數(shù)理金融學(xué)ROSS套利定價(jià)模型課件

1、數(shù)理金融學(xué) 第4章ROSS套利定價(jià)模型4.1 概述資本資產(chǎn)定價(jià)模型提示了在資本市場(chǎng)均衡狀態(tài)下證券期望收益率與風(fēng)險(xiǎn)之間的關(guān)系，簡(jiǎn)潔、明確地回答了證券風(fēng)險(xiǎn)的合理度量問(wèn)題以及證券如何在資本市場(chǎng)上被定價(jià)。 資本資產(chǎn)定價(jià)模型也存在一些缺陷。其中最主要的一點(diǎn)是缺乏經(jīng)驗(yàn)驗(yàn)證的有力支持。 CAPM與APT建立在均值-方差分析基礎(chǔ)上的CAPM是一種理論上相當(dāng)完美的模型，但實(shí)際上只有理論意義，因?yàn)榧僭O(shè)條件太多、太嚴(yán)格！除CAPM理論外，另一種重要的定價(jià)理論是由Stephen Ross在1976年建立的套利定價(jià)理論（Arbitrage pricing theory，APT），從另一個(gè)角度探討了資產(chǎn)的定價(jià)問(wèn)題。市場(chǎng)均

2、衡條件下的最優(yōu)投資組合理論=CAPM無(wú)套利假定下因子模型=APTCAPM是建立在一系列假設(shè)之上的非常理想化的模型，這些假設(shè)包括Harry Markowitz建立均值-方差模型時(shí)所作的假設(shè)。這其中最關(guān)鍵的假設(shè)是同質(zhì)性假設(shè)。相反，APT所作的假設(shè)少得多。APT的基本假設(shè)之一是：個(gè)體是非滿(mǎn)足，而不需要風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避的假設(shè)！每個(gè)人都會(huì)利用套利機(jī)會(huì)：在不增加風(fēng)險(xiǎn)的前提下提高回報(bào)率。只要一個(gè)人套利，市場(chǎng)就會(huì)出現(xiàn)均衡！套利是指利用同一資產(chǎn)在不同市場(chǎng)上或不同資產(chǎn)在同一市場(chǎng)上存在的價(jià)格差異，通過(guò)低買(mǎi)高賣(mài)而獲取利潤(rùn)的行為。 無(wú)風(fēng)險(xiǎn)套利 只要投資者發(fā)現(xiàn)這種機(jī)會(huì)，他就會(huì)力圖通過(guò)在兩個(gè)市場(chǎng)上不斷地低買(mǎi)高賣(mài)，以實(shí)現(xiàn)套利收益的巨

3、額增加。但另一方面，在套利者進(jìn)行買(mǎi)賣(mài)的同時(shí)，兩個(gè)市場(chǎng)上對(duì)同種證券的供需會(huì)發(fā)生變化，當(dāng)何等的上升與下降調(diào)整到使套利機(jī)會(huì)不再存在時(shí)，套利者就會(huì)結(jié)束其套利行為。 價(jià)格同一律 當(dāng)套利機(jī)會(huì)出現(xiàn)時(shí)，投資者會(huì)通過(guò)低買(mǎi)高賣(mài)賺取差價(jià)，這時(shí)，使套利機(jī)會(huì)存在的那些證券，它的定價(jià)是不合理的。由于套利者利用他們進(jìn)行套利，因此市場(chǎng)上對(duì)這些證券的需求與供給就處于非均衡狀態(tài)。相應(yīng)地，這些證券的價(jià)格就為非均衡價(jià)格。在套利者不斷套利的過(guò)程中，這些證券的價(jià)格 會(huì)隨供需的變化而發(fā)生上升或下跌。當(dāng)達(dá)到某種水平使套利機(jī)會(huì)不再存在時(shí)，套利者的套利行為就會(huì)終止，市場(chǎng)將處于均衡狀態(tài)，各種證券的定價(jià)就處于合理水平。當(dāng)市場(chǎng)經(jīng)過(guò)一系列調(diào)整達(dá)到均衡時(shí)

