aaj_機(jī)構(gòu)投資者內(nèi)生流動性風(fēng)險及其控制策略( 72)

1、機(jī)構(gòu)投資者內(nèi)生流動性風(fēng)險及其控制策略主要內(nèi)容一、概念與背景二、度量方法三、管理方法四、數(shù)值算例分析一、概念與背景1、什么是流動性人們對流動性一詞的理解和解釋不完全相同，但有一種較為流行的解釋，就是將“流動性定義為“資產(chǎn)在不發(fā)生損失的情況下迅速變現(xiàn)的能力。2、流動性風(fēng)險 金融機(jī)構(gòu)的流動性風(fēng)險是指無法在不增加本錢或資產(chǎn)價值不發(fā)生損失的條件下及時滿足客戶流動性需求的可能性。假設(shè)為了滿足客戶的需求，因流動性缺乏而產(chǎn)生的損失，就是流動性風(fēng)險。3、內(nèi)生流動性風(fēng)險內(nèi)生流動性風(fēng)險是指機(jī)構(gòu)投資者在調(diào)整倉位時，因自身交易的速度和頭寸規(guī)模等原因，使接下來的交易不能按照事前期望的價格成交的風(fēng)險，該風(fēng)險在一定程度上可以

2、度量與控制。對于機(jī)構(gòu)投資者而言，提交指令形式、交易策略選擇和交易進(jìn)程控制對交易本錢的影響巨大，而這些正是內(nèi)生流動性風(fēng)險。 4、LrVaR 考慮內(nèi)生流動性風(fēng)險的VaR是指給定置信水平和持有期，投資者采用某種交易策略對一定頭寸規(guī)模的資產(chǎn)進(jìn)行變現(xiàn)時的最大變現(xiàn)損失，稱為LrVaR。從以上定義可以看出，影響VaR的因素，如資產(chǎn)波動性、相關(guān)性等，都會對考慮內(nèi)生流動性風(fēng)險的VaR這一指標(biāo)產(chǎn)生影響；另外，該指標(biāo)還與投資者所采用的交易策略和頭寸規(guī)模密切相關(guān)；并且下面的分析還將說明，資產(chǎn)的流動性也將對指標(biāo)值產(chǎn)生重要影響，而這幾個因素在傳統(tǒng)的VaR中都是被忽略的。 對于一名投資者而言，如果他被迫在較短時間內(nèi)變現(xiàn)其資

3、產(chǎn)，那么其資產(chǎn)價值在變現(xiàn)前后的差值，即執(zhí)行本錢，也將受到波動性風(fēng)險和流動性風(fēng)險兩方面因素的影響，而實質(zhì)上是在一定置信水平下的最大變現(xiàn)損失。 這樣, 的計算可以歸結(jié)為投資者資產(chǎn)價值在變現(xiàn)前后差值的計算，因此在給出 之前將首先計算執(zhí)行本錢；另外，為直觀起見，將從組合中只包括單種股票的特殊情況出發(fā)，計算執(zhí)行本錢，而后推廣至多種股票的情況。 離散時間 幾何布朗運(yùn)動算術(shù)布朗運(yùn)動5、算術(shù)布朗運(yùn)動與幾何布朗運(yùn)動 連續(xù)時間幾何布朗運(yùn)動算術(shù)布朗運(yùn)動6、實際背景投資流程作為機(jī)構(gòu)投資者應(yīng)嚴(yán)格按照投資流程進(jìn)行投資?？茖W(xué)的投資流程是一個重要的研究課題。選擇業(yè)績標(biāo)準(zhǔn)在股票庫中選股確定股票庫交易員交易下面給出最簡單的投資流

4、程 表示基金的實際收益 表示選擇股票的收益 表示基準(zhǔn)收益二 度量方法 1. 根本認(rèn)識 證券市場流動性是刻劃證券市場特性的重要指標(biāo)之一，流動性是指金融資產(chǎn)持有者按該資產(chǎn)的價值或接近其價值出售的難易程度。有許多衡量市場流動性的方法。 托賓Tobin曾提出一種考核流動性的方法，即如果賣方希望立即將其所持有的金融資產(chǎn)出售的話，用賣方可能損失的程度作為該資產(chǎn)流動性好壞的衡量標(biāo)準(zhǔn)。 Bagehot (1971)認(rèn)為流動性是一筆交易的影響力以及由于做市商的價格政策而導(dǎo)致的交易本錢的比例。Black (1971)指出流動的市場是這樣一個市場：“買賣價差總是存在，同時價差相當(dāng)?shù)男。☆~交易可以被立即執(zhí)行而對價格

