虛功原理與結(jié)構(gòu)位移計(jì)算PPT

1、9-5 圖乘法 位移計(jì)算舉例kidsEIMM=kiCEIdxMMEI1=DPEIydxEIMM0w=yEI01w=xtgEI01wa=BAkdxxMtgEI1aBAkMdxxtgMEIi1a是直線kidxEIMM直桿MiMi=xtgyxMkdxxy0 x0注：y0=x0tg表示對(duì)各桿和各桿段分別圖乘再相加。圖乘法的應(yīng)用條件：a）EI=常數(shù)；b）直桿；c）兩個(gè)彎矩圖 至少有一個(gè)是直線。豎標(biāo)y0取在直線圖形中，對(duì)應(yīng)另一圖形的形心處。面積與豎標(biāo)y0在桿的同側(cè)， y0 取正號(hào)，否則取負(fù)號(hào)。幾種常見(jiàn)圖形的面積和形心的位置：(a+l)/3(b+l)/3=hl/2labhl/2l/2h二次拋物線=2hl/3

2、h3l/4l/45l/83l/8二次拋物線=hl/3二次拋物線=2hl/34l/5l/5hh三次拋物線=hl/4(n+1)l/(n+2)l/(n+2)hn次拋物線=hl/(n+1)頂點(diǎn)頂點(diǎn)頂點(diǎn)頂點(diǎn)頂點(diǎn)當(dāng)圖乘法的適用條件不滿足時(shí)的處理方法：a）曲桿或EI=EI（x）時(shí)，只能用積分法求位移；b）當(dāng)EI分段為常數(shù)或Pl/2l/2EIABm=11/2Pl/4ql2/2MPMPP=1llqAB例：求梁B點(diǎn)轉(zhuǎn)角位移。例：求梁B點(diǎn)豎向線位移。3l/4M、MP均非直線時(shí)，應(yīng)分段圖乘再疊加。PPaaa例：求圖示梁中點(diǎn)的撓度。PaPaMPP=13a/4a/2a/2Pl/2l/2C例：求圖示梁C點(diǎn)的撓度。MPPlC

3、P=1l/2l/6l6EIPl123=PlEIC212=DEIPl4853=Pl65llEIyC22210=Dw5Pl/6？非標(biāo)準(zhǔn)圖形乘直線形 a）直線形乘直線形abdcl/3l/3l/312y1y2()bcadbdacl+=226dc+323bl+2dc+332al=2yydxMMki+=2211wwMiMk各種直線形乘直線形，都可以用該公式處理。如豎標(biāo)在基線同側(cè)乘積取正，否則取負(fù)。S = 9/6（262+243+63+42） =111（1）32649S = 9/6（262+203+6302） = 9S=9/6（262243+6342） =15S = 9/6（262+2436342） = 3

4、32364（3）9（2）32649（4）2369labdch+bah232dchl+()226bcadbdaclS+=b)非標(biāo)準(zhǔn)拋物線乘直線形 E=3.3 1010 N/ m2 I=1/12 1002.53cm4=1.3 10-6 m4 折減抗彎剛度 0.85EI=0.85 1.3010-63.31010 = 3.6465 104 N m2例： 預(yù)應(yīng)力鋼筋混凝土墻板單點(diǎn)起吊過(guò)程中的計(jì)算簡(jiǎn)圖。已知：板寬1m，厚2.5cm，混凝土容重為25000N/m3，求C點(diǎn)的撓度。q=625 N/m2.2m0.8mABC解：q=2500010.025625 N/ m折減抗彎剛度 0.85EI=3.6465 1

5、04Nm2200378P=10.8MPq=625N/m2.2m0.8mABC1y13y32y2P=111ly1y2y323=ly3221=yly12832323=qllqlw42212321=qllqlww8321232432414222=+=EIqllqllqllqlEI()1332211+=DMyyyEIwwwqllql2/2ql2/8qlql/2ql/2MP122BNP=ql/2NP=0900193434832101222122423=DD=lhbhMNlhbhlAlIEIqlEAql2122=DPNEAqlEAlqlEAlNN求AB兩點(diǎn)的相對(duì)水平位移。36189MPP=1P=163)(

6、)=EI-756+3322318-+EI643636311+-2639632(+-+-=DEI618336318263626616kN2kN/m2kN/m 6m3m3mABEI=常數(shù)99999994kN4kN.m2kN/m12kN.m4m4mEIAB求B5kN12844MPkN.m1kN.mqllEIB1ql2/83ql2/2MPl求B點(diǎn)豎向位移。5m5m5m5m5m2kN/m7kN10kNABGCDEF15kN50kN.m253510201kN2kN10101020m求A點(diǎn)水平位移。P=1MPql2/2 ll/2A B2EIEIl/2求B點(diǎn)的豎向位移。EIql256174=lllqlEI25

7、.023232212+-lqllqllqllqllEI8222822265.0212222+lqlEIlB432831122=DEIqlllqlEIB843231142=DylqlEIB283312102+=DLq？ql2/8l/2？ql2/32y0求DVPPP4m3=12m3mABDC5P8PP=15/34/3000000000013P-+llPllPdxEIMMdxEIMM1111+=llPlPdxEIMMdxEIMM11201+=DllPlPdxEIMMdxEIMM11201()-llPdxMMMEI1211=lPdxMMEI011MPMPxqll11M1M2例：試求等截面簡(jiǎn)支梁C截面的