4、，各種證券交易的價(jià)格都處于合理水平，在這種狀態(tài)下，不存在任何套利機(jī)會(huì)。這就是套利與均衡的關(guān)系，它是資本市場(chǎng)理論的一個(gè)基本論點(diǎn)。 當(dāng)市場(chǎng)不存在任何無(wú)風(fēng)險(xiǎn)套利機(jī)會(huì)或者說(shuō)市場(chǎng)處于均衡狀態(tài)時(shí)，各種證券及證券組合應(yīng)如何合理定價(jià)？它們的期望收益率與風(fēng)險(xiǎn)之間存在什么關(guān)系，這些問(wèn)題正是套利定價(jià)理論所要回答的。4.2 因子模型 （Factor model）定義：因子模型是一種假設(shè)證券的回報(bào)率只與不同的因子波動(dòng)（相對(duì)數(shù)）或者指標(biāo)的運(yùn)動(dòng)有關(guān)的經(jīng)濟(jì)模型。因子模型是APT的基礎(chǔ)，其目的是找出這些因素并確認(rèn)證券收益率對(duì)這些因素變動(dòng)的敏感度。依據(jù)因子的數(shù)量，可以分為單因子模型和多因子模型。4.2.1 單因子模型引子若把經(jīng)濟(jì)

5、系統(tǒng)中的所有相關(guān)因素作為一個(gè)總的宏觀經(jīng)濟(jì)指數(shù)。假設(shè)：（1）證券的回報(bào)率僅僅取決于該指數(shù)的變化；（2）除此以外的因素是公司特有風(fēng)險(xiǎn)殘余風(fēng)險(xiǎn)則可以建立以宏觀經(jīng)濟(jì)指數(shù)變化為自變量，以證券回報(bào)率為因變量的單因子模型。例如，GDP的預(yù)期增長(zhǎng)率是影響證券回報(bào)率的主要因素。 例1：設(shè)證券回報(bào)僅僅與市場(chǎng)因子回報(bào)有關(guān)其中 =在給定的時(shí)間t，證券i 的回報(bào)率 =在同一時(shí)間區(qū)間，市場(chǎng)因子m的相對(duì)數(shù) =截距項(xiàng) =證券i對(duì)因素m的敏感度 =隨機(jī)誤差項(xiàng)，因子模型回歸年份IGDPt（%）股票A收益率（%）15.7 14.326.4 19.23 8.923.44 8.015.65 5.1 9.26 2.913.04%圖中，橫

6、軸表示GDP的增長(zhǎng)率，縱軸表示股票A的回報(bào)率。圖上的每一點(diǎn)表示：在給定的年份，股票A的回報(bào)率與GDP增長(zhǎng)率。通過(guò)線(xiàn)性回歸，我們得到一條符合這些點(diǎn)的直線(xiàn)為（極大似然估計(jì)）從這個(gè)例子可以看出，A在任何一期的回報(bào)率包含了三種成份：1.在任何一期都相同的部分a2.依賴(lài)于GDP的預(yù)期增長(zhǎng)率，每一期都不相同的部分bIGDPt3.屬于特定一期的特殊部分et。通過(guò)分析上面這個(gè)例子，可歸納出單因子模型的一般形式：對(duì)時(shí)間t 的任何證券i 有時(shí)間序列其中：ft是t時(shí)期公共因子的預(yù)測(cè)值；rit在時(shí)期t證券i的回報(bào)；eit在時(shí)期t證券i的特有回報(bào)ai零因子bi證券i對(duì)公共因子f的敏感度(sensitivity),或因子

7、載荷（factor loading）（8.1）為簡(jiǎn)單計(jì)，只考慮在某個(gè)特定的時(shí)間的因子模型，從而省掉角標(biāo)t，從而（8.1）式變?yōu)椴⑶壹僭O(shè)（8.2）假設(shè)(1)：因子f具體取什么值對(duì)隨機(jī)項(xiàng)沒(méi)有影響，即因子f與隨機(jī)項(xiàng)是獨(dú)立的，這樣保證了因子f是回報(bào)率的唯一因素。若不獨(dú)立，結(jié)果是什么？假設(shè)(2)：一種證券的隨機(jī)項(xiàng)對(duì)其余任何證券的隨機(jī)項(xiàng)沒(méi)有影響，換言之，兩種證券之所以相關(guān)，是由于它們具有共同因子f所致。如果上述假設(shè)不成立，則單因子模型不準(zhǔn)確，應(yīng)該考慮增加因子或者其他措施。對(duì)于證券i，由（8.2）其回報(bào)率的均值（期望值）為 其回報(bào)率的方差因子風(fēng)險(xiǎn)非因子風(fēng)險(xiǎn)對(duì)于證券i和j而言，它們之間的協(xié)方差為（8.3）單因

