2022年必考點(diǎn)解析滬教版(上海)九年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期第二十七章圓與正多邊形難點(diǎn)解析試卷(無超綱)

1、九年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期第二十七章圓與正多邊形難點(diǎn)解析 考試時(shí)間：90分鐘；命題人：數(shù)學(xué)教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題 30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計(jì)30分）1、如圖，直線交x軸于點(diǎn)A，交y軸于點(diǎn)B，點(diǎn)P是x軸上一動(dòng)點(diǎn)，以點(diǎn)P為圓心，以1個(gè)單位長(zhǎng)度為半徑作P，當(dāng)P與直線

2、AB相切時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)是（）ABC或D（2，0）或（5，0）2、如圖，O是正五邊形ABCDE的外接圓，點(diǎn)P是的一點(diǎn)，則CPD的度數(shù)是（）A30B36C45D723、如圖，點(diǎn)A、B、C在O上，BAC56，則BOC的度數(shù)為（ ）A28B102C112D1284、在數(shù)軸上，點(diǎn)A所表示的實(shí)數(shù)為3，點(diǎn)B所表示的實(shí)數(shù)為a，A的半徑為2，下列說法錯(cuò)誤的是（）A當(dāng)a5時(shí)，點(diǎn)B在A內(nèi)B當(dāng)1a5時(shí)，點(diǎn)B在A內(nèi)C當(dāng)a1時(shí)，點(diǎn)B在A外D當(dāng)a5時(shí)，點(diǎn)B在A外5、如圖，點(diǎn)，在上，是等邊三角形，則的大小為（ ）A60B40C30D206、若正六邊形的邊長(zhǎng)為6，則其外接圓半徑與內(nèi)切圓半徑的大小分別為（）A6，3B6，3C3，

3、6D6，37、如圖，AB，BC，CD分別與O相切于E、F、G三點(diǎn)，且ABCD，BO3，CO4，則OF的長(zhǎng)為（）A5BCD8、已知在圓的內(nèi)接四邊形ABCD中，A：C3：1，則C的度數(shù)是（）A45B60C90D1359、如圖，F(xiàn)A、FB分別與O相切于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)C為劣弧AB上一點(diǎn)，過點(diǎn)C的切線分別交FA、FB于D、E兩點(diǎn)，若F60，F(xiàn)DE的周長(zhǎng)為12，則O的半徑長(zhǎng)為（）AB2C2D310、已知O的半徑為3，點(diǎn)P到圓心O的距離為4，則點(diǎn)P與O的位置關(guān)系是（）A點(diǎn)P在O外B點(diǎn)P在O上C點(diǎn)P在O內(nèi)D無法確定第卷（非選擇題 70分）二、填空題（5小題，每小題4分，共計(jì)20分）1、在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，

4、圓C與x軸相切于點(diǎn)A，過A作一條直線與圓交于A，B兩點(diǎn)，AB中點(diǎn)為M，則OM的最大值為_2、圓錐的母線長(zhǎng)為，底面圓半徑為r，則全面積為_3、如圖1所示的鋁合金窗簾軌道可以直接彎曲制作成弧形若制作一個(gè)圓心角為160的圓弧形窗簾軌道（如圖2）需用此材料mm，則此圓弧所在圓的半徑為_mm4、16.如圖，平行四邊形ABCD中，ACB = 30，AC的垂直平分線分別交AC，BC，AD于點(diǎn)O，E，F(xiàn)，點(diǎn)P在OF上，連接AE，PA，PB.若PA = PB，現(xiàn)有以下結(jié)論：PAB為等邊三角形；PEBAPF；PBC - PAC = 30；EA = EB + EP其中一定正確的是_（寫出所有正確結(jié)論的序號(hào)） 5、如

5、圖，半圓O中，直徑AB30，弦CDAB，長(zhǎng)為6，則由與AC，AD圍成的陰影部分面積為_三、解答題（5小題，每小題10分，共計(jì)50分）1、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，經(jīng)過原點(diǎn)，且與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)在第二象限上，且，則_2、如圖，AB為的直徑，點(diǎn)C在上，連接AC，BC，過點(diǎn)O作于點(diǎn)D，過點(diǎn)C作的切線交OD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E（1）求證：；（2）連接AD若，求AD的長(zhǎng)3、如圖，在ABC中，AB30（1）尺規(guī)作圖：在線段AB上找一點(diǎn)O，以O(shè)為圓心作圓，使O經(jīng)過B，C兩點(diǎn)（2）求證：AC與（1）中所做的O相切4、如圖1，BC是O的直徑，點(diǎn)A，P在O上，且分別位于BC的兩側(cè)（點(diǎn)A、P均不與點(diǎn)B、C重合），

