電磁場與電磁波第四版：第七章 導(dǎo)行電磁波

1、第7章 導(dǎo)行電磁波1導(dǎo)行電磁波 被限制在某一特定區(qū)域內(nèi)傳播的電磁波常用的導(dǎo)波系統(tǒng)的分類 ： TEM傳輸線、金屬波導(dǎo)管、表面波導(dǎo)。導(dǎo)波系統(tǒng) 引導(dǎo)電磁波從一處定向傳輸?shù)搅硪惶幍难b置21. TEM波傳輸線 平行雙導(dǎo)線是最簡單的TEM波傳輸線，隨著工作頻率的升高，其輻射損耗急劇增加，故雙導(dǎo)線僅用于米波和分米波的低頻段。 同軸線沒有電磁輻射，工作頻帶很寬。32. 波導(dǎo)管 波導(dǎo)是用金屬管制作的導(dǎo)波系統(tǒng)，電磁波在管內(nèi)傳播，損耗很小，主要用于 3GHz 30GHz 的頻率范圍。矩形波導(dǎo)圓波導(dǎo)4 本章內(nèi)容 7.1 導(dǎo)行電磁波概論 7.2 矩形波導(dǎo) 7.3 圓柱形波導(dǎo) 7.4 同軸波導(dǎo) 7.5 諧振腔 7.6 傳

2、輸線57.1 導(dǎo)行電磁波概論 波導(dǎo)是無限長的規(guī)則直波 導(dǎo)，其橫截面形狀可以任 意，但沿軸向處處相同， 沿z 軸方向放置。 波導(dǎo)內(nèi)壁是理想導(dǎo)體，即 = 。 波導(dǎo)內(nèi)填充均勻、線性、各向同性無耗媒質(zhì)，其參數(shù) 、 和 均為實(shí)常數(shù)。 波導(dǎo)內(nèi)無源，即 0，J 0。 波導(dǎo)內(nèi)的電磁場為時(shí)諧場。波沿 + z 方向傳播。 分析均勻波導(dǎo)系統(tǒng)時(shí)，做如下假定：61、場矢量 對于均勻波導(dǎo)，導(dǎo)波的電磁場矢量為 橫向分量 縱向分量場分量：其中：7直角坐標(biāo)系中展開直角坐標(biāo)系中展開 橫向場分量與縱向場分量的關(guān)系8如果 Ez= 0， Hz= 0，E、H 完全在橫截面內(nèi)，這種波被稱為橫電磁波，簡記為 TEM 波，這種波型不能用縱向場

3、法求解；如果 Ez 0， Hz= 0 ，傳播方向只有電場分量，磁場在橫截面內(nèi)，稱為橫磁波，簡稱為 TM 波或 E 波；如果 Ez= 0， Hz 0 ，傳播方向只有磁場分量，電場在橫截面內(nèi)，稱為橫電波，簡稱為 TE 波或 H 波。 導(dǎo)波的分類9根據(jù)亥姆霍茲方程故場分量滿足的方程 橫向場方程 縱向場方程 電磁場的橫向分量可用兩個(gè)縱向分量表示，只需要考慮縱向場方程。2. 場方程由于107.2 矩形波導(dǎo) 本節(jié)內(nèi)容 7.2.1 矩形波導(dǎo)中的場分布 7.2.2 矩形波導(dǎo)中波的傳播特性 7.2.3 矩形波導(dǎo)中的主模117.2.1 矩形波導(dǎo)中的場分布對于TM 波，Hz = 0，波導(dǎo)內(nèi)的電磁場由Ez 確定邊界條

4、件xyzOba1. 矩形波導(dǎo)中TM 波的場分布方程 結(jié)構(gòu)：如圖 所示，a 寬邊尺寸、 b 窄邊尺寸 特點(diǎn)：可以傳播TM 波和TE波，不能傳播TEM波 利用分離變量法可求解此偏微分方程的邊值問題。12設(shè) Ez 具有分離變量形式，即 代入到偏微分方程和邊界條件中，得到兩個(gè)常微分方程的固有值問題，即兩個(gè)固有值問題的解為一系列分離的固有值和固有函數(shù):故截止波數(shù)只與波導(dǎo)的結(jié)構(gòu)尺寸有關(guān)。13所以TM波的場分布14對于TE波，Ez= 0，波導(dǎo)內(nèi)的電磁場由Hz 確定2. 矩形波導(dǎo)中的TE波的場分布方程其解為xyzOba邊界條件15所以TE波的場分布163. 矩形波導(dǎo)中的TM 波和TE波的特點(diǎn) m 和n 有不同

