導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用平均變化率

1、導(dǎo)數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用一、基礎(chǔ)過關(guān)煉油廠某分廠將原油精煉為汽油，需對原油進(jìn)行冷卻和加熱，如果第X小時，原油溫度（單位:C）為f（x）=；x32 + 8（0WxW5）,那么，原油溫度的瞬時變化率的最小值是. 設(shè)底為等邊三角形的直三棱柱的體積為V,那么其表面積最小時底面邊長為.從邊長為10 cm X16 cm的矩形紙板的四角截去四個相同的小正方形，作成一個無蓋的盒子，則盒子容積的最大值為 cm3.用邊長為120 cm的正方形鐵皮做一個無蓋水箱，先在四角分別截去一個小正方形，然后 把四邊翻轉(zhuǎn)90角，再焊接成水箱，則水箱最大容積為. 要做一個圓錐形的漏斗，其母線長為20 cm,要使其體積最大，則其高為

2、 cm.如圖所示，某工廠需要圍建一個面積為512平方米的矩形堆料場，一邊可以利用原有的墻壁，其他三邊需要砌新的墻壁.當(dāng)砌壁所用的材料最省時，堆料場的長和寬分別為二、能力提升某公司租地建倉庫，每月土地占用費(fèi)七與倉庫到車站的距離成反比，而每月庫存貨物的 運(yùn)費(fèi)七與到車站的距離成正比.如果在距離車站10千米處建倉庫，這兩項費(fèi)用七和七 分別為2萬元和8萬元，那么，要使這兩項費(fèi)用之和最小，倉庫應(yīng)建在離車站千米處.為處理含有某種雜質(zhì)的污水，要制造一底寬為2米的無蓋長方體沉淀箱，污水從A孔流入，經(jīng)沉淀后從B孔流出，設(shè)箱體的長為。米，高為b米.已知流出的水中該雜質(zhì)的質(zhì)量分?jǐn)?shù)與a, b的乘積ab成反比，現(xiàn)有制箱材

3、料60平方米，問當(dāng)a=, b=時，經(jīng)沉淀后流出的水中該雜質(zhì)的質(zhì)量分?jǐn)?shù)最小（A, B孔的面積忽略不計）.b如圖，要設(shè)計一張矩形廣告，該廣告含有大小相等的左右兩個矩形欄目（即圖中陰影部分）， 這兩欄的面積之和為18000 cm2,四周空白的寬度為10 cm,兩欄之間的中縫空白的寬度 為5 cm.怎樣確定廣告的高與寬的尺寸（單位：cm），能使矩形廣告面積最??？某商場預(yù)計2010年從1月份起前x個月，顧客對某種商品的需求總量召件與月份的 近似關(guān)系是,1 ,p(x)=Sx(x+1)(39 2x)(xN*，且 xW12).該商品的進(jìn)價q(x)元與月份x的近似關(guān)系是q(x) = 150+2x(x N*，且

4、xW12),寫出今年第x月的需求量-x)件與月份x的函數(shù)關(guān)系式；該商品每件的售價為185元，若不計其他費(fèi)用且每月都能滿足市場需求，則此商場今 年銷售該商品的月利潤預(yù)計最大是多少元？一火車鍋爐每小時煤消耗費(fèi)用與火車行駛速度的立方成正比，已知當(dāng)速度為20 km/h時， 每小時消耗的煤價值40元，其他費(fèi)用每小時需200元，火車的最高速度為100 km/h， 火車以何速度行駛才能使從甲城開往乙城的總費(fèi)用最少？三、探究與拓展某企業(yè)擬建造如圖所示的容器(不計厚度，長度單位：米)，其中容器的中間為圓柱形， 左右兩端均為半球形，按照設(shè)計要求容器的容積為罕立方米，且Z32.假設(shè)該容器的建 造費(fèi)用僅與其表面積有關(guān)

5、.已知圓柱形部分每平方米建造費(fèi)用為3千元，半球形部分每 平方米建造費(fèi)用為c(c3)千元.設(shè)該容器的建造費(fèi)用為j千元.CfZZfc寫出j關(guān)于r的函數(shù)表達(dá)式，并求該函數(shù)的定義域；求該容器的建造費(fèi)用最小時的r.答案 TOC o 1-5 h z -1V4V144128 000 cm3l 20點(diǎn)r32 米，16 米 TOC o 1-5 h z 56 3v 25,解 設(shè)廣告的高和寬分別為x cm, j cm,則每欄的高和寬分別為1-20, ，其中x20,j25.v 25兩欄面積之和為2(x-20)七一 = 18 000,由此得v =18 000 x 20+ 25.18 000 廣告的面積s = xv =

6、x(氣+ 25) =18 000 xx 20+ 25x.,18 000 (x 20) x360 000(x 20)23, = + 25 = TF + 25.令 Sf 0 得 x140,令 S， 0 得 20 x140.函數(shù)在(140,+8)上單調(diào)遞增，在(20,140)上單調(diào)遞減，.S(x)的最小值為S(140).當(dāng) x= 140 時，v= 175.即當(dāng)x= 140, v= 175時，S取得最小值為24 500,故當(dāng)廣告的高為140 cm，寬為175 cm時，可使廣告的面積最小.解(1)當(dāng) x= 1 時，f(1) =p(1) = 37;當(dāng) 2WxW12 時，f(x) =p(x) p(x 1)=

7、?x(x + 1)(39 2x) (x 1)x(41 2x) =-3x2 + 40 x(xN*，且 2WxW12).驗(yàn)證 x = 1 符合 f(x) = 3x2 + 40 x, f(x) = 3x2 + 40 x(x N*，且 1 WxW12). (2)該商場預(yù)計銷售該商品的月利潤為 g(x) = ( - 3x2 + 40 x)(185 150 2x)=6x3 - 185x2 + 1 400 x(xN*,1 WxW12)，g (x) = 18x2 - 370 x + 1 400,令g (x) = 0,解得x = 5,=號0(舍去).當(dāng) 1Wx0;當(dāng) 5xW12 時，g (x)0,.當(dāng) x =

8、5 時，g(x)max = g(5) = 3 125(元).綜上5月份的月利潤最大是3 125元.11.解 設(shè)速度為x km/h，甲、乙兩城距離為a km.則總費(fèi)用 f(x) = (kx3 + 200)a = a(kx2 +賣).xx由已知條件，得40 = k203, .k =210, .f(x) = a&x2 + 200).200 x令 f ( ) a(x3 - 20 000)100 x2=0,得 x= 10;20.3 J 當(dāng) 0 x10V20 時，f當(dāng) 1020 x100 時，31(x)0.當(dāng)x=1020時，f(x)有最小值，即速度為10320 km/h時，總費(fèi)用最少.12.解 設(shè)容器的容

9、積為V,由題意知V = nr2l + 4nr3，又V =罕，,4功1- 3兀歸 80 4 4 20故 1 =茄-3r=3( 3-r).nr2由于Er，因此0rW2.4 20 所以建造費(fèi)用 j = 2nrlX 3 + 4nr2c = 2nrX;( - r) X 3 + 4nr2c,3 r2因此 j = 4n(c - 2)r2 + 6, 0rW2.(2)由(1)得 j = 8n(c - 2),-16普r28n(c - 2)20/=: (r3 - ), 03，所以c - 20.當(dāng)，3-當(dāng)=0時，r=；、耳/ 3 ! 20*令、：=徹，則m0,c - 2所以 y = (r - m)( r2 + rm + m2).r29 、當(dāng)0m時