金融工程學(xué)課件：4-1 遠(yuǎn)期利率合約

1、第四章 遠(yuǎn)期保值與套利技術(shù)第一節(jié) 遠(yuǎn)期利率合約1一.遠(yuǎn)期合約 1.概念：遠(yuǎn)期合約（Forward Contracts）是現(xiàn)時(shí)簽訂的遠(yuǎn)期交易的法律協(xié)議，交易雙方在合約中規(guī)定在未來(lái)某一確定時(shí)間以約定價(jià)格購(gòu)買(mǎi)或出售一定數(shù)量的某種資產(chǎn)。 Keywords:交割日，交割（約定）價(jià)格，多頭與空頭，基礎(chǔ)資產(chǎn) 2.遠(yuǎn)期合約價(jià)值與遠(yuǎn)期價(jià)格 遠(yuǎn)期合約的價(jià)值是某時(shí)刻基礎(chǔ)資產(chǎn)市場(chǎng)價(jià)格 與合約基礎(chǔ)資產(chǎn)的交割價(jià)格 K 之差。2 3.遠(yuǎn)期交易的盈虧 多頭盈虧 空頭盈虧0tT 遠(yuǎn)期價(jià)格即指任意時(shí)期 t 使得遠(yuǎn)期合約價(jià)值 V 為 0 的交割價(jià)格 Kt。即 若 ， Kt 即為t 時(shí)刻的遠(yuǎn)期價(jià)格。在合約生效時(shí)刻，遠(yuǎn)期合約價(jià)值為零。

2、因此此時(shí)： 遠(yuǎn)期價(jià)格=合約約定價(jià)格。0Tt3二. 遠(yuǎn)期利率 翰云公司是一家化工企業(yè)，其原材料需要從國(guó)外進(jìn)口。2000年11月，翰云公司的財(cái)務(wù)總監(jiān)在制定2001年財(cái)務(wù)預(yù)算時(shí)，預(yù)計(jì)公司在2001年511月由于進(jìn)口原材料而需要向銀行借款200萬(wàn)美元，即在2001年5月份需要借款，而在2001年11月左右可還款。假設(shè)公司可以直接使用美元貸款和還款，不考慮匯率問(wèn)題。 可能的方案： 公司現(xiàn)在就借款。即2000年11月就借款200萬(wàn)美元一年，然后將借款存到銀行6個(gè)月。 等到2001年5月份再使用。問(wèn)題是存款利率低于貸款利率，這樣做增加了公司運(yùn)營(yíng)成本。 等到2001年5月去借款但要面臨利率上調(diào)的可能。 金融工

3、程師的建議：進(jìn)行遠(yuǎn)期利率交易。4遠(yuǎn)期利率及其計(jì)算方法 針對(duì)上述翰云公司的要求，銀行設(shè)計(jì)了遠(yuǎn)期利率貸款，用于向客戶提供固定利率的遠(yuǎn)期貸款服務(wù)。這樣，公司通過(guò)到銀行進(jìn)行遠(yuǎn)期利率貸款，在當(dāng)前就能把未來(lái)的貸款利率固定下來(lái)，不用擔(dān)心將來(lái)的利率上漲而對(duì)于銀行，它可以通過(guò)更低利率的銀行間借款，來(lái)滿足較高利率的公司貸款，從而賺取利率差價(jià)。 遠(yuǎn)期利率貸款是指銀行向客戶提供在未來(lái)某一時(shí)刻的某一期限的固定利率的貸款如果稱當(dāng)前利率為即期利率，則把未來(lái)某一時(shí)刻的利率稱為遠(yuǎn)期利率。比如，當(dāng)前的6個(gè)月期利率稱為即期利率，那么3個(gè)月后執(zhí)行的6個(gè)月期的遠(yuǎn)期貸款利率，就是遠(yuǎn)期利率即在3個(gè)月后才開(kāi)始貸款，貸款的期限為6個(gè)月，則從現(xiàn)

