2022八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第十七章特殊三角形17.5反證法教案新版冀教版

1、 Page * MERGEFORMAT - 5 -17.5反證法教學(xué)目標(biāo)【知識(shí)與能力】1.了解反證法的證明步驟,體會(huì)用反證法證明命題的思想,并能運(yùn)用反證法來(lái)證明一些命題.2.知道證明一個(gè)命題除用直接證法外,還有間接證法,開(kāi)拓學(xué)生的視野,發(fā)展邏輯思維能力.【過(guò)程與方法】理解并體會(huì)反證法的思想內(nèi)涵.【情感態(tài)度價(jià)值觀】1.通過(guò)反證法的學(xué)習(xí),培養(yǎng)辯證唯物主義觀念.2.借助實(shí)例感受反證法的思想.教學(xué)重難點(diǎn)【教學(xué)重點(diǎn)】反證法的證明步驟.【教學(xué)難點(diǎn)】 運(yùn)用反證法證明命題.課前準(zhǔn)備多媒體課件教學(xué)過(guò)程一、新課導(dǎo)入：導(dǎo)入一:【課件1】三個(gè)古希臘哲學(xué)家甲、乙、丙,由于爭(zhēng)論和天氣炎熱感到疲倦了,于是在花園里的一棵大樹(shù)

2、下躺下來(lái)休息一會(huì)兒,結(jié)果都睡著了.這時(shí)一個(gè)愛(ài)開(kāi)玩笑的人用炭涂黑了他們的前額.三個(gè)人醒來(lái)以后,彼此看了看,都笑了起來(lái).但這并沒(méi)有引起他們之中任何一個(gè)人的擔(dān)心,因?yàn)槊總€(gè)人都以為是其他兩人在互相取笑.其中甲突然不笑了,因?yàn)樗l(fā)覺(jué)自己的前額也被涂黑了.他是怎樣覺(jué)察到的呢?你能想出來(lái)嗎?導(dǎo)入二:【課件2】中國(guó)古代有一個(gè)叫路邊苦李的故事:王戎7歲時(shí),與小伙伴外出游玩,看到路邊的李子樹(shù)上結(jié)滿了果子.小伙伴們紛紛去摘果子,只有王戎站在原地不動(dòng).有人問(wèn)王戎為什么?王戎回答說(shuō):“樹(shù)道邊而多子,此必苦李.”小伙伴摘取一個(gè),嘗了一下,果然是苦李.導(dǎo)入三:【課件3】一公司經(jīng)理在某酒店設(shè)宴,酒宴過(guò)半,突然發(fā)現(xiàn)在一道水煮基

3、圍蝦的菜中有一只紅頭大蒼蠅,要求酒店給予賠償,雙方為此爭(zhēng)執(zhí)不休.酒店經(jīng)理為了證明不是蒼蠅,情急之下把這個(gè)疑似蒼蠅的東西吃了下去.對(duì)方一看,更是不依不饒,一紙?jiān)V狀將酒店告上了法院.酒店經(jīng)理對(duì)自己的沖動(dòng)很是后悔,深知庭審對(duì)自己非常不利,于是聘請(qǐng)了一位著名的律師為自己辯護(hù).法庭上,雙方圍繞是不是紅頭蒼蠅展開(kāi)辯護(hù),原告更是有恃無(wú)恐,咄咄逼人,形勢(shì)對(duì)被告非常不利.問(wèn):如果你是被告律師,你會(huì)怎么辦?設(shè)計(jì)意圖從小故事入手,不僅能激發(fā)學(xué)生的興趣,也能更好地說(shuō)明反證法的推理思想.二、新知構(gòu)建：活動(dòng)一:反證法思路一這里應(yīng)著重指出的是導(dǎo)入一中的甲并沒(méi)有直接看到自己的前額是否被涂黑了,他是根據(jù)乙、丙兩人的表情進(jìn)行分析

