《214定積分與微積分基本定理》教案電子版本

1、Good is good, but better carries it.精益求精，善益求善。214定積分與微積分基本定理教案-定積分與微積分基本定理適用學(xué)科數(shù)學(xué)適用年級高三適用區(qū)域新課標課時時長（分鐘）60知識點定積分的概念與幾何意義微積分基本定理求定積分定積分的簡單應(yīng)用教學(xué)目標1了解定積分的實際背景，了解定積分的基本思想，了解定積分的概念2了解微積分基本定理的含義教學(xué)重點微積分基本定理求定積分教學(xué)難點微積分基本定理教學(xué)過程一、復(fù)習(xí)預(yù)習(xí)導(dǎo)數(shù)的概念導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性、極值、最值的關(guān)系二、知識講解考點1定積分的概念在eqavs4al()eqoal(b,a)f(x)dx中，a，b分別叫做積分下限與積分

2、上限，區(qū)間a，b叫做積分區(qū)間，f(x)叫做被積函數(shù)，x叫做積分變量，f(x)dx叫做被積式考點2定積分的幾何意義當(dāng)函數(shù)f(x)在區(qū)間a，b上恒為正時，定積分eqavs4al()eqoal(b,a)f(x)dx的幾何意義是由直線xa，xb(ab)，y0和曲線yf(x)所圍成的曲邊梯形的面積(左圖中陰影部分)一般情況下，定積分eqavs4al()eqoal(b,a)f(x)dx的幾何意義是介于x軸、曲線f(x)以及直線xa，xb之間的曲邊梯形面積的代數(shù)和(右上圖中陰影所示)，其中在x軸上方的面積等于該區(qū)間上的積分值，在x軸下方的面積等于該區(qū)間上積分值的相反數(shù)考點3定積分的基本性質(zhì)eqavs4al(

3、)eqoal(b,a)kf(x)dxkeqavs4al()eqoal(b,a)f(x)dx.eqavs4al()eqoal(b,a)f1(x)f2(x)dxeqavs4al()eqoal(b,a)f1(x)dxeqavs4al()eqoal(b,a)f2(x)dx.eqavs4al()eqoal(b,a)f(x)dxeqavs4al()eqoal(c,a)f(x)dxeqavs4al()eqoal(b,c)f(x)dx.考點4微積分基本定理如果f(x)是區(qū)間a，b上的連續(xù)函數(shù)，并且F(x)f(x)，那么eqavs4al()eqoal(b,a)f(x)dxF(b)F(a)，這個結(jié)論叫做微積分基本

4、定理，又叫做牛頓萊布尼茲公式為了方便，常把F(b)F(a)記成F(x)eqavs4al(|)eqoal(b,a)，即eqavs4al()eqoal(b,a)f(x)dxF(x)eqavs4al(|)eqoal(b,a)F(b)F(a)三、例題精析【例題1】【題干】求下列定積分：(1)eqavs4al()eqoal(2,0)|x1|dx；(2)eqr(1sin2x)dx.【解析】(1)|x1|eqblcrc(avs4alco1(1x，x0，1,x1，x1，2)故eqavs4al()eqoal(2,0)|x1|dxeqavs4al()eqoal(1,0)(1x)dxeqavs4al()eqoal(

5、2,1)(x1)dxeqblc(rc)(avs4alco1(xf(x2,2)eqblcrc|(avs4alco1(,)eqoal(1,0)eqblc(rc)(avs4alco1(f(x2,2)x)eqblcrc|(avs4alco1(,)eqoal(2,1)eqf(1,2)eqf(1,2)1.(2)eqr(1sin2x)dx|sinxcosx|dx(cosxsinx)dx(sinxcosx)dx(sinxcosx)(cosxsinx)eqr(2)1(1eqr(2)2eqr(2)2.【例題2】【題干】已知函數(shù)f(x)eqavs4al()eqoal(x,0)(costsint)dt(x0)，則f(

6、x)的最大值為_【答案】eqr(2)1【解析】因為f(x)eqavs4al()eqoal(x,0)eqr(2)sineqblc(rc)(avs4alco1(f(,4)t)dteqr(2)coseqblc(rc)(avs4alco1(f(,4)t)eqblcrc|(avs4alco1(,)eqoal(x,0)eqr(2)coseqblc(rc)(avs4alco1(f(,4)x)eqr(2)coseqf(,4)sinxcosx1eqr(2)sineqblc(rc)(avs4alco1(xf(,4)1eqr(2)1，當(dāng)且僅當(dāng)sineqblc(rc)(avs4alco1(xf(,4)1時，等號成立【

7、例題3】【題干】如圖，曲線yx2和直線x0，x1，yeqf(1,4)所圍成的圖形(陰影部分)的面積為()A.eqf(2,3)B.eqf(1,3)C.eqf(1,2)D.eqf(1,4)【答案】D【解析】由eqblcrc(avs4alco1(yf(1,4)，,yx2)xeqf(1,2)或xeqf(1,2)(舍)，所以陰影部分面積Seqblc(rc)(avs4alco1(f(1,4)x2)dxeqblc(rc)(avs4alco1(x2f(1,4)dxeqblc(rc)(avs4alco1(f(1,4)xf(1,3)x3)eqblc(rc)(avs4alco1(f(1,3)x3f(1,4)x)eq