4、在開(kāi)始算9個(gè)月后才到期，用39表示。 5 遠(yuǎn)期利率計(jì)算方法 假設(shè)3個(gè)月期的即期年利率為5.25，表示當(dāng)前的1元錢(qián)，3個(gè)月后的利率為5.25312元。再假設(shè)12個(gè)月期的即期年利率為5.75，問(wèn)3個(gè)月后執(zhí)行的9個(gè)月期的遠(yuǎn)期利率(312)是多少?如4-1圖所示 假設(shè)3個(gè)月后執(zhí)行的9個(gè)月期的遠(yuǎn)期利率為 ，無(wú)風(fēng)險(xiǎn)套利原理將用來(lái)對(duì)遠(yuǎn)期利率進(jìn)行定價(jià)，即先以5.25的利率存款3個(gè)月，再把得到的利息加上本金一起以 存款9個(gè)月的總收益應(yīng)等于直接以5.75存款12個(gè)月的總收益，用公式表示為 (1 + 5.25 312)1+ (12-3)12 l+ 5.7512126 03125.25%5.75%遠(yuǎn) 期即 期圖4-1

5、7 上式中的左半部分相當(dāng)于先把錢(qián)存款3個(gè)月，然后把得到的本加息再存9個(gè)月后的本加息總和，而右半部分則是直接把錢(qián)一次性地存放12個(gè)月的本加息值。該式說(shuō)明，這兩種存法的本加息值應(yīng)該相等。 根據(jù)式上式，求得的3個(gè)月后執(zhí)行的9月期的遠(yuǎn)期利率 為那么，為什么上面計(jì)算出來(lái)的遠(yuǎn)期利率是合理的呢？無(wú)套利定價(jià)原則的運(yùn)用和說(shuō)明 實(shí)際上，上面計(jì)算遠(yuǎn)期利率使用的就是無(wú)套利定價(jià)原則。如果市場(chǎng)上的遠(yuǎn)期利率不等于5.84%，則要么比5.84%大，要么比5.84小，看看會(huì)發(fā)生什么事情? 8第一種情況：市場(chǎng)上的遠(yuǎn)期利率要大于5.04。 假設(shè)市場(chǎng)的遠(yuǎn)期利率為6，大于5.84，則我們可很容易地構(gòu)造一個(gè)無(wú)風(fēng)險(xiǎn)套利組合： (1)以5.

6、7的利率借入12個(gè)月后到期的貸款1元； (2)把借人的l元投資于無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)3個(gè)月，利率為5.25； (3)再以市場(chǎng)上的6遠(yuǎn)期利率水平賣出一個(gè)3個(gè)月后開(kāi)始的9月期遠(yuǎn)期貸款即在3個(gè)月后提供本金額為l(1+5.25 312)的9個(gè)月期貸款，利率水平為69 我們看這個(gè)組合的現(xiàn)金流情況： (1)在期初交易日，獲得的貸款1元又投資于無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)，而提 供遠(yuǎn)期貸款還沒(méi)發(fā)生現(xiàn)金流，所以期初的凈現(xiàn)金流為0。 (2)在3個(gè)月后，投資于無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的1元錢(qián)到期，收到本加息 1(1+ 5.25312)遠(yuǎn)期貸款的本金： 1(1+ 5.25312)所以凈現(xiàn)金流也為0 (3)在12個(gè)月后，期初的1元貸款到期，支付本加息為： 1

7、(1+ 5.75%1212)遠(yuǎn)期本息收益為：l(1+ 5.25312)(1+ 6 912)那么凈現(xiàn)金流為： 1 (1+ 5.25 312) (1+ 6 912) -l (1+ 5.75% 1212) O.122 10所以，上面的組合I能不承擔(dān)任何風(fēng)險(xiǎn)地獲利0.122如果投資者發(fā)現(xiàn)市場(chǎng)的遠(yuǎn)期利率大于584，他就會(huì)構(gòu)造無(wú)風(fēng)險(xiǎn)套利組合I進(jìn)行套利，這將改變即期貸款和遠(yuǎn)期貸款的供求關(guān)系，12個(gè)月期的即期貸款的需求增加，遠(yuǎn)期貸款的供給增加。12個(gè)月期的即期 貸款的需求增加，將會(huì)導(dǎo)致12月期的即期利率的提高；而遠(yuǎn)期貸款的供給增加，將導(dǎo)致遠(yuǎn)期利率的下降兩者將最終導(dǎo)致遠(yuǎn)期利率等 于前面算出的理論值5.84。 第

