2022年精品解析滬科版八年級數(shù)學(xué)下冊第18章-勾股定理專題練習(xí)試題(含解析)

1、八年級數(shù)學(xué)下冊第18章 勾股定理專題練習(xí) 考試時間：90分鐘；命題人：數(shù)學(xué)教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題 30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計30分）1、下列四組數(shù)中，不能構(gòu)成直角三角形邊長的一組數(shù)是（ ）A0.3，0.4，0.5B1，C14，16，20D6，8，102

2、、如圖，在RtABC中，ACB=90，CDAB，垂足為D，AF平分CAB，交CD于點E，交CB于點F若AC=3，AB=5，則線段DE的長為（ ）AB3CD13、如圖，一圓柱高，底面半徑為，一只螞蟻從點A沿圓柱表面爬到點B處吃食物，要爬行的最短路程（取3）是（ ）ABCD4、梯子的底端離建筑物6米，10米長的梯子可以到達建筑物的高度是（ ）A6米B7米C8米D9米5、點P（3，4）到坐標(biāo)原點的距離是（ ）A3B4C4D56、現(xiàn)有一樓房發(fā)生火災(zāi)，消防隊員決定用消防車上的云梯救人，如圖（1）已知云梯最多只能伸長到15m，消防車高3m救人時云梯伸長至最長，在完成從12m高處救人后，還要從15m高處救人

3、，這時消防車要從原處再向著火的樓房靠近的距離為（ ）A3米B5米C7米D9米7、若直角三角形的三邊長為6，8，則的值為（ ）A10B100C28D100或288、下列各組線段中，能構(gòu)成直角三角形的一組是（ ）A5，9，12B7，12，13C30，40，50D3，4，69、下列三個數(shù)為邊長的三角形不是直角三角形的是（ ）A3，3，B4，8，C6，8，10D5，5，10、以下列各組線段為邊作三角形，能構(gòu)成直角三角形的是（ ）A2，3，5B6，8，9C5，12，13D6，12，13第卷（非選擇題 70分）二、填空題（5小題，每小題4分，共計20分）1、如圖，已知RtABC中，ACB90，AC3，BC

4、4，點P是BC邊上的一個動點，點B與B是關(guān)于直線AP的對稱點，當(dāng)CPB是直角三角形時，BP的長_2、如圖，已知，直角中，從直角三角形兩個銳角頂點所引的中線的長，則斜邊AB之長為_3、如圖，將一副三板按圖所示放置，DAEABC90，D45，C30，點E在AC上，過點A作AFBC交DE于點F，則_4、在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，已知點A（1，2），點B（3，1），則線段AB的長度等于 _5、如圖，點P是等邊ABC內(nèi)的一點，PA6，PB8，PC10，若點P是ABC外的一點，且PABPAC，則APB的度數(shù)為_三、解答題（5小題，每小題10分，共計50分）1、數(shù)學(xué)課上，老師出示了一個題：如圖，在中，的平分線交CB

5、于點D，求CD的長曉涵同學(xué)思索了一會兒，考慮到角平分線所在直線是角的對稱軸這一特點，于是構(gòu)造了一對全等三角形，解決了這個問題請你在曉涵同學(xué)的啟發(fā)下（或者獨立思考后有自己的想法），解答這道題2、某中學(xué)初二年級游同學(xué)在學(xué)習(xí)了勾股定理后對九章算術(shù)勾股章產(chǎn)生了學(xué)習(xí)興趣今天，他學(xué)到了勾股章第7題：“今有立木，系索其末，委地三尺，引索卻行，去本八尺而索盡問索長幾何？”本題大意是：如圖，木柱，繩索AC比木柱AB長三尺，BC的長度為8尺，求：繩索AC的長度3、如圖，在RtABC中，C90，BAC60，AM平分BAC，AM的長為15cm，求BC的長4、如圖，在Rt中，動點D從點C出發(fā)，沿邊向點B運動，到點B時停

