2.1.2演繹推理 (3)

1、2.1.2 演繹推理復(fù)習(xí):合情推理歸納推理類比推理從具體問(wèn)題出發(fā)觀察、分析比較、聯(lián)想提出猜想歸納、類比類比推理的一般步驟： 找出兩類對(duì)象之間可以確切表述的相似特征； 用一類對(duì)象的已知特征去推測(cè)另一類對(duì)象的特征，從而得出一個(gè)猜想； 檢驗(yàn)猜想。 對(duì)有限的資料進(jìn)行觀察、分析、歸納 整理； 提出帶有規(guī)律性的結(jié)論，即猜想； 檢驗(yàn)猜想。 歸納推理的一般步驟： 觀察與思考1.所有的金屬都能導(dǎo)電, 2.一切奇數(shù)都不能被2整除, 3.三角函數(shù)都是周期函數(shù), 4.全等的三角形面積相等 所以銅能夠?qū)щ?因?yàn)殂~是金屬, 所以(2100+1)不能被2整除.因?yàn)?2100+1)是奇數(shù),所以是tan 是周期函數(shù)因?yàn)閠an

2、是三角函數(shù),那么三角形ABC與三角形A1B1C1面積相等.如果三角形ABC與三角形A1B1C1全等,大前提小前提結(jié)論大前提小前提結(jié)論 從一般性的原理出發(fā)，推出某個(gè)特殊情況下的結(jié)論，這種推理稱為演繹推理注：演繹推理是由一般到特殊的推理；“三段論”是演繹推理的一般模式；包括大前提-已知的一般原理；小前提-所研究的特殊情況；結(jié)論-據(jù)一般原理，對(duì)特殊情況做出的判斷3.三段論推理的依據(jù),用集合的觀點(diǎn)來(lái)理解:若集合M的所有元素都具有性質(zhì)a,S是M的一個(gè)子集,那么S中所有元素也都具有性質(zhì)a.MSa1.全等三角形面積相等 那么三角形ABC與三角形A1B1C1面積相等.如果三角形ABC與三角形A1B1C1相似,

3、2.相似三角形面積相等 那么三角形ABC與三角形A1B1C1面積相等.如果三角形ABC與三角形A1B1C1相似,練習(xí):P91 3例.如圖;在銳角三角形ABC中,ADBC, BEAC, D,E是垂足,求證AB的中點(diǎn)M到D,E的距離相等.ADECMB (1)因?yàn)橛幸粋€(gè)內(nèi)角是只直角的三角形是直角三角形,在ABC中,ADBC,即ADB=900所以ABD是直角三角形同理ABD是直角三角形(2)因?yàn)橹苯侨切涡边吷系闹芯€等于斜邊的一半,M是RtABD斜邊AB的中點(diǎn),DM是斜邊上的中線所以 DM= AB同理 EM= AB所以 DM = EM大前提小前提結(jié)論大前提小前提結(jié)論證明:例:證明函數(shù)f(x)=-x2+

4、2x在(-,1上是增函數(shù).滿足對(duì)于任意x1,x2D,若x1x2,有f(x1)f(x2)成立的函數(shù)f(x),是區(qū)間D上的增函數(shù).任取x1,x2 (-,1 且x1x2 , f(x1)-f(x2)=(-x12+2x1)-(x22+2x2) =(x2-x1)(x1+x2-2) 因?yàn)閤10 因?yàn)閤1,x21所以x1+x2-20 因此f(x1)-f(x2)0,即f(x1)f(x2)所以函數(shù)f(x)=-x2+2x在(-,1上是增函數(shù).大前提小前提結(jié)論證明: 演繹推理是證明數(shù)學(xué)結(jié)論、建立數(shù)學(xué)體系的重要思維過(guò)程.數(shù)學(xué)結(jié)論、證明思路的發(fā)現(xiàn),主要靠合情推理.合情推理與演繹推理的區(qū)別:歸納是由特殊到一般的推理; 類比是由特殊到特殊的推理; 演繹推理是由一般到特