人教A版（2019）選擇性必修第二冊(cè)數(shù)列章節(jié)復(fù)習(xí)（中下小題）訓(xùn)練1（Word版含答案）

1、數(shù)列章節(jié)復(fù)習(xí)（中檔小題）1（6套8頁(yè)）（多選2021年廣東G14汕頭）設(shè)等比數(shù)列的公比為q，其前n項(xiàng)和為，前n項(xiàng)積為,并滿足條件，下列結(jié)論正確的是( 答案：AB； )A BC是數(shù)列中的最大值 D數(shù)列無(wú)最大值（填空3，2021年廣東G06汕頭）已知數(shù)列滿足，設(shè)，且，則數(shù)列的首項(xiàng)的值為 答案：；若存在，由，則可得或，由可得，由可得所以中恒有由，可得所以，即所以所以，即所以，則，所以 （單選8，2021年河北G08衡水）設(shè)為數(shù)列的前n項(xiàng)和，則（ 答案：A；【解析】由，當(dāng)時(shí)，得；當(dāng)時(shí)，即.當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，所以，當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，所以，所以，所以，所以，所以.因?yàn)? ）A.B. C.D.（多選2021年山東G

2、01濟(jì)南）已知數(shù)列an中，a1=1,anan+1=2n，nN+,則下列說(shuō)法正確的是（ 答案：ABC； ）A.a4=4 B.a2n是等比數(shù)列 C.a2n-a2n-1=2n-1 D.a2n-1+a2n=2n+1（多選2021年廣東G15六校聯(lián)考）意大利著名數(shù)學(xué)家斐波那契在研究兔子的繁殖問(wèn)題時(shí)，發(fā)現(xiàn)了數(shù)列：1，1，2，3，5，8，該數(shù)列的特點(diǎn)是：前兩項(xiàng)均為1，從第三項(xiàng)起，每一項(xiàng)都等于它前面兩項(xiàng)的和人們把這個(gè)數(shù)列稱為斐波那契數(shù)列. 將數(shù)列中的各項(xiàng)除以4所得余數(shù)按原順序構(gòu)成的數(shù)列記為，則下列結(jié)論正確的有( 答案：AB；對(duì)于A選項(xiàng)：，數(shù)列是以6為最小正周期的數(shù)列，又，所以，故A選項(xiàng)正確；對(duì)于C選項(xiàng)：，故C

3、選項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于B選項(xiàng)：斐波那契數(shù)列總有：，故B正確；對(duì)于D選項(xiàng)：，。所以，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤. )A. B. C. D. （填空4，2021年福建G03福州山東G10臨沂2021年福建G03山東G10）任取一個(gè)正整數(shù)，若是奇數(shù)，就將該數(shù)乘3再加上1；若是偶數(shù)，就將該數(shù)除以2.反復(fù)進(jìn)行上述兩種運(yùn)算，經(jīng)過(guò)有限次步驟后，必進(jìn)入循環(huán)圈1421，這就是數(shù)學(xué)史上著名的“冰雹猜想”(又稱“角谷猜想”)如取正整數(shù)6，根據(jù)上述運(yùn)算法則得出63105168421，共需要共8個(gè)步驟變成1(簡(jiǎn)稱為8步“雹程”)現(xiàn)給出冰雹猜想的遞推關(guān)系如下：當(dāng)時(shí)，試確定使得需要_步雹程；若，則所有可能的取值所構(gòu)成的集合 答案：9,1，8，1

4、0，64；_(本題第一空2分，第二空3分)數(shù)列章節(jié)復(fù)習(xí)（中檔小題）2（多選2021年廣東G16）在公比為整數(shù)的等比數(shù)列中，是數(shù)列的前項(xiàng)和，則下列說(shuō)法正確的是( 答案：ABC； )A.B.數(shù)列是等比數(shù)列C.D.數(shù)列是公差為2的等差數(shù)列（填空3，2021年廣東G04汕頭）已知數(shù)列滿足：，則= 答案：; .（單選8，2021年新高考模擬5）設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，并滿足：對(duì)任意，都有，則下列命題不一定成立的是（ 答案：C；【解析】設(shè)等差數(shù)列的公差為，則當(dāng)時(shí)，則，則對(duì)任意的恒成立，A、B、C、D四個(gè)選項(xiàng)都成立；當(dāng)時(shí)，不妨取，記，則，由可得，即，則，令，可得；令，可得，則，解關(guān)于的不等式，可得或，所以或由

