河南省南陽(yáng)市白羽中學(xué)2018年高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

1、河南省南陽(yáng)市白羽中學(xué)2018年高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知通標(biāo)是非零向量且滿(mǎn)足5-2碉，列前-2碼，碼皿的的形狀是A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.等邊三角形A.0B.1C.已知圓天十丁一叼-4=上兩點(diǎn)加；“關(guān)于直線(xiàn)2工+y二對(duì)稱(chēng)，則圓的半徑為（）932：2.定義兩種運(yùn)算:a A =山 /Jg-則函數(shù)20 AA.是奇函數(shù)B是偶函數(shù)C.既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)D.是非奇非偶函數(shù)答案：AA. 1口）B 3#c a的郭4.已知)六2引，則函數(shù)f二向1HmK+8ST8U的值域?yàn)椋?/p>

2、D”0試題分析:v/W-inrtanx+cosrootr二用二idsxsnxsnxcasx/12工，和晶爭(zhēng)=也嚀）手=林。石V0=一4一二Ra向二/4）在區(qū)間口J可上單調(diào)遞減故答案選考點(diǎn)：三角函數(shù)值域.【名師點(diǎn)睛】此題為三角函數(shù)求值域的典型問(wèn)題，令，工485互=1,并得2,換元之后得到關(guān)于的函數(shù)，對(duì)此函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)判斷函數(shù)在區(qū)間（L&J單調(diào)性，繼而求得函數(shù)的值域.5.已知函數(shù)/（用=#一弘十有兩個(gè)極值點(diǎn)不三，若$）玉三，則關(guān)于X的方程3（丁了+2“/（用”=的不同實(shí)根個(gè)數(shù)為（）A.3B.4C.5D.6A6.雙曲線(xiàn)5A.卜“二110的漸近線(xiàn)方程為（）昨+也B.夕一一2立CijtD.y121C【分析

3、】在雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程中，利用漸近線(xiàn)方程的概念直接求解.*-=1【詳解】雙曲線(xiàn)510的漸近線(xiàn)方程為：j?y2一一乜=0510整理，得y2=2x2,解得一,故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要熟練掌握雙曲線(xiàn)的簡(jiǎn)單性質(zhì).產(chǎn)7.在曲線(xiàn)y=x2上切線(xiàn)的傾斜角為3的點(diǎn)是（）B【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線(xiàn)上某點(diǎn)切線(xiàn)方程.【專(zhuān)題】綜合題；方程思想；綜合法；導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用.7T【分析】由切線(xiàn)的傾斜角為E,算出切線(xiàn)的斜率k=/3.設(shè)切點(diǎn)的坐標(biāo)為(a,a2),求出函數(shù)y=x2的導(dǎo)數(shù)為y=2x,根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義得2a下,解得a,從而可得切點(diǎn)的坐標(biāo).【解答】解：設(shè)切點(diǎn)的坐標(biāo)為(a,a2)切

4、線(xiàn)的傾斜角為3,71:切線(xiàn)的斜率k=tan=.對(duì)y=x2求導(dǎo)數(shù)，得y=2x,V3V33.-2a=V3,得a=,可得切點(diǎn)的坐標(biāo)為(二，W).故選B.【點(diǎn)評(píng)】本題求拋物線(xiàn)y=x2上切線(xiàn)的傾斜角為3的點(diǎn)的坐標(biāo).著重考查了拋物線(xiàn)的性質(zhì)、切線(xiàn)的幾何意義、直線(xiàn)與拋物線(xiàn)的關(guān)系等知識(shí)，屬于中檔題.設(shè)i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)工的共輾復(fù)數(shù)為三，且am?,則復(fù)數(shù)z=(A)2+i(B)2-i(C)-2+i(D)-2-iB略.已知復(fù)數(shù)z=-2i+i,則復(fù)數(shù)z的共輾復(fù)數(shù)工在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限B【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義.【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、共食復(fù)數(shù)的定義、幾

