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1、2022/7/282等腰三角形中作輔助線的四種常用方法123451如圖,在ABC中,ABAC,D是BC的中點,過點A作EFBC,且AEAF.求證:DEDF.1方法作“三線”中的“一線”返回證明:如圖,連接AD.ABAC,BDCD,ADBC.EFBC,ADEF.DAEDAF90.AEAF,ADAD,ADEADF(SAS)DEDF.2如圖,在ABC中,ABAC,點P從點B出發(fā)沿線段BA移動,同時,點Q從點C出發(fā)沿線段AC的延長線移動,點P,Q移動的速度相同,PQ與直線BC相交于點D(1)求證:PDQD(2)過點P作直線BC的垂線,垂足為E,P,Q在移動的過程中,線段BE,DE,CD中是否存在長度保
2、持不變的線段?請說明理由2方法作平行線法(1)證明:如圖,過點P作PFAC交BC于點F.點P和點Q同時出發(fā),且速度相同,BPCQ.PFAQ,PFBACB,DPFCQD.又ABAC,BACB.BPFB.返回3如圖,在ABC中,ABAC,D是ABC外一點,且ABD60,ACD60.求證:BDDCAB3方法截長補短法證明:如圖,延長BD至點E,使BEAB,連接CE,AE.ABE60,BEAB,ABE為等邊三角形AEB60,ABAE.又ACD60,ACDAEB.返回ABAC,ABAE,ACAE.ACEAEC.DCEDEC.DCDE.ABBEBDDEBDCD,即BDDCAB.4如圖,在ABC中,BAC120,ADBC于點D,且ABBDDC,求C的度數(shù)4方法加倍折半法解:如圖,在DC上截取DE,使DEBD,連接AE.ADBC,ADBADE90.BDDE,ADAD,ABDAED(SAS)ABAE,BAEB.ABBDCD,DEBD,ABDECD.而CDDEEC,ABEC.AEEC. EACC.設(shè)EACCx,AEB為AEC的外角,AEBEACC2x.B2x,BAE1802x2x1804x.BAC120, BAEEAC120,即1804xx120. 解得x20,則
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