通信原理課件：第10章-數(shù)字信號(hào)最佳接收-Part1

1、1第10章 數(shù)字信號(hào)最佳接收2第10章 數(shù)字信號(hào)最佳接收 10.1 數(shù)字信號(hào)的統(tǒng)計(jì)特性10.2 數(shù)字信號(hào)的最佳接收 10.3 確知數(shù)字信號(hào)的最佳接收機(jī) 10.4 確知數(shù)字信號(hào)最佳接收的誤碼率 10.5 隨相數(shù)字信號(hào)的最佳接收 10.6 起伏數(shù)字信號(hào)的最佳接收 10.7 實(shí)際和最佳接收機(jī)的性能比較10.8 數(shù)字信號(hào)的匹配濾波接收法 10.9 最佳基帶傳輸系統(tǒng)310.1 數(shù)字信號(hào)的統(tǒng)計(jì)特性加性高斯白噪聲（AWGN）信道最重要和最常用的信道模型加性噪聲與有用信號(hào)的疊加方式（以相加方式疊加）高斯噪聲概率密度函數(shù)（為高斯分布）白噪聲功率譜密度（為常數(shù)）410.1 數(shù)字信號(hào)的統(tǒng)計(jì)特性加性高斯白噪聲（AWG

2、N）信道的信道模型發(fā)射信號(hào)+AWGN接收信號(hào)接收信號(hào) n(t)是均值為0，方差為n2的高斯隨機(jī)過(guò)程r(t)是均值為0，方差為n2的高斯隨機(jī)過(guò)程510.1 數(shù)字信號(hào)的統(tǒng)計(jì)特性設(shè)在一個(gè)碼元持續(xù)時(shí)間Ts內(nèi)以2fH的速率抽樣，共得到k個(gè)抽樣值，則有k 2fHTs。每個(gè)噪聲電壓抽樣值的概率分布為接收噪聲電壓n(t)的k個(gè)抽樣值的k維聯(lián)合概率密度函數(shù)噪聲平均功率由 ，得或610.1 數(shù)字信號(hào)的統(tǒng)計(jì)特性n = (n1, n2, , nk) k 維矢量，表示一個(gè)碼元內(nèi)噪聲的k個(gè)抽樣值。f(n)不是時(shí)間函數(shù)，積分后已經(jīng)與時(shí)間變量t無(wú)關(guān)類似的，可表示出接收電壓r(t)的k維聯(lián)合概率密度函數(shù)似然函數(shù)：發(fā)送si(t)

3、的條件下，r 的PDF其中r=s+n7第10章 數(shù)字信號(hào)最佳接收 10.1 數(shù)字信號(hào)的統(tǒng)計(jì)特性10.2 數(shù)字信號(hào)的最佳接收 10.3 確知數(shù)字信號(hào)的最佳接收機(jī) 10.4 確知數(shù)字信號(hào)最佳接收的誤碼率 10.5 隨相數(shù)字信號(hào)的最佳接收 10.6 起伏數(shù)字信號(hào)的最佳接收 10.7 實(shí)際和最佳接收機(jī)的性能比較10.8 數(shù)字信號(hào)的匹配濾波接收法 10.9 最佳基帶傳輸系統(tǒng)810.2 數(shù)字信號(hào)的最佳接收接收機(jī)模型“最佳接收”的準(zhǔn)則：平均錯(cuò)誤概率最小僅考慮噪聲，不考慮失真，二進(jìn)制通信系統(tǒng)信號(hào)解調(diào)檢測(cè)器檢測(cè)輸出 錯(cuò)誤轉(zhuǎn)移概率Pe1 = P(0/1) 發(fā)送“1”時(shí)，收到“0”的條件概率；Pe0 = P(1/0

4、) 發(fā)送“0”時(shí)，收到“1”的條件概率；910.2 數(shù)字信號(hào)的最佳接收設(shè)接收矢量r 為1維矢量，平均錯(cuò)誤概率為下圖陰影部分面積A0A1rf0(r)f1(r)r0P(A0/1)P(A1/0)1010.2 數(shù)字信號(hào)的最佳接收得到參考上圖可知，上式可以寫為上式表示Pe是r0的函數(shù)。為了求出使Pe最小的判決分界點(diǎn)r0，將上式對(duì)r0求導(dǎo) 并令導(dǎo)函數(shù)等于0，求出最佳分界點(diǎn)r0的條件：A0A1rf0(r)f1(r)r0P(A0/1)P(A1/0)1110.2 數(shù)字信號(hào)的最佳接收即當(dāng)P(1) = P(0)時(shí)，f0(r0) = f1(r0)，所以最佳分界點(diǎn)位于圖中兩條曲線交點(diǎn)處的r 值上。在判決邊界確定之后，按