8、子模型的優(yōu)點(diǎn)單因子模型能夠大大簡(jiǎn)化我們?cè)诰?方差分析中的估計(jì)量和計(jì)算量。假定分析人員需要分析n種股票，則均值方差模型：n個(gè)期望收益，n個(gè)方差， (n2-n)/2個(gè)協(xié)方差單因子模型：n個(gè)期望收益，n個(gè)bi，n個(gè)殘差 ，一個(gè)因子f方差 ，共3n1個(gè)估計(jì)值。若n50，前者為1325，后者為151。單因子模型具有兩個(gè)重要的性質(zhì)風(fēng)險(xiǎn)的分散化分散化導(dǎo)致因子風(fēng)險(xiǎn)的平均化分散化縮小非因子風(fēng)險(xiǎn)假設(shè)殘差有界，即 且組合p高度分散化，即wi充分小，則對(duì)于資產(chǎn)i成立則有從而單因素模型的簡(jiǎn)化是有成本的，它僅僅將資產(chǎn)的不確定性簡(jiǎn)單地認(rèn)為與僅僅與一個(gè)因子相關(guān)，這些因子如利率變化，GDP增長(zhǎng)率等。例子：公用事業(yè)公司與航空公

9、司，前者對(duì)GDP不敏感，后者對(duì)利率不敏感。單因素模型難以把握公司對(duì)不同的宏觀經(jīng)濟(jì)因素的反應(yīng)。4.2.2 多因子模型兩因子模型若只考慮一期的模型，則可以省略表示時(shí)間的下標(biāo)，從而兩因子模型方程為在兩因子模型下，對(duì)于證券i ，其回報(bào)率的均值 其回報(bào)率的方差對(duì)于證券i和j，其協(xié)方差為證券i對(duì)因子1的敏感度兩因子模型同樣具有單因子模型的重要優(yōu)點(diǎn)：有關(guān)資產(chǎn)組合有效邊界的估計(jì)和計(jì)算量大大減少（但比單因子增加），若要計(jì)算均方有效邊界，需要n個(gè)期望收益，n個(gè)bi1， n個(gè)bi2， n個(gè)殘差，2個(gè)因子f方差，1個(gè)因子間的協(xié)方差，共4n3個(gè)估計(jì)值。分散化導(dǎo)致因子風(fēng)險(xiǎn)的平均化。分散化縮小非因子風(fēng)險(xiǎn)。多因子模型對(duì)于n種

10、證券相關(guān)的m（mn)個(gè)因子，證券i的收益可以表示為4.3 套利定價(jià)理論（APT）定義：套利（Arbitrage）是同時(shí)持有一種或者多種資產(chǎn)的多頭或空頭，從而存在不承擔(dān)風(fēng)險(xiǎn)的情況下鎖定一個(gè)高于無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率的收益。不花錢(qián)就能掙到錢(qián)，即免費(fèi)的午餐！兩種套利方法：當(dāng)前時(shí)刻凈支出為0，將來(lái)獲得正收益（收益凈現(xiàn)值為正）當(dāng)前時(shí)刻一系列能帶來(lái)正收益的投資，將來(lái)的凈支出為零（支出的凈現(xiàn)值為0）。假設(shè)現(xiàn)在6個(gè)月即期年利率為10%（連續(xù)復(fù)利，下同），1年期的即期利率是12%。如果有人把今后6個(gè)月到1年期的遠(yuǎn)期利率定為11%，則有套利機(jī)會(huì)。套利過(guò)程是：交易者按10%的利率借入一筆6個(gè)月資金（假設(shè)1000萬(wàn)元）簽訂一份協(xié)

11、議（遠(yuǎn)期利率協(xié)議），該協(xié)議規(guī)定該交易者可以按11%的價(jià)格6個(gè)月后從市場(chǎng)借入資金1051萬(wàn)元（等于1000e0.100.5）。按12%的利率貸出一筆1年期的款項(xiàng)金額為1000萬(wàn)元。1年后收回1年期貸款，得本息1127萬(wàn)元（等于1000e0.121），并用1110萬(wàn)元（等于1051e0.110.5）償還1年期的債務(wù)后，交易者凈賺17萬(wàn)元（1127萬(wàn)元-1110萬(wàn)元）。套利不僅僅局限于同一種資產(chǎn)（組合），對(duì)于整個(gè)資本市場(chǎng)，還應(yīng)該包括那些“相似”資產(chǎn)（組合）構(gòu)成的近似套利機(jī)會(huì)。無(wú)套利原則（Non-arbitrage principle)：根據(jù)價(jià)格同一率（the law of one price），兩種