8、二種情況：市場(chǎng)上的遠(yuǎn)期利率要小于5.84。 如果市場(chǎng)的遠(yuǎn)期利率為5.8，小于5.84，那么可構(gòu)造如下的 無(wú)風(fēng)險(xiǎn)套利組合： (1)以5.25的利率借入3個(gè)月后到期的貸款1元； (2)把借入的l元投資于無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)12個(gè)月，利率為5.75； (3)再以市場(chǎng)上的5.8遠(yuǎn)期利率水平買(mǎi)進(jìn)一個(gè)3個(gè)月后開(kāi)始 的9月期遠(yuǎn)期貸款，即要求在3個(gè)月后獲得本金為l(1+ 5.25 312)的9個(gè)月期貸款。 11同樣，我們分析這個(gè)組合的現(xiàn)金流情況： (1)在期初交易日: 獲得的貸款l元又投資于無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)， 賣出遠(yuǎn)期貸款還不發(fā)生現(xiàn)金流 所以期初的現(xiàn)金流為0。 (2)在3個(gè)月后，1元錢(qián)的貸款到期： 支付本加息為： 1(1+

9、525312) 遠(yuǎn)期貸款現(xiàn)金流入：I(1+ 5.25 312)。 所以，凈現(xiàn)金流仍然為0 12 (3)在12個(gè)月后：投資回報(bào)： 1(1+ 5.751212)遠(yuǎn)期貸款歸還：1(1+ 5.25312)(1+ 5.8912)所以，凈現(xiàn)金流為： 1(1+ 5.751212)- -l(1+ 5.25 312)(1+ 5.8 912) O.03同樣，這個(gè)組合可不承擔(dān)任何風(fēng)險(xiǎn)地獲利0.03。13 因此，只要市場(chǎng)上的遠(yuǎn)期利率不滿足前面的公式(41)，我們都能找到無(wú)風(fēng)險(xiǎn)套利組合來(lái)實(shí)現(xiàn)套利機(jī)會(huì)。市場(chǎng)上的遠(yuǎn)期利率大于理論值；5.84，可構(gòu)造套利組合I獲得套利收益，而市場(chǎng)上的遠(yuǎn)期利率小于5.84，則構(gòu)造組合獲得套利收

10、益這兩種套利組合的存在，將改變市場(chǎng)上的即期貸款和遠(yuǎn)期貸款的供求關(guān)系，最終將使得遠(yuǎn)期利率滿足前面的公式(21)而達(dá)到供求平衡。這就是無(wú)套利定價(jià)原則的基本思想。 遠(yuǎn)期利率計(jì)算的一般公式 更一般地，假設(shè)在 t 時(shí)刻(以年為單位)交易，在于時(shí)刻(以年為 單位)交割的遠(yuǎn)期利率為 。再假設(shè)，t 年期的即期年利率為 ，T 年期的即期年利率為 。則，根據(jù)上面的計(jì)算方法，可以寫(xiě)出無(wú)套利定價(jià)等式： 14根據(jù)式(4-2)，可得遠(yuǎn)期利率的計(jì)算公式如用連續(xù)復(fù)利計(jì)算，存款本息和為可得遠(yuǎn)期利率的計(jì)算公式15三.遠(yuǎn)期利率協(xié)議 盡管客戶對(duì)遠(yuǎn)期貸款的需求量很大，但對(duì)于銀行而言，它卻并不具有吸引力其原因在于，從交易日到貸款到期的這

11、段時(shí)間內(nèi)，都需要銀行去借款，而銀行借款會(huì)占用銀行有限的和昂貴的信貸指標(biāo)和資本金。因?yàn)檫h(yuǎn)期利率貸款業(yè)務(wù)還是出現(xiàn)在銀行的資產(chǎn)負(fù)債表上，而這就必須滿足中央銀行的資本充足率要求。這大大降低了遠(yuǎn)期利率貸款對(duì)銀行的吸引力。 遠(yuǎn)期利率協(xié)議FRA(forward rate agreement)正是在這樣的背景下產(chǎn)生的它也是一種固定利率下的遠(yuǎn)期貸款，只不過(guò)沒(méi)有發(fā)生實(shí)際的貸款本金交付，而只進(jìn)行利息的交付，這樣也就避免了出現(xiàn)在資產(chǎn)負(fù)債表上，所以也就不用滿足資本充足率的要求161（一）基本概念 1.定義: 遠(yuǎn)期利率協(xié)議是合同雙方在名義本金的基礎(chǔ)上進(jìn)行協(xié)議利率與參照利率差額支付的遠(yuǎn)期合約。協(xié)議利率為雙方在合同中敲定的固