5、何意義即可得出.3-i7372i - 3i - 1=1 5i ,【解答】解：復(fù)數(shù)z=2i+I=2i+；i則復(fù)數(shù)z的共輾復(fù)數(shù)七=-1+5i在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)(-1,5)在第二象限.故選：B.10.設(shè)比是第二象限角，戶(hù)為其終邊上的一點(diǎn)，且x cosdf =5 ,則匕口 2a2424A.亍B0時(shí)，f(x)x2+1恒成立;其中正確的命題序號(hào)是.【考點(diǎn)】：命題的真假判斷與應(yīng)用.【專(zhuān)題】：簡(jiǎn)易邏輯.【分析】：利用偶函數(shù)的定義判斷；利用導(dǎo)數(shù)求解，導(dǎo)數(shù)大于0求增區(qū)間，導(dǎo)數(shù)小于0求減區(qū)間；研究極值、端點(diǎn)處的函數(shù)值的符號(hào)；轉(zhuǎn)化為f(x)-(x2+1)0,此時(shí)函數(shù)為增函數(shù)，故為假命題；-tanx對(duì)于，令f(x)=0

6、,所以又,做出y=乳及y=-tanx在上的圖象可知，它們?cè)谏现挥袃蓚€(gè)交點(diǎn)，所以原函數(shù)在有兩個(gè)零點(diǎn)，故為假命題；對(duì)于，要使當(dāng)x0時(shí)，f(x)0時(shí)，f(x)-x2-1100,退出循環(huán)，輸出k的值為3.解：模擬執(zhí)行程序框圖，可得n=6,k=0n=13,不滿(mǎn)足條件n100,k=1n=27,不滿(mǎn)足條件n100,k=2n=55,不滿(mǎn)足條件n100,k=3n=111,滿(mǎn)足條件n100,退出循環(huán)，輸出k的值為3.故答案為：3.n=111時(shí),滿(mǎn)足n, k的值是解題【點(diǎn)評(píng)】：本題主要考查了程序框圖和算法，依次寫(xiě)出每次循環(huán)得到的的關(guān)鍵，屬于基本知識(shí)的考查.已知球。面上的四點(diǎn)A、B、C、D,ZM_L平面ABC,ABC

7、,DAABBC3,則球。的體積等于c9*2.在等差數(shù)列an中，首項(xiàng)4=3,公差d=2,若某學(xué)生對(duì)其中連續(xù)10項(xiàng)進(jìn)行求和，在遺漏掉一項(xiàng)的情況下，求得余下9項(xiàng)的和為185,則此連續(xù)10項(xiàng)的和為200試題分析：等差數(shù)列&中的連續(xù)10項(xiàng)為，丐3-7%*毛獷），遺漏的項(xiàng)為%!小M且139則w-J2J=9（3+2工一2）2打+90=185簡(jiǎn)得4449A鋁552,所以耳=5,叼=11,則連續(xù)1。項(xiàng)的和為ai+n+i9xio-2XM%出=-二故答案為-?【思路點(diǎn)撥】先把電與進(jìn)行分組求和，再利用等比中項(xiàng)的性質(zhì)可知身目a7ai0=a8a9,最后把a(bǔ)7+a8+a9+aio=H,a8a9=-苫代入答案可得.函數(shù)/S）

8、=式+為的反函數(shù)的圖像與尸軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是.(0-2).如圖，某房地產(chǎn)公司要在一塊矩形寬闊地面上開(kāi)發(fā)物業(yè)，陰影部分是不能開(kāi)發(fā)的古建筑群，且要求用在一條直線(xiàn)上的欄柵進(jìn)行隔離，古建筑群的邊界為曲線(xiàn)y=1-Mx2的一部分，欄柵與矩形區(qū)域邊界交于點(diǎn)MN.則MON積的最小值為23【考點(diǎn)】函數(shù)的最值及其幾何意義；函數(shù)解析式的求解及常用方法.【專(zhuān)題】函數(shù)思想；數(shù)學(xué)模型法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用.【分析】設(shè)MNfe曲線(xiàn)y=1-5x2的切線(xiàn)，切點(diǎn)為（m,n）,由拋物線(xiàn)的方程，求出導(dǎo)數(shù)，求得切線(xiàn)的斜率，運(yùn)用點(diǎn)斜式方程可得切線(xiàn)的方程，分別令x=0,y=0可得MN的坐標(biāo),求得MNO勺面積，再由導(dǎo)數(shù)求得單調(diào)區(qū)間

9、和極小值，也為最小值，即可得到所求值.g【解答】解：設(shè)MN為曲線(xiàn)y=1-弓x2的切線(xiàn)，切點(diǎn)為(min), TOC o 1-5 h z 4|4自可得n=1-3m2,y=1-5x2的導(dǎo)數(shù)為y=-,x, HYPERLINK l bookmark13 o Current Document 48即有直線(xiàn)MN的方程為y-(1-3m2)=-3mn(x-mj),0I-“令x=0,可得y=1+3m2,再令y=0,可得x=也(m0),143+4id29+16：m+24ni即有MON!積為S=2(1+%2)?8m=48m,W島1由S=4M(-rn2+48m2+24)=0,解得mNJ-當(dāng)m2寸，S0,函數(shù)S遞增；當(dāng)0

