2023屆北京市房山區(qū)燕山地區(qū)八年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末檢測試題含解析

1、2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角條形碼粘貼處。2作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷

2、和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1一個(gè)圓柱形容器的容積為V ,開始用一根小水管向容器內(nèi)注水,水面高度達(dá)到容器高度一半后,改用一根口徑為小水管2倍的大水管注水,向容器中注滿水的全過程共用時(shí)間t分鐘設(shè)小水管的注水速度為x立方米/分鐘,則下列方程正確的是( )ABCD2在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱的點(diǎn)為()ABCD32的絕對(duì)值是（ ）A2BCD4某市從不同學(xué)校隨機(jī)抽取100名初中生，對(duì)“學(xué)校統(tǒng)一使用數(shù)學(xué)教輔用書的冊(cè)數(shù)”進(jìn)行調(diào)查，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下：冊(cè)數(shù)0123人數(shù)13352923關(guān)于這組數(shù)據(jù)，下列說法正確的是( )A眾數(shù)是2冊(cè)B中位數(shù)是冊(cè)C極差是2冊(cè)D平均數(shù)是冊(cè)5如圖，12，PDOA

3、，PEOB，垂足分別為D，E，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（ ）APDPEBODOECDPOEPODPDOP6的計(jì)算結(jié)果是（ ）ABC0D17在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=kx+b的圖象如圖所示，則k和b的取值范圍是（）Ak0，b0Bk0，b0Ck0，b0Dk0，b08我們要節(jié)約用水，平時(shí)要關(guān)好水龍頭沒有關(guān)好水龍頭，每滴水約0.05毫升，每分鐘滴60滴如果小明忘記關(guān)水龍頭，則x分鐘后，小明浪費(fèi)的水y（毫升）與時(shí)間x（分鐘）之間的函數(shù)關(guān)系是（ ）Ay60 xBy3xCy0.05xDy0.05x+609下列計(jì)算正確的是（ ）Aa2+a3=a5Ba2a3=a6C（a2）3=a6D（ab）2=ab210下列命題

4、的逆命題為假命題的是( )A如果一元二次方程沒有實(shí)數(shù)根，那么B線段垂直平分線上任意一點(diǎn)到這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等C如果兩個(gè)數(shù)相等，那么它們的平方相等D直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方11不等式2x15的解集在數(shù)軸上表示為（ ）ABCD12我國古代數(shù)學(xué)名著孫子算經(jīng)中記載了一道題，大意是：100匹馬恰好拉了100片瓦，已知1匹大馬能拉3片瓦，3匹小馬能拉1片瓦，問有多少匹大馬、多少匹小馬？若設(shè)大馬有匹，小馬有匹，則可列方程組為（ ）ABCD二、填空題（每題4分，共24分）13如果ABC的三邊長分別為7，5，3，DEF的三邊長分別為2x1，3x2，3，若這兩個(gè)三角形全等，則x=_14如圖

5、,下列推理:若1=2,則；若則3=4；若,則；若1=2,則。其中正確的個(gè)數(shù)是(填序號(hào))_。15一次函數(shù)與的圖象如圖，則下列結(jié)論：；當(dāng)時(shí)，正確的是_.1625的平方根是_，16的算術(shù)平方根是_，8的立方根是_17如圖，在中，為邊上一動(dòng)點(diǎn)，作如圖所示的使得，且，連接，則的最小值為_18已知直角三角形的兩邊長分別為3、1則第三邊長為_三、解答題（共78分）19（8分）在平面直角坐標(biāo)系中，一條直線經(jīng)過、三點(diǎn)（1）求的值；（2）設(shè)這條直線與軸交于點(diǎn)，求的面積20（8分）如圖，已知在ABC中，ABAC，D是BC邊上任意一點(diǎn)，E在AC邊上，且ADAE（1）若BAD40，求EDC的度數(shù)；（2）若EDC15，求

