三角形的三條重要線段精編版課件

1、 三角形的高、中線、角平分線古饒初中八年級數(shù)學(xué)備課組 在一張薄紙上任意畫一個三角形，你能設(shè)法畫出它的一個內(nèi)角的平分線嗎? ABC你能通過折紙的方法得到它嗎? 在一張紙上畫出一個一個三角形并剪下，將它的一個角對折，使其兩邊重合。ADCB做一做三角形的角平分線的定義: 以前所學(xué)的“角平分線”是一條射線?！叭切蔚慕瞧椒志€”還是射線嗎?12 在三角形中，一個內(nèi)角的平分線與它的對邊相交，這個角的頂點與交點之間的線段叫三角形的角平分線。ABCD“三角形的角平分線”是一條線段。1=2 三角形的角平分線的性質(zhì) 每人準備銳角三角形、鈍角三角形和直角三角形紙片各一個。 (1) 你能分別畫出這三個三角形的三條角平

2、分線嗎? (2) 你能用折紙的辦法得到它們嗎?(3) 在每個三角形中，這三條角平分線之間有怎樣的 位置關(guān)系? 并與同桌交流。三角形的三條角平分線交于同一點.觀察發(fā)現(xiàn) AD是 ABC的 中線 BD = CD = BC12 在三角形中，連接一個頂點與它對邊中點的線段，叫做這個三角形的中線.DABCA三角形的中線定義2:三角形的三條中線的性質(zhì)三角形的三條中線交于一點.典型例題分析2:如圖，BD是ABC的中線,AB=6cm,BC=4cm, 求ABD 與BDC的周長之差.BACD已知ABC中，AC=5cm。中線AD把ABC分成兩個小三角形，這兩個小三角形的周長的差是2cm。你能求出AB的長嗎？AB AC

3、AB ACAB AC = ABD的周長 - ADC的周長 課堂練習3: 如圖，ABC中，AD是BC邊上的中線，若 ABC的周長為35cm，BC=11cm，且ABD 與ACD的周長差為3cm，求AB與AC的長。ACDBE如圖,D是BC中點S ABD與S ADC有什么關(guān)系?EABCD（1）AD是 ABC的BC 邊上的中線，則（2）設(shè) ABC的面積為S，則 ACD的面積為_;（3）若點E是AC的中點，則 ADE的面積為_;F 如圖,在ABC中,S/2S/4=三角形的高A從三角形的一個頂點向它的對邊所在直線作垂線，頂點和垂足之間的線段BCD AD是ABC的BC邊上的高定義:ADC=ADB= 9001:

4、畫銳角三角形的三條高(1) 你能畫出這個三角形的三條高嗎?(2) 這三條高之間有怎樣的位置關(guān)系？O銳角三角形的三條高是在三角 形的內(nèi)部還是外部?1.銳角三角形的三條高交于同一點.2.銳角三角形的三條高都在三角形的內(nèi)部。直角邊BC邊上的高是 ;直角邊AB邊上的高是 ;(2) AC邊上的高是 ;2:直角三角形的三條高ABC(1) 畫出直角三角形的三條高,ABBC它們有怎樣的位置關(guān)系？D直角三角形的三條高交于直角頂點.BD3:鈍角三角形的三條高 1. 你能畫出鈍角三角形的三條高嗎？ABCDEF2. AC邊上的高呢？AB邊上呢？BC邊上呢？BFCEAD鈍角三角形的三條高ABCDF1:鈍角三角形的三條高

5、交于一點嗎？2:它們所在的直線交于一點嗎？OE1.鈍 角三角形的三條高不相交于一點2.鈍角三角形的三條高所在直線交于一點2. 如果一個三角形的三條高的交點恰是三角形的一個頂點，那么這個三角形是（ ）A.銳角三角形 B.直角三角形 C.鈍角三角形 D.銳角三角形B3、三角形的三條高相交于一點，此一點定在（ ） A. 三角形的內(nèi)部 B.三角形的外部 C.三角形的一條邊上 D. 不能確定 D1. 下列各組圖形中，哪一組圖形中AD是ABC 的高( )ADCBABCDABCDABCD(A)(B)(C)(D)D課堂測試:A1CDB2如圖,在ABC中,ACB=900 ,CDAB于點D, 圖中有幾個直角三角形

6、?(2)圖中有幾對相等的角?(3) 圖中互余的角有哪些?(4) 若AB=5,BC=3,AC=4,問ABC的面積為多 少?CD的長為多少?課堂訓(xùn)練1:例1. 如圖在ABC中，AD是ABC的高，AE是ABC的角平分線，已知BAC=82，C=40，求DAE的大小。ABCDE解： AD是ABC的高 ADC+C+DAC=180 DAC=180-(ADC+C) =180-90-40=50AE是ABC的角平分線且BAC=82CAE= BAC=41DAE=DAC-CAE=50-41=9隨堂練習:1.三角形的三條高線中（ ）A.最多有一條在三角形的內(nèi)部 B.至少有一條在三角形的內(nèi)部C.每一條都在三角形的內(nèi)部 D.每一條都在三角形的外部2.如果一個三角形的三條高線的交點恰是一個三角形的頂點，那么這個三角形是（ ） A.銳角三角形 B. 直角三角形 C.鈍角三角形 D.以上答案都不對3.鈍角三角形的高在三角形外的數(shù)目有（ ）A.0 B.1 C.2 D.34.三角形一邊上的中線把原三角形分成兩個（ ）A.形狀相同的三角形 B. 面積相等的三角形 C.直角三角形 D. 周長相等的三角形反思收獲: 通過折紙、畫圖等活動，體驗并獲得了三角形的“角平分線”、“中線”和“高線”的概念與性質(zhì)。在三角形中，一個內(nèi)角的平分線與它的對邊相交，這個角的頂點與交點之間的線段,叫三角形的角平分線。在三角形中，連接一