12、具有相同風(fēng)險(xiǎn)的資產(chǎn)（組合）不能以不同的期望收益率出售。套利行為將導(dǎo)致一個(gè)價(jià)格調(diào)整過(guò)程，最終使同一種資產(chǎn)的價(jià)格趨于相等，套利機(jī)會(huì)消失！APT的基本原理：由無(wú)套利原則，在因子模型下，具有相同因子敏感性的資產(chǎn)（組合）應(yīng)提供相同的期望收益率。APT與CAPM的比較 APT對(duì)資產(chǎn)的評(píng)價(jià)不是基于馬克維茨模型，而是基于無(wú)套利原則和因子模型。不要求“同質(zhì)期望”假設(shè)，并不要求人人一致行動(dòng)。只需要少數(shù)投資者的套利活動(dòng)就能消除套利機(jī)會(huì)。不要求投資者是風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避的！4.3.1 APT的基本假設(shè)市場(chǎng)是有效的、充分競(jìng)爭(zhēng)的、無(wú)摩擦的（Perfectly competitive and frictionless capital

13、 markets）；投資者是不知足的：只要有套利機(jī)會(huì)就會(huì)不斷套利，直到無(wú)利可圖為止。因此，不必對(duì)投資者風(fēng)險(xiǎn)偏好作假設(shè)？資產(chǎn)的回報(bào)可以用因子表示APT假設(shè)證券回報(bào)可以用預(yù)期到的回報(bào)和未預(yù)期到的回報(bào)兩個(gè)部分來(lái)解釋?zhuān)瑯?gòu)成了一個(gè)特殊的因子模型未預(yù)期到的變化預(yù)期的回報(bào)f是證券i的某個(gè)因子的變化，基于有效市場(chǎng)理論，它是不可預(yù)測(cè)的。要依靠“舊”的f來(lái)獲利是不可能的！若市場(chǎng)有效，則t-1時(shí)刻的信息集預(yù)測(cè)t時(shí)刻的價(jià)格無(wú)效，這等價(jià)于t-1時(shí)刻信息無(wú)法預(yù)測(cè)t時(shí)刻的因子，即對(duì)于因子的變化沒(méi)有任何傾向公平賭局（Fair game）從有效市場(chǎng)的理論來(lái)看，價(jià)格（回報(bào)）的不可預(yù)測(cè)，本質(zhì)上是信息的不可預(yù)測(cè)，也就是因子的變化不可

14、預(yù)測(cè)，這些信息既有宏觀的、也有微觀的。充分分散投資組合的套利定價(jià)假定某證券組合P由n種證券構(gòu)成，各證券的組合權(quán)數(shù)為= 其中代表投資組合P對(duì)共同因子F的敏感度；為P的非系統(tǒng)收益率。類(lèi)似于利用指數(shù)模型對(duì)證券風(fēng)險(xiǎn)的討論，我們可將證券及證券組合的風(fēng)險(xiǎn)分成由共同因子引起=的系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)與由特殊因素引起的非系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)兩部分。由（4-2）式，有由（4-3）式有其中證券組合P的非系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)等于：=當(dāng)證券組合包含的證券數(shù)越來(lái)越多且各證券權(quán)重的平方越來(lái)越小時(shí),上式中的非系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)將逐漸趨于零。得到作為實(shí)際用途的充分分散證券組合的收益率構(gòu)造：且， 下面再看下圖， 收益率（%） P B 10 8oF我們要問(wèn)充分分散組合P與充分