6、BAD的度數(shù)；（3）根據(jù)上述兩小題的答案，試探索EDC與BAD的關(guān)系21（8分）如圖，ABC中，ABAC，A108（1）實(shí)踐與操作：作AB的垂直平分線DE，與AB，BC分別交于點(diǎn)D，E（用尺規(guī)作圖保留作圖痕跡，不要求寫作法）（2）推理與計(jì)算：求AEC的度數(shù)22（10分）隨著中國傳統(tǒng)節(jié)日“端午節(jié)”的臨近，東方紅商場決定開展“歡度端午，回饋顧客”的讓利促銷活動(dòng)，對(duì)部分品牌粽子進(jìn)行打折銷售，其中甲品牌粽子打八折，乙品牌粽子打七五折，已知打折前，買6盒甲品牌粽子和3盒乙品牌粽子需600元；打折后，買50盒甲品牌粽子和40盒乙品牌粽子需要5200元（1）打折前甲、乙兩種品牌粽子每盒分別為多少元？（2）陽

7、光敬老院需購買甲品牌粽子80盒，乙品牌粽子100盒，問打折后購買這批粽子比不打折節(jié)省了多少錢？23（10分）若x+y=3，且(x+2)(y+2)=1（1）求xy的值；（2）求x2+3xy+y2的值24（10分）如圖，在ABC中，BE、CD相交于點(diǎn)E，設(shè)A=2ACD=76，2=143，求1和DBE的度數(shù)25（12分）如圖，在ABC中，ACBC，ACB90，過點(diǎn)C作CDAB于點(diǎn)D，點(diǎn)E是AB邊上一動(dòng)點(diǎn)(不含端點(diǎn)A，B)，連接CE，過點(diǎn)B作CE的垂線交直線CE于點(diǎn)F，交直線CD于點(diǎn)G(1)求證：AECG；(2)若點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到線段BD上時(shí)(如圖)，試猜想AE，CG的數(shù)量關(guān)系是否發(fā)生變化，請(qǐng)證明你的結(jié)論；

8、(3)過點(diǎn)A作AHCE，垂足為點(diǎn)H，并交CD的延長線于點(diǎn)M(如圖)，找出圖中與BE相等的線段，直接寫出答案BE= 26如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，點(diǎn)，為線段上一點(diǎn)，且滿足（1）求直線的解析式及點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）如圖2，為線段上一動(dòng)點(diǎn)，連接，與交于點(diǎn)，試探索是否為定值?若是，求出該值；若不是，請(qǐng)說明理由；（3）點(diǎn)為坐標(biāo)軸上一點(diǎn)，請(qǐng)直接寫出滿足為等腰三角形的所有點(diǎn)的坐標(biāo)參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】根據(jù)題意先求出注入前一半容積水量所需的時(shí)間為，再求出后一半容積注水的時(shí)間為，故可列出方程.【詳解】根據(jù)題意得出前一半容積水量所需的時(shí)間為，后一半容積注水的時(shí)間為，即可列出方

9、程為 ，故選C.【點(diǎn)睛】此題主要考查分式方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是找到等量關(guān)系進(jìn)行列方程.2、B【分析】直接利用關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)，橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，進(jìn)而得出答案【詳解】點(diǎn)P（2，3）關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，3）故選：B【點(diǎn)睛】此題主要考查了關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)，正確記憶橫縱坐標(biāo)的關(guān)系是解題關(guān)鍵3、A【解析】分析：根據(jù)數(shù)軸上某個(gè)數(shù)與原點(diǎn)的距離叫做這個(gè)數(shù)的絕對(duì)值的定義，在數(shù)軸上，點(diǎn)2到原點(diǎn)的距離是2，所以2的絕對(duì)值是2，故選A4、D【分析】根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)、極差和平均數(shù)的定義，逐一判定即可.【詳解】A、 眾數(shù)是1冊(cè)，故錯(cuò)誤；B、 中位數(shù)是2冊(cè)，故錯(cuò)誤；C、 極差=3-0=3冊(cè)，