5、的取值，對于m 和n 的每一種組合都有相應(yīng)的截 止波數(shù)kcmn 和場分布，即一種可能的模式，稱為TMmn ?；?TEmn 模； 不同的模式有不同的截止波數(shù)kcmn ； 由于對相同的m 和n，TMmn 模和TEmn 模的截止波數(shù)kcmn 相 同， 這種情況稱為模式的簡并； 對于TEmn 模，其m 和n可以為0，但不能同時(shí)為0；而對于 TMmn 模， 其m 和n不能為0，即不存在TMm0 模和TM0n 模。177.2.2 矩形波導(dǎo)中波的傳播特性 在矩形波導(dǎo)中，TEmn 波和TMmn 波的場矢量均可表示為其中： 矩形波導(dǎo)中的TEmn 波和TMmn 波的傳播特性與電磁波的波數(shù)k 和截止波數(shù)kcmn 有

6、關(guān)。波阻抗 當(dāng) kcmn k 時(shí)，mn為實(shí)數(shù)， 為衰減因子 相應(yīng)模式的波不能在矩形波導(dǎo)中傳播。純虛數(shù)18截止頻率：截止波長：定義由截止角頻率： 相應(yīng)模式的波也不能在矩形波導(dǎo)中傳播。 當(dāng) kcmn = k 時(shí)，mn= 0， 結(jié)論：在矩形波導(dǎo)中，TE10模的截止頻率最低、截止波長最 長。19波導(dǎo)波長相位常數(shù)相速 相應(yīng)模式的波能在矩形波導(dǎo)中傳播。 當(dāng) kcmn k 時(shí)， 傳播參數(shù)20波阻抗 結(jié)論： 當(dāng)工作頻率 f 大于截止頻率fcmn 時(shí)，矩形波導(dǎo)中可以傳 播相應(yīng)的TEmn 模式和TMmn 模式的電磁波； 當(dāng)工作頻率 f 小 于或等于截止頻率fcmn時(shí)，矩形波導(dǎo)中不能傳播相 應(yīng)的TEmn 模式和TM

7、mn 模式的電磁波。21 例7.2.1 在尺寸為 的矩形波導(dǎo)中，傳輸TE10 模，工作頻率10GHz。 （1）求截止波長、波導(dǎo)波長和波阻抗； （2）若波導(dǎo)的寬邊尺寸增大一倍，上述參數(shù)如何變化？還能傳輸什么模式？ （3）若波導(dǎo)的窄邊尺寸增大一倍，上述參數(shù)如何變化？還能傳輸什么模式？ 解：（1）截止波長22（2）當(dāng) 時(shí)此時(shí) 故此時(shí)能傳輸?shù)哪Ｊ綖橛捎诠ぷ鞑ㄩL23（3）當(dāng) 時(shí)此時(shí) 故此時(shí)能傳輸?shù)哪Ｊ綖橛捎诠ぷ鞑ㄩL247.2.3 矩形波導(dǎo)中的主模若b a 2b ，TE20 模為第一個(gè)高次模 TE10 模（主模）的傳播特性參數(shù) 主模：截止頻率最低的模式 高次模：除主模以外的其余模式 在矩形波導(dǎo)中（a b

8、）：主模為TE10 模25對于主模TE10 模，電磁場分量復(fù)數(shù)形式為 主模的場結(jié)構(gòu)26對于主模TE10 模，電磁場分量瞬時(shí)值形式為27主模的場結(jié)構(gòu)28 主模的管壁電流TE10模的管壁電流29 研究管壁電流的實(shí)際意義：研究實(shí)際波導(dǎo)的損耗、測量和 合。302. 單模傳輸TE10TE20TE01TE11 ,TM11TE30TE12 , TM122ba2a 截止區(qū)（）： 2a 單模區(qū)（）： a 2a 多模區(qū)（）： a 模式分布圖：按截止波長從長到短的順序，把所有模從低到 高堆積起來形成各模式的 截止波長分布圖（簡并模 用一個(gè)矩形條表示）. 模式分布圖可按工作波長分為三個(gè)區(qū)：31 在這一區(qū)域只有一個(gè)模出

