3.1.2導(dǎo)數(shù)的概念 (6)

1、高二數(shù)學(xué) 選修1-13.1.2導(dǎo)數(shù)的概念 -馮慧俠 瀘州老窖天府中學(xué)一創(chuàng)設(shè)情景（一）平均變化率（二）探究： 在高臺(tái)跳水運(yùn)動(dòng)中,平均速度不能反映他在這段時(shí)間里運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，需要用瞬時(shí)速度描述運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。我們把物體在某一時(shí)刻的速度稱為瞬時(shí)速度.又如何求瞬時(shí)速度呢? 平均變化率近似地刻畫了曲線在某一區(qū)間上的變化趨勢(shì).如何精確地刻畫曲線在一點(diǎn)處的變化趨勢(shì)呢?二新課講授1瞬時(shí)速度t0時(shí), 在2, 2 +t 這段時(shí)間內(nèi)當(dāng)t = 0.01時(shí),當(dāng)t = 0.01時(shí),當(dāng)t = 0.001時(shí),當(dāng)t =0.001時(shí),當(dāng)t = 0.0001時(shí),當(dāng)t =0.0001時(shí),t = 0.00001,t = 0.00001,t =

2、0.000001,t =0.000001,當(dāng)t趨近于0時(shí),平均速度有什么變化趨勢(shì)?2.導(dǎo)數(shù)的定義:函數(shù) y = f (x) 在 x = x0 處的瞬時(shí)變化率是稱為函數(shù) y = f (x) 在 x = x0 處的導(dǎo)數(shù), 記作或 , 即由導(dǎo)數(shù)的定義可知, 求函數(shù) y = f (x)的導(dǎo)數(shù)的一般方法:求函數(shù)的改變量2. 求平均變化率3. 求值一差、二比、三極限例1. (1)求函數(shù)y=3x2在x=1處的導(dǎo)數(shù).(2)求函數(shù)f(x)= -x2+x在x= -1附近的平均變化率，并求出在該點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù) (3)質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)規(guī)律為s=t2+3，求質(zhì)點(diǎn)在t=3的瞬時(shí)速度.三典例分析注意：距離關(guān)于時(shí)間的導(dǎo)數(shù)就是速度而速度關(guān)于時(shí)間的導(dǎo)數(shù)則是加速度例3 物體作自由落體運(yùn)動(dòng),運(yùn)動(dòng)方程為： 其中位移單位是m,時(shí)間單位是s,g=10m/s2.求： (1) 物體在時(shí)間區(qū)間2,2.1上的平均速度； (2) 物體在時(shí)間區(qū)間2,2.01上的平均速度； (3) 物體在t=2(s)時(shí)的瞬時(shí)速度（導(dǎo)數(shù)）. 分析:解:(1)將 t=0.1代入上式，得: (2)將 t=0.01代入上式，得: 小結(jié)： 1求物體運(yùn)動(dòng)的瞬時(shí)速度：（1） 求位移增量:（2）求平均速度:（3）求極限:2由導(dǎo)數(shù)的定義可得求導(dǎo)數(shù)的一般步驟：（1）求函數(shù)的增量: y=f