10、故錯(cuò)誤；D、 平均數(shù)是（013+135+229+323）100=1.62冊(cè)，故正確；故答案為D.【點(diǎn)睛】此題主要考查統(tǒng)計(jì)調(diào)查中的相關(guān)概念，熟知概念是解題關(guān)鍵.5、D【詳解】12，PDOA，PEOB，PD=PE，OP=OP，RtPOERtPOD（HL），OD=OE，DPO=EPO.A、B、C正確，D錯(cuò)誤，故選D6、D【解析】根據(jù)非零數(shù)的零次冪等于1解答即可【詳解】=1故選D【點(diǎn)睛】本題考查了零次冪的意義，熟練掌握非零數(shù)的零次冪等于1是解答本題的關(guān)鍵7、C【解析】根據(jù)一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系進(jìn)行解答即可【詳解】一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過一、二、四象限，k0，b0，故選C【點(diǎn)睛】本題考查的是一

11、次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，即一次函數(shù)y=kx+b（k0）中，當(dāng)k0，b0時(shí)圖象在一、二、四象限8、B【分析】根據(jù)題意可得等量關(guān)系：水龍頭滴出的水量y毫升水龍頭每分鐘滴出60滴水0.05毫升滴水時(shí)間，根據(jù)等量關(guān)系列出函數(shù)關(guān)系式【詳解】解：根據(jù)“水龍頭滴出的水量y毫升水龍頭每分鐘滴出60滴水0.05毫升滴水時(shí)間”得：y600.05x3x，故選：B【點(diǎn)睛】此題主要考查了根據(jù)實(shí)際問題列一次函數(shù)關(guān)系式，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系9、C【解析】試題解析：A.a2與a3不是同類項(xiàng)，故A錯(cuò)誤；B.原式=a5，故B錯(cuò)誤；D.原式=a2b2，故D錯(cuò)誤；故選C.考點(diǎn)：冪的乘方與積的乘方；合并同類項(xiàng)；同

12、底數(shù)冪的乘法10、C【分析】分別寫出各個(gè)命題的逆命題，然后判斷正誤即可【詳解】、逆命題為：如果一元一次方程中，那么沒有實(shí)數(shù)根，正確，是真命題；、逆命題為：到線段距離相等的點(diǎn)在線段的垂直平分線上，正確，是真命題；、逆命題為：如果兩個(gè)數(shù)的平方相等，那么這兩個(gè)數(shù)相等，錯(cuò)誤，因?yàn)檫@兩個(gè)數(shù)也可能是互為相反數(shù)，是假命題；、逆命題為：如果一個(gè)三角形的兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個(gè)三角形是直角三角形，正確，是真命題故選：【點(diǎn)睛】考查了命題與定理的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是了解如何寫出一個(gè)命題的逆命題，難度不大11、A【分析】先求此不等式的解集，再根據(jù)不等式的解集在數(shù)軸上表示方法畫出圖示即可求得【詳解】解：解不

13、等式得：x3，所以在數(shù)軸上表示為：故選：A【點(diǎn)睛】不等式的解集在數(shù)軸上表示出來的方法：“”空心圓點(diǎn)向右畫折線，“”實(shí)心圓點(diǎn)向右畫折線，“”空心圓點(diǎn)向左畫折線，“”實(shí)心圓點(diǎn)向左畫折線12、B【分析】設(shè)大馬有匹，小馬有匹，根據(jù)題意可得等量關(guān)系：大馬數(shù)+小馬數(shù)=100，大馬拉瓦數(shù)+小馬拉瓦數(shù)=100，根據(jù)等量關(guān)系列出方程即可【詳解】解：設(shè)大馬有匹，小馬有匹，由題意得：，故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查的是由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系，列出方程組二、填空題（每題4分，共24分）13、1【分析】根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等得到且或且，然后分別解兩方程求出滿足條件的的

14、值【詳解】ABC與DEF全等，且，解得：，或且，沒有滿足條件的的值故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)：全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等注意要分類討論14、【解析】根據(jù)平行線的判定定理以及平行線的性質(zhì)，逐個(gè)推理判斷即可.【詳解】若1=2,則AD/BC,故錯(cuò)誤;根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得正確;若,則,故錯(cuò)誤;若1=2,則AD/BC,所以可得，故正確.故正確的有【點(diǎn)睛】本題主要考查平行線的性質(zhì)定理，這是重點(diǎn)知識(shí)，必須熟練掌握.15、【分析】根據(jù)一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可判斷出k和a的取值范圍，再根據(jù)圖象的交點(diǎn)橫坐標(biāo)結(jié)合函數(shù)圖象即可得到的結(jié)論【詳解】解：y1=kx+b的圖象可知y隨x的增大而減小，