15、分散組合B能否同時(shí)并存？ 答案不可能。因?yàn)闊o(wú)論共同因子處于何種水平，證券組合P都優(yōu)于證券組合B，這就是產(chǎn)生了套利機(jī)會(huì)（無(wú)風(fēng)險(xiǎn)）。例如,投資者可賣(mài)空價(jià)值一百萬(wàn)元的B,再買(mǎi)入價(jià)值一百萬(wàn)元的P,構(gòu)造出一個(gè)零投資組合,其收益額為:1百萬(wàn)=2萬(wàn)元 注意,投資者沒(méi)有使用自己的任何本金,就獲得了2萬(wàn)元的收益,并且由于實(shí)行等額賣(mài)空與買(mǎi)入,該零投資組合的值就為零，因此系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)全部消除,同時(shí),由于證券組合P與B都是充分分散組合,非系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)也全部消除,所以該零投資組合實(shí)際上沒(méi)有任何風(fēng)險(xiǎn),如果真正存在這種套利機(jī)會(huì),那么投資者要想獲取多少收益就能得到多少,事實(shí)上,這是不可能的,即使這種機(jī)會(huì)出現(xiàn),也不會(huì)保持長(zhǎng)久,正如前面

16、分析的那樣,套利者的套利行為將引起市場(chǎng)上對(duì)P與B的供需相同的期望收益率,否則無(wú)風(fēng)險(xiǎn)套量發(fā)生變化,從而最終消除此二證券組合在價(jià)格上的差異.換句話(huà)說(shuō),在市場(chǎng)均衡狀態(tài)下,相同的證券組合必須有利機(jī)會(huì)就將存在.在市場(chǎng)均衡狀態(tài)下，具有同值的充分分散證券組合應(yīng)具有相同的期望收益率那么對(duì)于不同值的充分分散證券組合，它們的期望收益率與其值之間存在 什么關(guān)系呢？ 期望收益率（%） 10 P 7 D 6 C 0.5 1 假設(shè)某充分分散證券組合C的系數(shù)為0.5,期望收益=0.06,C位于由 率為 與P的連接線(xiàn)的下方,如果以二分之一權(quán)重的 P及二分之一權(quán)重的 構(gòu)成一新的投資組合D, 那么D的值為:D的期望收益率等于:這

17、樣證券組合D與C有相同的值，但D的期望收益 率高于C，由前面的分析知， 無(wú)風(fēng)險(xiǎn)套利機(jī)會(huì)將存在。 因此，在市場(chǎng)處于均衡狀態(tài)不存在套利機(jī)會(huì)時(shí)， 所有充分分散證券組合必 位于始于的同一條直線(xiàn)上,這條直線(xiàn)的方程為： 其中斜率代表了單位風(fēng)險(xiǎn)的報(bào)酬，有時(shí)也稱(chēng)它為 （4-6）風(fēng)險(xiǎn)因子的價(jià)格。 上式就是關(guān)于充分分散證券組合的套利定價(jià)模型，它描述了在市場(chǎng)均衡狀態(tài)下， 任意充分分散證券組合收益率與風(fēng)險(xiǎn)的關(guān)系。 4.3.2 構(gòu)建套利組合（Arbitrage portfolio）零投資：套利組合中對(duì)一種證券的購(gòu)買(mǎi)所需要的資金可以由賣(mài)出別的證券來(lái)提供，即自融資（Self-financing）組合。無(wú)風(fēng)險(xiǎn)：在因子模型條件

18、下，因子波動(dòng)導(dǎo)致風(fēng)險(xiǎn)，因此，無(wú)風(fēng)險(xiǎn)就是套利組合對(duì)任何因子的敏感度為0。正收益：套利組合的期望收益大于零。用數(shù)學(xué)表示就是（4.1）（4.2）（4.3）4.3.3 套利定價(jià)模型假設(shè)投資者構(gòu)造這樣的資產(chǎn)組合：（1）無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率借入1元錢(qián)；（2） 1元錢(qián)投資在兩種資產(chǎn)，這樣構(gòu)造一個(gè)自融資組合。若不存在套利機(jī)會(huì)，則該套利組合的收益為0根據(jù)條件（2），命題4.1 ：假設(shè)n種資產(chǎn)其收益率m個(gè)因子決定（mn），即其中，i=1,2,n ，j=1,2,m，則嚴(yán)格證明證明：假設(shè)在資產(chǎn)i上投資wi，構(gòu)造零投資且無(wú)風(fēng)險(xiǎn)的組合，即wi滿(mǎn)足下列條件零投資無(wú)風(fēng)險(xiǎn)（4.5）（4.4）即，1、bj（j=1,2,m)線(xiàn)性無(wú)關(guān)。如果市