6、過點(diǎn)A 作AQAP，交PC 的延長(zhǎng)線于點(diǎn)Q，AQ交O于點(diǎn)D，已知AB3，AC4（1）求證：APQABC（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)C為的中點(diǎn)時(shí)，求AP的長(zhǎng)（3）連結(jié)AO，OD，當(dāng)PAC與AOD的一個(gè)內(nèi)角相等時(shí)，求所有滿足條件的AP的長(zhǎng)5、如圖，以點(diǎn)為圓心，長(zhǎng)為直徑作圓，在上取一點(diǎn)，延長(zhǎng)至點(diǎn)，連接，過點(diǎn)作交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)（1）求證：是的切線；（2）若，求的長(zhǎng)-參考答案-一、單選題1、C【分析】由題意根據(jù)函數(shù)解析式求得A（-4，0），B（0-3），得到OA=4，OB=3，根據(jù)勾股定理得到AB=5，設(shè)P與直線AB相切于D，連接PD，則PDAB，PD=1，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論【詳解】解：直線交x軸于點(diǎn)

7、A，交y軸于點(diǎn)B，令x=0，得y=-3，令y=0，得x=-4，A（-4，0），B（0，-3），OA=4，OB=3，AB=5，設(shè)P與直線AB相切于D，連接PD，則PDAB，PD=1，ADP=AOB=90，PAD=BAO，APDABO，AP= ，OP= 或OP= ，P或P，故選：C【點(diǎn)睛】本題考查切線的判定和性質(zhì)，一次函數(shù)圖形上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，相似三角形的判定和性質(zhì)，正確的理解題意并運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思維分析是解題的關(guān)鍵2、B【分析】連接OC，OD求出COD的度數(shù)，再根據(jù)圓周角定理即可解決問題；【詳解】解：如圖，連接OC，OD五邊形ABCDE是正五邊形，COD72，CPDCOD36，故選：B【點(diǎn)睛】本題主

8、要考查了正多邊形和圓、圓周角定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考常考題型3、C【分析】直接由圓周角定理求解即可【詳解】解：A56，A與BOC所對(duì)的弧相同，BOC2A112，故選：C【點(diǎn)睛】此題考查了圓周角定理，熟練掌握?qǐng)A周角定理是解答本題的關(guān)鍵，同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半4、A【分析】根據(jù)數(shù)軸以及圓的半徑可得當(dāng)d=r時(shí)，A與數(shù)軸交于兩點(diǎn)：1、5，進(jìn)而根據(jù)點(diǎn)到圓心的距離與半徑比較即可求得點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，進(jìn)而逐項(xiàng)分析判斷即可【詳解】解：圓心A在數(shù)軸上的坐標(biāo)為3，圓的半徑為2，當(dāng)d=r時(shí)，A與數(shù)軸交于兩點(diǎn)：1、5，故當(dāng)a=1、5時(shí)點(diǎn)B在A上；當(dāng)d

9、r即當(dāng)1a5時(shí)，點(diǎn)B在A內(nèi)；當(dāng)dr即當(dāng)a1或a5時(shí)，點(diǎn)B在A外由以上結(jié)論可知選項(xiàng)B、C、D正確，選項(xiàng)A錯(cuò)誤故選A【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)軸，點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，掌握點(diǎn)與圓的位置關(guān)系是解題的關(guān)鍵5、C【分析】由為等邊三角形，得：AOB=60，再根據(jù)圓周角定理，即可求解【詳解】解：為等邊三角形，AOB=60，=AOB =60=30故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查圓周角定理，掌握同弧所對(duì)的圓周角是圓心角的一半是解題的關(guān)鍵6、B【分析】如圖1，O是正六邊形的外接圓，連接OA，OB，求出AOB=60，即可證明OAB是等邊三角形，得到OA=AB=6；如圖2，O1是正六邊形的內(nèi)切圓，連接O1A，O1B，過點(diǎn)O1作O1M

