2.2.1函數(shù)的單調(diào)性 (2)

1、函數(shù)的單調(diào)性 如圖為江陰市2010年元旦24小時(shí)內(nèi)的氣溫變化圖觀察這張氣溫變化圖：?jiǎn)栴}1 圖像有何變化趨勢(shì)？問題2 在區(qū)間4，14上，氣溫是否隨時(shí)間增大而增大？問題3 怎樣用數(shù)學(xué)語言來刻畫上述時(shí)段內(nèi)“隨著時(shí)間的增大氣溫逐漸升高”這一特征？t1t2f(t1)f(t2) 函數(shù)f (x)在給定區(qū)間上為單調(diào)增函數(shù)。Oxy如何用x與 f(x)來描述上升的圖象？如何用x與 f(x)來描述下降的圖象？ 函數(shù)f (x)在給定區(qū)間上為單調(diào)減函數(shù)。Oxy單調(diào)性定義xyomnf（x1）x1x2f（x2） 如果對(duì)于區(qū)間I 內(nèi)的任意兩個(gè)值那么就說 在區(qū)間I上是單調(diào)增函數(shù) I 稱為 的單調(diào)增區(qū)間設(shè)函數(shù) 的定義域?yàn)锳，區(qū)間

2、單調(diào)性定義f（x1）x1x2f（x2） 如果對(duì)于區(qū)間I 內(nèi)的任意兩個(gè)值那么就說 在區(qū)間I上是單調(diào)減函數(shù) I 稱為 的單調(diào)減區(qū)間Oxy 如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間I是單調(diào)增函數(shù)或單調(diào)減函數(shù),那么就說函數(shù)y=f(x)在區(qū)間I上具有單調(diào)性. 單調(diào)增區(qū)間和單調(diào)減區(qū)間統(tǒng)稱為單調(diào)區(qū)間. 單調(diào)區(qū)間 在單調(diào)區(qū)間上,增函數(shù)的圖象是上升的,減函數(shù)的圖象是下降的.說明（1）函數(shù)的單調(diào)性也叫函數(shù)的增減性； 研究函數(shù)的單調(diào)性必須在定義域范圍內(nèi)（2）函數(shù)的單調(diào)性是對(duì)某個(gè)區(qū)間而言的，它是個(gè)局部概念。這個(gè)區(qū)間是定義域的子集。（3）單調(diào)區(qū)間：針對(duì)自變量 x 而言的。若函數(shù)在此區(qū)間上是增函數(shù)，則區(qū)間為單調(diào)遞增區(qū)間若函數(shù)在此區(qū)間上

3、是減函數(shù)，則區(qū)間為單調(diào)遞減區(qū)間 如圖為江陰市2008年元旦24小時(shí)內(nèi)的氣溫變化圖觀察這張氣溫變化圖：?jiǎn)栴}：指出氣溫圖中的單調(diào)區(qū)間？例1、畫出下列函數(shù)圖象，并寫出單調(diào)區(qū)間：OxyyxO2121-1-2多個(gè)區(qū)間之間用和，或者逗號(hào)隔開.能否寫成yxOx1x2作圖是判斷函數(shù)單調(diào)性的方法之一.-5Ox y12345-1-2-3-4123-1-2練: 下圖是定義在5，5上的函數(shù)yf（x）的圖象，根據(jù)圖象說出yf（x）的單調(diào)區(qū)間，例2、求證：函數(shù) 在區(qū)間 上是單調(diào)增函數(shù)證明：設(shè) 是（-， 0 ）上的任意兩個(gè)實(shí)數(shù)，且 1、任意取值2、作差變形3、判斷符號(hào)函數(shù) 在區(qū)間 上是單調(diào)增函數(shù)4、下結(jié)論1.取值用定義證明

4、函數(shù)單調(diào)性的步驟：即設(shè)x1,x2是該區(qū)間內(nèi)的任意兩個(gè)值，x1x2 2.作差變形 即作差f(x1)-f(x2)（或f(x2)-f(x1)），并通過因式分解、配方、有理化等方法，向有利于判斷差的符號(hào)的方向變形。3.定號(hào) 確定差f(x1)-f(x2)（或f(x2)-f(x1)）的符號(hào)，當(dāng)符號(hào)不確定時(shí)，可以進(jìn)行分類討論。4.下結(jié)論根據(jù)定義作出結(jié)論 圖象法、定義法判斷函數(shù)單調(diào)區(qū)間的常用方法：證明：設(shè) 任意的x1，x2（0，+），且x1x2，則111Ox y1f（x）在定義域上是減函數(shù)嗎？減函數(shù)f（x）在定義域上是減函數(shù)嗎？取x1=-1，x2=1f（-1）=-1f（1）=1-11f（-1）f（1）函數(shù)的最

5、值一般地，設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)锳如果存在 ，使得對(duì)于任意的 ，都有 ，則稱 為 的最大值，記為 ；如果存在 ，使得對(duì)于任意的 ，都有 ，則稱 為 的最小值，記為 ；一般地，設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)锳如果存在 ，使得對(duì)于任意的 ，都有 ，則稱 為 的最大值，記為 ；如果存在 ，使得對(duì)于任意的 ，都有 ，則稱 為 的最小值，記為 ；一般地，設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)锳如果存在 ，使得對(duì)于任意的 ，都有 ，則稱 為 的最大值，記為 ；如果存在 ，使得對(duì)于任意的 ，都有 ，則稱 為 的最小值，記為 ；一般地，設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)锳如果存在 ，使得對(duì)于任意的 ，都有 ，則稱 為 的最大值，記為 ；如果存在 ，使得對(duì)于任意的 ，都

6、有 ，則稱 為 的最小值，記為 ；一般地，設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)锳如果存在 ，使得對(duì)于任意的 ，都有 ，則稱 為 的最大值，記為 ；如果存在 ，使得對(duì)于任意的 ，都有 ，則稱 為 的最小值，記為 ；一般地，設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)锳如果存在 ，使得對(duì)于任意的 ，都有 ，則稱 為 的最大值，記為 ；如果存在 ，使得對(duì)于任意的 ，都有 ，則稱 為 的最小值，記為 ；一般地，設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)锳如果存在 ，使得對(duì)于任意的 ，都有 ，則稱 為 的最大值，記為 ；如果存在 ，使得對(duì)于任意的 ，都有 ，則稱 為 的最小值，記為 ；一般地，設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)锳如果存在 ，使得對(duì)于任意的 ，都有 ，則稱 為 的最大值，記為 ；

7、如果存在 ，使得對(duì)于任意的 ，都有 ，則稱 為 的最小值，記為 ；一般地，設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)锳如果存在 ，使得對(duì)于任意的 ，都有 ，則稱 為 的最大值，記為 ；如果存在 ，使得對(duì)于任意的 ，都有 ，則稱 為 的最小值，記為 ；一般地，設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)锳如果存在 ，使得對(duì)于任意的 ，都有 ，則稱 為 的最大值，記為 ；如果存在 ，使得對(duì)于任意的 ，都有 ，則稱 為 的最小值，記為 ；一般地，設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)锳如果存在 ，使得對(duì)于任意的 ，都有 ，則稱 為 的最大值，記為 ；如果存在 ，使得對(duì)于任意的 ，都有 ，則稱 為 的最小值，記為 ；例4 求下列函數(shù)的最小值：（1） （2）有無最大值？解：(1)（1）函數(shù)單調(diào)性的概念；（2）判斷函數(shù)單