15、所以k0，故此選項(xiàng)正確；y2=x+a的圖象與y軸相交于負(fù)半軸，則a0，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；由于兩函數(shù)圖象交點(diǎn)橫坐標(biāo)為3，則當(dāng)x3時(shí)，y1y2，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，一次函數(shù)與不等式的關(guān)系對(duì)于一次函數(shù)y=kx+b，k決定函數(shù)的增減性，b決定函數(shù)與y軸的交點(diǎn)兩個(gè)函數(shù)比較大小，誰的圖象在上面誰的值就大16、 4 -1 【分析】首先利用平方根的定義求解；接著利用算術(shù)平方根的定義求解；最后利用立方根的定義求解【詳解】解：15的平方根是5，16的算術(shù)平方根是4，-8的立方根是-1故答案為：5，4，-1【點(diǎn)睛】此題分別考查了算術(shù)平方根、平方根及立方根的定義，解題的關(guān)鍵是熟練掌

16、握這些相關(guān)定義才能很好解決問題17、【分析】根據(jù)已知條件，添加輔助線可得EACDAM（SAS），進(jìn)而得出當(dāng)MDBC時(shí)，CE的值最小，轉(zhuǎn)化成求DM的最小值，通過已知值計(jì)算即可【詳解】解：如圖所示，在AB上取AM=AC=2，CAB=45，又，EAC+CAD=DAB+CAD=45，EAC =DAB，在EAC與DAB中AE=AD，EAF =DAB，AC =AM，EACDAM（SAS）CE=MD，當(dāng)MDBC時(shí)，CE的值最小，AC=BC=2，由勾股定理可得， ，B=45，BDM為等腰直角三角形，DM=BD，由勾股定理可得DM=BD=CE=DM=故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了動(dòng)點(diǎn)問題及全等三角形的構(gòu)造，解題的

17、關(guān)鍵是作出輔助線，得出全等三角形，找到CE最小時(shí)的狀態(tài)，化動(dòng)為靜18、4或【解析】試題分析：已知直角三角形兩邊的長，但沒有明確是直角邊還是斜邊，因此分兩種情況討論：長為3的邊是直角邊，長為3的邊是斜邊時(shí)：第三邊的長為：；長為3、3的邊都是直角邊時(shí)：第三邊的長為：；第三邊的長為：或4考點(diǎn)：3勾股定理；4分類思想的應(yīng)用三、解答題（共78分）19、（1）7；（2）1【分析】（1）利用待定系數(shù)法求出直線的解析式，進(jìn)而即可求解；（2）求出直線與y軸相交于點(diǎn)D的坐標(biāo)，再利用三角形面積公式解答即可【詳解】（1）設(shè)直線的解析式為：y=kx+b，把，代入，可得：，解得：，直線解析式為：y=2x+1，把代入y=2

18、x+1中，得：a=7；（2）由（1）得：點(diǎn)B的坐標(biāo)為(2，7)，令x=0，則y=1，直線與y軸的交點(diǎn)D坐標(biāo)為(0，1)，的面積=12=1【點(diǎn)睛】本題主要考查一次函數(shù)圖象和性質(zhì)，掌握待定系數(shù)法以及一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，是解題的關(guān)鍵20、（1）20；（2）30；（3）EDCBAD，見解析【分析】（1）根據(jù)等腰三角形性質(zhì)求出B的度數(shù)，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)求出ADC，求出DAC，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)求出ADE即可；（2）根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和，AEDEDC+C，ADCB+BAD，再根據(jù)等邊對(duì)等角的性質(zhì)BC，ADEAED，代入數(shù)據(jù)計(jì)算即可求出BAD的度數(shù)；（3）根據(jù)（1）（