5、照接收矢量r 落在區(qū)域A0應(yīng)判為收到的是“0”的判決準(zhǔn)則，這時(shí)有： 若 則判為“0” ； 反之，若 則判為“1” 。 P(1) = P(0) ，上兩式的條件簡(jiǎn)化為A0A1rf0(r)f1(r)r0P(A0/1)P(A1/0) 若f0(r) f1(r)，則判為“0” 若f0(r) f1(r)，則判為“1”1210.2 數(shù)字信號(hào)的最佳接收以上對(duì)于二進(jìn)制最佳接收準(zhǔn)則的分析，可以推廣到多進(jìn)制信號(hào)的場(chǎng)合于是，若 則判為si(t)，其中，最大似然準(zhǔn)則。含義：似然函數(shù) f0(r) 及 f1(r) 哪個(gè)大（像?。┚团袨槟膫€(gè)。13第10章 數(shù)字信號(hào)最佳接收 10.1 數(shù)字信號(hào)的統(tǒng)計(jì)特性10.2 數(shù)字信號(hào)的最佳接

6、收 10.3 確知數(shù)字信號(hào)的最佳接收機(jī) 10.4 確知數(shù)字信號(hào)最佳接收的誤碼率 10.5 隨相數(shù)字信號(hào)的最佳接收 10.6 起伏數(shù)字信號(hào)的最佳接收 10.7 實(shí)際和最佳接收機(jī)的性能比較10.8 數(shù)字信號(hào)的匹配濾波接收法 10.9 最佳基帶傳輸系統(tǒng)1410.3 確知數(shù)字信號(hào)的最佳接收機(jī)確知信號(hào)：所有參數(shù)（幅度、頻率、相位、到達(dá)時(shí)間等）都確知。隨相信號(hào)：除相位外其余參數(shù)都確知的信號(hào)。即是唯一的隨機(jī)參數(shù)，它的隨機(jī)性體現(xiàn)在一個(gè)數(shù)字信號(hào)持續(xù)時(shí)間(0, T)內(nèi)為某一值，而在另一持續(xù)時(shí)間內(nèi)隨機(jī)的取另一值。起伏信號(hào)：振幅a和相位都是隨機(jī)參數(shù)，而其余參數(shù)都是確知的。1510.3 確知數(shù)字信號(hào)的最佳接收機(jī)確知信號(hào)

7、：理想的恒參信道中接收的信號(hào)可以認(rèn)為是確知信號(hào)隨相信號(hào)：經(jīng)信道傳輸后碼元相位帶有隨機(jī)性起伏信號(hào)：經(jīng)多徑傳輸?shù)乃ヂ湫盘?hào)都具有這種特性16判決準(zhǔn)則當(dāng)發(fā)送碼元為“0”，波形為so(t)時(shí)，接收電壓概率密度為當(dāng)發(fā)送碼元為“1”，波形為s1(t)時(shí)，接收電壓概率密度為因此，將上兩式代入判決準(zhǔn)則式，經(jīng)過(guò)簡(jiǎn)化，得到：10.3 確知數(shù)字信號(hào)的最佳接收機(jī)17若則判為發(fā)送碼元是s0(t)；若 則判為發(fā)送碼元是s1(t)。 將上兩式的兩端分別取對(duì)數(shù)，得到若則判為發(fā)送碼元是s0(t)；反之則判為發(fā)送碼元是s1(t)。由于已經(jīng)假設(shè)兩個(gè)碼元的能量相同，即所以上式還可以進(jìn)一步簡(jiǎn)化。 10.3 確知數(shù)字信號(hào)的最佳接收機(jī)18若