8、轉(zhuǎn)角。ql/5 4l/52ql2/25ql2/8MP11/54/51=qllqll125853225252122+-lqlEIC2183212=qEIql100333=2-1、圖示虛擬的廣義單位力狀態(tài)，可求什么位移。（ ）ABP=1/lP=1/lP=1/lP=1/lllC ABP=1/lP=1/llABP=1/lP=1/ll（ ）AB桿的轉(zhuǎn)角AB連線的轉(zhuǎn)角AB桿和AC桿的相對(duì)轉(zhuǎn)角9-6 靜定結(jié)構(gòu)由于溫度改變而產(chǎn)生的位移計(jì)算1）溫度改變對(duì)靜定結(jié)構(gòu)不產(chǎn)生內(nèi)力，變形和位移是材料自由膨脹、收縮的結(jié)果。2）假設(shè)：溫度沿截面高度為線性分布。t1t2t0hh1h23）微段的變形 dsdat0ds = at/

9、h=0 Dit=MNhttwawa0D=dsMhtdsNtaa0D=DitdshtMdstNaa0該公式僅適用于靜定結(jié)構(gòu)e=at0at1dsat2ds例9-11 求圖示剛架C點(diǎn)的豎向位移。各桿截面為矩形。aa0+10+10CP=1P=11aN+D=DthtNMc0wawa=-=Dt10010ooo=+=t520100oo()-+a5a+-=haa315a-=ah23102a9-7 靜定結(jié)構(gòu)由于支座移動(dòng)而產(chǎn)生的位移計(jì)算靜定結(jié)構(gòu)由于支座移動(dòng)不會(huì)產(chǎn)生內(nèi)力和變形，所以e=0，k=0，g=0。代入得到：僅用于靜定結(jié)構(gòu)abl/2l/2h1 10=AY1=BhX0=BY=1AhX0=AY1=BhX0=BY=

10、1AhX0=AY1=BhX0=BY=1AhX0=AY1=BhX0=BY=1AhX0=AY1=BhX0=BY=1AhX0=AY1=BhX0=BY=1AhX應(yīng)用條件：1)應(yīng)力與應(yīng)變成正比; 2)變形是微小的。 即:線性變形體系。P1P2F1F2N1 M1 Q1N2 M2 Q2一、功的互等定理+dsGAQkQEIMMEANN121212=D=FW1221 +=dsGAQkQEIMMEANN212121D=PW2112功的互等定理：在任一線性變形體系中，狀態(tài)的外力在狀態(tài)的位移上作的功W12等于狀態(tài)的外力在狀態(tài)的位移上作的功W21。即： W12= W219-7 互等定理二、位移互等定理P1P2 位移互等

11、定理：在任一線性變形體系中，由荷載P1所引起的與荷載P2相應(yīng)的位移影響系數(shù)21 等于由荷載P2所引起的與荷載P1相應(yīng)的位移影響系數(shù)12 ?；蛘哒f(shuō),由單位荷載P1=1所引起的與荷載P2相應(yīng)的位移21等于由單位荷載P2=1所引起的與荷載P1相應(yīng)的位移12 。2112jijijPdD=PPD=D121212PPD=D212121稱為位移影響系數(shù)，等于Pj=1所引起的與Pi相應(yīng)的位移。注意：1）這里荷載可以是廣義荷載，位移是相應(yīng)的廣義位移。 2）12與21不僅數(shù)值相等，量綱也相同。三、反力互等定理c1c2R11R21R22R12jijijcRr=cRcR=212121RcR+=221120cRR+22

12、1110稱為反力影響系數(shù)，等于cj=1所引起的與ci相應(yīng)的反力。 反力互等定理：在任一線性變形體系中，由位移c1所引起的與位移c2相應(yīng)的反力影響系數(shù)r21 等于由位移c2所引起的與位移c1相應(yīng)的反力影響系數(shù)r12 ?；蛘哒f(shuō),由單位位移c1=1所引起的與位移c2相應(yīng)的反力r21等于由單位位移c2=1所引起的與位移c1相應(yīng)的反力r12 。 注意：1）這里支座位移可以是廣義位移，反力是相應(yīng)的廣義力。 2）反力互等定理僅用于超靜定結(jié)構(gòu)。Pl/2l/23Pl/16CAC例：已知圖結(jié)構(gòu)的彎矩圖求同一結(jié)構(gòu)由于支座A的轉(zhuǎn)動(dòng)引起C點(diǎn)的撓度。解：W12=W21T21=0W12=PC3Pl/16 0 C=3l /16例：圖示同一結(jié)構(gòu)的兩種狀態(tài)，求=？P=1m=1m=1AB=A+ BBA已知圖a梁支座C上升0.02m引起的D=0.03m/16，試?yán)L圖b的M圖.PRc(b)aa/2a/2ABCDD0.02m(a)Wab=0=Wba=PD+RC CRC=3P/323Pa/32小結(jié)一、虛功原理We=Wi力：