8、f(1,4).【例題4】【題干】一物體在力F(x)eqblcrc(avs4alco1(100 x2,3x4x2)(單位：N)的作用下沿與力F(x)相同的方向運動了4米，力F(x)做功為()A44JB46JC48JD50J【答案】B【解析】力F(x)做功為eqavs4al()eqoal(2,0)10dxeqavs4al()eqoal(4,2)(3x4)dx10 xeqblcrc|(avs4alco1(,)eqoal(2,0)eqblc(rc|(avs4alco1(blcrc)(avs4alco1(f(3,2)x24x)eqoal(4,2)202646.四、課堂運用【基礎(chǔ)】1.eqavs4al()

9、eqoal(e,1)eqf(1lnx,x)dx()Alnxeqf(1,2)ln2xB.eqf(2,e)1C.eqf(3,2)D.eqf(1,2)解析：選Ceqavs4al()eqoal(e,1)eqf(1lnx,x)dxeqblc(rc)(avs4alco1(lnxf(ln2x,2)eqoal(e,1)eqf(3,2).2設(shè)函數(shù)f(x)ax2b(a0)，若eqavs4al()eqoal(3,0)f(x)dx3f(x0)，則x0等于()A1B.eqr(2)Ceqr(3)D2解析：選Ceqavs4al()eqoal(3,0)f(x)dxeqavs4al()eqoal(3,0)(ax2b)dxeqb

10、lc(rc)(avs4alco1(f(1,3)ax3bx)eqoal(3,0)9a3b，則9a3b3(axeqoal(2,0)b)，即xeqoal(2,0)3，x0eqr(3).3以初速度40m/s豎直向上拋一物體，t秒時刻的速度v4010t2，則此物體達到最高時的高度為()A.eqf(160,3)mB.eqf(80,3)mC.eqf(40,3)mD.eqf(20,3)m解析：選Av4010t20，t2，eqavs4al()eqoal(2,0)(4010t2)dteqblc(rc)(avs4alco1(40tf(10,3)t3)eqblcrc|(avs4alco1(,)eqoal(2,0)40

11、2eqf(10,3)8eqf(160,3)(m)【鞏固】4設(shè)aeqavs4al()eqoal(,0)sinxdx，則曲線yf(x)xaxax2在點(1，f(1)處的切線的斜率為_解析：aeqavs4al()eqoal(,0)sinxdx(cosx)eqblcrc|(avs4alco1(,)eqoal(,0)2，yx2x2x2.y2xx2xln22.曲線在點(1，f(1)處的切線的斜率ky|x142ln2.答案：42ln25(2013孝感模擬)已知aeqblcrc(avs4alco1(0，f(,2)，則當(dāng)eqavs4al()eqoal(a,0)(cosxsinx)dx取最大值時，a_.解析：eq

12、avs4al()eqoal(a,0)(cosxsinx)dx(sinxcosx)eqblcrc|(avs4alco1(,)eqoal(a,0)sinacosa1eqr(2)sineqblc(rc)(avs4alco1(af(,4)1，aeqblcrc(avs4alco1(0，f(,2)，當(dāng)aeqf(,4)時，eqr(2)sineqblc(rc)(avs4alco1(af(,4)1取最大值答案：eqf(,4)【拔高】6求曲線yeqr(x)，y2x，yeqf(1,3)x所圍成圖形的面積解：由eqblcrc(avs4alco1(yr(x)，,y2x，)得交點A(1,1)；由eqblcrc(avs4a

13、lco1(y2x，,yf(1,3)x，)得交點B(3，1)故所求面積Seqavs4al()eqoal(1,0)eqblc(rc)(avs4alco1(r(x)f(1,3)x)dxeqavs4al()eqoal(3,1)eqblc(rc)(avs4alco1(2xf(1,3)x)dxeqblc(rc)(avs4alco1(f(2,3)xf(1,6)x2)eqblcrc|(avs4alco1(,)eqoal(1,0)eqblc(rc)(avs4alco1(2xf(1,3)x2)eqblcrc|(avs4alco1(,)eqoal(3,1)eqf(2,3)eqf(1,6)eqf(4,3)eqf(13

14、,6).7如圖，設(shè)點P從原點沿曲線yx2向點A(2,4)移動，直線OP與曲線yx2圍成圖形的面積為S1，直線OP與曲線yx2及直線x2圍成圖形的面積為S2，若S1S2，求點P的坐標解：設(shè)直線OP的方程為ykx，點P的坐標為(x，y)，則eqavs4al()eqoal(x,0)(kxx2)dxeqavs4al()eqoal(2,x)(x2kx)dx，即eqblc(rc)(avs4alco1(f(1,2)kx2f(1,3)x3)eqblcrc|(avs4alco1(,)eqoal(x,0)eqblc(rc)(avs4alco1(f(1,3)x3f(1,2)kx2)eqblcrc|(avs4alco1(,)eqoal(2,x)，解得eqf(1,2)kx2eqf(1,3)x3eqf(8,3)2keqblc(rc)(avs4alco1(f(1,3)x3f(1,2)kx2)，解得keqf(4,3)，即直線OP的方程為yeqf