8、式中則判為發(fā)送碼元是s0(t)；反之，則判為發(fā)送碼元是s1(t)。W0和W1可以看作是由先驗(yàn)概率決定的加權(quán)因子。最佳接收機(jī)按照上式畫出的最佳接收機(jī)原理方框圖如下：10.3 確知數(shù)字信號(hào)的最佳接收機(jī)19W1r(t)S1(t)S0(t)W0t = Ts比較判決積分器積分器10.3 確知數(shù)字信號(hào)的最佳接收機(jī)20r(t)S0(t)S1(t)積分器積分器比較判決t = Ts若此二進(jìn)制信號(hào)的先驗(yàn)概率相等，則上式簡(jiǎn)化為最佳接收機(jī)的原理方框圖也可以簡(jiǎn)化成 10.3 確知數(shù)字信號(hào)的最佳接收機(jī)21由上述討論不難推出M 進(jìn)制通信系統(tǒng)的最佳接收機(jī)結(jié)構(gòu) 上面的最佳接收機(jī)的核心是由相乘和積分構(gòu)成的相關(guān)運(yùn)算，所以常稱這種算

9、法為相關(guān)接收法。由最佳接收機(jī)得到的誤碼率是理論上可能達(dá)到的最小值。 積分器r(t)SM(t)S0(t)S1(t)比較判決積分器積分器10.3 確知數(shù)字信號(hào)的最佳接收機(jī)22第10章 數(shù)字信號(hào)最佳接收 10.1 數(shù)字信號(hào)的統(tǒng)計(jì)特性10.2 數(shù)字信號(hào)的最佳接收 10.3 確知數(shù)字信號(hào)的最佳接收機(jī) 10.4 確知數(shù)字信號(hào)最佳接收的誤碼率 10.5 隨相數(shù)字信號(hào)的最佳接收 10.6 起伏數(shù)字信號(hào)的最佳接收 10.7 實(shí)際和最佳接收機(jī)的性能比較10.8 數(shù)字信號(hào)的匹配濾波接收法 10.9 最佳基帶傳輸系統(tǒng)23總誤碼率 在最佳接收機(jī)中，若則判為發(fā)送碼元是s0(t)。 因此，在發(fā)送碼元為s1(t)時(shí)，若上式成

10、立，則將發(fā)生錯(cuò)誤判決。所以若將r(t) = s1(t) + n(t)代入上式，則上式成立的概率就是在發(fā)送碼元“1”的條件下收到“0”的概率，即發(fā)生錯(cuò)誤的條件概率P(0 / 1)。此條件概率的計(jì)算結(jié)果如下 10.4 確知數(shù)字信號(hào)最佳接收的誤碼率 24式中同理，可以求出發(fā)送s0(t)時(shí)，判決為收到s1(t)的條件錯(cuò)誤概率式中10.4 確知數(shù)字信號(hào)最佳接收的誤碼率 25因此，總誤碼率為先驗(yàn)概率對(duì)誤碼率的影響 當(dāng)先驗(yàn)概率P(0) = 0及P(1) = 1時(shí)，a = - 及b = ，因此由上式計(jì)算出總誤碼率Pe = 0。在物理意義上，這時(shí)由于發(fā)送碼元只有一種可能性，即是確定的“1”。因此，不會(huì)發(fā)生錯(cuò)誤。

11、同理，若P(0) = 1及P(1) = 0 ，總誤碼率也為零。10.4 確知數(shù)字信號(hào)最佳接收的誤碼率 26當(dāng)先驗(yàn)概率相等時(shí)：P(0) = P(1) = 1/2，a = b。這樣，上式可以化簡(jiǎn)為式中 上式表明，當(dāng)先驗(yàn)概率相等時(shí)，對(duì)于給定的噪聲功率2，誤碼率僅和兩種碼元波形之差s0(t) s1(t)的能量有關(guān)，而與波形本身無(wú)關(guān)。差別越大，c 值越小，誤碼率Pe也越小。 當(dāng)先驗(yàn)概率不等時(shí)： 由計(jì)算表明，先驗(yàn)概率不等時(shí)的誤碼率將略小于先驗(yàn)概率相等時(shí)的誤碼率。就誤碼率而言，先驗(yàn)概率相等是最壞的情況。10.4 確知數(shù)字信號(hào)最佳接收的誤碼率 27先驗(yàn)概率相等時(shí)誤碼率的計(jì)算在噪聲強(qiáng)度給定的條件下，誤碼率完全決