19、場(chǎng)有效，則不會(huì)有套利均衡，即零投資、無(wú)風(fēng)險(xiǎn)的組合必然是無(wú)收益的，從而只要（4.4）和（4.5）成立，則蘊(yùn)含(followed)這等價(jià)于，只要對(duì)于任意的W，必然有又由于非零向量1,b1,b2,bm線(xiàn)性無(wú)關(guān)，則 必定落在由1,b1,b2,bm張成的向量空間Rm+1中，也就是存在一組不全為零的數(shù) 使得證畢。理解： 必須落在Rm+1空間中，才能必然成立 1和bj是該空間的一組基abC在向量空間中，如果向量a、b正交于c，蘊(yùn)含著d正交與c，則d必須落在由a和b張成的二維空間上，d可以由a、b線(xiàn)性表示！0示意圖：向量空間錯(cuò)誤的證明APT的意義若bij0，則上式退化為無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)，則意味著若bij0，則期望回

20、報(bào) 隨著 的增加而增大，所以 是因子 的風(fēng)險(xiǎn)價(jià)格。自變量結(jié)論：當(dāng)所有證券關(guān)于因子的風(fēng)險(xiǎn)價(jià)格相等時(shí)，則證券之間不存在套利。APT的意義若給定等投資額的證券h多頭和證券l空頭，則形成套利組合。投資者為獲利必定盡可能地購(gòu)入證券h，從而使其價(jià)格上升，預(yù)期收益率下降，最終到達(dá)APT定價(jià)線(xiàn)。在均衡時(shí)，所有的證券都落在套利定價(jià)線(xiàn)上，只要證券偏離APT定價(jià)線(xiàn)就會(huì)有套利機(jī)會(huì)。APT定價(jià)線(xiàn)4.3.4 APT的另一種表達(dá)則稱(chēng)該組合p為純因子組合(類(lèi)似于CAPM的市場(chǎng)組合)在兩因子模型下，我們有即第1因子的風(fēng)險(xiǎn)價(jià)格第2因子的風(fēng)險(xiǎn)價(jià)格這樣可將APT的表達(dá)式可以改寫(xiě)為在多因子模型下證券的期望收益率等于無(wú)風(fēng)險(xiǎn)收益率，加上j

21、個(gè)因素的風(fēng)險(xiǎn)補(bǔ)償（風(fēng)險(xiǎn)價(jià)格風(fēng)險(xiǎn)因子載荷）；資產(chǎn)對(duì)風(fēng)險(xiǎn)因子的敏感度（因子載荷）越大，則其應(yīng)得到的風(fēng)險(xiǎn)補(bǔ)償越大。4.4 APT與CAPM的比較APT與CAPM的一致性若只有一個(gè)風(fēng)險(xiǎn)因子，且純因子組合是市場(chǎng)組合，則當(dāng)APT與CAPM均成立時(shí)有所以說(shuō)，從某種意義上講，CAPM是APT的一個(gè)特例。進(jìn)一步分析還可以發(fā)現(xiàn)，上述一致性并不是偶然的個(gè)別現(xiàn)象，即使對(duì)于比較復(fù)雜的收益率產(chǎn)生過(guò)程,由此推導(dǎo)的 APT模型所描述的資本市場(chǎng)均衡關(guān)系與CAPM所描述的關(guān)系也是相通的。 命題4.2：若純因子組合不是市場(chǎng)組合，APT與CAPM可能不一致。證明：只要證明存在一個(gè)反例上式兩邊同除以并且定義由于很小，不妨把它忽略，則有

22、如果APT 也成立，且滿(mǎn)足CAPM，則得到若因素f與市場(chǎng)組合正相關(guān)，那么也就是，如果CAPM成立，則必然要求上述條件成立，它構(gòu)成了對(duì)APT中 的約束。但是，如果APT成立，不受CAPM約束，即僅從APT本身推斷，必有只有當(dāng)才成立反之，如果則對(duì)于證券i的定價(jià)就會(huì)出現(xiàn)不同即如果純因子組合不是市場(chǎng)組合，APT與CAPM可能不一致。若純因子組合不是市場(chǎng)組合，則APT與CAPM不一定一致，CAPM僅僅是APT的特例。當(dāng)且僅當(dāng)純因子組合是市場(chǎng)組合時(shí)，CAPM與APT等價(jià)。在CAPM中，市場(chǎng)組合居于不可或缺的地位（若無(wú)此，則其理論瓦解），但APT即使在沒(méi)有市場(chǎng)組合條件下仍成立。APT模型可以得到與CAPM類(lèi)

