26.3解直角三角形

1、 4/428.5弧長和扇形面積的計算【教學(xué)目標】1知識目標：掌握弧長公式和扇形面積公式的推導(dǎo)過程，能運用弧長公式和扇形面積公式進行有關(guān)計算。2方法與過程目標：通過弧長和扇形面積公式的推導(dǎo)過程與運用，發(fā)展學(xué)生分析問題、解決問題的能力。3情感態(tài)度與價值觀目標：通過弧長公式和扇形面積公式的推導(dǎo)，發(fā)展學(xué)生抽象、理解、概括、歸納能力和遷移能力。【教學(xué)重難點】1重點：弧長，扇形面積公式的導(dǎo)出及應(yīng)用。2難點：用公式解決實際問題?！窘虒W(xué)過程】問題情境師生活動設(shè)計意圖情境引入制造彎形管道時，經(jīng)常要先按中心線計算“展直長度”，再下料，這就涉及到計算弧長的問題，這節(jié)課來探究弧長求法。探究新知（一）弧長公式推導(dǎo)：問題

2、：弧長屬于圓周上部分，圓周長計算公式是什么？圓周長可以看成是多少度的圓心角所對的弧長？1的圓心角所對的弧長是多少？2的圓心角所對的弧長呢？n的圓心角所對的弧長是多少？得到：在半徑為R的圓中，因為360的圓心角所對的弧長就是圓周長C=2R。1圓心角所對弧長n的圓心角所對弧長弧長公式：（二）扇形面積公式推導(dǎo)：（1）圓面積S=R2；（2）圓心角為1的扇形的面積：（3）圓心角為n的扇形的面積是圓心角為1的扇形的面積n倍；（4）圓心角為n的扇形的面積 =。歸納：若設(shè)O半徑為R，圓心角為n的扇形的面積S扇形，則扇形面積公式 （三）弧長公式與扇形面積公式的關(guān)系。 問題：扇形的面積公式與弧長公式有聯(lián)系嗎？得到

3、例題解析例1如圖，水平放置的圓柱形排水管道的截面半徑是0.6m，其中水面高0.3m，求截面上有水部分的面積（精確到0.01m）鞏固提高1填空：半徑為3cm，120的圓心角所對的弧長是_cm；已知圓心角為150，所對的弧長為20，則圓的半徑為_；已知半徑為3，則弧長為的弧所對的圓心角為_。 扇形的半徑為24，面積為240，則這個扇形的圓心角為 2已知：如圖，矩形ABCD中，AB1cm，BC2cm，以B為圓心，BC為半徑作圓弧交AD于F，交BA延長線于E，求扇形BCE被矩形所截剩余部分的面積。小結(jié)歸納1弧長公式。2扇形面積公式。3弧長公式與扇形面積公式的關(guān)系。教師提出問題，學(xué)生通過復(fù)習(xí)圓周長公式，

4、以及圓心角和其所對弧的關(guān)系自主探究弧長公式，經(jīng)歷猜想、計算、推理、感性、理性，加深對弧長公式的理解，小組之間進行交流，匯總，師生總結(jié)。教師引導(dǎo)學(xué)生類比弧長公式的推導(dǎo)方法嘗試探究扇形面積公式。學(xué)生比較兩個公式，找它們的聯(lián)系，明確知識之間的聯(lián)系，在解題時，根據(jù)條件，選擇適當?shù)墓?。學(xué)生獨立思考，嘗試解題，之后師生交流思路和解法，進一步加深對扇形面積公式的認識。學(xué)生初步應(yīng)用弧長公式進行計算，結(jié)合圖形分析思考，了解公式的不同使用方法。從而發(fā)展學(xué)生的解決實際問題的能力和應(yīng)用意識，并讓學(xué)生逐漸的學(xué)會總結(jié)，教師檢查知識的落實性，以便發(fā)現(xiàn)問題和及時解決問題。教師組織學(xué)生進行練習(xí)，教師巡回檢查，集體交流評價，教師指導(dǎo)學(xué)生寫出解答過程，體會方法，總結(jié)規(guī)律。學(xué)生獨立完成問題評價單中的練習(xí)題，老師進行講評，主要培養(yǎng)學(xué)生獨立解題能力。讓學(xué)生嘗試歸納，總結(jié)，發(fā)言，體會，反思，教師點評匯總。由實際問題引出課題，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，感受數(shù)學(xué)來源于生活。推導(dǎo)弧長公式，使學(xué)生明確公式的推導(dǎo)過程，知道公式的來龍去脈，讓學(xué)生體會從特殊推廣到一般的研究方法。學(xué)生類比推導(dǎo)扇形面積公積公式。通過分析，引導(dǎo)學(xué)生將復(fù)雜問題轉(zhuǎn)化為簡單的問題，體現(xiàn)化歸思想，同時，理解數(shù)學(xué)知識來源于生活實際，又用來解決實際中的問題，強化數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識。