有側(cè)移框架柱計(jì)算長度系數(shù)的計(jì)算

1、有側(cè)移框架柱計(jì)算長度系數(shù)的計(jì)算及對(duì)鋼規(guī)的一點(diǎn)疑問說明：本文中鋼規(guī)指GB50017-2003鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范，美標(biāo)指ANSI/AISC 360-05 Specification for Structural Steel Buildings.鋼規(guī)第2章術(shù)語和符號(hào)2.1.14對(duì)“計(jì)算長度”的定義：構(gòu)件在其有效約束點(diǎn)間的幾何長度乘 以考慮桿端變形情況和所受荷載情況的系數(shù)而得的等效長度，用以計(jì)算構(gòu)件的長細(xì)比。一、概述通常我們?cè)谠O(shè)計(jì)驗(yàn)算一個(gè)鋼框架的穩(wěn)定性時(shí)，都是根據(jù)鋼規(guī)中的計(jì)算長度法把框架穩(wěn)定簡 化成柱子構(gòu)件的穩(wěn)定問題來對(duì)待，求柱子的計(jì)算長度的目的不光是為了驗(yàn)算柱子本身的穩(wěn)定性，更 主要的是驗(yàn)算框架的整體性

2、。這里，任何一根框架柱都不是孤立存在的，框架中的其它構(gòu)件對(duì)整體 的穩(wěn)定性都是相關(guān)的。鋼規(guī)中在驗(yàn)算壓彎構(gòu)件穩(wěn)定問題時(shí)的幾個(gè)公式（式5.2.2-1、式5.2.2-3） 和強(qiáng)度驗(yàn)算公式相比也只是添加了穩(wěn)定系數(shù)、等效彎矩系數(shù)，其它和強(qiáng)度驗(yàn)算是完全一樣的，那么 如何體現(xiàn)結(jié)構(gòu)的整體穩(wěn)定性呢？就是通過穩(wěn)定系數(shù)和等效彎矩系數(shù)。而穩(wěn)定系數(shù)又和構(gòu)件的計(jì)算長 度是直接相關(guān)的。在與柱翼緣平行的平面內(nèi)，通常布置斜撐構(gòu)成無側(cè)移體系，此種體系的柱子的計(jì)算長度系數(shù)都 小于1，實(shí)際應(yīng)用中簡化計(jì)算取1，本文只討論在與柱腹板平行的平面內(nèi)的柱子的計(jì)算長度系數(shù)。二、規(guī)范中的計(jì)算方法鋼規(guī)中有側(cè)移框架柱計(jì)算長度系數(shù)的計(jì)算方法附錄D表D-2

3、注1，對(duì)有側(cè)移框架柱的計(jì)算長度系數(shù)h值按下式計(jì)算:36 KK -兀兀兀sin + 6(K + K ) - cos = 0H 12 h h其中K1， K 2分別為相交于柱上端、柱下端的橫梁線剛度之和與柱線剛度之和的比值。鋼規(guī)條文說明5.3.3中提到，以上計(jì)算的基本假定為：材料是線彈性的；框架只承受作用在節(jié)點(diǎn)上的豎向荷載；框架中的所有柱子是同時(shí)喪失穩(wěn)定的，即各柱同時(shí)達(dá)到其臨界荷載；當(dāng)柱子開始失穩(wěn)時(shí)，相交于同一點(diǎn)的橫梁對(duì)柱子提供的約束彎矩，按柱子的線剛度之比分配給柱子;在無側(cè)移失穩(wěn)時(shí)，橫梁兩端的轉(zhuǎn)角大小相等方向相反；在有側(cè)移失穩(wěn)時(shí)，橫梁兩端的轉(zhuǎn)角不但大小 相等而且方向亦相同?？梢钥闯?，實(shí)際設(shè)計(jì)中要想

