第11章熱力學(xué)基礎(chǔ)

1、Xian Jiaotong University9 / 23 / 2015內(nèi)容回顧：一. 絕熱過程泊松方程 絕熱過程系統(tǒng)減少內(nèi)能全部對外作功絕熱自由膨脹過程非準(zhǔn)靜態(tài)過程二. 多方過程(n 多方指數(shù)，1n )三. 循環(huán)過程正循環(huán)過程（熱機循環(huán)）逆循環(huán)過程（致冷循環(huán)）判別熱機和致冷循環(huán) ？ P-V圖熱機效率致冷系數(shù)11.9 熱力學(xué)第二定律一. 熱力學(xué)第二定律 由熱力學(xué)第一定律可知，熱機效率不可能大于100% 。那么熱機效率能否等于100%（Q2=0）呢？ 地球熱機Q1A 若熱機效率能達(dá)到100%, 則僅地球上的海水冷卻1 , 所獲得的功就相當(dāng)于1014t 煤燃燒后放出的熱量。單熱源熱機(第二類永動

2、機)是不可能實現(xiàn)的。 熱源熱源1. 熱力學(xué)第二定律的開爾文表述不可能只從單一熱源吸收熱量，使之完全轉(zhuǎn)化為功而不引起其他變化。（1）熱力學(xué)第二定律開爾文表述的另一敘述形式:第二類永動機不可能制成說明：（2）熱力學(xué)第二定律的開爾文表述實際上表明了2. 熱力學(xué)第二定律的克勞修斯表述熱量不能自動地從低溫物體傳向高溫物體。（1）熱力學(xué)第二定律克勞修斯表述的另一敘述形式：理想致冷機不可能制成說明：（2）熱力學(xué)第二定律的克勞修斯表述實際上表明了3. 熱機、致冷機的能流圖示方法熱機的能流圖致冷機的能流圖高溫?zé)嵩吹蜏責(zé)嵩吹蜏責(zé)嵩锤邷責(zé)嵩?. 熱力學(xué)第二定律的兩種表述等價 (1) 假設(shè)開爾文 表述不成立 克勞修斯

3、表述不成立高溫?zé)嵩吹蜏責(zé)嵩?2) 假設(shè)克勞修斯 表述不成立 開爾文表述不成立低溫?zé)嵩锤邷責(zé)嵩从脽崃W(xué)第二定律證明：在pV 圖上任意兩條絕熱線不可能相交反證法例：證：abc絕熱線等溫線設(shè)兩絕熱線相交于c 點，在兩絕熱線上尋找溫度相同的兩點a、b。在ab間作一條等溫線， abca構(gòu)成一循環(huán)過程。在此循環(huán)過程該中VpO這就構(gòu)成了從單一熱源吸收熱量的熱機。這是違背熱力學(xué)第二定律的開爾文表述的。因此任意兩條絕熱線不可能相交。11.10 可逆與不可逆過程若系統(tǒng)經(jīng)歷了一個過程，而過程的每一步都可沿相反的方向進(jìn)行，同時不引起外界的任何變化，那么這個過程就稱為可逆過程。一. 概念如對于某一過程，用任何方法都不能

4、使系統(tǒng)和外界恢復(fù)到原來狀態(tài)，該過程就是不可逆過程 可逆過程：不可逆過程：自發(fā)過程：自然界中不受外界影響而能夠自動發(fā)生的過程。1. 不可逆過程的實例力學(xué)（無摩擦?xí)r）xm過程可逆 （有摩擦?xí)r）不可逆二.不可逆過程（真空）可逆（有氣體）不可逆功向熱轉(zhuǎn)化的過程是不可逆的。墨水在水中的擴散一切自發(fā)過程都是單方向進(jìn)行的不可逆過程。熱量從高溫自動傳向低溫物體的過程是不可逆的自由膨脹的過程是不可逆的。一切與熱現(xiàn)象有關(guān)的自發(fā)過程都是不可逆過程，一切實際過程都是不可逆過程。不平衡和耗散等因素 的存在，是導(dǎo)致過程不可逆的原因。2. 過程不可逆的因素?zé)o摩擦的準(zhǔn)靜態(tài)過程是可逆過程（是理想過程）三. 熱力學(xué)第二定律的實質(zhì)

5、，就是揭示了自然界的一切自發(fā)過程都是單方向進(jìn)行的不可逆過程。11.11 卡諾循環(huán) 卡諾定理一. 卡諾循環(huán)（熱機工作在兩個熱源間，無散熱，漏氣，摩擦等耗損因素）卡諾循環(huán)是由兩個等溫過程和兩個絕熱過程組成1. 卡諾熱機的效率 abcdQ1Q2pVOV1p1V2p2V3p3V4p4氣體從高溫?zé)嵩次盏臒崃繛闅怏w向低溫?zé)嵩捶懦龅臒崃繛閷cda應(yīng)用絕熱過程方程，則有（1）理想氣體可逆卡諾循環(huán)熱機效率只與T1，T2有關(guān),溫差越大，效率越高。提高熱機高溫?zé)嵩吹臏囟萒1 ，降低低溫?zé)嵩吹臏囟萒2都可以提高熱機的效率.但實際中通常采用的方法是提高熱機高溫?zé)嵩吹臏囟萒1。 討論：卡諾循環(huán)熱機的效率為（2）可逆卡