5、于數(shù)列單調(diào)遞減，該數(shù)列沒(méi)有最小項(xiàng)；由雙勾函數(shù)的單調(diào)性可知，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以，數(shù)列單調(diào)遞減，該數(shù)列的最大項(xiàng)為，對(duì)于A選項(xiàng)，則，則，所以，A選項(xiàng)成立；對(duì)于B選項(xiàng)，則，則，所以，B選項(xiàng)成立；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，滿足，對(duì)于C選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，所以，C選項(xiàng)不一定成立；對(duì)于D選項(xiàng)，所以，D選項(xiàng)成立；當(dāng)時(shí)，由同理可知，C選項(xiàng)不一定成立，故選C ）ABCD（多選2021年山東G10臨沂）已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，且a1p，2SnSn12p(n2，p為非零常數(shù))，則下列結(jié)論正確的是( 答案：ABC；)A. an是等比數(shù)列 B. 當(dāng)p1時(shí)，S4eq f(15,8)C. 當(dāng)peq f(1,2)時(shí)，amanamn

6、D. |a3|a8|a5|a6|（多選2021年福建G02福州）在（）中，內(nèi)角的對(duì)邊分別為，的面積為，若，且，則（ 答案：ABD； ）A一定是直角三角形 B為遞增數(shù)列 C有最大值 D有最小值（單選8，2021年江蘇G06南通）2013年9月7日，習(xí)近平總書(shū)記在哈薩克斯坦納扎爾巴耶夫大學(xué)發(fā)表演講并回答學(xué)生們提出的問(wèn)題，在談到環(huán)境保護(hù)問(wèn)題時(shí)他指出：“我們既要綠水青山，也要金山銀山。寧要綠水青山，不要金山銀山，而且綠水青山就是金山銀山?！薄熬G水青山就是金山銀山”這一科學(xué)論斷，成為樹(shù)立生態(tài)文明觀、引領(lǐng)中國(guó)走向綠色發(fā)展之路的理論之基。某市為了改善當(dāng)?shù)厣鷳B(tài)環(huán)境，2014年投入資金160萬(wàn)元，以后每年投入資

7、金比上一年增加20萬(wàn)元，從2020年開(kāi)始每年投入資金比上一年增加10%，到2024年底該市生態(tài)環(huán)境建設(shè)投資總額大約為（ 答案：C； 【解析】設(shè)2014年到2024年每年的投入資金分別為由已知，為等差數(shù)列，其和為萬(wàn)元；為等比數(shù)列，公比為，其和為 又，所以萬(wàn)元，所以投資總額大約為3005萬(wàn)元選C ）A2655萬(wàn)元B2970萬(wàn)元C3005萬(wàn)元D3040萬(wàn)元數(shù)列章節(jié)復(fù)習(xí)（中檔小題）3（多選2021年福建G03福州）已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，則下列結(jié)論正確的是( 答案：ABC；)A. 是等比數(shù)列 B. 當(dāng)C. 當(dāng) D. （填空3，2021年江蘇G01昆山）已知等差數(shù)列的公差不為0，等比數(shù)列的公比是小于1的

8、正有理數(shù)，若a1b1d，且是正整數(shù)，則= 答案：； .（單選8，2021年新高考模擬10）設(shè)為數(shù)列的前n項(xiàng)和，則（ 答案：A；【解析】由，當(dāng)時(shí)，得；當(dāng)時(shí)，即當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，所以（為正奇數(shù)），當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，所以（為正偶數(shù)），所以，所以，所以，所以因?yàn)?，故選A ）A B CD（多選2021年山東G01棗莊二模）列昂納多斐波那契(Leonardo Fibonacci，11701250年)是意大利數(shù)學(xué)家，1202年斐波那契在其代表作算盤(pán)書(shū)中提出了著名的“兔子問(wèn)題”，于是得斐波那契數(shù)列，斐波那契數(shù)列可以如下遞推的方式定義：用表示斐波那契數(shù)列的第n項(xiàng)，則數(shù)列滿足：，斐波那契數(shù)列在生活中有著廣泛的應(yīng)用，美國(guó)1