9、現(xiàn)，若工作波長 a 2a，就只能傳輸TE10 模，其他模式都處于截止?fàn)顟B(tài)，這種情況稱為“單模傳輸”，因此該區(qū)稱為“單模區(qū)”。在使用波導(dǎo)傳輸能量時(shí)，通常要求工作在單模狀態(tài)。 若工作波長 2a 時(shí)，電磁波就不能在波導(dǎo)中傳播，故稱為“截止區(qū)”。 截止區(qū)： 單模區(qū)： 多模區(qū)： 說明：32 由設(shè)計(jì)的波導(dǎo)尺寸實(shí)現(xiàn)單模傳輸。 可以獲得單方向極化波，這正是某些情況下所要求的。 對于一定比值a/b，在給定工作頻率下TE10模具有最小的衰減。 TE10 模和TE20 模之間的距離大于其他高階模之間的距離， TE10 模波段最寬。 截止波長相同時(shí)，傳輸TE10 模所要求的 a 邊尺寸最小。同時(shí) TE10 模的截止波

10、長與 b 邊尺寸無關(guān)，所以可盡量減小 b 的尺 寸以節(jié)省材料。但考慮波導(dǎo)的擊穿和衰減問題，b 不能太小。 單模傳輸條件33 解：（1）對于b a b l 時(shí)，由 諧振頻率與諧振腔的尺寸、填充介質(zhì)以及振蕩模式有關(guān)； 存在一系列離散的諧振頻率，不同的模式有不同的振蕩頻率; 最低諧振頻率：a l b 時(shí)，得到諧振頻率 特點(diǎn)：533. 諧振腔的品質(zhì)因素 Q設(shè) PL 為諧振腔內(nèi)的時(shí)間平均功率損耗，則一個(gè)周期 內(nèi)諧振腔損耗的能量為 諧振腔的品質(zhì)因素Q 定義為 確定諧振腔在諧振頻率的Q 值時(shí)，通常是假設(shè)其損耗足夠的小，可以用無損耗時(shí)的場分布進(jìn)行計(jì)算。一個(gè)周期內(nèi)損耗的能量儲(chǔ)存的能量 諧振腔可以儲(chǔ)存電場能量和磁

11、場能量。在實(shí)際的諧振腔中，由于腔壁的電導(dǎo)率是有限的，它的表面電阻不為零，這樣將導(dǎo)至能量的損耗。547.6 傳輸線 傳輸TEM波的雙導(dǎo)體傳輸線，例如平行雙線、同軸線等； 采用“路”的分析方法，把傳輸線作為分布參數(shù)電路處理； 由基爾霍夫定律導(dǎo)出傳輸線方程，進(jìn)而討論波沿線的傳播 特性。學(xué)習(xí)內(nèi)容 7.6.1 傳輸線方程及其解 7.6.2 傳輸線的特性參數(shù) 7.6.3 傳輸線工作參數(shù) 7.6.4 傳輸線的工作狀態(tài)551. 分布參數(shù)的概念 分布參數(shù)電路是相對于集中參數(shù)電路而言的。當(dāng)傳輸線傳輸高頻信號時(shí)會(huì)出現(xiàn)以下分布參數(shù)效應(yīng) ： 電流流過導(dǎo)線使導(dǎo)線發(fā)熱，表明導(dǎo)線本身有分布電阻； 雙導(dǎo)線之間絕緣不完善而出現(xiàn)漏

