2023屆吉林省吉林市吉化第九中學(xué)八年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試試題含解析

1、2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷請(qǐng)考生注意：1請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用05毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的注意事項(xiàng)，按規(guī)定答題。一、選擇題（每題4分，共48分）1如圖，在ABC中，C=63，AD是BC邊上的高，AD=BD，點(diǎn)E在AC上，BE交AD于點(diǎn)F，BF=AC，則AFB的度數(shù)為（ ）. A27B37C63D1172要使有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是（ ）Ax1Bx0Cx1Dx03如圖，若，則的度數(shù)是（ ）ABCD4給出下列4個(gè)命題：兩邊及其中一邊上的中線對(duì)應(yīng)相

2、等的兩個(gè)三角形全等；兩邊及其中一邊上的高對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等；兩邊及一角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等；有兩角及其中一角的角平分線對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等.其中正確的的個(gè)數(shù)有（ ）A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)5下列各組數(shù)中，是方程的解的是（ ）ABCD6如圖，已知E，B，F(xiàn)，C四點(diǎn)在一條直線上，添加以下條件之一，仍不能證明的是ABCD7下列關(guān)于的敘述錯(cuò)誤的是（ ）A是無(wú)理數(shù)BC數(shù)軸上不存在表示的點(diǎn)D面積為的正方形的邊長(zhǎng)是8已知，且，則代數(shù)式的值等于（ ）ABCD9的平方根是（ ）A9B9或9C3D3或310二次根式中字母x的取值范圍是（）Ax2Bx2Cx2Dx211下列計(jì)算，正確的是（）ABCD12

3、在如圖的方格紙中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1，點(diǎn)A、B是方格紙中的兩個(gè)格點(diǎn)（即正方形的頂點(diǎn)），在這個(gè)55的方格紙中，若ABC是等腰三角形，則滿足條件的格點(diǎn)C的個(gè)數(shù)是A6個(gè)B7個(gè)C8個(gè)D9個(gè)二、填空題（每題4分，共24分）13觀察：3、4、5，5、12、13，7、24、25，發(fā)現(xiàn)這些勾股數(shù)的“勾”都是奇數(shù)，且從3起就沒斷過根據(jù)以上規(guī)律，請(qǐng)寫出第8組勾股數(shù)：_14函數(shù)中，自變量的取值范圍是_15一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，且與軸、軸分別交于點(diǎn)、，則的面積等于_16閱讀下面材料：小明想探究函數(shù)的性質(zhì)，他借助計(jì)算器求出了y與x的幾組對(duì)應(yīng)值，并在平面直角坐標(biāo)系中畫出了函數(shù)圖象：小聰看了一眼就說(shuō)：“你畫的圖象肯定

4、是錯(cuò)誤的”請(qǐng)回答：小聰判斷的理由是_ 請(qǐng)寫出函數(shù)的一條性質(zhì)： _ 17點(diǎn)P（3，2）關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是_18如圖，這是一個(gè)供滑板愛好者使用的型池的示意圖，該型池可以看成是長(zhǎng)方體去掉一個(gè)“半圓柱”而成，中間可供滑行部分的截面是直徑為的半圓，其邊緣，點(diǎn)在上，一滑板愛好者從點(diǎn)滑到點(diǎn)，則他滑行的最短距離約為_（邊緣部分的厚度忽略不計(jì)）三、解答題（共78分）19（8分）如圖，以的邊和為邊向外作等邊和等邊，連接、求證：20（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（2，3），點(diǎn)B（2，1）（1）請(qǐng)運(yùn)用所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)構(gòu)造圖形求出AB的長(zhǎng)；（2）若RtABC中，點(diǎn)C在坐標(biāo)軸上，請(qǐng)?jiān)趥溆脠D1中畫出圖形，找出

5、所有的點(diǎn)C后不用計(jì)算寫出你能寫出的點(diǎn)C的坐標(biāo)；（3）在x軸上是否存在點(diǎn)P，使PA=PB且PA+PB最小？若存在，就求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)簡(jiǎn)要說(shuō)明理由（在備用圖2中畫出示意圖） 備用圖1 備用圖2 21（8分）如圖，在中，點(diǎn)為邊上一點(diǎn)，求的度數(shù)22（10分）先化簡(jiǎn)，再求值：（m+2），其中m=123（10分）解不等式組24（10分）如圖，直線被直線所截，與的角平分線相交于點(diǎn)，且，求證：25（12分）（1）計(jì)算：2x（x4）+3（x1）（x+3）；（2）分解因式：x2y+2xy+y26我市某中學(xué)開展“社會(huì)主義核心價(jià)值觀”演講比賽活動(dòng)，九（1）、九（2）班根據(jù)初賽成績(jī)各選出5名選手參加復(fù)賽，兩