9、3歲男孩Aidan Dwyer觀察到樹(shù)枝分叉的分布模式類(lèi)似斐波那契數(shù)列，因此猜想可按其排列太陽(yáng)能電池，找到了能夠大幅改良太陽(yáng)能科技的方法蘋(píng)果公司的Logo設(shè)計(jì)，電影達(dá)芬奇密碼等，均有斐波那契數(shù)列的影子下列選項(xiàng)正確的是（ 答案：BD；解析：選項(xiàng)A，顯然，A錯(cuò)誤；選項(xiàng)C，當(dāng)n3時(shí)，故，C錯(cuò)誤故選BD ）A BC D（多選2021年湖北G08六校聯(lián)考）設(shè)是無(wú)窮數(shù)列，若存在正整數(shù)，使得對(duì)任意，均有，則稱是間隔遞增數(shù)列，是的間隔數(shù),下列說(shuō)法正確的是( 答案：BCD； )A公比大于1的等比數(shù)列一定是間隔遞增數(shù)列 B已知，則是間隔遞增數(shù)列C已知?jiǎng)t是間隔遞增數(shù)列且最小間隔數(shù)是2D. 已知?jiǎng)t是間隔遞增數(shù)列且最小

10、間隔數(shù)是3,則.（填空4，2021年全國(guó)新高考一卷）某校學(xué)生在研究民間剪紙藝術(shù)時(shí)，發(fā)現(xiàn)剪紙時(shí)經(jīng)常會(huì)沿紙某條對(duì)稱軸把紙對(duì)折，規(guī)格為的長(zhǎng)方形紙，對(duì)折1次共可以得到，兩種規(guī)格的圖形，它們的面積之和，對(duì)折2次共可以得到，三種規(guī)格的圖形，它們的面積之和，以此類(lèi)推，則對(duì)折4次共可以得到不同規(guī)格圖形的種數(shù)為_(kāi)；如果對(duì)折次，那么 答案：5，；_.數(shù)列章節(jié)復(fù)習(xí)（中檔小題）4（多選2021年湖北G05武漢）兩個(gè)等差數(shù)列和，其公差分別為和，其前項(xiàng)和分別為和，則下列命題中正確的是（ 答案：AB；）A. 若為等差數(shù)列，則 B. 若為等差數(shù)列，則C. 若為等差數(shù)列，則 D. 若，則也為等差數(shù)列，且公差為（填空3，2021

11、年新高考模擬12）被人們常常津津樂(lè)道的兔子數(shù)列是指這樣的一個(gè)事例：一對(duì)幼兔正常情況下一年后可長(zhǎng)成成兔，再過(guò)一年后可正常繁殖出一對(duì)新幼兔，新幼兔又如上成長(zhǎng)，若不考慮其他意外因素，按此規(guī)律繁殖，則每年的兔子總對(duì)數(shù)可構(gòu)成一奇妙的數(shù)列，兔子數(shù)列具有許多有趣的數(shù)學(xué)性質(zhì)，該數(shù)列在西方又被稱為斐波拉契數(shù)列，它最初記載于意大利數(shù)學(xué)家斐波拉契在1202年所著的算盤(pán)全書(shū)現(xiàn)有一兔子數(shù)列，若將數(shù)列的每一項(xiàng)除以2所得的余數(shù)按原來(lái)項(xiàng)的順序構(gòu)成新的數(shù)列，則數(shù)列的前2020項(xiàng)和為 答案：1347；【解析】由題意可得，所以數(shù)列，所以數(shù)列是一個(gè)周期為3的周期數(shù)列，而2020除以3商673余1，所以數(shù)列的前2020項(xiàng)和為，故答案為