10、AB于M，先求出AO1B60，然后根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)和勾股定理求解即可【詳解】解：（1）如圖1，O是正六邊形的外接圓，連接OA，OB，六邊形ABCDEF是正六邊形，AOB=3606=60，OA=OB，OAB是等邊三角形，OA=AB=6；（2）如圖2，O1是正六邊形的內(nèi)切圓，連接O1A，O1B，過點(diǎn)O1作O1MAB于M，六邊形ABCDEF是正六邊形，AO1B60，O1A= O1B，O1AB是等邊三角形，O1A= AB=6，O1MAB，O1MA90，AMBM，AB6，AMBM，O1M故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查了正多邊形與圓，等邊三角形的性質(zhì)與判定，勾股定理，熟知正多邊形與圓的知識(shí)是解題的關(guān)鍵7、

11、D【分析】連接OF，OE，OG，根據(jù)切線的性質(zhì)及角平分線的判定可得OB平分，OC平分，利用平行線的性質(zhì)及角之間的關(guān)系得出，利用勾股定理得出，再由三角形的等面積法即可得【詳解】解：連接OF，OE，OG，AB、BC、CD分別與相切，且，OB平分，OC平分，SOBC=12OBOC=12BCOF，故選：D【點(diǎn)睛】題目主要考查圓的切線性質(zhì)，角平分線的判定和性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，勾股定理等，理解題意，作出輔助線，綜合運(yùn)用這些知識(shí)點(diǎn)是解題關(guān)鍵8、A【分析】根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得出A+C180，再求出C即可【詳解】解：四邊形ABCD是圓的內(nèi)接四邊形，A+C180，A：C3：1，C18045，故選：A【點(diǎn)睛】本

12、題考查了元內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ)的性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)是解題的關(guān)鍵9、C【分析】根據(jù)切線長(zhǎng)定理可得，、，再根據(jù)F60，可知為等邊三角形，再FDE的周長(zhǎng)為12，可得，求得，再作，即可求解【詳解】解：FA、FB分別與O相切于A、B兩點(diǎn)，過點(diǎn)C的切線分別交FA、FB于D、E兩點(diǎn)，則：、，F(xiàn)60，為等邊三角形，F(xiàn)DE的周長(zhǎng)為12，即，即，作，如下圖：則，設(shè)，則，由勾股定理可得：，解得，故選C【點(diǎn)睛】此題考查了圓的有關(guān)性質(zhì)，切線的性質(zhì)、切線長(zhǎng)定理，垂徑定理以及等邊三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用相關(guān)性質(zhì)進(jìn)行求解10、A【分析】根據(jù)點(diǎn)與圓心的距離與半徑的大小關(guān)系即可確定點(diǎn)P與O的位置關(guān)系【詳解】解：O的

13、半徑分別是3，點(diǎn)P到圓心O的距離為4，dr，點(diǎn)P與O的位置關(guān)系是：點(diǎn)在圓外故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查了點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，準(zhǔn)確分析判斷是解題的關(guān)鍵二、填空題1、#【分析】如圖所示，取D（-2，0），連接BD，連接CD與圓C交于點(diǎn)，先求出A點(diǎn)坐標(biāo)，從而可證OM是ABD的中位線，得到，則當(dāng)BD最小時(shí)，OM也最小，即當(dāng)B運(yùn)動(dòng)到時(shí)，BD有最小值，由此求解即可【詳解】解：如圖所示，取D（-2，0），連接BD，連接CD與圓C交于點(diǎn)點(diǎn)C的坐標(biāo)為（2，2），圓C與x軸相切于點(diǎn)A，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，0），OA=OD=2，即O是AD的中點(diǎn)，又M是AB的中點(diǎn)， OM是ABD的中位線，當(dāng)BD最小時(shí)，OM也最小，當(dāng)B運(yùn)

14、動(dòng)到時(shí)，BD有最小值，C（2，2），D（-2，0），故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了坐標(biāo)與圖形，一點(diǎn)到圓上一點(diǎn)的距離得到最小值，兩點(diǎn)距離公式，三角形中位線定理，把求出OM的最小值轉(zhuǎn)換成求BD的最小值是解題的關(guān)鍵2、【分析】根據(jù)圓錐的展開圖為扇形，結(jié)合弧長(zhǎng)公式、圓周長(zhǎng)的求解公式、面積的求解公式，圓錐側(cè)面積的求解公式可得出答案【詳解】解：圓錐的側(cè)面展開圖是一個(gè)扇形，扇形的半徑等于圓錐的母線長(zhǎng)，扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐的底面圓周長(zhǎng)，故可得，這個(gè)扇形的半徑為，扇形的弧長(zhǎng)為，圓錐的側(cè)面積為；圓錐的全面積為圓錐的底面積側(cè)面積：故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了圓錐的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是掌握?qǐng)A錐側(cè)面展開圖是個(gè)扇形，要熟練

