4.第3課時兩個一次函數(shù)圖象的應(yīng)用

1、4.4 一次函數(shù)的應(yīng)用第四章 一次函數(shù)導(dǎo)入新課講授新課當堂練習(xí)課堂小結(jié)第3課時 兩個一次函數(shù)圖象的應(yīng)用學(xué)習(xí)目標1.掌握兩個一次函數(shù)圖象的應(yīng)用（重點）2.能利用函數(shù)圖象解決數(shù)學(xué)問題（難點）導(dǎo)入新課觀察與思考200406080100單位:cm觀察下圖，你能發(fā)現(xiàn)它們?nèi)龡l函數(shù)直線之間的差別嗎？講授新課兩個一次函數(shù)的應(yīng)用一x/噸y/元O123456100040005000200030006000引例：l1 反映了某公司產(chǎn)品的銷售收入與銷售量的關(guān)系，根據(jù)圖意填空：l1 當銷售量為2噸時，銷售收入元，2000銷售收入x/噸y/元O123456100040005000200030006000 l1 反映了公司

2、產(chǎn)品的銷售收入與銷售量的關(guān)系.銷售收入 l1對應(yīng)的函數(shù)表達式是，y=1000 xl1x/噸y/元O123456100040005000200030006000 l2 反映了公司產(chǎn)品的銷售成本與銷售量的關(guān)系銷售成本l2對應(yīng)的函數(shù)表達式是.y=500 x l2x/噸y/元O123456100040005000200030006000l2 當銷售成本為4500元時，銷售量噸；5 銷售成本x/噸y/元O123456100040005000200030006000l1l2（1）當銷售量為6噸時，銷售收入元， 銷售成本元， 利潤元.60005000（2）當銷售量為 時，銷售收入等于銷售成本.4噸銷售收入銷

3、售成本1000銷售收入和銷售成本都是4000元.x/噸y/元O123456100040005000200030006000l1l2（3）當銷售量時，該公司贏利(收入大于成本)； 當銷售量時，該公司虧損(收入小于成本)；大于4噸小于4噸銷售收入銷售成本56123P你還有什么發(fā)現(xiàn)？78x/噸y/元O123456100040005000200030006000銷售成本銷售收入l1 ：y=1000 x和l2 ：y=500 x 中的k和b的實際意義各是什么？l2l1想一想k的實際意義是表示銷售每噸產(chǎn)品可收入或增加成本的量；b的實際意義是表示變化的起始值.如k1表示銷售每噸產(chǎn)品可收入1000元b2表示銷售

4、成本從2000元開始逐步增加b1表示收入從零到有如k2表示銷售每噸產(chǎn)品成本為500元典例精析例1：我邊防局接到情報，近海處有一可疑船只A正向公海方向行駛，邊防局迅速派出快艇B追趕（如圖）.海岸公海BA 下圖中 l1 ，l2 分別表示兩船相對于海岸的距離S與追趕時間t之間的關(guān)系.根據(jù)圖象回答下列問題（1）哪條線表示 B 到海岸的距離與追趕時間之間的關(guān)系？解：觀察圖象，得當t0時，B距海岸0海里，即S0，故 l1 表示 B 到海岸的距離與追趕時間之間的關(guān)系；246810O2468t /分s /海里l1l2（2）A、B 哪個速度快？t從0增加到10時，l2的縱坐標增加了2，l1的縱坐標增加了5.24

5、6810O2468t /分s /海里l1l2即10分內(nèi)，A 行駛了2海里，B 行駛了5海里，所以 B 的速度快75當t15時，l1上對應(yīng)點在l2上對應(yīng)點的下方 這表明，15分鐘時 B尚未追上 A.246810O2468t /分s /海里l1l21214（3）15分鐘內(nèi)B能否追上 A？15246810O2468t /分s /海里l1l21214（4）如果一直追下去，那么 B 能否追上 A？如圖延伸l1 、l2 相交于點P. 因此，如果一直追下去，那么 B 一定能追上 A.P246810O2468t /分s /海里l1l21214P（5）當 A 逃到離海岸12海里的公海時,B將無法對其進行檢查.照