6、諾循環(huán)熱機的效率與工作物質(zhì)無關(guān)2. 卡諾致冷機的致冷系數(shù)abcd卡諾致冷循環(huán)的致冷系數(shù)為當(dāng)T1一定時，卡諾循環(huán)的致冷系數(shù)只取決于T2 。T2越低，w越小。欲使T20，則w0，要求Q20時，A，這是不可能的。所以絕對零度不可能用有限過程達(dá)到，這稱為熱力學(xué)第三定律。說明：pVOV1p1V4p4V3p3V2p2Q2Q1由bcda絕熱過程方程，有1. 在溫度分別為T1 與T2的兩個給定熱源之間工作的一切可逆熱機，其效率相同，都等于理想氣體可逆卡諾熱機的效率，即二. 卡諾定理 2. 在相同的高、低溫?zé)嵩粗g工作的一切不可逆熱機，其效率都不可能大于可逆熱機的效率。 說明：（1）要盡可能地減少熱機循環(huán)的不可

7、逆性，（減少摩擦、漏氣、散熱等耗散因素 ）以提高熱機效率。（2）卡諾定理給出了熱機效率的極限。 地球上的人要在月球上居住，首要問題就是保持他們的起居室處于一個舒適的溫度，現(xiàn)考慮用卡諾循環(huán)機來作溫度調(diào)節(jié)，設(shè)月球白晝溫度為1000C，而夜間溫度為1000C，起居室溫度要保持在200C，通過起居室墻壁導(dǎo)熱的速率為每度溫差0.5kW。白晝和夜間給卡諾機所供的功率解：例：求：在白晝欲保持室內(nèi)溫度低，卡諾機工作于致冷機狀態(tài)，從室內(nèi)吸取熱量Q2 ， 放入室外熱量Q1則每秒鐘從室內(nèi)取走的熱量為通過起居室墻壁導(dǎo)進(jìn)的熱量，即在黑夜欲保持室內(nèi)溫度高，卡諾機工作于致冷機狀態(tài)，從室外吸取熱量Q1， 放入室內(nèi)熱量Q2每秒

8、鐘放入室內(nèi)的熱量為通過起居室墻壁導(dǎo)進(jìn)的熱量，即解得說明： 這種用可逆循環(huán)原理制作的空調(diào)裝置既可加熱，又可降溫，這就是所謂的冷暖雙制空調(diào)。近年來對熱力學(xué)第二定律的質(zhì)疑 熱力學(xué)第二定律是建立在對實驗結(jié)果的觀測和總結(jié)的基礎(chǔ)上的。雖然在過去的一百多年里未發(fā)現(xiàn)與第二定律相悖的實驗現(xiàn)象，但始終無法從理論上嚴(yán)謹(jǐn)證明其正確性。 自1993年以來，Denis J. Evans等學(xué)者在理論上對熱力學(xué)第二定律產(chǎn)生了質(zhì)疑，從統(tǒng)計熱力學(xué)的角度發(fā)表了一些關(guān)于“熵的漲落”的理論，反映第二定律表述的熱力學(xué)過程的方向性不全面。而后，G. M. Wang等人于2002年在Physical Review Letters上發(fā)表了題為

9、小系統(tǒng)短時間內(nèi)有悖熱力學(xué)第二定律的實驗證明。從實驗觀測的角度證明了在一定條件下，孤立系統(tǒng)的自發(fā)熵減過程是有可能發(fā)生的。雖然這些新的發(fā)現(xiàn)不至于影響現(xiàn)存熱力學(xué)的應(yīng)用，但必然將對未來熱力學(xué)的研究產(chǎn)生一定的影響。因此，關(guān)于熱力學(xué)的研究仍在繼續(xù)。 第12章 氣體動理論宏觀理論（熱力學(xué)）微觀理論（統(tǒng)計物理學(xué)）對象熱現(xiàn)象熱現(xiàn)象描述宏觀量微觀量出發(fā)點觀察和實驗微觀粒子方法總結(jié)歸納 邏輯推理統(tǒng)計平均 力學(xué)規(guī)律 優(yōu)點普遍可靠揭露本質(zhì)缺點不深刻無法自我驗證熱力學(xué)驗證氣體動理論規(guī)律， 氣體動理論揭示熱力學(xué)本質(zhì)12.1 分子運動的基本概念分子運動的基本觀點：1. 宏觀物體由大量全同粒子分子、原子構(gòu)成組成物質(zhì)的分子數(shù)相當(dāng)