12、電流，表明導(dǎo)線之間處處 有漏電導(dǎo)； 導(dǎo)線之間有電壓，導(dǎo)線間存在電場，表明導(dǎo)線之間有分 布電容； 導(dǎo)線中通過電流時(shí)周圍出現(xiàn)磁場，表明導(dǎo)線上存在分布 電感。7.6.1 傳輸線方程及其解56R1 單位長度的電阻 ( / m ) ；L1 單位長度的電感 ( H / m ) ；G1 單位長度的電導(dǎo) ( S / m ) ；C1 單位長度的電容 ( F / m ) 。以上參數(shù)都可以用穩(wěn)態(tài)場來進(jìn)行定義和計(jì)算。 假設(shè)傳輸線的電路參數(shù)是沿線均勻分布的，這種傳輸線稱為均勻傳輸線，可用以下四個(gè)參數(shù)來描述：572. 傳輸線方程及其解 在如圖均勻傳輸線上任一點(diǎn) z 取線元dz 討論。dzC1dzG1dz R1dz L1d

13、z u(z,t)i(z,t) 線元dz的等效電路i(z+dz,t) u(z+dz,t)由基爾霍夫定律，有平行雙線傳輸線ZLzdzu由于58故得到電報(bào)方程通解式中對 z 求導(dǎo)A1、A2由邊界條件確定對于正弦波59ZLzuzlO由或?yàn)橛?jì)算方便，選終端為起點(diǎn)的坐標(biāo)，如圖的 z = l z 已知終端電壓、電流60由或 已知始端電壓、電流617.6.2 傳輸線的特性參數(shù)1. 特性阻抗無損耗線同軸線：平行雙線：沿 + z 方向傳播的行波，稱為入射波電壓：沿 z 方向傳播的行波，稱為反射波電壓：沿 z 方向傳播的行波，稱為反射波電流：沿 + z 方向傳播的行波，稱為入射波電流：622. 傳播系數(shù)式中3. 相

14、速度4. 波長無損耗線無損耗線無損耗線63 傳輸線上任一點(diǎn)的電壓和電流的比值定義為該點(diǎn)沿負(fù)載端看去的輸入阻抗，即無損耗線1. 輸入阻抗7.6.3 傳輸線的工作參數(shù) 終端負(fù)載阻抗終端短路線：終端開路線： / 4 線: / 2 線: 阻抗變換性 阻抗還原性 642. 反射系數(shù) 傳輸線上任一點(diǎn)的反射波電壓與入射波電壓的比值定義為該點(diǎn)的反射系數(shù)：式中 終端反射系數(shù)。無損耗線故65反射系數(shù)與電壓、電流的關(guān)系 反射系數(shù)與輸入阻抗的關(guān)系 反射系數(shù)與負(fù)載阻抗的關(guān)系(負(fù)載阻抗等于特性阻抗）：(終端短路線）：(終端開路線）：(終端負(fù)載為純電抗）：663. 駐波系數(shù)與行波系數(shù) 傳輸線上電壓最大值與電壓最小值之比，稱

15、為電壓駐波系數(shù)或電壓駐波比，用S 表示，即駐波系數(shù)的倒數(shù)定義為行波系數(shù)K ，即 行波狀態(tài) 駐波狀態(tài) 混合波狀態(tài) 行波狀態(tài) 駐波狀態(tài) 混合波狀態(tài)無損耗線677.6.4 傳輸線的工作狀態(tài) 傳輸線的工作狀態(tài)取決于傳輸線終端所接的負(fù)載。1. 行波狀態(tài) 傳輸線上無反射波、只有入射波的工作狀態(tài)為行波狀態(tài)，即無損耗線Z0ZL=Z0u(z,t)i(z,t)U,Iz行波狀態(tài)下沿線的電壓、電流分布Z0 行波狀態(tài)下的無損耗線有如下特點(diǎn)： 沿線電壓、電流振幅不變； 電壓、電流同相位； 線各點(diǎn)的輸入阻抗均等于其 特 性阻抗。682. 駐波狀態(tài)則產(chǎn)生全反射，入射波和反射波疊加形成駐波。當(dāng)負(fù)載阻抗 終端短路 終端開路 純電抗性負(fù)載線上 z 處的電壓、電流的初相位 分析終端短路（ZL0）情況69瞬時(shí)值形式終端短路線上的駐波電壓和電流ZL= 0z u izu, iU, IU IImaxUmax70 傳輸線的波不具有行波的傳輸特性，而是在線上作簡諧振蕩； 傳輸線上電壓和電流