10、VmkN時(shí)，Sb0)的短軸兩端點(diǎn)為Bi(0,-1)、R(0,1),離心率囤e=2,點(diǎn)P是橢圓C上不在坐標(biāo)軸上的任意一點(diǎn)，直線(xiàn)BP和B2P分別與x軸相交于M,N兩點(diǎn)，(I)求橢圓C的方程和|OM|?|ON|的值；(II)若點(diǎn)M坐標(biāo)為(1,0),過(guò)M點(diǎn)的直線(xiàn)l與橢圓C相交于A,B兩點(diǎn)，試求ABN面積的最大值.【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì).返1【分析】(I)由b=1,離心率e=s=2,則c2=4a2,由a2-b2=c2,代入即可求得Vq+L的值，求得橢圓方程，設(shè)點(diǎn)PO,y0),則直線(xiàn)BP方程為y=二。x-1,y=0, TOC o 1-5 h z 工口入口均xm=1*。，同理可得xn=1?口，：|OM|?|

11、ON|=Ixm|?|xn|=0=4;由函數(shù)(n)設(shè)直線(xiàn)AB的方程為x=ty+1,代入橢圓方程，由韋達(dá)定理求得Iyi-y2I HYPERLINK l bookmark19 o Current Document I砧2+32-4ylyZ=t2+4,S=2IMNI?Iyi-y2的單調(diào)性即可求得ABN面積的最大值.22yy【解答】解：(I)橢圓C:互+b=1(ab0)焦點(diǎn)在x軸上，由Bi(0,-(0,1),知b=1,(1分)三限艮由橢圓的離心率e=a=2,則c2=4a：由a2b2=c2,至a2-1=4a2,解得：a2=4,K二:橢圓C的方程為：4；丸+1設(shè)點(diǎn)P(x。，y。)，則直線(xiàn)B1P方程為y=口令

12、y=0,得,同理可得xn=i -y口，|OM|?|ON|=4;（n）當(dāng)點(diǎn)M坐標(biāo)為（1,0）時(shí)，點(diǎn)N（4,0）,|MNI|=3,（6分）設(shè)直線(xiàn)AB的方程為x=ty+1,A（xi,yi）,B（X2,y2）,整理得（t2+4） y2+2ty -3=0,j_4V3.t20,則/t2+3Ht2+3mG%=1,空：S42,第因此當(dāng)t=0,即直線(xiàn)AB的方程為X=1時(shí)，ABN面積的最大值是2.(12分)【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，直線(xiàn)與橢圓的位置關(guān)系，韋達(dá)定理及三角形的面積公式的應(yīng)用，考查計(jì)算能力，屬于中檔題.19.已知函數(shù)6晉(1)求f(X)的極值；(2)當(dāng)0Vxve時(shí)，求證：f(e+x)f(e-x)；

13、(3)設(shè)函數(shù)f(x)圖象與直線(xiàn)y=m的兩交點(diǎn)分別為A(X1,f(X。、B(X2,f(X2),中點(diǎn)橫坐標(biāo)為X0,證明：f(X0)V0.【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性.【分析】(1)求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的極值即可;(2)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為證明(e-x)ln(e+x)(e+x)In(e-x)，設(shè)F(x)=(e-x)In(e+x)-(e+x)In(e-x),根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性證明即可.【解答】解：(1) f ( x)=2,f (x)的定義域是(0, +0),xC (0, e)時(shí)，f (x) 0, f (x)單調(diào)遞增;xC (e, +8)日f(shuō) (x) v 0,

14、f (x)單調(diào)遞減.當(dāng)x=e時(shí)，f (x)取極大值為憐，無(wú)極小值.(2)要證 f (e+x) f (e x),即證:e-x只需證明：(e-x) In (e+x) (e+x) In (e-x).設(shè) F (x) = (e-x) In (e+x) (e+x) In (e-x),r(x)=2 2 e -x“zA Zln(-x2) = 2-ln(e-i2)l0e -1：F (x) F (0) =0,故(e-x) In (e+x) (e+x) In (e-x),即 f (e+x) f (e-x),(3)證明：不妨設(shè) xix2,由(1)知 0Vxiv evx2, : 0v e xive,由(2)得冗e+ (