5、產(chǎn)生較小的影響。 凱爾(Kyle)1985假設(shè)做市商認(rèn)為知情交易者的交易策略是市場深度的線性函數(shù)，并用表示市場深度，反映了市場價格變化一個單位所需要交易量的大小。Back(1998)定義市場深度就是價格對交易量的一階偏導(dǎo)數(shù)，即 (1)其中， 表示在 t 時刻交易量為 y 時的市場深度， 是關(guān)于 t , y 的連續(xù)可微函數(shù)，表示在 t 時刻交易量為 y 時的市場價格。 證券市場流動性通常包括: 靜態(tài)指標(biāo)寬度，深度) 動態(tài)指標(biāo)彈性，影響力)。 寬度Width是指做市商報價價差， 一般認(rèn)為寬度越大流動性越差，反之流動性越好。 深度Depth是價格每變化一個單位需要的交易量，可以認(rèn)為深度的真正含義是保

6、持價格不變的最大交易量，顯然，深度越大流動性越好。 彈性(Resiliency)是指由于交易引起的價格波動消失的速度，彈性越大流動性越好，同時也說明市場的效率越高。 市場影響力(Impact)是指當(dāng)交易發(fā)生以后，市場價格發(fā)生變化的程度，也反映了當(dāng)一筆交易發(fā)生以后買賣價差擴(kuò)大的程度，影響力越大市場流動性越差。 由于指令驅(qū)動機(jī)制與報價驅(qū)動機(jī)制是兩種根本不同的機(jī)制，因此所使用的方法有所不同，但其根本含義是不變的。根據(jù)流動性的寬度、深度、彈性和影響力四個指標(biāo)的含義，提出如下計算方法： 2、指令驅(qū)動機(jī)制流動性度量方法設(shè)p1( )表示期間為 的最高成交價格，P2( )表示期間為 的最低成交價格，h表示最小

7、價格變動單位，這時市場有效流速EL( )可以表示為 (2)當(dāng)極端情況p1( )= p2 ( )發(fā)生時，令 。 這時股票有效流速 (3)公式2和3就是計算股票流動性的指標(biāo)有效流速。 假設(shè)某日股票A由10元最低價開盤上升到了10.50元最高價收盤，換手率為5；股票B由最低價10元開盤上升到了最高價10元收盤，換手率也為5；股票C由最低價10元開盤上升到了最高價10.10元收盤，換手率也為5，如果用換手率計算股票的流動性，必然得出這三只股票流動性相等的結(jié)論，而按照下面給出的公式計算三只股票流動性是不相等的。 按照公式2計算出股票A的流動性為1，股票B的流動性為50，股票C的流動性為5。 3.流動性風(fēng)

8、險的度量將(0,T)期間等分為K個足夠小區(qū)間，每個區(qū)間長度為 ，定義在 時刻，k=1,，K，該投資者持有的股票頭寸為x(k)。那么在零時刻，股票頭寸為x(0)=X，在T時刻，股票頭寸為x(K)=Y。 顯然，投資者可以通過選擇在 時刻持有的股票頭寸來確定交易策略，從而可以將在變現(xiàn)期(0,T)期間隨時間變化的股票頭寸x(k)等價于投資者的交易策略，同時定義在 期間內(nèi)頭寸變化為 ，交易速度 ，那么交易速度 同樣也可以等價為交易策略。假定在0，T期間股票價格 ， ，服從無漂移的算術(shù)布朗運(yùn)動： 4其中 為在 期間內(nèi)股價的變動。 交易對價格沖擊的引入 當(dāng)投資者對組合中的股票進(jìn)行持續(xù)的賣出交易時，股票價格將

9、承受向下的價格沖擊。這種沖擊可分解為永久沖擊和瞬時沖擊兩局部：永久沖擊使得股票的均衡價格發(fā)生改變，在股票價格決定的模型中表現(xiàn)為價格運(yùn)動的微分方程中增加一負(fù)向漂移項。瞬時沖擊使得股票的供給和需求在瞬間出現(xiàn)不平衡，股票成交價格與交易前的市場價格存在一定的差額，而一旦下一筆相反方向的指令到達(dá)，股票價格就會回到原來的均衡水平。 記 為永久沖擊系數(shù)，表示每出售一單位的股票使得股票均衡價格下降的幅度，同時假定永久沖擊系數(shù)在變現(xiàn)期間為常數(shù)，且永久價格沖擊為線性的。記 為瞬時沖擊系數(shù)，表示每出售一單位的股票在瞬間推動股票價格下降的幅度，同樣假定該系數(shù)在變現(xiàn)期間不發(fā)生改變，且瞬時價格沖擊為線性的LrVaR計算。