12、1347_（多選2021年江蘇G15常州）意大利著名數(shù)學(xué)家斐波那契在研究兔子繁殖問(wèn)題時(shí)，發(fā)現(xiàn)有這樣一列數(shù)：1，1，2，3，5，其中從第三項(xiàng)起，每個(gè)數(shù)等于它前面兩個(gè)數(shù)的和，后來(lái)人們把這樣的一列數(shù)組成的數(shù)列稱為“斐波那契數(shù)列”，記為數(shù)列的前n項(xiàng)和，則下列結(jié)論中正確的有（ 答案：ACD； ）A B C D（多選2021年山東G03泰安）巴塞爾問(wèn)題是一個(gè)著名的數(shù)論問(wèn)題，這個(gè)問(wèn)題首先由皮耶特羅門(mén)戈利在1644年提出，由歐拉在1735年解決. 由于這個(gè)問(wèn)題難倒了以前許多的數(shù)學(xué)家，歐拉一解出這個(gè)問(wèn)題，馬上就出名了，當(dāng)時(shí)他28歲. 這個(gè)問(wèn)題是精確計(jì)算所有平方數(shù)倒數(shù)的和，也就是以下級(jí)數(shù)的和. 巴塞爾問(wèn)題是尋找這

13、個(gè)數(shù)的準(zhǔn)確值，歐拉發(fā)現(xiàn)的準(zhǔn)確值是. 不過(guò)遺憾的是：若把上式中的指數(shù)換成其他的數(shù)，例如，則的精確值為多少，至今未解決.下列說(shuō)法正確的是( 答案：ABC；對(duì)于選項(xiàng)A，記，所以，選項(xiàng)A正確；對(duì)于選項(xiàng)B，選項(xiàng)B正確；對(duì)于選項(xiàng)C，注意到時(shí)，選項(xiàng)C正確；對(duì)于選項(xiàng)D，因?yàn)?，令，得，所以，即，所以選項(xiàng)D錯(cuò). 綜上選ABC. )A所有正奇數(shù)的平方倒數(shù)和為B記，則的值為C的值不超過(guò)D記，則存在正常數(shù)，使得對(duì)任意正整數(shù)，恒有（單選8，2021年江蘇G01昆山）“中國(guó)剩余定理”又稱“孫子定理”1852年，英國(guó)來(lái)華傳教士偉烈亞力將孫子算經(jīng)中“物不知數(shù)”問(wèn)題的解法傳至歐洲1874年，英國(guó)數(shù)學(xué)家馬西森指出此法符合1801年

14、由高斯得到的關(guān)于同余式解法的一般性定理，因而西方稱之為“中國(guó)剩余定理”“中國(guó)剩余定理”講的是一個(gè)關(guān)于整除的問(wèn)題，現(xiàn)有這樣一個(gè)整除問(wèn)題：將1到2019這2019個(gè)數(shù)中，能被3除余2且被5整除余2的數(shù)按從小到大的順序排成一列，構(gòu)成數(shù)列，則此數(shù)列所有項(xiàng)中，中間項(xiàng)的值為（ 答案：C；）A. 992B. 1022C. 1007D. 1037（填空3，2021年河北G01五個(gè)一名校聯(lián)盟）“中國(guó)剩余定理”又稱“孫子定理”1852年，英國(guó)來(lái)華傳教士偉烈亞力將孫子算經(jīng)中“物不知數(shù)”問(wèn)題的解法傳至歐洲1874年，英國(guó)數(shù)學(xué)家馬西森指出此法符合1801年由高斯得到的關(guān)于問(wèn)余式解法的一般性定理，因而西方稱之為“中國(guó)剩余

15、定理”“中國(guó)剩余定理”講的是一個(gè)關(guān)于整除的問(wèn)題，現(xiàn)有這樣一個(gè)整除問(wèn)題：若一個(gè)正整數(shù)被3除余2且被5除余4，就稱為“數(shù)”，現(xiàn)有數(shù)列an，其中an2n-1，則數(shù)列an前2021項(xiàng)中“數(shù)”有 答案：134；_個(gè)數(shù)列章節(jié)復(fù)習(xí)（中檔小題）5（多選2021年湖南G03五市十校聯(lián)考）關(guān)于遞增等比數(shù)列an，下列說(shuō)法不正確的是（ 答案：ABC； ）A.a10 B.q1 C. D.當(dāng)a10時(shí)，q1（填空4，2021年湖南G03五市十校聯(lián)考）記等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，已知點(diǎn)A，B，C在直線l上，O為l外一點(diǎn)，若，且S936，則Sn 答案：； 。（多選2021年新高考模擬17）已知數(shù)列，滿足，給出下列四個(gè)命題，