10、大，并且分子間存在著一定的距離。 2. 分子之間有相互作用力例：1cm3的空氣中包含有2.71019 個分子例：水和酒精的混合現(xiàn)象相互吸引力 相互排斥力 假定分子間作用力有球?qū)ΨQ性時，分子間的分子力可近似地表示為：r斥力引力分子力與分子之間 距離的關(guān)系 分子力表現(xiàn)為斥力 分子力表現(xiàn)為引力 由分子力與分子距離的關(guān)系，有平衡位置分子作用半徑 3. 分子在永不停息地作無序熱運動 例：氣體、液體、固體的擴散結(jié)論： 一切宏觀物體都由大量分子組成，分子都在永不停息地作無序熱運動，分子間都有相互作用的分子力。 布朗運動氣體分子運動的規(guī)律 1. 氣體分子熱運動可以看作是在慣性支配下的自由運動(1) 由于分子間

11、距離很大，而分子力作用范圍又很小，除分子與分子、分子與器壁相互碰撞瞬間外，氣體分子間作用的分子力是極其微小的。 12.2 氣體分子的熱運動(2) 由于氣體分子質(zhì)量一般很小，重力對其作用一般可忽略。(3) 分子之間的距離在數(shù)量級上約為分子本身線度的十倍以上，因此，分子可視為質(zhì)點。2. 氣體分子之間的相互碰撞非常頻繁 一秒內(nèi)一個分子和其它分子大約碰撞幾十億次(109次/秒) 3. 氣體分子熱運動服從統(tǒng)計規(guī)律統(tǒng)計物理最關(guān)心的兩個問題：分布平均值統(tǒng)計規(guī)律對大量偶然事件整體起作用的規(guī)律關(guān)于物理量M的統(tǒng)計平均值： Ni是M的測量值為Mi的次數(shù)，實驗總次數(shù)為N狀態(tài)A出現(xiàn)的概率 歸一化條件 * 概率的定義：等

12、概率性：在沒有理由說明哪一事件出現(xiàn)的概率更大些（或更小些）的情況下，每一事件出現(xiàn)的概率都應(yīng)相等。度量隨機事件發(fā)生可能性大小是事件本身所固有的一種屬性 * 分布函數(shù)的概念粒子分布概率令粒子沿x的分布函數(shù)（概率密度）：所有可能事件的概率：歸一化條件例：平衡態(tài)下理想氣體分子速度分量的統(tǒng)計平均值氣體處于平衡狀態(tài)時，分子沿各方向運動的概率相等，有 例：平衡態(tài)下氣體分子速度分量平方的統(tǒng)計平均值氣體處于平衡狀態(tài)時，分子沿各方向運動的概率相等，有 對任一分子而言，有 對所有分子求統(tǒng)計平均值，有 結(jié)論：氣體分子運動不同于經(jīng)典力學(xué)規(guī)律，遵循基于大量分子情況下的統(tǒng)計規(guī)律，其基本點是大量氣體分子的統(tǒng)計行為。12.3

13、統(tǒng)計規(guī)律的特征伽耳頓板實驗 若無小釘：必然事件若有小釘：偶然事件一個小球落在哪里有偶然性實驗現(xiàn)象:少量小球的分布每次不同大量小球的分布近似相同(2) 統(tǒng)計規(guī)律和漲落現(xiàn)象是分不開的。 結(jié)論：(1) 統(tǒng)計規(guī)律是大量偶然事件的總體所遵從的規(guī)律。 12.4 理想氣體的壓強公式 一. 理想氣體分子的理想模型(1) 忽略分子內(nèi)部結(jié)構(gòu)和大小(2) 除碰撞瞬間外，分子間相互作用力可忽略不計(3) 分子間及分子與容器間的碰撞是完全彈性的 二. 理想氣體的壓強公式宏觀量 大量分子碰撞的結(jié)果 分子的運動：個別分子的運動是雜亂無章的、無序的，但大量分子運動的集體表現(xiàn)存在著一定的統(tǒng)計規(guī)律。統(tǒng)計對象越多，其漲落越小，統(tǒng)計

14、平均越正確。單個分子碰撞 沖量 大量分子的總沖量 壓強 zyyzxO 設(shè)體積為V的容器，內(nèi)貯分子總數(shù)為N，分子質(zhì)量為m，分子數(shù)密度為n的平衡態(tài)理想氣體單個分子的碰撞：碰前： 碰后： 速度為vi的分子數(shù)為Ni, 分子數(shù)密度為 ni分子群的碰撞： dt 時間內(nèi)，這些分子對 dA 的沖量為： dt 時間內(nèi)，各組分子對 dA 的沖量為： dt 時間內(nèi)，所有分子對 dA 的沖量為： 由壓強定義，得統(tǒng)計平均值注意：（1）壓強是統(tǒng)計平均量，反映宏觀量p和微觀量(m,n,v)間的聯(lián)系，故只有對大量分子來說，氣體壓強才有意義。（2）壓強與分子平均平動動能分子平均平動動能（3）未考慮分子間的相互碰撞，該結(jié)果適用于平衡態(tài)。 （4）分子熱運動的方均根速率 （5）壓強公