12、定利率，參照利率為合同結(jié)算日(基準(zhǔn)日)的市場(chǎng)利率通常為L(zhǎng)IBOR。在結(jié)算日(基準(zhǔn)日) 買(mǎi)方 協(xié)議利率 賣方 LIBOR利率 雙方在結(jié)算日根據(jù)當(dāng)天市場(chǎng)利率（LIBOR）與協(xié)議利率結(jié)算利差。由利息金額大的一方支付一個(gè)利息差額現(xiàn)值給對(duì)方。17 2.遠(yuǎn)期利率協(xié)議應(yīng)用 甲公司準(zhǔn)備在未來(lái)3個(gè)月借款100萬(wàn)USD，期限為6個(gè)月。目前的LIBOR=6%。預(yù)期利率會(huì)上升。甲面臨兩種選擇： （1）等3個(gè)月后去借款。如果果然利率上升了，比如上升到LIBOR=7%，則甲公司將多支付0.5%(5000 USD)的利息。 ( 2 )立即到市場(chǎng)上購(gòu)買(mǎi)一份39的遠(yuǎn)期利率協(xié)議，協(xié)議利率為6.25%。這樣當(dāng)利率上升到 LIBOR

13、 = 7% 時(shí)，甲用FRA可以收到3750 USD用來(lái)補(bǔ)償額外0.75% 2 的利息支付。 3750 =（0.75%1000000）（12） 這樣，甲公司就將借款成本鎖在了6.25%這個(gè)水平上了。甲公司只比當(dāng)初多支付利息2500/2=1250USD。18 3.性質(zhì): (1)一系列的遠(yuǎn)期利率協(xié)議的組合可以構(gòu)成一個(gè)利率互換。 (2)遠(yuǎn)期利率協(xié)議不能進(jìn)行對(duì)沖交易 (3)遠(yuǎn)期利率協(xié)議只能在場(chǎng)外交易，無(wú)須保證金。 4.功用: 套期保值 投機(jī)套利 5. 遠(yuǎn)期利協(xié)議交易幣種： 美元（占90%）、英鎊、日元、馬克、瑞士法郎。190123遠(yuǎn)期利率協(xié)議互換20遠(yuǎn)期利率協(xié)議期限(二)FRA交割 1.遠(yuǎn)期協(xié)議報(bào)價(jià) 3

14、6；39；6939交割日到期日基準(zhǔn)日即期日交易日兩天后為即期日交割日兩天前為基準(zhǔn)日 交易日：確定協(xié)議利率。 即期日：本金換手日（借或貸） 基準(zhǔn)日：確定市場(chǎng)利率LIBOR。LIBOR為各銀行在指定時(shí)間內(nèi)利率的平均值結(jié)算日/起息日212.遠(yuǎn)期利率協(xié)議結(jié)算公式式中： P：協(xié)議本金； L：參照利率或LIBOR； R：合同利率； D：協(xié)議天數(shù)，如為英鎊，年計(jì)息天數(shù)為365日，如為美元等其他貨幣，年計(jì)息大數(shù)為360日。22 例：已知A銀行計(jì)劃在3個(gè)月后籌集3個(gè)月的短期資金1000萬(wàn)美元，為避免市場(chǎng)利率上升帶來(lái)籌資成本增加的損失，該行作為買(mǎi)方參與遠(yuǎn)期利率協(xié)議。設(shè)協(xié)議利率為8.00%，協(xié)議金額為1000萬(wàn)美元

15、，協(xié)議天數(shù)為91天，參照利率為3個(gè)月的LIBOR。在結(jié)算日LIBOR分別為7.9%和8.10% 兩種情況下，該行會(huì)受到什么影響?23 若市場(chǎng)利率為7.90%，該行在結(jié)算日需付出2444.99美元。由于該行能夠以較低利率籌資，這種代價(jià)是該行計(jì)劃承擔(dān)的。 同理可計(jì)算，當(dāng)市場(chǎng)利率為 8.10%時(shí)，該行在結(jié)算日可得到2443.79美元?；I資成本所定的損失。24 例：翰云公司在2個(gè)月后需要一筆資金金額500萬(wàn)美元，為期6個(gè)月。公司財(cái)務(wù)經(jīng)理預(yù)測(cè)屆時(shí)利率將上漲，因此為鎖定其資金成本，該公司向銀行支付“39FRA”固定利率如果報(bào)價(jià)的協(xié)議固定利率為：“5.205.50”，其中5.20的利率是用于公司收取固定利率