6、止，若設(shè)點D運動的時間為秒點D運動的速度為每秒1個單位長度（1）當(dāng)時， ， ；（2）用含t的代數(shù)式表示的長；（3）當(dāng)點D在邊CA上運動時，求t為何值，是以BD或CD為底的等腰三角形？并說明理由；（4）直接寫出當(dāng)是直角三角形時，t的取值范圍 5、如圖，已知，求的長-參考答案-一、單選題1、C【分析】先分別求出兩小邊的平方和和最長邊的平方，再看看是否相等即可【詳解】解：A0.32+0.42=0.52，以0.3，0.4，0.5為邊能組成直角三角形，故本選項不符合題意；B12+（）2=（）2，以1，為邊能組成直角三角形，故本選項不符合題意；C142+162202，以14，16，20為邊不能組成直角三角

7、形，故本選項符合題意；D62+82=102，以6，8，10為邊能組成直角三角形，故本選項不符合題意；故選：C【點睛】本題考查了勾股定理的逆定理，注意：如果一個三角形的兩條邊a、b的平方和等于第三邊c的平方，那么這個三角形是直角三角形2、C【分析】過點F作FGAB于點G，由ACB=90，CDAB，AF平分CAB，可得CAF=FAD，從而得到CE=CF，再由角平分線的性質(zhì)定理，可得FC=FG，再證得，可得 ，然后設(shè) ，則 ，再由勾股定理可得 ，然后利用三角形的面積求出 ，即可求解【詳解】解：如圖，過點F作FGAB于點G，ACB=90，CDAB，CDA=90，CAF+CFA=90，F(xiàn)AD+AED=9

8、0，AF平分CAB，CAF=FAD，CFA=AED=CEF，CE=CF，AF平分CAB，ACF=AGF=90，F(xiàn)C=FG， ，AC=3，AB=5，ACB=90，BC=4， ，設(shè) ，則 ， ， ，解得： ， ， ， ， 故選：C【點睛】本題主要考查了勾股定理，角平分線的性質(zhì)定理，等腰三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握勾股定理，角平分線的性質(zhì)定理，等腰三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵3、A【分析】根據(jù)題意可把立體圖形轉(zhuǎn)化為平面圖形進行求解，如圖，然后根據(jù)勾股定理可進行求解【詳解】解：如圖，圓柱高，底面半徑為，在RtACB中，由勾股定理得，螞蟻從點A沿圓柱表面爬到點B處吃食物，要爬行的最短路程為15cm；故

9、選A【點睛】本題主要考查勾股定理，熟練掌握勾股定理求最短路徑問題是解題的關(guān)鍵4、C【分析】根據(jù)題意畫出圖形，再根據(jù)勾股定理進行解答即可【詳解】解：如圖所示：AB=10米，BC=6米，由勾股定理得：=8米故選：C【點睛】本題考查的是勾股定理的應(yīng)用，根據(jù)題意畫出圖形，利用數(shù)形結(jié)合求解是解答此題的關(guān)鍵5、D【分析】利用兩點之間的距離公式即可得【詳解】解：點到坐標(biāo)原點的距離是，故選：D【點睛】本題考查了兩點之間的距離公式，熟練掌握兩點之間的距離公式是解題關(guān)鍵6、A【分析】根據(jù)題意結(jié)合圖形可得：m，m，m，m，在兩個直角三角形和COD中，分別運用勾股定理求出，即可得出移動的距離【詳解】解：如圖所示：m，

10、m，m，m，在中，m，在RtCOD中，m，m，故選：A【點睛】題目主要考查勾股定理的應(yīng)用，理解題意，找出相應(yīng)的線段運用勾股定理是解題關(guān)鍵7、D【分析】根據(jù)勾股定理,分m為斜邊或m為直角邊計算即可【詳解】解：當(dāng)m為斜邊時，m2=62+82，m2=100；當(dāng)m為直角邊時，m2=82-62=64-36=28，m2的值為100或28故選D【點睛】本題主要考查勾股定理的知識，解答本題的關(guān)鍵是知道勾股定理的特點.8、C【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理對四個選項中所給的數(shù)據(jù)看是否符合兩個較小數(shù)的平方和等于最大數(shù)的平方即可【詳解】解：A、52+92122，該組線段不符合勾股定理的逆定理，故不是直角三角形，故不符合