6、個(gè)班各選出的5名選手的復(fù)賽成績(jī)（滿分為100分）如圖所示根據(jù)圖中數(shù)據(jù)解決下列問題：（1）根據(jù)圖示求出表中的、平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)九（1）85九（2）85100 ， ， （2）小明同學(xué)已經(jīng)算出了九（2）班復(fù)賽成績(jī)的方差：，請(qǐng)你求出九（1）班復(fù)賽成績(jī)的方差；（3）根據(jù)（1）、（2）中計(jì)算結(jié)果，分析哪個(gè)班級(jí)的復(fù)賽成績(jī)較好？參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】利用HL證出RtBDFRtADC，從而得出BFD=C=63，再根據(jù)平角的定義即可求出結(jié)論【詳解】解：AD是BC邊上的高，BDF=ADC=90在RtBDF和RtADC中RtBDFRtADCBFD=C=63AFB=180BFD=117故

7、選D【點(diǎn)睛】此題考查的是全等三角形的判定及性質(zhì)，掌握利用HL判定兩個(gè)三角形全等是解決此題的關(guān)鍵2、A【分析】二次根式要有意義，被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù).【詳解】要使有意義，則x-10,解得x1故選A【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式有意義條件，解題的關(guān)鍵是被開方數(shù)大于等于0.3、B【分析】先根據(jù)等邊對(duì)等角求出，再根據(jù)外角的性質(zhì)，利用即可求解【詳解】解：又故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)以及三角形的外角，正確的分析題意，進(jìn)行角的計(jì)算，即可求出正確答案4、B【解析】根據(jù)三角形全等的判定方法可判斷正確，錯(cuò)誤【詳解】解：兩邊及其中一邊上的中線對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等，所以正確；兩邊及其中一邊上的高對(duì)應(yīng)相

8、等的兩個(gè)三角形不一定全等，如圖：ABC和ACD，的邊AC=AC，BC=CD，高AE=AE，但ABC和ACD不全等，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；兩邊及一角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形不一定全等，錯(cuò)誤；有兩角及其中一角的角平分線對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等，正確.所以兩個(gè)命題正確.故選 B.【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定：全等三角形的5種判定方法中，選用哪一種方法，取決于題目中的已知條件，若已知兩邊對(duì)應(yīng)相等，則找它們的夾角或第三邊；若已知兩角對(duì)應(yīng)相等，則必須再找一組對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等，且要是兩角的夾邊，若已知一邊一角，則找另一組角，或找這個(gè)角的另一組對(duì)應(yīng)鄰邊5、B【分析】將四個(gè)答案逐一代入,能使方程成立的即為方程的解.【詳解

9、】解:A. ,故錯(cuò)誤;B. ,故正確;C. ,故錯(cuò)誤;D. ,故錯(cuò)誤.故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查二元一次方程的解,理解掌握方程的解的定義是解答關(guān)鍵.6、B【分析】由EB=CF，可得出EF=BC，又有A=D，本題具備了一組邊、一組角對(duì)應(yīng)相等，為了再添一個(gè)條件仍不能證明ABCDEF，那么添加的條件與原來(lái)的條件可形成SSA，就不能證明ABCDEF了【詳解】添加，根據(jù)AAS能證明，故A選項(xiàng)不符合題意B.添加與原條件滿足SSA，不能證明，故B選項(xiàng)符合題意；C.添加，可得，根據(jù)AAS能證明，故C選項(xiàng)不符合題意；D.添加，可得，根據(jù)AAS能證明，故D選項(xiàng)不符合題意，故選B【點(diǎn)睛】本題考查了三角形全等的判定方

10、法，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL.注意：AAA、SSA不能判定兩個(gè)三角形全等，判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，若有兩邊一角對(duì)應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角7、C【分析】根據(jù)無(wú)理數(shù)的定義、實(shí)數(shù)比較大小、實(shí)數(shù)與數(shù)軸的關(guān)系和正方形的面積公式逐一判斷即可【詳解】解：A是無(wú)理數(shù)，故本選項(xiàng)不符合題意；B ，故本選項(xiàng)不符合題意；C數(shù)軸上存在表示的點(diǎn)，故本選項(xiàng)符合題意； D面積為的正方形的邊長(zhǎng)是，故本選項(xiàng)不符合題意故選C【點(diǎn)睛】此題考查的是實(shí)數(shù)的相關(guān)性質(zhì)，掌握無(wú)理數(shù)的定義、實(shí)數(shù)比較大小、實(shí)數(shù)與數(shù)軸的關(guān)系和正方形的面積公式是解決此題的關(guān)鍵8、C【分析】先將因式分解，再

