電動力學靜電場

1、第二章靜 電 場1本章研究的主要問題是：在給定的自由電荷分布以及周圍空間介質(zhì)和導體分布的情況下，如何求解電場。求解方法：分離變量法; 鏡像法；格林函數(shù)法靜電場的條件：電荷靜止; 電場不隨時間變化求解依據(jù)：唯一性定理求解出發(fā)點：靜電場的標勢其它內(nèi)容：電多極矩22.1 靜電場的標勢及其微分方程Scalar potential and differential equation for electrostatic field 靜電場的標勢靜電勢微分方程和邊值關系靜電場能量31.靜電場的標勢（Scalar Potential)(1) 靜電場的基本特點： 邊值關系： 等均與時間無關（， 為唯一解） 不考

2、慮永久磁體（） 基本方程： 靜止電荷產(chǎn)生的場靜電場4介質(zhì)分界面上的束縛電荷： 電磁性質(zhì)方程： 靜電平衡時的導體：導體內(nèi)外表面電荷分布在表面上，電場處處垂直于導體表面 均勻各向同性線性介質(zhì)：5(2) 靜電勢靜電場標勢簡稱電勢 取負號是為了與電磁學討論一致滿足迭加原理 的選擇不唯一，相差一個常數(shù)，只要即可確定知道6空間某點電勢無物理意義，兩點間電勢差才有意義電勢差為電場力將單位正電荷從P移到Q點所作功負值 電場力作正功，電勢下降 電場力作負功，電勢上升 兩點電勢差與作功的路徑無關 7等勢面：電勢處處相等的曲面與等勢面垂直，即+電偶極子的電場線與等勢面均勻場電場線與等勢面點電荷電場線與等勢面8參考點

3、電荷分布在有限區(qū)域，通常選無窮遠為電勢參考點。P點電勢為將單位正電荷從P移到電場力所做的功。 電荷分布在無限區(qū)域不能選無窮遠點作參考點，否則積分將無窮大。9(3) 電荷分布在有限區(qū)幾種情況的電勢 點電荷 電荷組 連續(xù)分布電荷 10電荷的分布決定電場的分布電場的分布確定電荷的分布電荷與電場相互影響、制約導體+-給定電荷分布求空間一點電場分布而場引起導體上感 應電荷分布而感應電荷分布反過來引起112.靜電勢的微分方程和邊值關系(1) 電勢滿足的方程適用于均勻介質(zhì) 泊松方程 導出過程 拉普拉斯方程 適用于無自由電荷分布的均勻介質(zhì)12(2) 靜電勢的邊值關系 兩介質(zhì)分界面0 P Q13 導體表面上的邊

4、值關系導體的靜電條件:1.導體內(nèi)電場為零;2.電荷只能分布在表面;3.表面上電場沿法線方向,表面為等勢面.整個導體為等勢體.導體表面的邊值條件:143靜電場的能量 一般方程： 能量密度 若已知 ，總能量為 不是能量密度總能量 僅討論均勻介質(zhì)15 導出過程：該公式只適合于靜電場情況。能量不僅分布在電荷區(qū)，而且存在于整個場中。16例題求均勻電場的電勢解：均勻電場可看作由兩無限大平行板組成的電容器產(chǎn)生的電場。因為電荷分布在無窮區(qū)域，可選空間任一點為參考點，為方便取坐標原點電勢xyzPR17Pzxy-QQ 電偶極子產(chǎn)生的電勢解：電偶極子： 兩個相距為的同量異號點電荷構(gòu)成的系統(tǒng)偶極矩 P點電勢：（無窮遠為零點）18同理 平面為等勢面（Z = 0的平面）。求近似值：19若電偶極子放在均勻介質(zhì)中（無限大介質(zhì)）：注意：考慮了束縛電荷，就不能再考慮介質(zhì) ，而用真空中的。這由 決定。均勻介質(zhì)中點電荷產(chǎn)生的束縛電荷分布在自由點電荷附近，介質(zhì)中電偶極子產(chǎn)生的勢為自由偶極子與束縛偶極子產(chǎn)生的勢的迭加，設 為束縛電荷，20 42頁例2 （自學）4帶電Q的導體球（半徑為a）產(chǎn)生的電勢。電荷分布在有限區(qū)，參考點選在無窮遠。根據(jù)對稱性，導體產(chǎn)生的場具有球?qū)ΨQ性，