16、時(shí)，而5.50則是用于公司支付固定利率時(shí)，這樣提供遠(yuǎn)期利率協(xié)議的銀行就可以從中賺取0.30的利率差價(jià)所以，在這里翰云公司需要支付5.5的固定利率，名義本金500萬(wàn)美元。 3個(gè)月后，市場(chǎng)利率果然上漲，6個(gè)月期的市場(chǎng)利率為5.65，則翰云公司在清算日交割的金額如下： 25 在交割日，銀行應(yīng)支付翰云公司利息差價(jià)3646.97美元。 FRA是否規(guī)避利率上漲的風(fēng)險(xiǎn)？3個(gè)月后公司按照財(cái)務(wù)計(jì)劃以市場(chǎng)利率5.65借入為期6個(gè)月的500萬(wàn)美元資金借人資金的利息成本： 5 000 000美元 5.65180360 = 141250.OO美元 遠(yuǎn)期利率協(xié)議FRA的利息差價(jià)收入：3646.97 美元凈財(cái)務(wù)成本： 14

17、1250.00美元一3646.97美元137603.03 美元 137603.035 000 000360180O.0555.50 所以財(cái)務(wù)成本為5.50，即為原先FRA設(shè)定的資金成本26 例：如果你已知未來(lái)1年內(nèi)每三個(gè)月可有一筆固定金額現(xiàn)金收入，且計(jì)劃將收入轉(zhuǎn)為存款，于1年結(jié)束后再逐筆收入本利一并向銀行去會(huì)，但你認(rèn)為未來(lái)利率有走低的趨勢(shì)，那么你可以通過(guò)一系列遠(yuǎn)期利率協(xié)議，如圖所示，將長(zhǎng)期的收益完全固定。如此就可以保障利息收益，規(guī)定利率下跌風(fēng)險(xiǎn)。3669912交易日3個(gè)月6個(gè)月9個(gè)月12個(gè)月27 例 假設(shè)有一個(gè)客戶，有一筆90天期限的澳元銀行匯票，該銀行匯票在2003年6月初方可提款。該客戶為

18、避免利率上升的風(fēng)險(xiǎn)，于是向B銀行購(gòu)買(mǎi)一個(gè)遠(yuǎn)期利率協(xié)議，對(duì)它的借款利率進(jìn)行保值交易。B銀行要向客戶報(bào)價(jià)和成交(賣出)一筆遠(yuǎn)期利率協(xié)議。同時(shí)在利率期貨市場(chǎng)上做空對(duì)其本身的遠(yuǎn)期頭寸進(jìn)行抵補(bǔ)保值（如果利率真的上升則期貨市場(chǎng)空頭可獲利，而此時(shí)遠(yuǎn)期利率協(xié)議空頭則虧損）?，F(xiàn)時(shí)是5月初，而期貨市場(chǎng)6月到期的利率期貨報(bào)價(jià)是： 買(mǎi)價(jià)/賣價(jià) 88.94/88.95 這相當(dāng)于利率期貨買(mǎi)方出價(jià)88.94，賣方出價(jià)為88.95。因此，為了賣出期貨成交，銀行只得按88.94賣出利率期貨。28 因此 B 銀行以 88.94 的價(jià)格出售利率期貨。而 B 銀行出售給客戶的、遠(yuǎn)期利率協(xié)議的價(jià)格是在該利率期貨合約 88.94 （11.06%）的基礎(chǔ)上加一個(gè)銀行收益率0.25，故為年利率11.31。 6月初，該客戶在兌現(xiàn)其銀行匯票時(shí)，要與B銀行以約定的11.31的利率結(jié)算其遠(yuǎn)期利率協(xié)議交易。同時(shí)，B銀行要購(gòu)買(mǎi)利率期貨，對(duì)沖軋平其利率期貨頭寸。29 假如在此例中，客戶是一個(gè)投資者，比如在三個(gè)月后去買(mǎi)銀行債券，如果預(yù)期利率下跌