4、、思考,而知道了自己的前額被涂黑了.因此,這是一種間接的證明方法.這就本節(jié)我們學(xué)習(xí)的“反證法”.仔細(xì)分析甲的思考過(guò)程,不難看出它分4個(gè)步驟:1.假設(shè)自己的前額沒(méi)被涂黑;2.根據(jù)這個(gè)假設(shè)進(jìn)行推理,推得一個(gè)與乙對(duì)丙的笑不感到奇怪的這個(gè)事實(shí)相矛盾的結(jié)果乙應(yīng)對(duì)丙的笑感到奇怪;3.根據(jù)這個(gè)矛盾,說(shuō)明原來(lái)假設(shè)自己的前額沒(méi)被涂黑是錯(cuò)誤的;4.根據(jù)原來(lái)的假設(shè):前額沒(méi)被涂黑是錯(cuò)誤的,便可知道沒(méi)被涂黑的反面被涂黑了是正確的結(jié)論.簡(jiǎn)單地說(shuō),甲是通過(guò)說(shuō)明前額被涂黑了的反面沒(méi)被涂黑是錯(cuò)誤的,從而覺(jué)察到自己的前額被涂黑了.出示問(wèn)題:【課件4】已知:如圖所示,ABC. 求證:在ABC中,如果它含直角,那么它只能有一個(gè)直角.

5、讓學(xué)生討論,怎樣證明這個(gè)問(wèn)題,教師引導(dǎo)學(xué)生先假設(shè)有兩個(gè)角是直角(或三個(gè)角都是直角)進(jìn)行證明,用我們以前學(xué)過(guò)的定理進(jìn)行判斷.學(xué)生各抒己見(jiàn),教師出示答案,講評(píng)、規(guī)范步驟.證明:假設(shè)ABC中有兩個(gè)(或三個(gè))直角,不妨設(shè)A=B=90,A+B=180,A+B+C=180+C180,這與“三角形的內(nèi)角和等于180”相矛盾,因此三角形有兩個(gè)(或三個(gè))直角的假設(shè)是不成立的.所以如果三角形含直角,那么它只能有一個(gè)直角.上述證明過(guò)程,是先假設(shè)原命題結(jié)論不正確,然后從這個(gè)假設(shè)出發(fā),經(jīng)過(guò)逐步推理論證,最后推出與學(xué)過(guò)的三角形內(nèi)角和定理相矛盾的結(jié)果.因此,假設(shè)是錯(cuò)誤的,原結(jié)論是正確的.教師小結(jié):這種證明命題的方法叫做反證

6、法,反證法是間接證明的方法.讓學(xué)生說(shuō)一說(shuō)剛才證明的過(guò)程,總結(jié)一下用反證法證明一個(gè)命題是真命題的一般步驟.教師在學(xué)生總結(jié)的基礎(chǔ)上進(jìn)行完善、歸納.第一步:假設(shè)命題的結(jié)論不成立.第二步:從這個(gè)假設(shè)和其他已知條件出發(fā),經(jīng)過(guò)推理論證,得出與學(xué)過(guò)的概念、基本事實(shí)、已證明的定理、性質(zhì)或題設(shè)條件相矛盾的結(jié)果.第三步:由矛盾的結(jié)果,判定假設(shè)不成立,從而說(shuō)明命題的結(jié)論是正確的.設(shè)計(jì)意圖讓學(xué)生通過(guò)觀察,感受反證法的證明過(guò)程,體會(huì)用反證法證明的一般步驟,為進(jìn)一步學(xué)習(xí)反證法打好基礎(chǔ),做好理論鋪墊.思路二1.自主學(xué)習(xí)【課件5】自學(xué)教材第162頁(yè),并完成下列問(wèn)題.(1)反證法:在證明一個(gè)命題時(shí),先假設(shè)原命題結(jié)論不正確,然后

7、從這個(gè)假設(shè)出發(fā),經(jīng)過(guò)逐步推理論證,得到假設(shè)是錯(cuò)誤的,原結(jié)論是正確的.(2)用反證法證明一個(gè)命題是真命題的一般步驟:第一步:假設(shè)命題的結(jié)論不成立.第二步:從這個(gè)假設(shè)和其他已知條件出發(fā),經(jīng)過(guò)推理論證,得出與學(xué)過(guò)的概念、基本事實(shí)、已證明的定理、性質(zhì)或題設(shè)條件相矛盾的結(jié)果.第三步:由矛盾的結(jié)果,判定假設(shè)不成立,從而說(shuō)明命題的結(jié)論是正確的.2.合作探究(1)整體感知用反證法證明一個(gè)命題是真命題,實(shí)際上是這樣的一個(gè)思維過(guò)程,我們假設(shè)“結(jié)論不成立”,結(jié)論一不成立就會(huì)出毛病,這個(gè)毛病是怎么造成的呢?推理沒(méi)有錯(cuò)誤,已知條件、公理或定理沒(méi)有錯(cuò)誤,這樣一來(lái),唯一有錯(cuò)誤的地方就是一開(kāi)始的假設(shè),既然“結(jié)論不成立”有錯(cuò)誤