15、e xi) fe (e xi) =f (xi) =f (x2),又 2e-xie, x2e,且 f (x)在(e, +)上單調(diào)遞減, .2exix2,即 xi +x22e,(x。)V0.【點(diǎn)評(píng)】本小題主要考查函數(shù)與導(dǎo)數(shù)的知識(shí)，具體涉及到導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算，用導(dǎo)數(shù)來(lái)研究函數(shù)的單調(diào)性等，考查學(xué)生解決問(wèn)題的綜合能力.31sin( -4 += r sin( A - 8) 20.已知銳角ZABC中，55求：tanR的值q.4皿,4+W)=亍8或內(nèi)=51TIf解:sin cos cos Zsin FJ_5CCS Asms gcos A cos B - sin J sin STa fj -a+、網(wǎng)CO9 ACQ3D

16、 j - jj 2 +優(yōu)sm Hsin E=-sin. X -sihSsin A ccsB3十# 5 2+而 =x - .52231另解：（I）證明：由3。得3出 4c os - cos /sin B 一 ;coj Am3-1,即1 &3訊4-丑)=$COsU-=ytaiij4_2避一，故:上=；-.t.,*EC燈5訊人+3)：w虱月+3)一:tan(d+田(n)v2,$,.3,dlirij4+Lan53即tm月tHE-V,將UnR=2tanE代入上式并整理得畫(huà)二渾入“歷轉(zhuǎn)學(xué)喈-H加J?-l=口解得2，舍去負(fù)值得221.在如右圖的幾何體中,四邊形CNW#為正方形，四邊形為等腰梯形，ABIICD

17、AE=2BGZABC=ACFS(1)求證：用C_L平面出SC；(2)求直線(xiàn)39與平面工源所成角的正弦值.r解：(1)證明1：因?yàn)锳B=2BC,乙鰭C二3 TOC o 1-5 h z 在松C中，由余弦定理可得AC=上品2分所以+爐.所以13分因?yàn)楹谌纭?。匚平面皿,所以/C_L平面目5二5分證明2：因?yàn)橐?8c=6。，設(shè)/班C=/。比120)則乙4c=120一口BC_ABjsinasinfl200-al在中，由正弦定理，得,1分sin120-=2sinfl因?yàn)?2外，所以Iftanct整理得3，所以a=30.2分所以5C_LWC3分因?yàn)?C_L四，fl融i,股、SCu平面朋C,所以平面ESC（

18、2）解法i：由（i）知，金仃平面尸用了，尸cu平面嚴(yán)m(xù)e,所以GFC.因?yàn)槠矫鍯加尸為正方形,所以CDC因?yàn)镠U|CTj=C,所以FC_L平面/SCT.7分取川的中點(diǎn)膨，連結(jié)的，,因?yàn)锳BCD是等腰梯形，且AS士2C,ZDAM=60,，因?yàn)榘嗳势矫骛?S,即OFC,所以用胸.因?yàn)锳DrD=D,所以上W平面力DE.所以/MEM為直線(xiàn)BF與平面ADE所成角.10分因?yàn)镹E u平面ADEME=（由+不必=山口所以加班1MH= AD因?yàn)椋篗AT灰所以直線(xiàn)F與平面ADS所成角的正弦值為 412分解法2：由（1）知，5二工平面f,3匚平面，所以因?yàn)槠矫鎒a.F為正方形,所以CDFC因?yàn)樵? 所以平面為BCD因?yàn)?3CA是等腰梯形，且AB=2BC ,乙4BC = 60, , CB , CF兩兩互相垂直,雙。.1中雙。g）上傳兒。）22.設(shè)數(shù)列生）的前n項(xiàng)和為國(guó)，如果工例為常數(shù)，則稱(chēng)數(shù)列也）為“科比數(shù)列”。（1）等差數(shù)列伯的首項(xiàng)為1,公差不為零，若包為“科比數(shù)列”，求的通項(xiàng)公式；十十q（2）數(shù)列1）的各項(xiàng)都是正數(shù)，前n項(xiàng)和為s；,若勺+勺+穆rM都成立，試推斷數(shù)列是否為“科比數(shù)列”？并說(shuō)明理由。解：（1）設(shè)等差數(shù)列他）的