23、似的期望回報(bào)-b直線(xiàn)關(guān)系，但并不要求組合一定是市場(chǎng)組合，可以是任何風(fēng)險(xiǎn)分散良好的組合CAPM與APT的區(qū)別注意二者并不一致由于市場(chǎng)組合在實(shí)際中是無(wú)法得到的，因此，在實(shí)際應(yīng)用中，只要指數(shù)基金等組合，其即可滿(mǎn)足APT。所以APT的適用性更強(qiáng)！CAPM屬于單一時(shí)期模型，但APT并不受到單一時(shí)期的限制。模型的假定條件不同，APT的推導(dǎo)以無(wú)套利為核心，CAPM則以均值方差模型為核心，隱含投資者風(fēng)險(xiǎn)厭惡的假設(shè)，但APT無(wú)此假設(shè)。在CAPM中，證券的風(fēng)險(xiǎn)只與市場(chǎng)組合的相關(guān)，它只給出了市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)大小，而沒(méi)有表明風(fēng)險(xiǎn)來(lái)自何處。APT承認(rèn)有多種因素影響證券價(jià)格，從而擴(kuò)大了資產(chǎn)定價(jià)的思考范圍（CAPM認(rèn)為資產(chǎn)定價(jià)僅有

24、一個(gè)因素），也為識(shí)別證券風(fēng)險(xiǎn)的來(lái)源提供了分析工具。6.建立模型的出發(fā)點(diǎn)不同. APT考察的是當(dāng)市場(chǎng)不存在無(wú)風(fēng)險(xiǎn)套利而達(dá)到均衡時(shí),資產(chǎn)如何均衡定價(jià),而CAPM考察的是當(dāng)所有投資者都以相似的方法投資,市場(chǎng)最終調(diào)節(jié)到均衡時(shí),資產(chǎn)如何定價(jià).7.描述形成均衡狀態(tài)的機(jī)理不同.當(dāng)市場(chǎng)面臨證券定價(jià)不 合理而產(chǎn)生價(jià)格壓力時(shí),按照APT的思想,即使是少數(shù)幾個(gè) 投資者的套利行為也會(huì)使市場(chǎng)盡快地重新恢復(fù)均衡; 而按CAPM的思想,所有投資者都將改變其投資策略,調(diào)整 他們選擇的投資組合,他們共同行為的結(jié)果才促使市場(chǎng)重 新回到均衡狀態(tài).8.定價(jià)范圍及精度不同CAPM是從它的假定條件經(jīng)邏輯推理得到的,它提供了 關(guān)于所有證券

25、及證券組合的期望收益率-風(fēng)險(xiǎn)關(guān)系的明確描述,只要模型條件滿(mǎn)足,以此確定的任何證券或證券組合的均衡價(jià)格都是準(zhǔn)確的;而APT是從不存在無(wú)風(fēng)險(xiǎn)套利的角度推出的,由于市場(chǎng)中有可能存在少數(shù)證券定價(jià) 不合理而整個(gè)市場(chǎng)處于均衡之中(證券數(shù)少到不足以產(chǎn)生無(wú)風(fēng)險(xiǎn)套利),所以APT提供的均衡定價(jià)關(guān)系有可能對(duì)少數(shù)證券不成立.換言之,在滿(mǎn)足APT的條件的情況下,用APT的證券或證券組合確定均衡價(jià)格,對(duì)少數(shù)證券的定價(jià)可能出現(xiàn)偏差.4.5 APT對(duì)資產(chǎn)組合的指導(dǎo)意義APT對(duì)系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行了細(xì)分，使得投資者能夠測(cè)量資產(chǎn)對(duì)各種系統(tǒng)因素的敏感系數(shù)，因而可以使得投資組合的選擇更準(zhǔn)確。例如，基金可以選擇最佳的因素敏感系數(shù)的組合。APT的局限：決定資產(chǎn)的價(jià)格可能存在多種因素，模型本身不能確定這些因素是什么和因素的數(shù)量，實(shí)踐中因素的選擇常常具有經(jīng)驗(yàn)性和隨意性。APT的檢驗(yàn)檢驗(yàn)APT的方法類(lèi)似于檢驗(yàn)CAPM所使用的方法，即首先根據(jù)各證券收益