6、此速度，B能否在A逃入公海前將其攔截？從圖中可以看出，l1 與 l2 交點P的縱坐標小于12， 這說明在 A 逃入公海前，我邊防快艇 B能夠追上 A.10 k1表示快艇B的速度，k2表示可疑船只A的速度.可疑船只A的速度是0.2海里/分，快艇B的速度是0.5海里/分. 246810O2468t /分s /海里l1l21214（6）l1與l2 對應(yīng)的兩個一次函數(shù)y=k1x +b1與y=k2x+b2中，k1，k2的實際意義各是什么？可疑船只A與快艇B的速度各是多少？ 下圖 l1, l2 分別是龜兔賽跑中s-t函數(shù)圖象.（1）這一次是 米賽跑.（2）表示兔子的圖象是 .100l2練一練s /米（3）

7、當兔子到達終點時，烏龜距終點還有 米；l1l212345O10020120406080t /分687（4）烏龜要與兔子同時到達終點烏龜要先跑 米；（5）烏龜要先到達終點，至少要比兔子早跑 分鐘；-11291011-3-2404-440例2：已知一次函數(shù)y xa和y xb的圖象都經(jīng)過點A(4，0)，且與y軸分別交于B、C兩點，求ABC的面積解：y xa與y xb的圖象都過點A(4，0)， (4)a0， (4)b0.a6，b2.兩個一次函數(shù)分別是y x6和y x2.y x6與y軸交于點B，則y 066，B(0，6)；y x2與y軸交于點C，則y2，C(0，2)如圖所示，SABC BCAO 4(62

8、)16.方法總結(jié)：解此類題要先求得頂點的坐標，即兩個一次函數(shù)的交點和它們分別與x軸、y軸交點的坐標當堂練習(xí)1. 如圖，射線OA、BA分別表示甲、乙兩人騎自行車運動過程的一次函數(shù)的圖象，圖中s、t分別表示行駛距離和時間，則這兩人騎自行車的速度相差 km/h 解析：根據(jù)圖象可得出：甲的速度為1205=24（km/h），乙的速度為(1204)5=23.2（km/h），速度差為2423.2=0.8（km/h），0.8B解析：設(shè)小明的速度為a米/秒，小剛的速度為b米/秒，由題意得 1600+100a=1400+100b, 1600+300a=1400+200b, 解得a=2,b=4.故這次越野跑的全程為

9、1600+3002=220米2.一次越野跑中，當小明跑了1600米時，小剛跑了1400米，小明、小剛所跑的路程y（米）與時間t（秒）之間的函數(shù)關(guān)系如圖，則這次越野跑的全程為 米2200 3.小亮和小明周六到距學(xué)校24km的濱湖濕地公園春游，小亮8：00從學(xué)校出發(fā)，騎自行車去濕地公園，小明8：30從學(xué)校出發(fā)，乘車沿相同路線去濱湖濕地公園，在同一直角坐標系中，小亮和小明的行進路程S（km）與時間t（時）的函數(shù)圖象如圖所示根據(jù)圖象得到結(jié)論，其中錯誤的是（）A小亮騎自行車的平均速度是12km/hB小明比小亮提前0.5小時到達濱湖濕地公園C小明在距學(xué)校12km處追上小亮D9：30小明與小亮相距4kmD解

10、：A.根據(jù)函數(shù)圖象小亮去濱湖濕地公園所用時間為108=2小時，小亮騎自行車的平均速度為：242=12（km/h），故正確； B.由圖象可得，小明到濱湖濕地公園對應(yīng)的時間t=9.5，小亮到濱湖濕地公園對應(yīng)的時間t=10，109.5=0.5（小時），小明比小亮提前0.5小時到達濱湖濕地公園，故正確； C.由圖象可知，當t=9時，小明追上小亮，此時小亮離開學(xué)校的時間為98=1小時，小亮走的路程為：112=12km，小明在距學(xué)校12km出追上小亮，故正確； D.由圖象可知，當t=9.5時，小明的路程為24km，小亮的路程為12（9.58）=18km，此時小明與小亮相距2418=6km，故錯誤；故選：D4.在一次蠟燭燃燒試驗中，甲、乙兩根蠟燭燃燒時剩余部分的高度y（厘米）與燃燒時間x（時）之間的關(guān)系如圖所示，請根據(jù)圖象所提供的信息解答下列問題：（1）甲、乙兩根蠟燭燃燒前的高度分別是 ，從點燃到燃盡所用的時間分別是 . 30厘米、25厘米 2時、2.5時（2）分別求甲、乙兩根蠟燭燃燒時y與