《信用風(fēng)險(xiǎn)度量》課件第五章 CreditRisk+模型

1、信用風(fēng)險(xiǎn)度量第五章 CreditRisk+模型CreditRisk+模型的背景CreditRisk+模型的基本內(nèi)容CreditRisk+模型的應(yīng)用知識(shí)結(jié)構(gòu)圖2022/7/283CreditRisk+模型的基本內(nèi)容CreditRisk+模型的應(yīng)用模型框架模型基本假設(shè)違約數(shù)量概率分布違約損失概率分布模型評(píng)價(jià)信用風(fēng)險(xiǎn)管理經(jīng)濟(jì)資本配置積極的組合管理CreditRisk+模型的背景CreditRisk+模型CreditRisk+模型是1993年瑞士信貸金融產(chǎn)品公司（CSFB）開(kāi)發(fā)的信用風(fēng)險(xiǎn)度量模型。它采用保險(xiǎn)精算方法推導(dǎo)債券、貸款組合的損失分布，建立僅考慮違約風(fēng)險(xiǎn)的模型。該模型屬于信用違約風(fēng)險(xiǎn)度量模型，

2、它在對(duì)違約風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行分析時(shí)使用風(fēng)險(xiǎn)暴露的規(guī)模、期限以及債務(wù)人信用質(zhì)量等信息，是一個(gè)違約風(fēng)險(xiǎn)的統(tǒng)計(jì)模型。瑞士信貸公司盡量避免對(duì)金融工具價(jià)格行為本身進(jìn)行研究，而是建立債務(wù)人違約事件的概率分布和金融資產(chǎn)分布之間的關(guān)系。通過(guò)保險(xiǎn)建模技術(shù)，CreditRisk+模型有效刻畫(huà)了信用風(fēng)險(xiǎn)偶發(fā)性的特征，同時(shí)也直觀的給出了貸款違約數(shù)量以及組合損失的分布。 第一節(jié) CreditRisk+模型的背景2022/7/284第二節(jié) CreditRisk+模型的基本內(nèi)容CreditRisk+模型有三個(gè)模塊組成：信用風(fēng)險(xiǎn)管理、經(jīng)濟(jì)資本配置及積極的組合管理，信用風(fēng)險(xiǎn)管理模塊的內(nèi)容見(jiàn)表5-1。信用風(fēng)險(xiǎn)管理模型輸入違約率違約率波動(dòng)風(fēng)

3、險(xiǎn)敞口違約損失率模型輸出違約數(shù)量分布違約損失分布2022/7/285一、CreditRisk+模型框架表5-1 信用風(fēng)險(xiǎn)管理模塊CreditRisk+模型的信用風(fēng)險(xiǎn)管理部分需要設(shè)定相關(guān)的輸入變量：違約率、違約率波動(dòng)性、風(fēng)險(xiǎn)暴露和回收率。模型中的違約率和違約波動(dòng)性是根據(jù)不同的信用評(píng)級(jí)的違約率統(tǒng)計(jì)資料得出的經(jīng)驗(yàn)數(shù)據(jù)。2022/7/286一、CreditRisk+模型框架在經(jīng)濟(jì)資本配置部分，風(fēng)險(xiǎn)管理者根據(jù)損失分布，判斷在一定的置信水平下非預(yù)期信用違約損失水平，以配置相應(yīng)的經(jīng)濟(jì)資本。度量信用風(fēng)險(xiǎn)暴露組合損失的波動(dòng)性，以及非預(yù)期損失水平的相對(duì)可能性，是有效的信用違約管理的基本任務(wù)。在積極的組合管理部分，

4、風(fēng)險(xiǎn)管理者可以根據(jù)對(duì)風(fēng)險(xiǎn)的偏好來(lái)設(shè)計(jì)限額系統(tǒng)以及進(jìn)行積極的組合管理。限額系統(tǒng)包括：控制風(fēng)險(xiǎn)暴露規(guī)模的單個(gè)債務(wù)人限額、控制最大的期限限額、控制一定信用級(jí)別的所有債務(wù)人的風(fēng)險(xiǎn)暴露額、控制在地區(qū)和行業(yè)部門(mén)的集中限額。（一）違約事件的描述（1）存在n個(gè)債務(wù)人，每個(gè)債務(wù)人以概率p發(fā)生違約，以概率（1-p）不發(fā)生違約。注：這里進(jìn)行了簡(jiǎn)化處理。（2）對(duì)任意固定時(shí)間間隔t，貸款違約率保持相同；（3）債務(wù)人數(shù)量較大，而每個(gè)債務(wù)人的違約率很小，而且任意時(shí)間段內(nèi)的違約數(shù)量之間不相關(guān)。當(dāng)單個(gè)債務(wù)人違約的概率很低時(shí)，可以使用泊松分布刻畫(huà)固定時(shí)間段（如一年）內(nèi)債務(wù)人違約數(shù)量的概率分布。根據(jù)泊松分布的特征，一年內(nèi)一組債權(quán)人