12、定于信號(hào)碼元的區(qū)別。現(xiàn)在給出定量地描述碼元區(qū)別的一個(gè)參量，即碼元的相關(guān)系數(shù) ，其定義如下：式中E0、E1為信號(hào)碼元的能量。當(dāng)s0(t) = s1(t)時(shí)，1，為最大值；當(dāng)s0(t) = -s1(t)時(shí)，1，為最小值。所以 的取值范圍在-1 +1。 10.4 確知數(shù)字信號(hào)最佳接收的誤碼率 28當(dāng)兩碼元的能量相等時(shí)，令E0 = E1 = Eb，則上式可以寫成并且將上式代入誤碼率公式，得到為了將上式變成實(shí)用的形式，作如下的代數(shù)變換：令則有10.4 確知數(shù)字信號(hào)最佳接收的誤碼率 29于是上式變?yōu)槭街?利用下式中2和n0關(guān)系代入上式，得到誤碼率最終表示式：10.4 確知數(shù)字信號(hào)最佳接收的誤碼率 30式中

13、 誤差函數(shù) 補(bǔ)誤差函數(shù) Eb 碼元能量； 碼元相關(guān)系數(shù)； n0 噪聲功率譜密度。 上式是一個(gè)非常重要的理論公式，它給出了理論上二進(jìn)制等能量數(shù)字信號(hào)誤碼率的最佳（最小可能）值。在下圖中畫出了它的曲線。實(shí)際通信系統(tǒng)中得到的誤碼率只可能比它差，但是絕對(duì)不可能超過(guò)它。10.4 確知數(shù)字信號(hào)最佳接收的誤碼率 31誤碼率曲線dB10.4 確知數(shù)字信號(hào)最佳接收的誤碼率 32最佳接收性能特點(diǎn)誤碼率僅和Eb / n0以及相關(guān)系數(shù)有關(guān)，與信號(hào)波形及噪聲功率無(wú)直接關(guān)系。 碼元能量Eb與噪聲功率譜密度n0之比，實(shí)際上相當(dāng)于信號(hào)噪聲功率比Ps/Pn。因?yàn)槿粝到y(tǒng)帶寬B等于1/Ts，則有按照能消除碼間串?dāng)_的奈奎斯特速率傳輸

14、基帶信號(hào)時(shí)，所需的最小帶寬為(1/2Ts) Hz。對(duì)于已調(diào)信號(hào)，若采用的是2PSK或2ASK信號(hào)，則其占用帶寬應(yīng)當(dāng)是基帶信號(hào)帶寬的兩倍，即恰好是(1/Ts) Hz。所以，在工程上，通常把(Eb/n0)當(dāng)作信號(hào)噪聲功率比看待。10.4 確知數(shù)字信號(hào)最佳接收的誤碼率 33相關(guān)系數(shù) 對(duì)于誤碼率的影響很大。當(dāng)兩種碼元的波形相同，相關(guān)系數(shù)最大，即 = 1時(shí)，誤碼率最大。這時(shí)的誤碼率Pe = 1/2。因?yàn)檫@時(shí)兩種碼元波形沒(méi)有區(qū)別，接收端是在沒(méi)有根據(jù)的亂猜。當(dāng)兩種碼元的波形相反，相關(guān)系數(shù)最小，即 = -1時(shí)，誤碼率最小。這時(shí)的最小誤碼率等于 例如，2PSK信號(hào)的相關(guān)系數(shù)就等于 -1。當(dāng)兩種碼元正交，即相關(guān)系數(shù) 等于0時(shí)，誤碼率等于例如，2FSK信號(hào)的相關(guān)系數(shù)就等于或近似等于零。10.4 確知數(shù)字信號(hào)最佳接收的誤碼率 34若兩種碼元中有一種的能量等于零，例如2ASK信號(hào)，則誤碼率為比較以上3式可見，它們之間的性能差3dB，即2ASK信號(hào)的性能比2FSK信號(hào)的性能差3dB，而2FSK信號(hào)的性能又比2PSK信號(hào)的性能差3dB。10.4 確知數(shù)字信號(hào)最佳接收的誤碼率 35多進(jìn)制通信系統(tǒng)若不同碼元的信號(hào)正交，且先驗(yàn)概率相等，能量也相等，則其最佳誤碼率計(jì)算結(jié)果如下：式中，M 進(jìn)制數(shù)； E M 進(jìn)制碼元能量； n0 單邊噪聲