11、將與代入計(jì)算即可【詳解】解：，故答案為：C【點(diǎn)睛】本題考查了代數(shù)式求值問題，涉及了利用平方差公式進(jìn)行因式分解，解題的關(guān)鍵是熟記平方差公式9、D【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的定義和平方根的定義計(jì)算即可【詳解】解：=9的平方根為3或3故選D【點(diǎn)睛】此題考查的是算術(shù)平方根和平方根的計(jì)算，掌握算術(shù)平方根的定義和平方根的定義是解決此題的關(guān)鍵10、C【分析】根據(jù)被開方數(shù)大于等于0列不等式求解即可【詳解】由題意得，x10，解得x1故選：C【分析】本題考查了二次根式有意義的條件，二次根式中的被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)，否則二次根式無(wú)意義11、B【解析】解：A，故A錯(cuò)誤；B，正確；C，故C錯(cuò)誤；D，故D錯(cuò)誤故選B12、C【

12、解析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，逐個(gè)尋找即可.【詳解】解：根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，尋找到8個(gè)，如圖所示，故答案為C.【點(diǎn)睛】此題主要考查等腰三角形的性質(zhì)，注意不要遺漏.二、填空題（每題4分，共24分）13、17，144，145【分析】由題意觀察題干這些勾股數(shù)，根據(jù)所給的勾股數(shù)找出三個(gè)數(shù)之間的關(guān)系即可【詳解】解：因?yàn)檫@些勾股數(shù)的“勾”都是奇數(shù)，且從3起就沒斷過，所以從3、5、7依次推出第8組的“勾”為17，繼續(xù)觀察可知弦-股=1，利用勾股定理假設(shè)股為m，則弦為m+1，所以有，解得，即第8組勾股數(shù)為17，144，145.故答案為17，144，145.【點(diǎn)睛】本題屬規(guī)律性題目，考查的是勾股數(shù)之間的關(guān)系，根

13、據(jù)題目中所給的勾股數(shù)及勾股定理進(jìn)行分析即可14、x0且x1【分析】根據(jù)二次根式被開方數(shù)大于等于0，分式分母不等于0列式計(jì)算即可得解【詳解】解：由題意得，x0且x10，解得x0且x1故答案為：x0且x1【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)自變量的范圍，一般從三個(gè)方面考慮：（1）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時(shí)，自變量可取全體實(shí)數(shù)；（1）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時(shí)，考慮分式的分母不能為0；（3）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時(shí)，被開方數(shù)非負(fù)15、【解析】一次函數(shù)y=2x+m的圖象經(jīng)過點(diǎn)P(2,3)，3=4+m，解得m=1，y=2x1，當(dāng)x=0時(shí)，y=1，與y軸交點(diǎn)B(0,1)，當(dāng)y=0時(shí),x=，與x軸交點(diǎn)A(,0)，AOB的面積：1=.

14、故答案為.點(diǎn)睛：首先根據(jù)待定系數(shù)法求得一次函數(shù)的解析式，然后計(jì)算出與x軸交點(diǎn)，與y軸交點(diǎn)的坐標(biāo)，再利用三角形的面積公式計(jì)算出面積即可16、答案不唯一，“因?yàn)楹瘮?shù)值不可能為負(fù)，所以在x軸下方不會(huì)有圖像”； 當(dāng)x-1時(shí)，y隨x的增大而減小；當(dāng)x1時(shí)，y隨x的增大而增大 【分析】根據(jù)表格函數(shù)值沒有負(fù)數(shù)解答，根據(jù)表格的x與y的值得到增減性.【詳解】由表格可知：因?yàn)楹瘮?shù)值不可能為負(fù)，所以在x軸下方不會(huì)有圖象，當(dāng)x-1時(shí)，y隨x的增大而減??；當(dāng)x1時(shí)，y隨x的增大而增大，故答案為：因?yàn)楹瘮?shù)值不可能為負(fù)，所以在x軸下方不會(huì)有圖象；當(dāng)x-1時(shí)，y隨x的增大而減??；當(dāng)x1時(shí)，y隨x的增大而增大.【點(diǎn)睛】此題考查

15、函數(shù)的表示方法：表格法和圖象法，還考查了函數(shù)的性質(zhì)：利用表格中x與y的對(duì)應(yīng)值確定函數(shù)圖象的位置及函數(shù)的性質(zhì)，正確理解表格中自變量與函數(shù)值的對(duì)應(yīng)關(guān)系，分析其變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵.17、（3，2）【詳解】解：點(diǎn)P（m，n）關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)P（m，n），所以點(diǎn)P（3，2）關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，2）故答案為（3，2）18、25【分析】滑行的距離最短，即是沿著AE的線段滑行，我們可將半圓展開為矩形來(lái)研究，展開后，A、D、E三點(diǎn)構(gòu)成直角三角形，AE為斜邊，AD和DE為直角邊，寫出AD和DE的長(zhǎng)，根據(jù)題意，寫出勾股定理等式，代入數(shù)據(jù)即可得出AE的距離【詳解】將半圓面展開可得：AD=米，DE=DC

