把括號和它前面的“”號去掉，括號里各項都不變符號；括號前面是“”號，把括號和它前面的“”號去掉，括號里各項都改變符號添括號法則：所添括號前面是“”號，括到括號里的各項都不