8、,就肯定成立了.(2)實(shí)例說(shuō)明在ABC中,如果AB=c,BC=a,CA=b且C90,那么a2+b2c2是真命題嗎?學(xué)生思考:我們只知道若ABC中,C=90,則a2+b2=c2.教師點(diǎn)撥:要想直接從C90出發(fā)證明a2+b2c2很困難,因此考慮用反證法.假設(shè)a2+b2=c2,則有C=90,這與條件C90矛盾,所以假設(shè)a2+b2=c2是錯(cuò)誤的,于是可知a2+b2c2.這種證明的方法就是“反證法”,請(qǐng)同學(xué)們歸納一下用反證法證明一個(gè)命題是真命題的步驟.學(xué)生回答,教師小結(jié).活動(dòng)二:應(yīng)用舉例出示【課件6】.用反證法證明平行線的性質(zhì)定理一:兩條平行線被第三條直線所截,同位角相等.(1)想一想用反證法證明一個(gè)命

9、題是真命題的一般步驟是什么;(2)寫(xiě)出已知、求證;(3)和小組成員討論,交流解決問(wèn)題的思路和想法,選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ㄟM(jìn)行推理,注意推理的嚴(yán)密性.指兩名學(xué)生板演后,全班同學(xué)進(jìn)行點(diǎn)評(píng),找出存在的問(wèn)題,對(duì)于好的思路和想法,教師要給予鼓勵(lì)和表?yè)P(yáng),最后教師規(guī)范出解題過(guò)程,其他同學(xué)進(jìn)行比較,找出自身存在的問(wèn)題進(jìn)行修改.已知:如圖所示,直線ABCD,直線EF分別與直線AB,CD交于點(diǎn)G,H,1和2是同位角.求證:1=2證明:假設(shè)12.過(guò)點(diǎn)G作直線MN,使得EGN=1.EGN=1,MNCD(基本事實(shí)).又ABCD(已知),過(guò)點(diǎn)G,有兩條不同的直線AB和MN都與直線CD平行.這與“經(jīng)過(guò)已知直線外一點(diǎn),有且只有一條直

10、線和已知直線平行”相矛盾.12的假設(shè)是不成立的.因此1=2.出示【課件7】.用反證法證明直角三角形全等的“斜邊、直角邊”定理.(1)想一想直角三角形全等的判定定理是什么,它的已知條件和結(jié)論分別是什么?(2)畫(huà)出圖形,寫(xiě)出已知、求證,小組討論過(guò)程.(3)出示答案,教師進(jìn)行細(xì)致講解.已知:在ABC和ABC,C=C=90,AB=AB,AC=AC,如圖所示. 求證:ABCABC.證明:假設(shè)ABC與ABC不全等,即BCBC,不妨設(shè)BCBC,在BC上截取CD=CB,連接AD.在ABC與ADC中,AC=AC,C=C,CB=CD,ABCADC(SAS).AB=AD(全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等).AB=AB(已知),AB=AD(等量代換).B=ADB(等邊對(duì)等角).ADB90(三角形的內(nèi)角和定理),即CADB90(三角形的外角大于和它不相鄰的內(nèi)角).這與C=90相矛盾.因此,BCBC的假設(shè)不成立,即ABC與ABC不全等的假設(shè)不成立.所以ABCABC.【課件8】用反證法證明:(1)如果ab=0,那么a,b中至少有一個(gè)等于0.(2)兩條直線相交,有且只有一個(gè)交點(diǎn).小組討論解決.設(shè)計(jì)意圖通過(guò)兩個(gè)例題讓學(xué)生理解反證法的證明過(guò)程,感受邏輯