16、其中的真命題是（ 答案：BCD；【解析】因?yàn)?，所以，?dāng)時(shí)，所以，所以A錯(cuò)誤；，所以是等比數(shù)列，所以B正確；，故，C正確；因?yàn)?，所以，根?jù)指數(shù)函數(shù)性質(zhì)，知數(shù)列從某一項(xiàng)以后單調(diào)遞增，所以D正確，故選BCD ）A數(shù)列單調(diào)遞增B數(shù)列單調(diào)遞增C數(shù)從某項(xiàng)以后單調(diào)遞增D數(shù)列從某項(xiàng)以后單調(diào)遞增（填空4，2021年湖南G05湖湘名校）九連環(huán)是中國(guó)的一種古老智力游戲，它環(huán)環(huán)相扣，趣味無(wú)窮長(zhǎng)期以來(lái)，這個(gè)益智游戲是數(shù)學(xué)家及現(xiàn)代電子計(jì)算機(jī)專(zhuān)家們用于教學(xué)研究的課題和例子中國(guó)的末代皇帝溥儀（19061967）也曾有一個(gè)精美的由九個(gè)翡翠繯相連的銀制的九連環(huán)（如圖）現(xiàn)假設(shè)有n個(gè)圓環(huán)，用 表示按某種規(guī)則解下n個(gè)圓環(huán)所需的最小移動(dòng)

17、次數(shù)已知數(shù)列滿足下列條件：，記的前項(xiàng)和為，則：(1) 答案：(1)341；(2) ；【命題意圖】本題以中國(guó)文化為背景考查數(shù)列求通項(xiàng)和前n項(xiàng)和的問(wèn)題，考查數(shù)據(jù)處理能力，屬中檔小題偏難題?！窘馕觥慨?dāng)n為偶數(shù)時(shí)，；當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，_；(2) _（填空4，2021年福建G08廈門(mén)）已知正項(xiàng)等比數(shù)列中，則_，數(shù)列滿足；若為數(shù)列的前n項(xiàng)和，那么 答案： ， ；_.數(shù)列章節(jié)復(fù)習(xí)（中檔小題）6（填空3，2021年湖北G08六校聯(lián)考）設(shè)是等差數(shù)列的前項(xiàng)和,若,則 答案：；_.（多選2021年江蘇G04南京六校聯(lián)考）若數(shù)列an的前n項(xiàng)和是Sn，且Sn2 an2,數(shù)列bn滿足bn = ,則下列選項(xiàng)正確的為 （ 答案：

18、BD； ）A. 數(shù)列an是等差數(shù)列 Ban 2n C數(shù)列an2的前n項(xiàng)和為 eq f(22n+12, 3) D數(shù)列 eq f(1, bnbn+1)的前n項(xiàng)和為T(mén)n，則Tn1（多選2021年廣東G08廣州一模）在數(shù)學(xué)課堂上，教師引導(dǎo)學(xué)生構(gòu)造新數(shù)列：在數(shù)列的每相鄰兩項(xiàng)之間插入此兩項(xiàng)的和，形成新的數(shù)列，再把所得數(shù)列按照同樣的方法不斷構(gòu)造出新的數(shù)列將數(shù)列1,2進(jìn)行構(gòu)造，第1次得到數(shù)列1,3,2；第2次得到數(shù)列1,4,3,5,2；第次得到數(shù)列1，2；記，數(shù)列的前項(xiàng)為，則（ 答案：ABD； ）A B C D（單選8，2021年廣東G05深圳二模）在一個(gè)正三角形的三邊上，分別取一個(gè)距頂點(diǎn)最近的十等分點(diǎn)，連接形成的三角形也為正三角形（如圖1所示，圖中共有2個(gè)正三角形）然后在較小的正三角形中，以同樣的方式形成一個(gè)更小的正三角形，如此重復(fù)多次，可得到如圖2所示的優(yōu)美圖形（圖中共有11個(gè)正三角形），這個(gè)過(guò)程稱之為迭代在邊長(zhǎng)為243的正三角形三邊上，分別取一個(gè)三等分點(diǎn)，連接成一個(gè)較小的正三角形，然后迭代得到如圖3所示的圖形（圖中共有10個(gè)正三角