19、2）的結(jié)論猜出即可【詳解】解：（1）ABAC，BC（180BAC）90BAC，ADCB+BAD90BAC+40130BAC，DACBACBADBAC40，ADEAED（180DAC）110BAC，EDCADCADE（130BAC）（110BAC）20，故EDC的度數(shù)是20（2）AEDEDC+C，ADCB+BAD，ADAE，AEDADE，ABAC，BC，B+BADEDC+C+EDC，即BAD2EDC，EDC15，BAD30（3）由（2）得EDC與BAD的數(shù)量關(guān)系是EDCBAD【點(diǎn)睛】此題主要考查等腰三角形的性質(zhì)證明，解題的關(guān)鍵是熟知等腰三角形的性質(zhì)及三角形外角定理及內(nèi)角和定理21、 (1)見解析

20、；（2）72【解析】（1）作AB的垂直平分線DE；（2）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)計(jì)算B的度數(shù)，根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)得AEBE，可計(jì)算BAE36，由外角性質(zhì)可得結(jié)論.【詳解】（1）如圖所示：則DE是AB的垂直平分線；（2）ABAC，BAC108，BC36，DE是AB的垂直平分線，AEBE，BBAE36，AECB+BAE36+3672【點(diǎn)睛】本題考查了基本作圖、等腰三角形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題22、（1）打折前甲品牌粽子每盒40元，乙品牌粽子每盒120元（2）打折后購買這批粽子比不打折節(jié)省了3640元【分析】（1）設(shè)打折前甲品牌粽子每盒x元，乙品牌粽子每盒y元，根據(jù)“

21、打折前，買6盒甲品牌粽子和3盒乙品牌粽子需600元；打折后，買50盒甲品牌粽子和40盒乙品牌粽子需要5200元”，即可得出關(guān)于x、y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)節(jié)省錢數(shù)=原價(jià)購買所需錢數(shù)-打折后購買所需錢數(shù)，即可求出節(jié)省的錢數(shù)【詳解】（1）設(shè)打折前甲品牌粽子每盒x元，乙品牌粽子每盒y元，根據(jù)題意得：，解得：答：打折前甲品牌粽子每盒40元，乙品牌粽子每盒120元（2）8040+100120-800.840-1000.75120=3640（元）答：打折后購買這批粽子比不打折節(jié)省了3640元【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方

22、程組；（2）根據(jù)數(shù)量關(guān)系，列式計(jì)算23、（1）2； （2）2【分析】（1）先去括號(hào)，再整體代入即可求出答案；（2）先配方變形，再整體代入，即可求出答案【詳解】解：（1）x+y=3，（x+2）（y+2）=1，xy+2x+2y+4=1，xy+2（x+y）=8，xy+23=8，xy=2；（2）x+y=3，xy=2，x2+3xy+y2=（x+y）2+xy=32+2=2【點(diǎn)睛】本題考查了整式的混合運(yùn)算和完全平方公式的應(yīng)用，題目是一道比較典型的題目，難度適中24、1=114；DBE=29【解析】試題分析：求出ACD，然后根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和可得1=A+ACD計(jì)算即可得解；再根據(jù)

23、三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和列式求解即可得到DBE解：2ACD=76，ACD=38，在ACD中，1=A+CD=76+38=114；在BDE中，DBE=21=143114=2925、（1）詳見解析；（2）不變，AECG，詳見解析；（3）CM【分析】（1）如圖，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可以得出BCDACD45，根據(jù)直角三角形的三角形的性質(zhì)就可以得出CBFACE，由ASA就可以得出BCGCAE，就可以得出結(jié)論；（2）如圖，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可以得出BCDACD45，根據(jù)直角三角形的三角形的性質(zhì)就可以得出CBFACE，由ASA就可以得出BCGCAE，就可以得出結(jié)論；（3）如圖，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可以得出BCDACD45，根據(jù)直角三角形的三角形的性質(zhì)就可以得出BCECAM，由ASA就可以得出BCECAM，就可以得出結(jié)論【詳解】(1)證明：ACBC，ABCCABACB90，ABCA45，ACEBCE90BFCE，BFC90，CBFBCE90，ACECBFCDAB，ABCA45，BCDACD45，ABCD在BCG和CAE中，BCGCAE(ASA)，AECG（2）解：不變，AECG 理由如下：ACBC