10、 下面，我們將在股票價格服從算術(shù)布朗運(yùn)動的情況下計算投資者的LrVaR。 令該投資者執(zhí)行本錢的期望和方差分別為EEC和VEC，由式11可得 那么在置信水平1- 、持有期T下，該投資者采用交易策略 ， ，將證券頭寸由 降至 時的最大可能損失為： (5) 其中 為概率分布的 分位數(shù)。 式(12)所的定義 即為在置信水平 、持有期T下，考慮內(nèi)生流動性風(fēng)險的 (6) 三、管理方法1、基于 的最優(yōu)變現(xiàn)策略基于 的最優(yōu)策略為使得式(5) 最小的交易策略，即： (7) 顯然，式(7)為一個動態(tài)最優(yōu)問題，尋求函數(shù) 使得取極小值，相應(yīng)的邊界條件為 ， 。 帶有邊界條件的動態(tài)優(yōu)化問題解為其中 (8)2、基于均值方

11、差效用的變現(xiàn)策略顯然，EEC和VEC為交易策略x(t)的泛函。 對于具有均值方差效用的投資者而言，其損失效用泛函 為： (9)其中， 為投資者的風(fēng)險厭惡系數(shù)： 在下文中，我們只將風(fēng)險厭惡型投資者作為研究對象，即只考慮 的情況。 該投資者的決策目標(biāo)是使得損失效用泛函最小化，那么投資者變現(xiàn)的最優(yōu)策略 滿足： (10)令 那么 使得 取得最小值，等價于使得指標(biāo)泛函 取得最小值。 當(dāng) 時，利用邊界條件 ，可得方程(10)的通解為： (11) 當(dāng) 時，方程(10)為二階微分方程，利用邊界條件 ，可得通解為： (12) 其中 容易驗證，當(dāng) 時，與 時的通解相同。四、 數(shù)值算例分析考慮投資者在2001年1月

12、8日持有深開展1千萬股，當(dāng)日收盤價14元，其中4百萬股是準(zhǔn)備長期持有的頭寸，即，一旦發(fā)生外生沖擊，它不得不對股票進(jìn)行變現(xiàn)時，在持有期末它會保存4百萬股的頭寸，從而有初始頭寸X和目標(biāo)頭寸Y：利用數(shù)值算法求解可以使得95%置信水平下、持有期為5個交易日的最大可能損失，即 最小的交易策略。 利用2000年10月9日2000年12月31日深開展的分時交易數(shù)據(jù)，計算得到永久沖擊系數(shù) 、瞬時沖擊系數(shù) 、8分鐘收益波動率為 ，調(diào)整后的季波動率 ；置信水平為 。利用MATLAB編程計算，最終得到的交易策略如圖1所示： 圖1 最優(yōu)變現(xiàn)策略1Figure1 Optimal strategy based on Lr

13、VaR (Numerical method)投資者采用該交易策略，得到的 為： 從圖 1可以看出基于 最優(yōu)變現(xiàn)策略的大致形狀，不過，最優(yōu)策略究竟具有何種表達(dá)式？單純的數(shù)值解法無法給出確切的答案。式(12)說明，基于 的最優(yōu)變現(xiàn)策略為時間的雙曲正弦和雙曲余弦函數(shù)的線性組合。該最優(yōu)策略如圖2所示。 圖 2 最優(yōu)變現(xiàn)策略2Figure 2 Optimal strategy based on LrVaR (Analytical method) 基于LrVaR最優(yōu)策略與其他策略的比較為從直觀上說明，這里所求得基于 最優(yōu)變現(xiàn)策略是所有交易策略中 的最小值，下面以線性、折線和下凸二次函數(shù)等三種策略作為例子，