11、題意；B、72+122132，該組線段不符合勾股定理的逆定理，故不是直角三角形，故不符合題意；C、302+402=502，該組線段符合勾股定理的逆定理，故是直角三角形，故符合題意；D、32+4262，該組線段不符合勾股定理的逆定理，故不是直角三角形，故不符合題意；故選：C【點睛】本題考查了勾股定理的逆定理，在應(yīng)用勾股定理的逆定理時，應(yīng)先認真分析所給邊的大小關(guān)系，確定最大邊后，再驗證兩條較小邊的平方和與最大邊的平方之間的關(guān)系，進而作出判斷9、D【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理，若兩條短邊的平方和等于最長邊的平方，那么就能夠成直角三角形來判斷【詳解】解：A、3232（）2，能構(gòu)成直角三角形，故此選項不

12、合題意；B、42（）282，能構(gòu)成直角三角形，故此選項不符合題意；C、6282102，能構(gòu)成直角三角形，故此選項不合題意；D、5252（）2，不能構(gòu)成直角三角形，故此選項符合題意故選：D【點睛】本題考查了勾股定理的逆定理，在應(yīng)用勾股定理的逆定理時，應(yīng)先認真分析所給邊的大小關(guān)系，確定最大邊后，再驗證兩條較小邊的平方和與最大邊的平方之間的關(guān)系，進而作出判斷10、C【分析】根據(jù)兩小邊的平方和是否等于最長邊的平方進行判斷是否是直角三角形【詳解】A、選項：，不能構(gòu)成直角三角形，故本選項不符合題意；B、選項：，不能構(gòu)成直角三角形，故本選項不符合題意；C、選項：，能構(gòu)成直角三角形，故本選項符合題意；D、選項

13、：，不能構(gòu)成直角三角形，故本選項不符合題意；故選：【點睛】考查勾股定理的逆定理的應(yīng)用，判斷三角形是否為直角三角形只要驗證兩小邊的平方和等于最長邊的平方即可二、填空題1、1或【分析】根據(jù)題意分三種情形：PCB90，CPB90，進而利用勾股定理構(gòu)建方程求解即可，反證法證明的情形不成立【詳解】解：如圖1中，當(dāng)PCB90時，設(shè)PBPBxAC3，CB4，ACB90，AB5，由翻折的性質(zhì)可知，ABAB5，在RtPCB中，PC2+CB2PB2，（4x）2+22x2，x，PB如圖2中，當(dāng)CPB90，設(shè)PBy過點A作ATBP交BP的延長線于點T，則四邊形ACPT是矩形，PTAC3，ATCP4y，在RtATB中，

14、AB2AT2+BT2，52（4y）2+（y+3）2，解得y1或0（0舍棄），PB1，若，如圖點C與C是關(guān)于直線AP的對稱點，連接由題意可得若，根據(jù)對稱性可得,根據(jù)平行線之間的距離相等，若，則到的距離等于4而不平行假設(shè)不成立綜上所述，PB的值為：1或【點睛】本題考查翻折變換以及勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會利用參數(shù)，構(gòu)建方程解決問題2、8【分析】設(shè)BC=x，AC=y，根據(jù)勾股定理列方程組，從而可求得斜邊的平方，即求得斜邊的長【詳解】設(shè)BC=x，AC=y，直角三角形兩個銳角頂點所引的中線在RtADC和RtBCE中，由勾股定理得：故答案為：8【點睛】注意此題的解題技巧：根據(jù)已知條件，在兩個直角三角