5、中有m個(gè)發(fā)生違約的概率可以表示為：二、CreditRisk+模型2022/7/287（一）違約事件的描述如果有一個(gè)由10000個(gè)債務(wù)人組成的組群的平均違約數(shù)量為10。根據(jù)假設(shè)（3），違約數(shù)量具有時(shí)間上的不相關(guān)性，那么下一年中沒(méi)有違約發(fā)生的概率為：同理，有20個(gè)違約的概率為：由此即可獲得一組債務(wù)人違約數(shù)量的概率分布。二、CreditRisk+模型2022/7/288（二）風(fēng)險(xiǎn)暴露的頻段分級(jí)第一，根據(jù)所有貸款的風(fēng)險(xiǎn)暴露情況設(shè)定風(fēng)險(xiǎn)暴露頻段值，記為L(zhǎng)。例如，取L=2萬(wàn)元作為一個(gè)頻段值。第二，用N筆貸款中最大一筆貸款風(fēng)險(xiǎn)暴露值除以頻段值L，將計(jì)算數(shù)值按照四舍五入為整數(shù)，稱為風(fēng)險(xiǎn)暴露的頻段總級(jí)數(shù)，設(shè)為m

6、，于是得到m個(gè)風(fēng)險(xiǎn)暴露頻段級(jí)。例如，一個(gè)由1000個(gè)貸款組成的組合，最大一筆貸款的風(fēng)險(xiǎn)暴露為11萬(wàn)元，頻段值L=2萬(wàn)元，那么總頻段m=6，共可分為2、4、6、8、10、12六個(gè)頻段。二、CreditRisk+模型2022/7/289（二）風(fēng)險(xiǎn)暴露的頻段分級(jí)第三，將每筆貸款的風(fēng)險(xiǎn)暴露數(shù)量除以頻段值L，再按照四舍五入的規(guī)則將計(jì)算數(shù)值湊成整數(shù)，然后將該筆貸款歸類到該整數(shù)值所對(duì)應(yīng)的頻段級(jí)。類似地，可將所有貸款歸類。例如，1000筆貸款組合中的一筆風(fēng)險(xiǎn)暴露為7萬(wàn)元的貸款，計(jì)算7/2=3.5萬(wàn)元，四舍五入后歸入頻段4萬(wàn)元。二、CreditRisk+模型2022/7/2810（三）各個(gè)頻段級(jí)的貸款違約數(shù)量和

7、違約損失概率分布假設(shè)處于某頻段級(jí)的貸款違約數(shù)服從泊松分布，于是可以計(jì)算每一個(gè)頻段內(nèi)違約數(shù)量的概率分布。例如，對(duì)于頻段4萬(wàn)元，如果對(duì)應(yīng)有200筆貸款，這一頻段組合的違約數(shù)量服從均值為5的泊松分布，那么，可以計(jì)算相應(yīng)的違約數(shù)量x的概率分布。同樣在該頻段內(nèi)，平均風(fēng)險(xiǎn)暴露為4萬(wàn)元已知，那么用違約數(shù)量x乘以4萬(wàn)元即可計(jì)算得到該頻段內(nèi)違約損失的概率分布。二、CreditRisk+模型2022/7/2811（四）貸款組合的違約損失分布在求出各個(gè)頻段級(jí)的貸款違約概率及預(yù)期損失后，加總m個(gè)風(fēng)險(xiǎn)暴露頻段級(jí)的損失，則可以得到N筆貸款組合的損失分布。在每個(gè)分級(jí)內(nèi)，所有債務(wù)人共享一個(gè)風(fēng)險(xiǎn)暴露和違約損失。然而，相同的組合