4、按鋼規(guī)求出準(zhǔn)確的計(jì)算長度系數(shù)還是有很多限制的。美標(biāo)中有側(cè)移框架柱計(jì)算長度系數(shù)的計(jì)算方法美標(biāo)中是通過以下的超越方程來計(jì)算的：兀G G b (一廣-366( G 區(qū) + G b)兀tan()K其中G , G分別為相交于柱上端、柱下端的柱（Column和的比值。顯然G分別為鋼規(guī)K 1, K的倒數(shù)。(EI A）線剛度之和與梁（Girder）線剛度之分別令K廣Lk 2 =，并經(jīng)過三角函數(shù)變換，易證美國規(guī)范中計(jì)算有側(cè)移框架柱的超越 AB方程與鋼規(guī)計(jì)算有側(cè)移框架柱的超越方程完全一致。三、應(yīng)用中的問題實(shí)際應(yīng)用中發(fā)現(xiàn)，如果直接簡單按規(guī)范中條款計(jì)算的話，有一些問題：（1）鋼規(guī)附錄表D-1、D-2后面的注1，要求“

5、當(dāng)橫梁遠(yuǎn)端為鉸接時(shí)，應(yīng)將橫梁線剛度乘 以0.5，當(dāng)橫梁遠(yuǎn)端為嵌固時(shí)，應(yīng)乘以2/3”。當(dāng)橫梁遠(yuǎn)端為普通剛接的情況，規(guī)范沒有提到，按不 乘系數(shù)理解，即乘以1,就出現(xiàn)了一個(gè)問題：橫梁遠(yuǎn)端為剛接時(shí)對(duì)柱穩(wěn)定性的影響比嵌固時(shí)更大？（2）下圖為利用軟件MIDAS/Gen對(duì)三個(gè)框架柱計(jì)算長度系數(shù)的計(jì)算（從左至右依次為框架A、 框架B、框架C），其中梁柱截面均相同，跨度6m，高2.5m*2 = 5m，框架B層間梁兩端鉸接，框 架C層間梁兩端剛接。按鋼規(guī)附錄D手算結(jié)果如下：框架A: 1.97框架B:上柱2.75，下柱4.46框架C:上柱1.91，下柱2.53對(duì)比可以看出，MIDAS的計(jì)算結(jié)果與規(guī)范是一致的，但兩者

6、一致是否就說明MIDAS的計(jì)算正 確？或者說規(guī)范正確呢？框架中部加了拉梁之后，柱的計(jì)算長度反而比不加拉梁更長？鋼規(guī)附錄表D-1、D-2后面的注2,要求“當(dāng)橫梁與柱鉸接時(shí)，取橫梁線剛度為零”。網(wǎng)上有 討論認(rèn)為“實(shí)際上，這里是忽略了橫梁線剛度對(duì)柱端的約束作用，因此我們?cè)谇笥?jì)算長度時(shí)如果遇到 柱子一端橫梁線剛度均為0的情況，建議將本根柱子的長度延長，直到遇到對(duì)柱端有約束的橫梁為 至來考慮?！奔纯蚣蹷中的計(jì)算長度應(yīng)按框架A的計(jì)算結(jié)果取，可即使這樣計(jì)算，也只是加了拉梁 與不加拉梁時(shí)計(jì)算長度相等而已。按此理解，框架B層間加了拉梁，反倒比不加的時(shí)候更容易失穩(wěn)？那工程實(shí)際中經(jīng)常由于層高 過大而在層間加拉梁以減小柱計(jì)算長度，進(jìn)而減小長細(xì)比的做法都是沒有意義甚至是有害的？從定 性的角度講，雖然拉梁在節(jié)點(diǎn)處無法提供彎矩約束，但是提供了水平約束，這對(duì)于柱的穩(wěn)定肯定是 個(gè)正面影響（假定有無數(shù)根拉梁，柱子肯定是會(huì)被約束死了的）。以上分析僅僅是基于約束情況不同導(dǎo)致的一些計(jì)算結(jié)果的差異，實(shí)際應(yīng)用中還應(yīng)該綜合考慮結(jié) 構(gòu)的整體性能，在此基礎(chǔ)上運(yùn)用這一方法，而不可盲目套用。具體來講，就是要注意結(jié)構(gòu)的實(shí)際計(jì) 算簡圖和規(guī)范上給出的計(jì)算方法之間的差異性，如：實(shí)際結(jié)構(gòu)的荷載分布可能千差萬別，不同層間 （甚至同層間）的柱子線剛度可能差別較大等，這就要求設(shè)計(jì)者