15、形中運用勾股定理列方程組求解的時候，注意不必分別求出未知數(shù)的值，只需求出兩條直角邊的平方和，運用勾股定理即可3、【分析】過點F作FMAD于點M，由題意易得，則有，然后可得，進而可得，最后問題可求解【詳解】解：過點F作FMAD于點M，如圖所示：DAEABC90，F(xiàn)MAC，C30，AFBC，D45，都是等腰直角三角形，；故答案為【點睛】本題主要考查等腰直角三角形及含30度直角三角形的性質(zhì)、勾股定理，熟練掌握等腰直角三角形及含30度直角三角形的性質(zhì)、勾股定理是解題的關(guān)鍵4、5【分析】根據(jù)兩點間的距離公式得到AB即可【詳解】解：根據(jù)題意得AB5故答案為：5【點睛】本題考查了勾股定理和兩點間的距離公式，

16、關(guān)鍵是根據(jù)兩點間的距離公式解答5、150【分析】如圖：連接PP，由PACPAB可得PAPA、PABPAC，進而可得APP為等邊三角形易得PPAPAP6；然后再利用勾股定理逆定理可得BPP為直角三角形，且BPP90，最后根據(jù)角的和差即可解答【詳解】解：連接PP，PACPAB，PAPA，PABPAC，PAPBAC60，APP為等邊三角形，PPAPAP6；PP2+BP2BP2，BPP為直角三角形，且BPP90，APB90+60150故答案為：150【點睛】本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理逆定理的應(yīng)用等知識點，靈活應(yīng)用相關(guān)知識點成為解答本題的關(guān)鍵三、解答題1、【分析】在

17、AB上截取，連接DE，根據(jù)證明，證得，最后利用勾股定理列一元二次方程求解即可【詳解】解：在AB上截取，連接DE，AD平分，在和中，設(shè)，則，即，解得，CD的長為【點睛】本題考查了直角三角形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定，解一元二次方程，構(gòu)造全等三角形是解決本題的關(guān)鍵2、繩索長是尺【分析】設(shè)，則，由勾股定理及即可求解【詳解】設(shè)，則，在中，解得：，答：繩索長是尺【點睛】本題考查勾股定理得應(yīng)用，用題意列出等量關(guān)系式是解題的關(guān)鍵3、【分析】根據(jù)角平分線定義和直角三角形的兩銳角互余求得MAC30，ABC30，再根據(jù)直角三角形中30所對的直角邊是斜邊的一半和勾股定理分別求得MC、AC、AB、BC即可【詳解】

18、解：AM是BAC的平分線，BAC60，C90，MAC30，ABC30，MCAM7.5cm，AC（cm），AB2AC15（cm），BC（cm）【點睛】本題考查角平分線的定義、含30角的直角三角形的性質(zhì)、勾股定理，熟知含30角的直角三角形的性質(zhì)是解答的關(guān)鍵4、（1）1；3；（2）當(dāng)時，；當(dāng)時，；（3）t=3秒或3.6秒時，CBD是以BD或CD為底的等腰三角形；（4）或秒【分析】（1）由勾股定理先求出的長度，則時，點D在線段AB上，即可求出答案；（2）由題意，可分為：，兩種情況，分別表示出的長度即可；（3）分CD=BC時，CD=3；BD=BC時，過點B作BFAC于F，根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)可得CD=2CF，即可得到答案（4）分CDB=90時，利用ABC的面積列式計算即可求出BD，然后利用勾股定理列式求解得到CD，再根據(jù)時間=路程速度計算；CBD=90時，點D在線段AB上運動，然后即可得解；【詳解】解：（1）在Rt中，點D運動的速度為每秒1個單位長度，當(dāng)，點D在線段CA上；當(dāng)，點D在線段AB上；當(dāng)時，點D在線段AB上，；故答案為：1；3；（2）根據(jù)題意，當(dāng)時，點D在線段CA上，且，；當(dāng)時，點D在線段AB上，；（3）CD=BC時，CD=3，t=31=3；BD=BC時，如圖，過點B作BFAC于F，設(shè)，則，CD=2