8、損失金額有可能對(duì)應(yīng)多種損失組合，例如，同樣的100萬(wàn)元損失，兩頻段的組合可能是（20,80），也有可能是（30,70）。因此，需要加總計(jì)算概率。進(jìn)而可以計(jì)算所有可能損失組合對(duì)應(yīng)的概率，最終得到整個(gè)貸款組合損失的分布。案例分析基于CreditRisk模型的信貸資產(chǎn)證券化信用風(fēng)險(xiǎn)管理與控制二、CreditRisk+模型2022/7/2812CreditRisk+模型屬于一種違約風(fēng)險(xiǎn)統(tǒng)計(jì)模型，它的一大優(yōu)勢(shì)是沒(méi)有對(duì)違約原因做任何假設(shè)。該模型將違約率視為連續(xù)隨機(jī)變量，并將違約率的波動(dòng)率納入模型以體現(xiàn)違約率本身的不確定性這一特征。通過(guò)使用違約波動(dòng)率參數(shù)，CreditRisk+模型得以得到簡(jiǎn)化，而且不用考慮

9、違約相關(guān)性特征。Credirisk+模型將保險(xiǎn)建模技術(shù)引入信用風(fēng)險(xiǎn)領(lǐng)域，抓住信用違約事件的特征，從而可計(jì)算違約損失的概率分布。CreditRisk+模型的缺點(diǎn)在于，它假設(shè)不存在市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)；忽略了轉(zhuǎn)移風(fēng)險(xiǎn)，每個(gè)債務(wù)人的敞口是固定的，不依賴于發(fā)行人信用質(zhì)量的變化以及未來(lái)利率的變動(dòng)；該模型也沒(méi)有涉及期權(quán)和外匯掉期等信用衍生品。延伸閱讀CreditRisk+模型的拓展三、模型評(píng)價(jià)2022/7/2813第三節(jié) CreditRisk+模型的應(yīng)用頻段（萬(wàn)）頻數(shù)（Ni）v153v21032022/7/2814 貸款代碼貸款金額（單位：萬(wàn)元）1524384951063表5-4 頻段切分表5-3 貸款基本信息考察一

10、家銀行6筆貸款的情況，見(jiàn)表5-3。假設(shè)將風(fēng)險(xiǎn)暴露的頻段值選定為L(zhǎng)=5萬(wàn)人民幣，共有兩個(gè)風(fēng)險(xiǎn)暴露的頻段級(jí)，分別記為v1和v2，頻段劃分后得到表5-4。第一步，計(jì)算6筆貸款在各自頻段級(jí)的違約率和預(yù)期損失分布。假設(shè)這兩個(gè)頻段級(jí)的貸款平均違約數(shù)目為=1，違約數(shù)量x服從泊松分布。對(duì)頻段v1，2022/7/2815 表5-5 違約數(shù)量概率分布同理，可計(jì)算頻段v2的違約概率和期望損失。頻段v1和v2的違約概率匯總于表5-5。違約觀察值違約概率期望損失v1v2v1v200.36790.36791.83943.678810.36790.36791.83943.678820.18390.18390.91971.8

11、39430.06130.06130.30660.6131第二步，計(jì)算二頻段級(jí)違約組合的聯(lián)合違約概率。由于v1頻段有四種情形，n1=0,1,2,3，v2頻段也有四種情形，n2=1,2,3,4，共計(jì)16種違約組合（n1，n2）。根據(jù)假設(shè)，兩個(gè)頻段發(fā)生違約是獨(dú)立事件，故聯(lián)合違約概率可以表達(dá)為各自概率的乘積。例如：2022/7/2816 表5-6 組合違約概率分布同理可得任意違約組合 的聯(lián)合概率分布，如表5-6。需要注意的是，同一損失總金額對(duì)應(yīng)多個(gè)概率。例如，對(duì)于15萬(wàn)人民幣的損失，對(duì)應(yīng)（1,1）和（3,0）兩種違約組合。違約總損失違約組合 聯(lián)合違約概率違約總損失違約組合 聯(lián)合違約概率0（0,0）0.

12、1353 10（2,0）0.0677 5（1,0）0.1353 20（2,1）0.0677 15（1,1）0.1353 30（2,2）0.0338 25（1,2）0.0677 40（2,3）0.0113 35（1,3）0.0226 15（3,0）0.0226 10（0,1）0.1353 25（3,1）0.0226 20（0,2）0.0677 35（3,2）0.0113 30（0,3）0.0226 45（3,3）0.0038 2022/7/2817 表5-7 違約損失概率分布經(jīng)過(guò)整理可得貸款組合違約損失概率分布，如表5-7，進(jìn)而得到違約損失的概率分布圖5-1。顯然，該銀行6筆貸款組成的貸款組合，未來(lái)一年期望的損失金額為1.35萬(wàn)元人民幣。大致可看出未來(lái)有95%的把握損失不會(huì)超過(guò)40萬(wàn)元人民幣。違約總損失聯(lián)合概率密度累計(jì)概率密度期望損失00.13530.13530.000050.13530.27070.6