14、分別求出它們的 ，并與已經(jīng)求得的基于 的最優(yōu)策略的 做比較，這三種策略的表達(dá)式如下： 圖3 給出了三種策略的圖示。 圖3 其他交易策略圖示線性策略、折線策略、下凸二次函數(shù)策略Figure3 Illustration of some trading strategies (Linear strategy, folded line strategy, convex quadratic strategy)注：實線為線性策略，破折線為折線策略，虛線為下凸二次函數(shù)策略假定投資者的風(fēng)險厭惡系數(shù) ，那么形狀參數(shù)為： A.不同形狀參數(shù)下最優(yōu)策略的比較 圖4 給出了不同形狀參數(shù)時的最優(yōu)策略。 注：圖中實線、破折

15、線、虛線分別為 、 、 ，點(diǎn)劃線表示 的最優(yōu)交易策略，即線性策略圖4 形狀參數(shù)對最優(yōu)交易策略的影響 Figure 4 Effect of scale parameter on optimal trading strategy圖 4顯示，當(dāng)形狀參數(shù)較大時，投資者會在變現(xiàn)初期迅速變現(xiàn)，甚至在一段時期內(nèi)只持有低于目標(biāo)頭寸的股票，以降低所承受的風(fēng)險，而后在臨近變現(xiàn)期末轉(zhuǎn)而買入以彌補(bǔ)與目標(biāo)頭寸的差額。 B. 不完全變現(xiàn)與等價的完全變現(xiàn)時最優(yōu)策略比較 Almgren&Chriss(2000) 在研究完全變現(xiàn)的最優(yōu)策略時提出可以將不完全變現(xiàn)轉(zhuǎn)化為等價的完全變現(xiàn)問題。例如，初始頭寸為X、目標(biāo)頭寸為Y的不完全變

16、現(xiàn)問題可以轉(zhuǎn)化為等價的初始頭寸為X-Y的完全變現(xiàn)問題。我們的研究認(rèn)為兩個問題之間存在較大的差異。圖 5比較了形狀參數(shù) 時不完全變現(xiàn)和等價完全變現(xiàn)的最優(yōu)策略。圖 5 不完全變現(xiàn)和等價完全變現(xiàn)的最優(yōu)策略Figure 5 Optimal trading strategy of incomplete liquidation and equivalent complete liquidation.注：1. 圖中實線為不完全變現(xiàn)時的最優(yōu)策略，虛線為等價完全變現(xiàn)的最優(yōu)策略2. 在等價的完全變現(xiàn)中，投資者的頭寸始終高于目標(biāo)頭寸，直至變現(xiàn)期末到達(dá)目標(biāo)頭寸；而在不完全變現(xiàn)中，投資者在變現(xiàn)初期迅速將頭寸降至目標(biāo)頭寸

17、以下，在臨近變現(xiàn)期末時再行買入以補(bǔ)足與目標(biāo)頭寸的差額。 造成兩種情況下最優(yōu)策略差異的主要原因在于等價的完全變現(xiàn)中不考慮目標(biāo)頭寸那局部股票的波動性對執(zhí)行本錢方差的影響，而不完全變現(xiàn)時將這一因素考慮在內(nèi)。這樣，在不完全變現(xiàn)時，投資者有可能將頭寸持有量降至目標(biāo)頭寸以下，以便降低風(fēng)險，實現(xiàn)預(yù)期執(zhí)行本錢和所承受的執(zhí)行本錢不確定性之間的平衡，使得損失效用最小。 C 存在問題 1、 怎樣預(yù)測和度量波動性、瞬時沖擊、永久 沖擊、短期收益和短期價格中樞。 2、 怎樣估計靜態(tài)風(fēng)險、吸籌風(fēng)險、拉高風(fēng)險、變現(xiàn)風(fēng)險和買人賣出交替風(fēng)險。 3、 買入沖擊和賣出沖擊是否有一定關(guān)系。4、 沖擊系數(shù)與波動性是否有一定關(guān)系。5、

18、多頭頭寸的VaR與空頭頭寸的VaR有什么差異。6、 怎樣分解證券組合的風(fēng)險7、 怎樣度量證券組合中資產(chǎn)的波動性相關(guān)、沖擊性相關(guān)情況下的風(fēng)險。8、 是否能找到更好的運(yùn)動方式描述股價。1 Acharya V V, Pedersen L H. Asset pricing with liuquidity risk, London Business School ,working paper,2002.2 Cetin U, Jarrow R A,Protter P. Liquidity risk and arbitrage pricing theory, Cornell University, working paper, 2