16、-CE=AB-CE=20-5=15米，在RtADE中，米，即滑行的最短距離為25米，故答案為：25.【點(diǎn)睛】此題考查了學(xué)生對(duì)問題簡(jiǎn)單處理的能力；直接求是求不出的，所以要將半圓展開，利用已學(xué)的知識(shí)來(lái)解決這個(gè)問題三、解答題（共78分）19、見解析【分析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得邊長(zhǎng)相等,角度為60,由此得出EAB=CAD,即可證明EAB CAD,則BE=CD【詳解】證明： ACE和ABD都是等邊三角形 AC=AE ,AD=AB,EAC=DAB=60EAC+BAC=DAB+BAC,即EAB=CAD EAB CAD(SAS)【點(diǎn)睛】本題考查三角形全等的判定和性質(zhì)、全等三角形的性質(zhì),關(guān)鍵在于結(jié)合圖形利用

17、性質(zhì)得到所需條件20、（1）AB=；（1）C1（0,3），C2（0，-2），C5（-1,0）、 C6（1,0）；（3）不存在這樣的點(diǎn)P【分析】（1）如圖，連結(jié)AB，作B關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)D，利用勾股定理即可得出AB；（1）分別以A，B，C為直角頂點(diǎn)作圖，然后直接得出符合條件的點(diǎn)的坐標(biāo)即可；（3）作AB的垂直平分線l3，則l3上的點(diǎn)滿足PA=PB，作B關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)B，連結(jié)AB，即x軸上使得PA+PB最小的點(diǎn)，觀察作圖即可得出答案【詳解】解：（1）如圖，連結(jié)AB，作B關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)D，由已知可得，BD=2，AD=1在RtABD中，AB=（1）如圖，以A為直角頂點(diǎn)，過A作l1AB交x軸于C1，交

18、y軸于C1 以B為直角頂點(diǎn)，過B作l1AB交x軸于C3，交y軸于C2以C為直角頂點(diǎn)，以AB為直徑作圓交坐標(biāo)軸于C5、 C6、 C3（用三角板畫找出也可）由圖可知，C1（0,3），C2（0，-2），C5（-1,0）、 C6（1,0）（3）不存在這樣的點(diǎn)P 作AB的垂直平分線l3，則l3上的點(diǎn)滿足PA=PB，作B關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)B，連結(jié)AB，由圖可以看出兩線交于第一象限不存在這樣的點(diǎn)P【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理，構(gòu)造直角三角形，中垂線和軸對(duì)稱-路徑最短問題的綜合作圖分析，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)分類討論，學(xué)會(huì)畫好圖形解決問題21、60【分析】先根據(jù)三角形的內(nèi)角和求出的度數(shù)，再利用三角形的內(nèi)角和求出的度數(shù)，

19、作差即可求出答案【詳解】解：在中，在中，【點(diǎn)睛】本題考查的主要是三角形的內(nèi)角和，注意到三角形的內(nèi)角和是180，在解題的時(shí)候，要根據(jù)需要找到適當(dāng)?shù)娜切?2、2m6，2【分析】把m+2看成，先計(jì)算括號(hào)里面的，再算乘法，化簡(jiǎn)后代入求值【詳解】解：（m+2）=（），=2（m+3）=2m6，當(dāng)m=1時(shí)，原式=2（1）6=26=2【點(diǎn)睛】本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值掌握分式的加減乘除運(yùn)算是關(guān)鍵23、0 x4【分析】先分別解兩個(gè)不等式，求出它們的解集，再求兩個(gè)不等式解集的公共部分即可得到不等式組的解集.【詳解】解：，解得x4，解得x0，不等式組的解集是0 x4.【點(diǎn)睛】題考查了一元一次不等式組的解法，先分別解兩個(gè)不等式，求出它們的解集，再求兩個(gè)不等式解集的公共部分.不等式組解集的確定方法是：同大取大，同小取小，大小小大取中間，大大小小無(wú)解.24、詳見解析【分析】利用角平分線的性質(zhì)，即可證得BAD+ABF =180，利用平行線判定定理，即可證得CD/EF【詳解】AGB=90 BAG+ABG=90AG平分BAD，BAD=2BAGBG平分ABF，ABF =2AB