15、掌握扇形與圓錐之間的聯(lián)系，難度一般3、900【分析】由弧長(zhǎng)公式l=得到R的方程，解方程即可【詳解】解：根據(jù)題意得，=，解得，R=900（mm）答：這段圓弧所在圓的半徑R是900 mm故答案是：900【點(diǎn)睛】本題考查了弧長(zhǎng)的計(jì)算公式：l=，其中l(wèi)表示弧長(zhǎng)，n表示弧所對(duì)的圓心角的度數(shù)4、【分析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)、垂直平分線的性質(zhì)逐項(xiàng)進(jìn)行分析即可【詳解】連接PCAC的垂直平分線分別交AC，BC，AD于點(diǎn)O，E，F(xiàn)PA=PC，EFAC，EA=ECPA=PB，PA=PB=PC點(diǎn)A、B、C在以P為圓心的圓上PAB為等邊三角形；故正確；ACB = 30，EFAC，EA=ECPAB為等邊三角形，故錯(cuò)誤；平

16、行四邊形ABCD中ADBC，,AEF為等邊三角形,即PBC - PAC = 30，故正確；AEF、PAB為等邊三角形EF=EP+PF=EAEA=EB+EP，故正確；綜上，一定正確的是故答案為：【點(diǎn)睛】本題綜合考查等邊三角形的性質(zhì)與判定、相似三角形的判定、圓周角定理、平行四邊形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)PA=PB=PC得到點(diǎn)A、B、C在以P為圓心的圓上5、45【分析】連接OC，OD，根據(jù)同底等高可知SACD=SOCD，把陰影部分的面積轉(zhuǎn)化為扇形OCD的面積，利用扇形的面積公式S=來求解【詳解】解：連接OC，OD，直徑AB=30，OC=OD=，CDAB，SACD=SOCD，長(zhǎng)為6，陰影部分的面積為S

17、陰影=S扇形OCD=，故答案為：45【點(diǎn)睛】本題主要考查了扇形的面積公式，正確理解陰影部分的面積=扇形COD的面積是解題的關(guān)鍵三、解答題1、2+【分析】連接AC，CM，AB，過點(diǎn)C作CHOA于H，設(shè)OC=a利用勾股定理構(gòu)建方程解決問題即可【詳解】解：連接AC，CM，AB，過點(diǎn)C作CHOA于H，設(shè)OC=aAOB=90，AB是直徑，A（-4，0），B（0，2），AMC=2AOC=120，在RtCOH中，在RtACH中，AC2=AH2+CH2，a=2+ 或2-（因?yàn)镺COB，所以2-舍棄），OC=2+，故答案為：2+【點(diǎn)睛】本題考查圓周角定理，勾股定理，解直角三角形等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用參數(shù)構(gòu)

18、建方程解決問題2、（1）證明見解析；（2）AD=4【分析】（1）連接OC通過垂徑定理和等腰三角形性質(zhì)證明E=B（2）連接AD通過計(jì)算發(fā)現(xiàn)BC=EC，再通過證明CEDABC得到AC=DC=4【詳解】（1）證明：連接OC如圖：ODCBOB=OC，B=OCD又CE為圓O的切線OCCEECD+DCO=ECD+E=90E=DCO=BE=B（2）連接AD如圖EDC為RtDE=8由（1）得E=B又AB為直徑BCA=90在CED和ABC中CEDABC（AAS）AC=DC=4【點(diǎn)睛】本題考查垂徑定理和全等三角形的判定與性質(zhì)，掌握這些是本題解題關(guān)鍵3、（1）答案見解析 （2）答案見解析【分析】(1)作線段BC的垂直平分線MN，交AB于點(diǎn)O，以O(shè)為圓心，OB為半徑作O 即可；(2)連接OC，證明ACB=120，再證明ACO=90，即可得答案【詳解】解：(1)如下圖，O即為所作：(2)證明：連接OCABC中，A=B=30ACB=120由(1)可知，OC=OBOCB=B=30ACO=90AC是O的相切【點(diǎn)睛】本題考查作圖-垂直平分線、圓的畫法，等腰三角形的性質(zhì)，切線的判定等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題4、（1）見解析；（2）（3）當(dāng)，時(shí)，；當(dāng)時(shí)，【分析】（1）通過證，即可得；（2）先證是等腰直角三角形，求，通過，得，求C